Presentacion2

CLASIFICACIÓN DE LAS SEÑALES Señales y Sistemas I UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

Jenny Alexandra Cifuentes Quintero, Julio de 2009

Introducción al curso de Señales y Sistemas - p. 1/15

Señal de tiempo continuo y de tiempo discreto

Clasificación de Señales • Señal de tiempo continuo y

•

Señal Continua x(t)

•

Señal Discreta x[n] n ∈ Z

de tiempo discreto

• Representaciones de una señal discreta

• Señal par e impar • Señal par e impar (Solución)

• Señal par e impar (Solución)

• Señal par e impar (Ejemplos)

• Conjugado simétrico • Señal periódica y no periódica

• Señal periódica y no

xn = x[n] = x(nTs )

periódica

• Señal deterministica y aleatoria

• Señal de potencia y de energia

• Señal de potencia y de energia

• Ejemplos • Ejemplos

Jenny Alexandra Cifuentes Quintero, Julio de 2009

Introducción al curso de Señales y Sistemas - p. 2/15

Representaciones de una señal discreta

Clasificación de Señales • Señal de tiempo continuo y de tiempo discreto

• Representaciones de una

•

Regla para calcular el nth valor de la secuencia.

•

Lista explicita de la secuencia

señal discreta

• Señal par e impar • Señal par e impar (Solución)

• Señal par e impar

(Solución) • Señal par e impar (Ejemplos) • Conjugado simétrico

x[n] = xn =

• Señal periódica y no periódica

• Señal periódica y no

periódica • Señal deterministica y aleatoria

• Señal de potencia y de

2

1n 42

0

n!0 n<0

3 5

1n 1 1 , ....} {xn } = {1, , , ..., 2 4 2

{x(n)} = {..., 0, 1, 2, 2, 1, 0, 1, 0, 2, 0, ...} ↑ {x(n)} = {1, 2, 2, 1, 0, 1, 0, 2} ↑

1 muestra el valor de n = 0 ↑

energia

• Señal de potencia y de energia

• Ejemplos • Ejemplos

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Señal par e impar

Clasificación de Señales • Señal de tiempo continuo y de tiempo discreto • Representaciones de una

•

señal discreta

Señal par (Simétrica): Cumple la condición:

• Señal par e impar • Señal par e impar

(Solución) • Señal par e impar (Solución) • Señal par e impar (Ejemplos) • Conjugado simétrico

• Señal periódica y no

x(−t) = x(t) •

Señal impar (Asimétrica): Cumple la condición:

periódica

x(−t) = −x(t)

• Señal periódica y no

periódica • Señal deterministica y aleatoria

• Señal de potencia y de energia

• Señal de potencia y de energia

• Ejemplos • Ejemplos

Ejemplo 1 Descomponer una señal x(t) aplicando las definiciones, es decir hallar la expresion matemática para xp (t) y xi (t)

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Señal par e impar (Solución)

Clasificación de Señales • Señal de tiempo continuo y de tiempo discreto

x(t) = xi (t) + xp (t)

• Representaciones de una señal discreta • Señal par e impar • Señal par e impar

(Solución) • Señal par e impar (Solución) • Señal par e impar (Ejemplos) • Conjugado simétrico

• Señal periódica y no

Evaluamos en −t

xi (−t) = −xi (t)

aleatoria energia

• Señal de potencia y de

y xp (−t) = xp (t)

energia

• Ejemplos • Ejemplos

x(−t) = xi (−t) + xp (−t)

De las definiciones tenemos que

periódica • Señal periódica y no periódica • Señal deterministica y

• Señal de potencia y de

(1)

Reemplazamos y obtenemos x(−t) = xp (t) − xi (t)

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(2)

Introducción al curso de Señales y Sistemas - p. 5/15

Señal par e impar (Solución)

Clasificación de Señales • Señal de tiempo continuo y de tiempo discreto • Representaciones de una señal discreta

• Señal par e impar • Señal par e impar (Solución)

Despejamos xp (t) y xi (t) de 1 y 2 respectivamente, y obtenemos: xp (t) = x(t) − xi (t)

(3)

• Señal par e impar (Solución)

xi (t) = xp (t) − x(−t)

• Señal par e impar

(Ejemplos) • Conjugado simétrico

• Señal periódica y no

periódica • Señal periódica y no periódica • Señal deterministica y aleatoria

• Señal de potencia y de energia

• Señal de potencia y de energia

• Ejemplos • Ejemplos

(4)

Finalmente para obtener la expresion de xi (t) reemplazamos 3 en 4 xi (t) = x(t) − xi (t) − x(−t) 1 (x(t) − x(−t)) 2 y para la expresion de xp (t) reemplazamos 4 en 3 xi (t) =

xp (t) = x(t) − xp (t) + x(−t) xp (t) = Jenny Alexandra Cifuentes Quintero, Julio de 2009

1 (x(t) + x(−t)) 2

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Señal par e impar (Ejemplos)

Clasificación de Señales • Señal de tiempo continuo y de tiempo discreto

• Representaciones de una señal discreta

• Señal par e impar • Señal par e impar (Solución)

• Señal par e impar (Solución)

• Señal par e impar (Ejemplos)

• Conjugado simétrico • Señal periódica y no periódica

• Señal periódica y no periódica

• Señal deterministica y aleatoria

• Señal de potencia y de energia

• Señal de potencia y de energia

• Ejemplos • Ejemplos

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Conjugado simétrico

Clasificación de Señales • Señal de tiempo continuo y de tiempo discreto • Representaciones de una

Si se satisface la condición

señal discreta

x(−t) = x∗ (t)

• Señal par e impar • Señal par e impar (Solución)

• Señal par e impar (Solución)

• Señal par e impar

(Ejemplos) • Conjugado simétrico

• Señal periódica y no periódica

Si x(t) = a(t) + jb(t) entonces x∗ (t) = a(t) − jb(t) que es lo mismo que x(−t) = a(−t) + jb(−t)

• Señal periódica y no periódica

• Señal deterministica y aleatoria

• Señal de potencia y de energia

• Señal de potencia y de energia

• Ejemplos • Ejemplos

De esta afirmación concluimos que una señal de valores complejos x(t) es conjugada simétrica si la parte real es par y la parte imaginaria impar.

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Señal periódica y no periódica Las señales periódicas satisfacen la condición Clasificación de Señales • Señal de tiempo continuo y

x(t) = x(t + T )

de tiempo discreto

• Representaciones de una señal discreta

• Señal par e impar • Señal par e impar

(5)

Donde T = T0 , 2T0 , 3T0 , ....

(Solución)

• Señal par e impar (Solución)

• Señal par e impar

(Ejemplos) • Conjugado simétrico

• Señal periódica y no

Donde T0 es llamado el periodo fundamental. La frecuencia fundamental de la señal periódica es

periódica

• Señal periódica y no periódica

f=

• Señal deterministica y aleatoria

• Señal de potencia y de energia

• Señal de potencia y de

1 T

La frecuencia angular de la señal periódica es

energia • Ejemplos • Ejemplos

ω=

2π T

Cualquier señal x(t) para la cual no existe un valor de T que satisfaga 5 es llamada No periódica

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Señal periódica y no periódica

Clasificación de Señales • Señal de tiempo continuo y de tiempo discreto

• Representaciones de una señal discreta

• Señal par e impar • Señal par e impar (Solución)

• Señal par e impar (Solución)

• Señal par e impar

(Ejemplos) • Conjugado simétrico

Periodo fundamental? Frecuencia fundamental?

• Señal periódica y no periódica

• Señal periódica y no periódica

• Señal deterministica y aleatoria

• Señal de potencia y de energia

• Señal de potencia y de energia

• Ejemplos • Ejemplos

Periodo fundamental? Frecuencia angular?

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Introducción al curso de Señales y Sistemas - p. 10/15

Señal deterministica y aleatoria

Clasificación de Señales • Señal de tiempo continuo y

•

Señal Deterministica

•

Señal Aleatoria

de tiempo discreto

• Representaciones de una señal discreta

• Señal par e impar • Señal par e impar (Solución)

• Señal par e impar (Solución)

• Señal par e impar (Ejemplos)

• Conjugado simétrico • Señal periódica y no periódica

• Señal periódica y no periódica

• Señal deterministica y aleatoria

• Señal de potencia y de energia

• Señal de potencia y de energia

• Ejemplos • Ejemplos

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Introducción al curso de Señales y Sistemas - p. 11/15

Señal de potencia y de energia

Clasificación de Señales • Señal de tiempo continuo y de tiempo discreto

• Representaciones de una señal discreta • Señal par e impar • Señal par e impar

•

Caso continuo Z E = l´ım T →∞

(Solución)

• Señal par e impar

E=

(Solución) • Señal par e impar (Ejemplos) • Conjugado simétrico

• Señal periódica y no

periódica • Señal periódica y no periódica • Señal deterministica y aleatoria

• Señal de potencia y de

Z

P = l´ım

T →∞

•

T 2

−T 2

∞

x2 (t)dt

n=−∞

x2 (t)dt

−∞

1 T

Z

T 2

−T 2

x2 (t)dt

Para una señal periódica

energia

• Señal de potencia y de energia • Ejemplos • Ejemplos

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1 P = T

Z

T 2

−T 2

Caso Discreto ∞ X x2 [n] E=

x2 (t)dt

1 P = l´ım N →∞ 2N

Z

N

x2 [n]dt

n=−N

Para una señal periódica N −1 1 X 2 x [n]dt P = N n=0

Introducción al curso de Señales y Sistemas - p. 12/15

Señal de potencia y de energia

Clasificación de Señales • Señal de tiempo continuo y de tiempo discreto • Representaciones de una señal discreta

Una señal es una señal de energia si y solo si la energia total de la señal satisface

• Señal par e impar • Señal par e impar

(Solución) • Señal par e impar (Solución) • Señal par e impar (Ejemplos) • Conjugado simétrico

• Señal periódica y no

0<E<∞ Una señal es una señal de potencia si y solo si la potencia promedio de la señal satisface

periódica

0

• Señal periódica y no

periódica • Señal deterministica y aleatoria

• Señal de potencia y de energia • Señal de potencia y de energia • Ejemplos • Ejemplos

Las clasificaciones de energia y de potencia son mutuamente excluyentes.

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Introducción al curso de Señales y Sistemas - p. 13/15

Ejemplos Energia total? Clasificación de Señales • Señal de tiempo continuo y de tiempo discreto

• Representaciones de una señal discreta

• Señal par e impar • Señal par e impar (Solución)

• Señal par e impar (Solución)

• Señal par e impar (Ejemplos)

• Conjugado simétrico • Señal periódica y no periódica

• Señal periódica y no periódica

• Señal deterministica y

Potencia promedio?

aleatoria

• Señal de potencia y de energia

• Señal de potencia y de energia

• Ejemplos • Ejemplos

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Introducción al curso de Señales y Sistemas - p. 14/15

Ejemplos Energia total? Clasificación de Señales • Señal de tiempo continuo y de tiempo discreto

• Representaciones de una señal discreta

• Señal par e impar • Señal par e impar (Solución)

• Señal par e impar (Solución)

• Señal par e impar (Ejemplos)

• Conjugado simétrico • Señal periódica y no periódica

• Señal periódica y no

Potencia promedio?

periódica

• Señal deterministica y aleatoria

• Señal de potencia y de energia

• Señal de potencia y de energia

• Ejemplos • Ejemplos

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Introducción al curso de Señales y Sistemas - p. 15/15