Prelevarea Si Prelucrarea Datelor Experimentaler.docx

PRELEVAREA ŞI PRELUCRAREA DATELOR DE MĂSURARE întocmit de prof. Chiriţă Leonard, Liceul Teoretic “Stînta Maria” Galaţi 1. GENERALITĂŢI Aprecierea cantitativã a proprietãţilor unor mãrimi fizice se realizeazã prin operaţia de mãsurare. A mãsura o mãrime înseamnã a o compara cu altã mărime, de obicei de aceeaşi naturã, luatã convenţional ca referinţã, care determinã şi unitatea de mãsurã. Operaţia de mãsurare se exprimã matematic prin formula: 𝑥 =𝑛 ∙𝑈 unde: - x = mãrimea de mãsurat; n = valoarea numericã a mãrimii de mãsurat; U = unitatea de mãsurã. Orice proces de mãsurare conţine 4 elemente principale: - mãsurândul (mãrimea de mãsurat); - metoda de mãsurare; - aparatul de mãsurare; - etalonul; O proprietate mãsurabilã a unui obiect este numitã mãrime, iar o condiţie de mãsurabilitate este ca mãrimea fizicã sã constituie o mãrime ordonabilã. În plus este necesar sã se poatã stabili convenţional o corespondenţã biunivocã între mulţimea valorilor mãrimii şi mulţimea numerelor reale: convenţia de scarã (defineşte şi unitatea de mãsurã). Rezultatul final al oricãrei mãsurãri este un numãr, care împreunã cu unitatea de mãsurã caracterizeazã mãrimea de mãsurat. Mãrimile mãsurabile sunt de 3 tipuri: - mãrimi constante, pentru care valoarea instantanee este aceeaşi indiferent de momentul şi durata mãsurãrii (Tm). Tm este limitat în acest caz doar de nivelul perturbaţiilor, de timpul de rãspuns al aparatului şi bineînţeles de timpul de transmitere a informaţiei de mãsurare spre utilizator. - mãrimi variabile staţionare, pentru care se pot mãsura valori instantanee, ansamblul valorilor instantanee într-un anumit interval de timp sau un parametru global cum ar fi: - valoarea medie 𝑡2

𝑥𝑚𝑒𝑑

1 = ∫ 𝑥(𝑡)𝑑𝑡 𝑡2 − 𝑡1 𝑡1

- valoarea efectivã 𝑡2

1 𝑥 =√ ∫ 𝑥 2 (𝑡)𝑑𝑡 𝑡2 − 𝑡1 𝑡1

- valoarea de vârf 𝑡2 𝑚𝑎𝑥 |𝑥(𝑡)| 𝑥𝑚 = 𝑡1 Intervalul de timp t2-t1 se alege astfel încât parametrul global sã rezulte independent de timp. - mãrimi variabile nestaţionare, caz în care intereseazã parametri ca: - valoarea instantanee la un anumit moment sau un şir de valori instantanee la anumite momente de timp; - valoarea medie pe un interval de timp [t1,t2]; - ansamblul valorilor instantanee într-un interval de timp. In cazul acestor mãrimi parametrii globali depind de intervalul de timp în care se mãsoarã. 2. PRELEVAREA DATELOR EXPERIMENTALE 1/5

Numeroase mãrimi fizice nu sunt accesibile direct simţurilor omului fapt pentru care este necesar sã se recurgã la o convertire a mãrimii de mãsurat într-una perceptibilã, lucru ce îl realizeazã aparatul de mãsurare. Mesajul senzorial cel mai adecvat pentru operatorul uman îl reprezintã mesajul optic (deplasarea acului indicator în faţa unei scãri gradate sau afişarea numericã). Dispozitivul de mãsurare poate fi acţionat fie de energia asociatã mãrimii respective, fie de o energie auxiliarã de activare, lucru care se alege funcţie de natura mãrimii fizice de mãsurat. Metoda de mãsurare presupune adoptarea unor principii şi procedee raÛionale, dar şi a unor mijloace de mãsurare adecvate astfel încât rezultatul obţinut sã reprezinte cât mai corect mãrimea fizicã studiatã, cu precizia impusã de cerinţele de utilizare. In funcţie de precizia mãsurãrii avem: - măsurãri uzuale; - mãsurãri de precizie: - de verificare şi calibrare; - pentru determinarea unor constante. Prelevarea datelor în cadrul unei mãsurãri se face în primul rând în funcţie de precizia impusã mãsurãrii şi apoi în funcţie de modul de variaÛie al semnalului în timp. a. Mãsurãri uzuale Mãsurãrile uzuale se efectueazã în cazul în care se doreşte obţinerea promptã a rezultatului mãsurãrii. În acest caz nu se impune o precizie ridicatã şi nu se estimeazã erorile. Ele se efectueazã chiar în mediul de desfãşurare a unui proces tehnologic utilizând o aparaturã mai puţin sensibilã dar robustã şi aplicând metode de deviaţie (cu citire directã) sau metode diferenţiale (asociaţie între cele cu citire directã şi cele de zero). Aparatul aflat la dispoziţie se considerã bun, se citeşte indicaţia acestuia, dupã ce în prealabil a fost comutat pe scara adecvatã. Mãsurarea se poate relua în scopul asigurãrii corectitudinii acesteia. Mãsurãrile uzuale se aplicã în cazul unor componente înainte de introducerea lor în circuit, la mãsurarea unor mãrimi care intervin într-un proces tehnologic în scopul controlului şi al reglajului dacã se depãşesc anumite limite prestabilite sau la controlul şi reglajul unor circuite electronice. În cazul în care erorile aleatoare sunt importante, datorate în principal fluctuaţiilor valorii mãsurândului este necesar sã se efectueze cel puţin 4-5 mãsurãri repetate dupã care se aplicã metodologia de estimare a erorii aleatoare . b. Mãsurãri de precizie Mãsurãrile de precizie se mai numesc şi mãsurãri de laborator. Pe lângã faptul cã sunt caracterizate de o precizie ridicatã, în cadrul acestor metode se estimeazã erorile şi se fac corecţii asupra valorilor mãrimilor mãsurate. Acestea se efectueazã de obicei în camere speciale, climatizate, ecranate electromagnetic, utilizând aparaturã de mare sensibilitate şi metode de comparaţie. Mãsurãrile de laborator se utilizeazã în cercetarea ştiinţificã, la etalonarea şi verificarea mijloacelor de mãsurare. A. Mãsurãri de calibrare Calibrarea constã în compararea unui aparat de mãsurare cu un etalon, cu scopul de gradare sau ajustare a acestuia, verificare, sau etalonare. Gradarea se face la fabricare, iar ajustarea se face dupã reparaţii sau în timpul exploatãrii pentru fixarea caracteristicii de transfer în limitele admise. Verificarea aparatului de mãsurare constã în constatarea încadrãrii erorilor acestuia în limitele erorilor tolerate, conform clasei sale de precizie. Ca rezultat al verificãrii, aparatul este admis sau respins. Etalonarea aparatului de mãsurare constã în determinarea corecţiilor (erori sistematice cu semn schimbat) în întregul domeniu de mãsurare al aparatului. Rezultatul etalonãrii este consemnat într-un certificat de etalonare, în care se specificã toate corecţiile determinate. În cazul aparatelor de mãsurare analogice se deosebesc: - gradarea propriu-zisã (inscripţionarea reperelor pe cadran); 2/5

- ajustarea indicaţiei la capãt de scarã (de obicei cu ajutorul unui element multiplicativ) pentru eliminarea erorilor de proporţionalitate; - ajustarea indicaţiei la începutul scãrii sau reglarea zeroului (cu un element aditiv) pentru eliminarea erorii de zero. La aparatele ce folosesc dispozitive de raport (compensatoare, punţi, etc) se ajusteazã atât elementele de referinţã (surse de tensiune, rezistoare de referinţã) cât şi elementele de raport (de obicei rezistoare). Ajustarea elementelor de referinţã se face prin comparaţie cu un element etalon, pe când ajustarea elementelor de raport se poate face şi prin intercompararea lor (autocalibrare). Calibrarea sau recalibrarea se efectueazã la intervale de timp optime în funcÛie de precizia aparatului respectiv. Valorile limitã variazã între 24 ore şi 10 ani. Aici trebuie ţinut cont şi de raportul între precizia etalonului şi cea a aparatului de verificat. Raportul acesta variazã în general între 1/2.5 şi 1/10, cel mai frecvent între 1/3 şi 1/5. Prelevarea datelor constã în efectuarea a 5 - 10 mãsurãri în punctele principale ale scalei instrumentului de verificat cu notarea valorilor indicaţiilor celor 2 aparate. In cazul multimetrelor numerice se folosesc mijloace şi metode de mãsurare care sã asigure o eroare de cel mult 1/5 din eroarea de mãsurare toleratã a multimetrului. Astfel se folosesc surse care sã permitã reglajul fin al tensiunii sau curentului (1/10 din rezoluÛia aparatului de verificat) şi sã aibã o instabilitate în timp de minimum 3 minute 1/10 din eroarea toleratã a aparatului de verificat. B. Mãsurãri pentru determinarea unor constante Aceste tipuri de mãsurãri sunt în general indirecte, folosind diferite funcţii de mai multe variabile: 𝑦 = 𝑓(𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑖 ) Indicaţiile xi ale celor n aparate de mãsurare se noteazã pentru un numãr mare de de mãsurãri (5-10). Ele vor fi folosite în analiza statisticã pentru determinarea erorii şi la determinarea mãrimii y. 3. PRELUCRAREA DATELOR a. Mãsurãri uzuale În cazul mãsurãrilor uzuale cu erori sistematice predominante, incertitudinea aparatului de mãsurare estehotãrâtoare. Ea este specificatã pentru fiecare aparat sub forma erorii limitã tolerate. Rezultatul mãsurãrii se dã sub forma: 𝑥 = 𝑥𝑚 ± 𝜀 unde : xm = valoarea mãsuratã; ε = incertitudinea corespunzãtoare erorii limitã: 𝑛 𝜀 = 𝑚𝑎𝑥 |𝑥𝑚 − 𝑥| 𝑖=1 În cazul mãsurãrilor uzuale cu erori aleatoare importante, dupã efectuarea celor 4 - 5 mãsurãri se aplicã metodologia de estimare a incertitudinii aleatoare folosind metoda STUDENT. Aceastã metodã se aplicã în cazul unui numãr mic de mãsurãri (tipic n ≤ 10); dacã 𝑛 → ∞ repartiţia Student tinde spre repartiţia normalã (Gauss). Densitatea de repartiţie Student este de forma: 𝑛+1 1 𝛤( 2 ) 𝑡 2 −𝑛+1 𝑝(𝑡) = ∙ ∙ (1 + ) 2 𝑛 𝑛 √𝑛 𝛤( ) 2 unde n = numãrul de mãsurãri, iar Γ(n) este funcţia lui Euler: Integrând p(t) de la −∞ la t obţinem funcţia de repartiţie Student: 𝑛+1 1 𝛤( 2 ) 𝑡 𝑡 2 −𝑛+1 𝐹(𝑡) = ∙ ∙ ∫ (1 + ) 2 𝑑𝑡 𝑛 𝑛 √𝑛 𝛤(2 ) −∞ 3/5

Cele 2 funcţii sunt reprezentate în figură . Variabila t se gãseşte tabelatã în funcţie de n şi P.

b. Mãsurãri de precizie - verificãri, etalonãri Datoritã preciziei cerute trebuie ţinut cont atât de prezenţa erorilor aleatoare cât şi a celor sistematice. Evident, în cazul cã una din cele 2 erori este predominantã, procedeul poate fi simplificat. In cazul erorilor sistematice se determinã din datele de mãsurare limitele ±a între care se apreciazã cã este situatã eroarea. Pentru aceasta se folosesc date de catalog şi documentaţiile tehnice ale instrumentelor folosite. Intrucât în interiorul acestor limite eroarea sistematicã poate lua orice valoare, ea poate fi consideratã echiprobabilã în acest domeniu. Aceasta este aşa-numita distribuţie rectangularã. In acest caz eroarea medie pãtraticã este datã de: 𝑎 𝜎= √3 O altã posibilitate ar fi estimarea directã a valorii lui σ pentru fiecare eroare parţialã (se obţin n valori σi), fãrã considerarea vreunei legi de distribuţie particulare iar σ se determinã cu relaţia . ∑𝑛𝑖=1 𝑎𝑖 2 √ 𝜎= 3 4. PREZENTAREA REZULTATELOR EXPERIMENTALE Prezentarea rezultatelor experimentale într-un referat se face ţinând seama de anumite reguli: 1. Toate datele măsurate trebuie să apară în referat. 2. Toate datele măsurate trebuie să fie exprimate în unităţi ale Sistemului Interna¡ional, în multipli sau submultipli ai acestora, sau în unităţi tolerate, Dacă este necesară utilizarea unui format exponenţial pentru valoarea numerică, se va scrie o singură cifră nenulă înaintea virgulei zecimale. De exemplu, valoarea U = 0,00006563 V se va scrie în forma U = 6,563 ⋅10−5 V sau U = 65,63 μV. 3. Toate seturile de date experimentale, ca şi cele calculate pentru fiecare punct experimental în parte, se prezintă sub formă de tabele. Capul de table trebuie să cuprindă pentru fiecare linie (coloană) notaţia mărimii fizice şi, în paranteză, unitatea de măsură folosită. În cazul utilizării formatului exponenţial, se va introduce şi ordinul de mărime. 4. În cazul în care scala instrumentului de măsură utilizat nu este gradată direct în unităţi SI sau în multipli sau submultipli ai acestora, în tabel vor apare două linii (coloane), prima cu valorile măsurate exprimate în diviziuni, iar a doua cu valorile exprimate în unităţi SI. Această linie (coloană) suplimentară poate lipsi doar atunci când dimensiunea mărimii respective nu intervine direct în calculul rezultatelor finale. 5. Pentru toate instrumentele utilizate, se va menţiona în referat factorul de scală. Aceşti factori sunt necesari nu numai pentru transformarea diviziunilor în valori SI, ci şi pentru evaluarea erorilor sistematice. 6. Pentru toate rezultatele ob¡inute se efectueazå calculul erorilor. ̅̅̅) < 𝑥 >. Numărul de zecimale calculat este Rezultatele finale se exprimă în forma x=(x̅±Δx determinat de condiţia ca ultimele două să fie afectate de eroare. De exemplu, dacă valoarea obţinută, în 4/5

unităţi SI, este 745,336286735, iar valoarea erorii, în aceleaşi unităţi, este 0,00891467668, rezultatul va fi prezentat în forma rotunjită 745,3363±0,0089. 7. Pentru toate corelaţiile studiate se efectuează grafice pe hârtie milimetrică. Aceste grafice trebuie să respecte următoarele reguli: i. Dimensiunea unui grafic trebuie să fie minimum A5 (jumătate de coală A4), iar raportul lungime/lăţime să se încadreze între 2/3 şi 3/2. ii. La capetele axelor de coordonate se trec mărimile fizice şi unităţile de măsură, la fel ca în cazul capetelor de tabel. iii. Axele nu trebuie neapărat să se intersecteze în origine. Dacă, de exemplu, valorile experimentale sunt cuprinse între 23,89 şi 24,44, axa corespunzătoare trebuie să cuprindă valori între 23,85 şi 24,45. iv. Pe axe nu se trec valorile experimentale. Acestea apar în tabele. Pe axe se trec doar valori rotunde, permiţând citirea uşoară a oricărui punct de pe grafic. În exemplul anterior, pe axe se vor trece valori în paşi de 0,05 sau 0,1 (adică 23,85; 23,90; 23,95 etc. sau 23,85; 23,95; 24,05 etc.). v. Dacă este necesar, fie pentru liniarizarea unei corelaţii, fie pentru că mărimea reprezentată variază cu mai multe ordine de mărime, se vor utiliza reprezentări în scară logaritmicå simplă (o singură mărime logaritmată) sau dublă (ambele mărimi logaritmate). Aceasta înseamnă că pe axă se trece mărimea x (cu unitatea sa şi valorile sale rotunjite), dar distanţele dintre aceste valori se iau propor¡ionale cu logaritmul raportului lor (deci pe axă se măsoară log x ). vi. Pe grafic apar toate punctele experimentale (inclusiv erorile grosolane), cu bare de erori (bare verticale, mergând de la y(i) −Δ y(i) la y(i) + Δ y(i)). Curba nu trebuie să treacă prin puncte, ci prin elipsele de încredere (sau, în primă aproximaţie, prin barele de erori), cu excepţia punctelor (barelor de erori) corespunzând erorilor grosolane. Singurele grafice care trebuie să treacă prin toate punctele (barele de erori), fără teste pentru eliminarea erorilor grosolane, sunt curbele de etalonare. vii. În cazul reprezentărilor liniare, nu se va confunda panta dreptei, m, cu tangenta unghiului format de aceasta cu abscisa, tgα . Panta dreptei este o mărime fizică, cu unitate de măsură şi depinzând doar de rezultatele experimentale, în timp ce tangenta unghiului format de dreaptă cu abscisa este un număr adimensional şi depinde de scara de reprezentare aleasă pentru grafic. viii. Dacă relaţia liniară reprezintă doar o primă aproximaţie, valabilă în special pentru anumite valori ale parametrului de pe abscisă (de exemplu, pentru valori mici ale acestuia) se reprezintă curba experimentală, iar parametrii dreptei căutate sunt daţi de cei ai tangentei la curbă în domeniul de maximă precizie (în exemplul sugerat, tangent în origine). Pentru evaluarea erorilor, se vor efectua şi se vor reprezenta grafic mai multe seturi de măsurători, calculându-se apoi media şi eroarea standard a pantei şi/sau ordonatei (abscisei) la origine. ix. Rezultatele evaluate pe baza graficelor (pante, ordonate, respective abscise ale anumitor puncte) nu se trec pe grafic, ci în textul referatului, împreună cu celelalte rezultate. x. Graficul unei mărimi discrete nu este o curbă continuă, ci o histogramă (un grafic în trepte). xi. Graficele se desenează cu creionul, pentru a putea fi uşor corectate. xii. Dacă pe un grafic apar mai multe curbe, ele se desenează cu culori diferite (inclusiv punctele experimentale), pentru a putea fi uşor deosebite, iar într-un colţ al graficului se trece o legendă (câte un scurt segment de fiecare culoare, cu menţionarea alături a curbei (valorilor parametrilor) reprezentată în acea culoare).

5/5