Preparate Para Las Olimpiadas Ii Los Numeros Enterios.docx

 + 5 > +2

I.E. Nº 20406 LA HUAQUILLA 6to “A” PREPARATE PARA LAS OLIMPIADAS II – NÚMEROS ENTEROS (z) “HOY QUIERO SER MEJOR QUE AYER” Los números enteros (Z) son un conjunto de números que incluye a los números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los negativos de los números naturales (..., −3, −2, −1) y al 0 Los números enteros pueden ser positivos y negativos. Los positivos llevan delante el signo + y los negativos el menos – El cero no es ni positivo ni negativo

 -1>-8 

De dos números positivos es mayor el más alejado del punto 0 



De nos números negativos es mayor el más próximo al punto 0 



 – 7 se lee menos siete.

+1 > -3

El 0 es menor que cualquier número positivo y mayor que los negativos. 

 + 5 se lee más cinco.

-3 > -7

Cualquier punto positivo es mayor que otro negativo. 



+6 > +2

+3 > 0 > -3

 Compara con los signos =, >, < estos pares de números:

 +8

 -1 ……… +3

 - 10

 +3. ……… +6

 +15

 - 9 . ……… - 6

 -4

 +12 . ……… -1

 - 20



0 ……… -1

 -3 ……… +3 COMPARACIÓN Y ORDENACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS  Ordena estas temperaturas de menor a mayor Para comparar los números enteros nos fijaremos en la recta numérica.  - 1 > -7  - 5 < +6  + 3 > +2  - 5 > - 10  -1<+3

a) –12º C f) 0º C

b) +21º C

c) +12º C

d) +31º C

e) -4º C



Completa estas expresiones:

e) - (- 7 - 8) = f)

a) -3 >

- (+ 6 + 9) =

g) - (- 10 - 12) =

b) +12 <

h) - (+ 1 (+8) =

c) 0 >

i)

d) +6 >

- (- 12 - 13) =

QUITAR EL PARENTESIS DE LOS NUMEROS ENTEROS CASOS DE LOS NUMEROS ENTEROS Si uno o más números positivos que se encuentran entre paréntesis están antepuestos por el signo + , se quita el paréntesis y se escriben los números con su mismo signo. Ejm: a)

+ (+ 4)

=

b)

+ (- 7 )

=

c)

+ (+ 9)

=

d)

+ (+7 - 2) =

e)

+ (- 7 - 8) =

f)

+ (+ 6 + 9) =

g)

+ (- 10 - 12) =

h)

+ (+ 1 (+8) =

i)

+(- 12 - 13) =

Si uno o más números positivos que se encuentran entre paréntesis están antepuestos por el signo - , se quita el paréntesis y se escriben los números con su signo opuesto Ejm: a) - (+ 4) = b) - (- 7 ) =

Caso I. SIGNOS IGUALES Si tengo dos números enteros con SIGNOS IGUALES, SE SUMAN y la respuesta lleva el MISMO SIGNO. a) + 8 + 3 = b) + 1 + 40 = c) +3 + 8

=

d) +12 +18 = e) -3 – 7 f)

=

-10 – 4 =

g) - 3 – 9

=

h) 1 2 – 6 = i)

+3 + 5 =

j)

+2+4=

k) - 5 – 13 = Caso II. SIGNOS DIFERENTES Si tengo dos números enteros con SIGNOS DIFERENTES, SE RESTAN y la respuesta lleva EL SIGNO DEL NUMERO MAYOR.

c) - (+ 9) =

a) + 8 - 3 =

d) - (+7 - 2) =

b) + 1 - 40 =

c) - 3 + 8

Caso IV. ELEMENTOS OPUESTOS

=

d) -12 +18 = e) -3 + 7 f)

La suma de todo numero entero con su opuesto es cero.

=

+10 – 4 =

g) + 3 – 9

a. + 8 - 8 =

=

h)

-12–6 =

i)

+3 - 5 =

j)

-2+4=

b. + 1 - 1 = c. - 3 + 3 = d. -12 +12 = e. -7 + 7

k) - 5 + 13 =

f.

=

+10 – 10 =

g. + 9 – 9

=

Caso III. VARIOS SUMANDOS APLICANDO LO APRENDIDO 

Cuando tengo que sumar varios números enteros, los agrupo por signos iguales y aplico el caso I, luego el caso II. 1. a)

b)

Calcular:

Calcular:

-15 + 3 + 6 – 12 + 17 =

+6 – 2 + 4 – 11 – 16 =

Escribe con números positivos o negativos estas expresiones: Quince grados positivos o sobre cero (+15ºC) a) a) Seis grados bajo cero.

………….

b) b) La octava planta del edificio.

………….

c) c) El tercer sótano.

………….

d) d) Gana 15 €

………….

e) e) Pierde 10 €

………….

f)

…………

Debo $ 34

g) 30 años d.c.

2. c)

Calcular:

- 45 + 13 – 11 + 23 =

Calcular:

(-7) + (-3) =

…………

3.

Calcular:

(-12 ) + (+15) =

9.

Calcular:

4.

Calcular:

(-7 ) + (+3 ) =

10. Calcular: (+4 ) + ( 0 ) =

5.

Calcular:

(-8 ) + (-7 ) =

6.

Calcular:

(+13 ) + (+8) =

11. Calcular:

12. Calcular:

7.

Calcular:

(+3) + (- 4) + (- 5) =

(-6 ) + (-12) + (-1) =

(+14 ) + ( -12) =

13. Calcular: 8.

( 0 ) + (-3 ) =

Calcular: (+4 ) + (- 16) =

(+3) + (+21) + (-15) =

14. Calcular:

(-5 ) + (+7) + (- 12) =

I.E. Nº 20406 LA HUAQUILLA 6to “A” PREPARATE PARA LAS OLIMPIADAS I – NÚMEROS ENTEROS (z) “HOY QUIERO SER MEJOR QUE AYER” Tarea domiciliaria

1) Calcular: (+4) + (+3) =

15. Calcular:

(+14) + (-9 ) + (- 7) = 2) Calcular: (+6) – (+9) =

16. Calcular:

(-12 ) + (- 6 ) + (+3 ) + (-1) =

3) Calcular: (+6) + (-9 ) =

4) Calcular: (-12 ) - (+15) =

17. Calcular:

+13 – 5 + 4 –11 =

5) Calcular: (-7 ) - (+3 ) =

6) Calcular:

+ 7 – 12 + (-5 + 6) – 7 =

7) Calcular:

-5 - (+12 – 5 ) + 4 =

8) Calcular:

10)

Un ómnibus parte del paradero con 12 pasajeros. En el paradero suben 15 y bajan 8; en el siguiente, suben 7 ¿Cuántos pasajeros hay en el ómnibus?

11)

Jaime y Juan tienen $ 150. Si invierten $ 78 y gana $ 120. ¿Cuánto dinero tienen actualmente?

12)

Un cajero empieza el día con $ 500. Paga un cheque de $ 280, cobra otro cheque de $ 540. Un señor retira $50, Otro cancela una deuda de $ 80 y por ultimo depositan $ 120. ¿Cuánto dinero tiene actualmente el cajero.

- (+3 – 2 + 4 – 6 ) + (-1 + 7) – 12 =

9) Calcular: +12 – (+16 – 11 + 3 ) – ( - 3 + 5) =