Presentacion Crf 4
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REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TÁCHIRA DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA COMUNICACIONES DE RADIO FRECUENCIA
Comunicaciones de Radio frecuencia Aplicación de CARTA DE SMITH Realizado por: •Duarte P. Albert J C.I. 18.012.553 Sección 1
San Cristóbal, Junio de 2008
CRF
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Carta de Smith Representación de impedancias en diferentes puntos de un plano y su equivalente a carta de Smith.
Plano de impedancias.
Transformación del plano de impedancia con parte real positiva en un círculo .
C = 0 + 0j , D = 50 + 0j y E = ∞ + 0j , G = 0 − 50j , H = 0 + 50j , y J = 0 + ∞j .
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Carta de Smith El punto (0, 0), es el punto de cero reflexión (la impedancia de la carga es igual a la impedancia característica). Un corto circuito, como una carga, representa un círculo centrado en el punto (0, 0) y
ρi CC
CA
tiene un radio de uno. Para un circuito abierto como una carga, el círculo se convierte en un solo punto centrado en el punto (1, 0) con radio 0. Que corresponde a una máxima reflexión, en la cual la onda incidente es reflejada totalmente.
ρr Para obtener el coeficiente de reflexión : Una vez que el punto de impedancia es graficado (el punto donde se intersectan el círculo de resistencia constante y el círculo de reactancia constante), simplemente hay que leer la proyección de las coordenadas rectangulares en los ejes vertical y horizontal.
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Carta de Smith con admitancia Al agregar elementos en paralelo al circuito, es otra cosa. Hay que considerar parámetros adicionales. En estos casos resulta mas fácil trabajar con admitancias. Se sabe por definición, que Y = 1/Z y Z = 1/Y. Y = G +jB, donde G es llamada conductancia y B es llamada susceptancia. Al trabajar con admitancia, como la impedancia se puede normalizar, es decir, y = Y/Y0 . El coeficiente de reflexión queda como: 1 − 1 Z L − Z0 YL Y0 Y0 − YL 1 − y ρ= = = = 1 + 1 Z L + Z0 Y0 + YL 1 + y YL Y0 Si se trabaja con admitancias normalizadas las
v
x=0. 2 x=0
posiciones de cortocircuitos y circuitos abiertos están invertidas respecto de la carta de impedancias y también se invierte la posición de los lados capacitivo e inductivo.
x=1
x=0. 5
x= -0.2
x= 2
ZL
ρ zL
ρ yL YL
u
O r =2 r =1
r x= =0.5 x= -1 -0.5 r =0
x= -2
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Sintonizador (Stub) •
Los sintonizadores (stubs) permiten adaptar cualquier tipo de impedancia de carga a una frecuencia dada (Zconj= Z0)
•
Parámetros de ajuste – Distancia de la carga al sintonizador – Valor de susceptancia o reactancia del sintonizador • Dependiente de la longitud “l” del sintonizador
Serie
Z0
Yconj
d Z0
Y0
ZL
Y0 l
Z0
C.A.
C.A. C.C.
C.C.
d Y0
l
Zconj
Paralelo
YL
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Sintonizador (Stub) Por medio de este método es posible adaptar una línea mediante un stub de longitud ls a una distancia d de la carga. Si partimos con datos conocidos: f = Frecuencia de trabajo. Z0 = Impedancia característica de la línea. ZL = Impedancia de carga. Nuestras incógnitas serán: d = Distancia del stub a la carga. lS = Longitud del stub.
Como el stub se encuentran en paralelo vamos a usar al diagrama de Smith como Gráfico de Admitancia 1°- Normalizamos la ZL respecto de la impedancia característica ZL R L XL zL = = + j Zo y la llamamos: zl, de tal forma que: zL = ZL/Z0. Z0 Z0 Z0
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Sintonizador (Stub) Ubicamos en el gráfico la zL hallada y trazamos una circunferencia centrada en el diagrama y que pasa por el punto zL.. Trazamos una semirrecta que nace en zL y que pasa por el centro del diagrama hasta que vuelva a cortar la circunferencia trazada. En dicha intersección tenemos yL que es la admitancia de carga normalizada.
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Sintonizador (Stub) 2°- Partiendo desde el punto yL (correspondiente a la posición de la carga), al recorrer el circuito hacia el generador, el punto representativo en el diagrama estará en las sucesivas posiciones, correspondiente a una rotación horaria, sobre la circunferencia previamente trazada. De esta forma se buscará la primera intersección con la circunferencia g = 1. Allí habrá de insertarse el stub; esto se justifica en el hecho que el stub sólo puede modificar la parte imaginaria de la admitancia yab . Para lograr la adaptación que se busca, deberá cumplirse:
yABdesp// = yABantes// + ystub como: yAbdesp(// = 1 + j0 yABantes// = 1 + jbABantes// ystub = 0 + jbstub por lo tanto: bstub = - bABantes//
y luego para poner d en metros:
d[ m] = d[ λ ].λ[ m]
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Sintonizador (Stub) Ya en ese lugar y sobre la circunferencia marcada anteriormente, tenemos definida la admitancia yab y ese es el valor que tengo en los puntos A-B del circuito sin conectar el 3°- Si ahora conectamos al stub tenemos que: stub. Para el stub, yS = gS + jbS, pero como es reactivo puro, gS = 0 por lo tanto yS = bS Podemos calcular el valor de bS haciendo: bS = 1 – yab = – bab Ya hallado el valor del stub, lo ubicamos en el diagrama y de esta forma podemos calcular la longitud del stub lS que en nuestro caso, por tener una terminación en corto circuito partimos de z = 0 ( y g = ∞ ) siempre en sentido hacia el generador hasta llegar al valor hallado de bS1 Nota: En caso de tener una terminación en circuito abierto partimos de z = ∞ (y = 0) y también en sentido hacia el generador hasta llegar al valor bS1.
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Sintonizador doble Permite trabajar con un tramo de línea de transmisión fijo (no dependiente de la carga). Desventaja: No adapta cualquier impedancia.
Configuración paralelo Y2 Y1 Yconj d
Y2,CC-CC
Y1,CC
Y0 Y0
Y2,CA -CA Admitancias no ajustables
C.C.
C.A.
YL
Y0 Y0 C.A. C.C.
l1
YL
Y1,CA
2βd
l2
• •
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Transformador λ/4 •
Tramo intermedio de línea de transmisión de longitud λ/4 cuya impedancia característica se diseña para adaptar dos líneas conectadas a ella (a la frecuencia de diseño f0).
•
Las impedancias Z1 y Z3 son reales.
Z conj = Z 1 = Z 2 l=λ
Z 3 ⋅ cos ( βl ) + jZ 2 sen ( βl ) Z 2 ⋅ cos ( βl ) + jZ 3 sen ( βl )
Zconj
l=λ/4
Z1
Z2
Z3
4
Z conj = Z 1
( Z2 ) 2 = Z3
Z 2 = Z1Z 3
Adaptación
Z1=200 Ω Ejemplo:
Z2=100 Ω Z3=50 Ω
Z 3 Z 2 Z1
Z3
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TÁCHIRA DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA COMUNICACIONES DE RADIO FRECUENCIA
Comunicaciones de Radio frecuencia Aplicación de CARTA DE SMITH Realizado por: •Duarte P. Albert J C.I. 18.012.553 Sección 1
San Cristóbal, Junio de 2008
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Carta de Smith Representación de impedancias en diferentes puntos de un plano y su equivalente a carta de Smith.
Plano de impedancias.
Transformación del plano de impedancia con parte real positiva en un círculo .
C = 0 + 0j , D = 50 + 0j y E = ∞ + 0j , G = 0 − 50j , H = 0 + 50j , y J = 0 + ∞j .
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Carta de Smith El punto (0, 0), es el punto de cero reflexión (la impedancia de la carga es igual a la impedancia característica). Un corto circuito, como una carga, representa un círculo centrado en el punto (0, 0) y
ρi CC
CA
tiene un radio de uno. Para un circuito abierto como una carga, el círculo se convierte en un solo punto centrado en el punto (1, 0) con radio 0. Que corresponde a una máxima reflexión, en la cual la onda incidente es reflejada totalmente.
ρr Para obtener el coeficiente de reflexión : Una vez que el punto de impedancia es graficado (el punto donde se intersectan el círculo de resistencia constante y el círculo de reactancia constante), simplemente hay que leer la proyección de las coordenadas rectangulares en los ejes vertical y horizontal.
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Carta de Smith con admitancia Al agregar elementos en paralelo al circuito, es otra cosa. Hay que considerar parámetros adicionales. En estos casos resulta mas fácil trabajar con admitancias. Se sabe por definición, que Y = 1/Z y Z = 1/Y. Y = G +jB, donde G es llamada conductancia y B es llamada susceptancia. Al trabajar con admitancia, como la impedancia se puede normalizar, es decir, y = Y/Y0 . El coeficiente de reflexión queda como: 1 − 1 Z L − Z0 YL Y0 Y0 − YL 1 − y ρ= = = = 1 + 1 Z L + Z0 Y0 + YL 1 + y YL Y0 Si se trabaja con admitancias normalizadas las
v
x=0. 2 x=0
posiciones de cortocircuitos y circuitos abiertos están invertidas respecto de la carta de impedancias y también se invierte la posición de los lados capacitivo e inductivo.
x=1
x=0. 5
x= -0.2
x= 2
ZL
ρ zL
ρ yL YL
u
O r =2 r =1
r x= =0.5 x= -1 -0.5 r =0
x= -2
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Sintonizador (Stub) •
Los sintonizadores (stubs) permiten adaptar cualquier tipo de impedancia de carga a una frecuencia dada (Zconj= Z0)
•
Parámetros de ajuste – Distancia de la carga al sintonizador – Valor de susceptancia o reactancia del sintonizador • Dependiente de la longitud “l” del sintonizador
Serie
Z0
Yconj
d Z0
Y0
ZL
Y0 l
Z0
C.A.
C.A. C.C.
C.C.
d Y0
l
Zconj
Paralelo
YL
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Sintonizador (Stub) Por medio de este método es posible adaptar una línea mediante un stub de longitud ls a una distancia d de la carga. Si partimos con datos conocidos: f = Frecuencia de trabajo. Z0 = Impedancia característica de la línea. ZL = Impedancia de carga. Nuestras incógnitas serán: d = Distancia del stub a la carga. lS = Longitud del stub.
Como el stub se encuentran en paralelo vamos a usar al diagrama de Smith como Gráfico de Admitancia 1°- Normalizamos la ZL respecto de la impedancia característica ZL R L XL zL = = + j Zo y la llamamos: zl, de tal forma que: zL = ZL/Z0. Z0 Z0 Z0
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Sintonizador (Stub) Ubicamos en el gráfico la zL hallada y trazamos una circunferencia centrada en el diagrama y que pasa por el punto zL.. Trazamos una semirrecta que nace en zL y que pasa por el centro del diagrama hasta que vuelva a cortar la circunferencia trazada. En dicha intersección tenemos yL que es la admitancia de carga normalizada.
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Sintonizador (Stub) 2°- Partiendo desde el punto yL (correspondiente a la posición de la carga), al recorrer el circuito hacia el generador, el punto representativo en el diagrama estará en las sucesivas posiciones, correspondiente a una rotación horaria, sobre la circunferencia previamente trazada. De esta forma se buscará la primera intersección con la circunferencia g = 1. Allí habrá de insertarse el stub; esto se justifica en el hecho que el stub sólo puede modificar la parte imaginaria de la admitancia yab . Para lograr la adaptación que se busca, deberá cumplirse:
yABdesp// = yABantes// + ystub como: yAbdesp(// = 1 + j0 yABantes// = 1 + jbABantes// ystub = 0 + jbstub por lo tanto: bstub = - bABantes//
y luego para poner d en metros:
d[ m] = d[ λ ].λ[ m]
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Sintonizador (Stub) Ya en ese lugar y sobre la circunferencia marcada anteriormente, tenemos definida la admitancia yab y ese es el valor que tengo en los puntos A-B del circuito sin conectar el 3°- Si ahora conectamos al stub tenemos que: stub. Para el stub, yS = gS + jbS, pero como es reactivo puro, gS = 0 por lo tanto yS = bS Podemos calcular el valor de bS haciendo: bS = 1 – yab = – bab Ya hallado el valor del stub, lo ubicamos en el diagrama y de esta forma podemos calcular la longitud del stub lS que en nuestro caso, por tener una terminación en corto circuito partimos de z = 0 ( y g = ∞ ) siempre en sentido hacia el generador hasta llegar al valor hallado de bS1 Nota: En caso de tener una terminación en circuito abierto partimos de z = ∞ (y = 0) y también en sentido hacia el generador hasta llegar al valor bS1.
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Sintonizador doble Permite trabajar con un tramo de línea de transmisión fijo (no dependiente de la carga). Desventaja: No adapta cualquier impedancia.
Configuración paralelo Y2 Y1 Yconj d
Y2,CC-CC
Y1,CC
Y0 Y0
Y2,CA -CA Admitancias no ajustables
C.C.
C.A.
YL
Y0 Y0 C.A. C.C.
l1
YL
Y1,CA
2βd
l2
• •
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Transformador λ/4 •
Tramo intermedio de línea de transmisión de longitud λ/4 cuya impedancia característica se diseña para adaptar dos líneas conectadas a ella (a la frecuencia de diseño f0).
•
Las impedancias Z1 y Z3 son reales.
Z conj = Z 1 = Z 2 l=λ
Z 3 ⋅ cos ( βl ) + jZ 2 sen ( βl ) Z 2 ⋅ cos ( βl ) + jZ 3 sen ( βl )
Zconj
l=λ/4
Z1
Z2
Z3
4
Z conj = Z 1
( Z2 ) 2 = Z3
Z 2 = Z1Z 3
Adaptación
Z1=200 Ω Ejemplo:
Z2=100 Ω Z3=50 Ω
Z 3 Z 2 Z1
Z3
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