Present 1

MOMENTUM DAN IMPULS

Om Swastyastu OLEH :

I PUTU WAWAN SUTARYAWAN

PEM ERINT AH KA BUPA TE N KA RANGAS EM DINA S P END IDI KA N P EM UD A D AN OLAHR AGA SM A N 1 AMLA PUR A TA HUN 2 008

Standar Kompetensi : Menganalisis gejala alam dan Keteraturannya dalam cakupan mekanika benda titik

Kompetensi Dasar Menunjukkan hubungan antara Konsep impuls dan momentum untuk menyelesaikan masalah tumbukan

Peta Konsep Benda Bergerak

mempunyai

Momentu m berkaitan dengan

Tumbukan

Impuls penerapan

terdiri atas

Tumbukan Lenting Sempurna

Tumbukan Lenting Sebagian

Tumbukan Tidak Lenting Sama Sekali

MOMENTUM DAN IMPULS MOMENTUM Momentum adalah besaran vektor yang merupakan hasil kali massa dan kecepatan suatu benda. m

v

Keterangan : p = momentum ( kgm/s) m = massa benda (kg) v = kecepatan (m/s)

p=m.v

Contoh : 1

v = 20 m/s p=m.v p = 120 . 20 =2400 kgm/s m = 120 kg

2 p=m.v

v= 10 m/s

p = 1500 . (-10) =-15000 kgm/s m = 1500 kg

Impuls I = F ∆t

m

Keterangan: I = impuls(Ns atau Kgm/s) F = gaya (N) ∆t = waktu kontak (s)

F

I≡

(9-6)

tf

∫t

Fdt = ∆p

i

F

Impuls suatu gaya F sama dengan perubahan momentum benda.

Teorema Impuls-Momentum Gaya rata-rata : 1 t F ≡ ∫ Fdt ∆t t

(9-7)

I = ∆p = F∆t

(9-8)

f

ti

tf

t

i

Untuk F konstan : I = ∆p = F∆t

(9-9)

Hubungan Impuls dan Momentum Hubungan Impuls dan Momentum I = p2-p1

atau

I = mv2 - mv1

Keterangan: I = impuls(Ns atau Kgm/s) p2 = momentum akhir (kgm/s) p1 = momentum awal (kgm/s) Subtitusi pers 2 dan 3 menghasilkan :

F ∆t = mv2 - mv1

Contoh : Sebuah bola golf bermassa 1 kg dipukul oleh pemain. Pukulan tersebut mengakibatkan bola bergerak dengan kelajuan 40 m/s. Jika selang waktu kontak antara stick dengan bola 0.1 s, berapakah besar gaya yang diberikan stick pada bola tersebut? m = 1 kg V1 = 0 v2 = 40 m/s ∆t = 0,1 s F =……? F ∆ = mv2- mv1 F. 0,1 = 1 . 40 - 1. 0 F = 40/0.1= 400 N

v1 = 0

Sebelum dipukul

v2 = 40 m/s

Pada saat dipukul Setelah dipukul

Hukum Kekekalan Momentum “ Momentum total sebelum tumbukan = Momentum total setelah tumbukan” atau secara matematis : p1 + p2 = p1’ + p2’ atau m1v1 + m2v2 = m1v1’ + m2v2’ Keterangan : p1,p2 = momentum benda 1,benda 2 sebelum tumbukan (kgm/s) p1’,p2’ = momentum benda 1,benda 2 setelah tumbukan (kgm/s) m1,m2 = massa benda 1, massa benda 2 (kg) v1, v2 = kecepatan benda 1, benda 2 sebelum tumbukan (m/s) v1’, v2 ‘ = kecepatan benda 1, benda 2 setelah tumbukan (m/s)

Contoh Sebutir peluru 0,05 kg ditembakkan dengan kecepatan 100 m/s dari sebuah senapan massanya 5 kg. Berapakan kecepatan terdorongnya senapan karena tembakan tersebut ? Sebelum ditembakkan: (senapan dan peluru diam) mp = 0,05 kg vp =0 , vs=0 ms = 5 kg vp=0 vs=0 vp’=100 m/s vs’ =……? Setelah ditembakkan: Jawab : vs’ vp’ mp vp + ms vs = mp vp’ + ms vs’ 0 + 0 = 0,05.100 + 5. vs’ -5 = 5. vs’ vs’ = -1 m/s

Prinsip Kerja Roket

v

v+∆v ( M + ∆m) v = M ( v + ∆v ) + ∆m( v − v e ) M∆v = v e ∆m

Untuk interval waktu yang sangat pendek :

M+∆m

M

dm = −dM

ve

pi = ( M + ∆m) v

Kecepatan bahan bakar relatip terhadap roket

Mdv = ve dm

∆m

Massa bahan bakar yang terbakar Pengurangan massa roket

Mdv = − v e dM

v - ve

vf

∫v

i

dv = − v e

Mf

∫M

i

dM M

 Mi v f − v i = v e ln M f 

   

TUMBUKAN Interaksi antar partikel yang berlangsung dalam selang waktu yang sangat singkat

F12

F21

m1

Kontak langsung

Gaya impulsiv

Diasumsikan jauh lebih besar dari gaya luar yang ada

m2 Hukum Newton III F12 = − F21

F12 p

Proses hamburan

+

∆p1 = − ∆p 2

++

He4

F21

F F12 t

∆p1 + ∆p 2 = 0 ∆( p1 + p 2 ) = 0

F=

dp dt

(9-3)

∆p1 = ∫tt12F12 dt ∆p 2 = ∫tt12F21dt P = p1 + p 2 = konstan

Pada setiap tumbukan jumlah momentum sistem sesaat sebelum tumbukan adalah sama dengan jumlah momentumnya sesaat setelah tumbukan

F21 Hukum kekekalan momentum berlaku pada setiap tumbukan

Klasifikasi Tumbukan Tumbukan Lenting Sempurna

Berlaku hukum kekekalan momentum dan kekekalan energi

Tumbukan Lenting Sebagian

Energi mekanik berkurang (tak berlaku hukum kekekalan energi mekanik)

Tumbukan Tak Lenting sama sekali

Setelah tumbukan kedua partikel menyatu

Untuk tumbukan tak lenting sama sekali dalam satu dimensi Setelah tumbukan

Sebelum tumbukan v2i v1i m2

vf

m1

m1 + m2

Hukum kekekalan momentum : m1v1i + m2 v2i = ( m1 + m2 )v f vf =

m1v1i + m2 v2i m1 + m2

(9-13) (9-14)

Untuk tumbukan lenting sempurna dalam satu dimensi Sebelum tumbukan v2i v1i m2

Setelah tumbukan v2f

m1

v1f m2

Hukum kekekalan momentum : m1v1i + m2 v2i = m1v1 f + m2 v2 f

(9-15)

1 m v2 2 1 1i

(9-16)

+ 12 m2 v22i = 12 m1v12f + 12 m2 v22 f

m1

 m − m2   2m2  v1 f =  1 v1i +   (9-20) m + m m + m  1  1 2 2

m1 ( v12i − v12f ) = m2 ( v22 f − v22i )

 2m1   m − m1  v2 f =  v1i +  2  (9-21)  m1 + m2   m1 + m2 

m1 ( v1i − v1 f )( v1i + v1 f ) = m2 ( v2 f − v2i )( v2 f + v2i )

(9-17)

m1 ( v1i − v1 f ) = m2 ( v2 f − v2i )

(9-18)

v1i + v1 f = v2 f + v2i v1i − v2i = −(v1 f − v2 f )

(9-19)

TUMBUKAN DALAM DUA DIMENSI v1f sin θ Sebelum tumbukan

Setelah tumbukan

v1i

v1f cos θ

θ φ

m1 m2

v2f cos φ

m2 -v2f sin φ

Komponen ke arah x :

m1

v1f

v2f

m1v1i = m1v1 f cosθ + m2 v2 f cosφ 0 = m1v1 f sin θ − m2 v2 f sin φ

Jika tumbukan lenting sempurna :

1 m v2 2 1 1i

= 12 m1v12f + 12 m2 v22 f

(9-24a) (9-24b) (9-24a)

Jenis- Jenis Tumbukan: 2. Tumbukan lenting sempurna 3. Tumbukan lenting sebagian 4. Tumbukan tidak lenting sama sekali Nilai koefisien restitusi (e) merupakan indikator jenis tumbukan: e=

v1’’ - v2’ v1 - v2

Keterangan : v1 , v1’ = kecepatan benda 1 sebelum tumbukan, setelah tumbukan (m/s) v2 , v2’ = kecepatan benda 2 sebelum tumbukan, setelah tumbukan (m/s) Tumbukan Lenting Sempurna - berlaku hukum kekekalan momentum - jumlah energi kinetik sebelum tumbukan = jumlah energi kinetik sesudah tumbukan - koefisien restitusi: e =1

Tumbukan Lenting Sebagian - berlaku hukum kekekalan momentum - jumlah energi kinetik sebelum tumbukan ≠ jumlah energi kinetik sesudah tumbukan - koefisien restitusi: 0 < e < 1

Tumbukan Tidak Lenting Sama Sekali - berlaku hukum kekekalan momentum - jumlah energi kinetik sebelum tumbukan ≠ jumlah energi kinetik sesudah tumbukan - koefisien restitusi: e = 0 - setelah tumbukan, kedua benda bersatu/bergandengan ( v1’ = v2’ )

Om Santhi Santhi Santhi Om

Mohon maaf bila ada kata-kata yang salah seperti pepatah tiada gading yang tak retak. Begitu pula dengan karya kami yang masih banyak kekurangannya. Maka dari itu untuk menyempurnakannya kami mohon kritik dan saran dari kalian semua. Redaksi :

Sumber Materi :

Ndach

•Buku Kreatif Fisika XI a ( VIVA PAKARINDO)

Uchie

•Buku Kajian Konsep Fisika 2 SMA (Platinum)

Wa’ichi Tanti’e Yatha Dan kelas XI PSIA 1 yang ikut berpartisipasi

•Buku Fisika 2B (Erlangga)

Contoh : Dua buah bola massanya berbeda 0,1 kg dan 0,2 kg masing-masing dengan kelajuan 20 m/s dan 10 m/s seperti digambarkan dibawah ini. Jika tumbukan yang terjadi elastik sempurna. Berapkah kecepatan bola pertama dan kedua setelah tumbukan. m1 = 0,1 kg m2 = 0,2 kg v1 = 20 m/s m2 m1 v2 v1 v2 = -10 m/s e = 1 V1 ‘=……..? V2’=……….? H.Kektum : m1v1 + m2v2 = m1v1’ + m2v2’ 0,1.20 + 0,2.(-10) = 0,1.v1’+ 0,2 v2‘ 0 = 0,1v1’ + 0,2v2 ‘ -0,1v1’ = 0,2v2 ‘ V1’ = -2v2 ‘

m1

V1 ‘=……..?

m2

V2’=……….?

Koefisen restitusi, e=1 : v1 ‘ - v2’ e= v1 - v2 -1 =

v1’- v2’ 20 +10

-20 - 10 = v1’ - v2’

’

v1 ‘ - v2’ = -30 Subtitusi pers 1 ke pers 2: -2v2’-v2’=-30 -3v2’=-30 V2 ‘ = 10m/s V1 ‘ = - 2 v2 = - 2. 10 = -20 m/s

1. Bola tenis massanya 0,2 kg bergerak dengan kecepatan kekanan10 m/s menumbuk sebuah dinding tembok. Setelah tumbukan kecepatan bola kekiri 8 m/s, berapakah impuls yang diberikan bola kepada dinding tembok? Setelah menumbuk Sebelum menumbuk v1=10 m/s

v1=8 m/s

I = mv2 - mv1= 0,2 . (-8) -0,2 . 10 = -1,8 - 2 = -3,8 kg

2. Sebuah bom mula-mula diam , tiba-tiba meladak menjadi dua bagian dengan perbandingan massa 3 :2. Sesaat setelah ledakan, bagian yang bermassa lebin besar terlempar dengan kecepatan 10 m/s. Tentukan kecepatan bagian yang bermassa lebih kecil sesaat setelah ledakan? Jawab Sebelum meledak M

Setelah meledak v1’=10 m/s

m1

m2

v=0

Mv = m1v1’ + m2v2’ 0 = m1v1’ + m2v2’ m1v1’ = - m2v2’

m1 : m2 = - v2:v1 3 : 2 = - v2’:(-10) v2’ = 15 m/s

v2’

3. Sebuah peluru bermassa 0,05 kg ditembakkan dengan kelajuan 500 m/s kearah sepotong kayu bermassa 4,95 kg yang digantung pada seutas tali sehingga peluru mengeram didalam kayu. Hitunglah kecepatan kayu sesaat setelah tumbukkan? jawab Setelah tumbukan Sebelum tumbukan

V1 = 500 m/s

v2 =0

m1v1 + m2v2 = m1v1’ + m2v2’, v1’=v2’= v’ m1v1 + m2v2 = (m1+m2) v’ 0,05 . 500 + 0 = (0,05 + 4,95) v’ 25 = 5v’ V’ = 5 m/s

v’

LATIHAN 1. Bola tenis massanya 0,4 kg bergerak dengan kecepatan kekanan 12 m/s menumbuk sebuah dinding tembok. Setelah tumbukan kecepatan bola kekiri 10 m/s, berapakah impuls yang diberikan bola kepada dinding tembok? 2. Sebuah bom mula-mula diam , tiba-tiba meladak menjadi dua bagian dengan perbandingan massa 4 :3. Sesaat setelah ledakan, bagian yang bermassa lebin besar terlempar dengan kecepatan 40 m/s. Tentukan kecepatan bagian yang bermassa lebih kecil sesaat setelah ledakan? 3. Sebuah peluru bermassa 0,04 kg ditembakkan dengan kelajuan 400 m/s kearah sepotong kayu bermassa 3,96 kg yang digantung pada seutas tali sehingga peluru mengeram didalam kayu. Hitunglah kecepatan kayu sesaat setelah tumbukkan?