Presentacion Clase4

Carta de smith

Esencialmente es una representación polar del coeficiente de reflexión ρ : jθ

ρ = ρ .e

El módulo de ρ se representa como el radio a partir del centro de la carta y su ángulo se mide desde la parte derecha del diámetro horizontal. Como:

ρ ∠1

El máximo radio representado en la carta es:

ρ =1 Por otro lado,

− 180 o 〈θ 〈180 o Cualquier coeficiente de reflexión realizable puede representarse como un único punto en la carta.

Operaciones con la Carta de Smith a) A partir de Z encontrar ρ: 1) Normalizamos la impedancia . 2) Buscamos la circunferencia r.

Zi =

ZL ZO

3) Buscamos la circunferencia x. 4) Punto de intersección: ρ ¿Cómo leemos su valor? Trazamos recta origen - punto. intersección: Distancia del origen al punto de intersección  módulo escalado. Para ver valor verdadero: Llevamos esa distancia sobre la escala que aparece debajo de la carta o hacer una regla de tres. Corte recta con escala ángulos  ángulo.

Operaciones con la Carta de Smith b) A partir de ρ encontrar Z : 1) Escribimos ρ en forma polar: • Con el módulo encontramos la circunferencia |ρ| = cte. Hay que adaptar nuestro valor al escalado de la carta: con la escala de debajo de la carta o con una regla de tres. • Con el ángulo seleccionamos un punto de esa circunferencia utilizando la escala circular de ángulos. 2) Punto de intersección recta ángulo y curva módulo: ρ. Ese punto también se corresponde con la intersección de otras dos curvas: • Circunferencia r = cte. • Circunferencia x = cte. 3) Desnormalizamos:

Z = Z i .Z o

Carta de smith para Admitancia

La carta de Smith también nos permite representar admitancias.

Pasos: 2) Representamos la impedancia normalizada. 2) Obtenemos su ρ correspondiente y dibujamos la curva |ρ| = cte 3) Giramos en esa curva 180º (λ/4) 4) Nuevo punto  ρY 5) Leemos los valores de los círculos en términos de admitancias

Ejemplo de utilización Calcular la impedancia y coeficiente de onda estacionaria de una línea de transmisión de longitud l = λ/8 cargada con una impedancia de carga ZL = 65+j37.5 Ω y de impedancia característica Z0 =50Ω . Hacia la carga

e + j 2β l

l= λ/8

Z(l)

Z0 , β

Hacia el e − j2βl generador

ZL

Ejemplo de utilización •

Calculamos la impedancia normalizada ZL

Z 0 = 50Ω Z L = 1.3 + j0.75 ¡En la escala de grados de la carta se puede leer φL=50º!

ρ

ZL φ = φL

Ejemplo de utilización •

Nos movemos a través de la línea por una circunferencia de l ρl cte un ángulo equivalente a 0.125 λ 2π π α = 2βl = 2 ⋅ ⋅ 0.125λ = rad λ 2 α = 90 º ZL

1.

Obtenemos la impedancia del conjunto línea+carga

Z ( l = 0.125λ ) = 1.55 − j0.7 Z ( l = 0.125λ ) = 77.5 − j35Ω

ρ

α

Z ( l = 0.125λ )

Ejemplo de utilización •

Los puntos de cruce de la circunferencia de lρl cte. con el eje de impedancias reales, determina la R.O.E, y el valor de lρl

Z ( l, φ = 0 ) = Z

max

ρ =

1+ ρ 1− ρ

= R.O.E. = Z

max

ZL

= R.O.E. = 2

R.O.E. − 1 1 = R.O.E. + 1 3

1 j( π⋅50180 ) ρL = ρ ⋅ e = ⋅e 3 ρ L = 0.214 + j0.255 jφ L

Z ( l = 0.125λ )

Carta de Smith con perdidas •

Al tener pérdidas la constante de propagación γ=α+jβ es compleja. Por tanto el módulo del coeficiente de reflexión varía a medida que nos distanciamos de la carga. v x=1

x=0.5

x= 2 x=0.2

u

x=0 r =2 x= -0.2

r =1 x= -2

r =0.5 x= -0.5 x= -1 r =0

Sintonizador (stub) simple • Los sintonizadores (stubs) permiten adaptar cualquier tipo de impedancia de carga a una frecuencia dada (Zconj= Z0) • Parámetros de ajuste – Distancia de la carga al sintonizador – Valor de susceptancia o reactancia del sintonizador • Dependiente de la longitud “l” del sintonizador

• Tipos de configuraciones de sintonizadores simples

Z0

Paralelo Yconj

d Z0

Z0

ZL

Y0 Y0 C.A.

C.A. C.C.

C.C.

d Y0

l

Zconj

l

Serie

Sintonizador simple tipo serie Stub abierto

Stub en cortocircuito

1 + jX

ZL

Z stub = − j ⋅ cot ( βl ) = − jX

ZL

1 − jX

Zstub = j ⋅ tan( βl ) = jX

• La línea de transmisión de longitud d, desplaza ZL hasta una impedancia con parte real Z0. El stub compensa la parte imaginaria de dicha impedancia.

Sintonizador simple tipo paralelo Stub en abierto

Stub en cortocircuito

1 + jB YL

ZL

1 − jB

Ystub = j ⋅ tan ( βl ) = jB

YL ZL

Ystub = − j ⋅ cot ( βl ) = − jB

• La línea de transmisión de longitud d, desplaza ZL hasta una impedancia con parte real Z0. El stub compensa la parte imaginaria de dicha impedancia.

Sintonizador (stub) doble • Permite trabajar con un tramo de línea de transmisión fijo (no dependiente de la carga). • Desventaja: No adapta cualquier impedancia. Configuración paralelo

Y1,CA

Y2 Yconj

Y2,CC-CC

Y1,CC

Y0

Y0

Y0 Admitancias no ajustables

C.C.

C.A.

Y0 l2

Y2,CA -CA

Y1

d

C.A. C.C.

l1

YL

2βd

Configuración en serie Configuración serie Z2

ZL

Z0 Z0

l2

Z0

d

C.A.

Z0

l1

Zconj

Z1

C.A. C.C.

C.C.

• Procedimiento análogo a la configuración paralelo, pero trabajando con impedancias.