Preinforme_1.docx

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERIA Departamento de Ingeniería Eléctrica

Preinforme1 Máquinas eléctricas “Control de máquina de corriente continua”

Nombres: Francisco Ramos Ccalla Alan Nicolas Sanhueza Rivas Hernán Llaña

Santiago – Chile 2018

Parámetro

Corriente Kt nominal Ia [A] Valor 30 2.3 Parámetro Resistencia Inercia de rotacional 𝐾𝑔 armadura J [𝑚 2 ] Ra [𝛺] Valor 1.2 0..7

Inductancia de campo Lf [mH] 880 Coeficiente de fricción B 𝑁𝑚𝑠 [ 𝑟𝑎𝑑 ]

Resistencia de campo Rf [𝛺] 1.7

Inductancia de armadura La [mH] 135

0.5

Figura 1. Modelo circuital del motor DC

1. Basado en la figura 1 desarrolle el modelo dinámico de la máquina DC. Incluya las ecuaciones de torque y su relación con la velocidad del motor De la teoría de máquinas eléctricas, la fem inducida en la armadura, debido al devanado de campo, cumple la siguiente relación: (1) 𝑒𝑎 = 𝐾𝑇 𝑤𝑟 (2) 𝐾𝑇 = 𝐾𝜙 donde K es un parámetro constructivo de la máquina, y 𝜙 es el flujo. El voltaje en terminales de armadura y voltaje en devanado de campo se calcula como: (3) 𝑣𝑎 = 𝑅𝑎 𝑖𝑎 + 𝐿𝑎

𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑡

+ 𝑒𝑎 = 𝑅𝑎 𝑖𝑎 + 𝐿𝑎

(4) 𝑣𝑓 = 𝑅𝑓 𝑖𝑓 + 𝐿𝑓

𝑑𝑖𝑓 𝑑𝑡

𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑡

+ 𝐾𝑇 𝑤𝑟

El torque eléctrico generado en la máquina es una función de la corriente de armadura: (5) 𝑇𝑒 = 𝐾𝑇 𝑖𝑎 La ecuación de equilibrio rotacional del eje de la máquina (ecuación de salida mecánica), se plantea de la siguiente forma: (6) 𝑇𝑒 = 𝐽

𝑑𝑤𝑟 𝑑𝑡

+ 𝐵𝑤𝑟

donde 𝑤𝑟 es la velocidad rotacional del eje, J es la inercia rotacional del eje y la carga, B representa el coeficiente de fricción de la entre carga y eje.

2. Proponga un sistema de tres lazos para controlar la máquina de corriente continua. Un lazo debe controlar la corriente de campo y un sistema de lazos anidados debe ser utilizado para controlar la corriente de armadura y velocidad rotacional. Lazo de control de velocidad: se mide la velocidad rotacional del eje del motor wn, con un encoder; la salida del encoder ser retroalimenta a un comparador. En comparador, se define la velocidad de consigan wn* La señal de error se utiliza como entrada al controlador de velocidad (PI), el cual utiliza su señal de control para alimentar el lazo de corriente anidado. En la práctica, la salida de este controlador pasa a un limitador de corriente de armadura como medida de protección. Lazo de control de corriente: se mide la corriente de armadura con un sensor (dispositivo de efecto Hall), la cual se realimenta a un comparador, en donde se obtiene una señal de error a partir de la salida de consigna de corriente Ia* obtenida del lazo de velocidad. La señal de error es la entrada a un segundo controlador, un controlador PI de corriente, el cual como salida genera un voltaje de control. El voltaje de control permite que el circuito de disparo del actuador (rectificador trifásico) genere el ángulo alfa necesario para obtener un voltaje en terminales de armadura. Lazo de control de campo: a partir de la medición de la corriente de armadura, y con el valor de resistencia de armadura conocido (o estimado), se calcula la caída de tensión en el devanado de armadura. Además, mediante la medición de voltaje de armadura con un transformador, se calcula la fuerza contraelectromotriz (Ea). Para una operación por debajo de la velocidad base, se mantiene una sola consigna de Ea*. Para la operación a flujo debilitado, utiliza el controlador de excitación, que recibe su señal de error a partir de la diferencia (Ea*-Ea). La reducción de excitación se

consigue reduciendo el ángulo de disparo del convertidor monofásico que alimenta el devanado de campo.

3. Dibuje la estructura de control a lazo cerrado para el punto anterior, asumiendo que los sensores tienen ganancia unitaria. Identifique señales de referencia, retroalimentadas, controladores, actuadores y plantas. Desde lazo velocidad

Kt 𝐺𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 Desde lazo velocidad

Ea -

Ia* +

𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒

Ia -

wr Kt

Ia

𝐺 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎

𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑑𝑜𝑟

𝐺𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎

𝑒𝑙é𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎

Hacia lazo velocidad

Va +

Vc

Figura 2. Lazo de control de corriente de armadura.

Kt 𝐺𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎

Ea

wr

Kt

wr* +

𝐿𝑎𝑧𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒

𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑

wr

Ia*

𝐺𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎

Ia

Figura 3. Lazo de control de velocidad.

𝐺

𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑚𝑒𝑐á𝑛𝑖𝑐𝑎

𝑅𝑎

Ia

-

+ Va

Ea *

+

-

𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒

de Campo

Vc

Vf 𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑑𝑜𝑟

𝐺

𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜

𝜙 = 𝜋𝑟 2

Figura 4. Lazo de control de corriente de excitación.

4. Proponga una metodología de control para regular la corriente de campo. El diagrama de control se presentó en la parte 3. La metodología de control debe definir dos intervalos de operación: por debajo de la velocidad base wb, de modo que el flujo sea constante, y un segundo intervalo donde se busca una operación por sobre la velocidad base. Para lograr lo anterior, el sistema de control debe deshabilitar el bloque de control mientras el eje gire con velocidad menor a la nominal. Como variable medible, se entrega al lazo de control la fuerza contraelectromotriz, según se explicó en el apartado 3. Como consigna Ea*, se puede fijar el valor nominal de Ea (o un poco menor, por ejemplo 80-90% del valor nominal). Si la variable medida de Ea alcanza ese valor, el lazo de corriente debe comenzar a operar. Si la variable medida es menor a la consigna, el flujo de excitación debe quedar fijo. 5. Diseñe un sistema de control para la corriente de armadura, con 120Hz de frecuencia natural y coeficiente de amortiguamiento de ξ=0.8. Los lazos de corriente de campo y velocidad rotacional deben tener 1/5 y 1/15 (respectivamente de la velocidad del lazo de corriente de armadura. El coeficiente de amortiguamiento del lazo de corrientes de campo y velocidad rotacional es de 0.707. La planta mecánica, eléctrica y de campo son las siguientes:

𝐺

𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑒𝑙é𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎

=

1 1 = 𝑅𝑎 + 𝑠𝐿𝑎 1.2 + 𝑠0.135 1 1 = 𝐵 + 𝑠𝐽 0.5 + 𝑠0.7

𝐺

=

𝐺𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎 =

1 1 = 𝑅𝑓 + 𝑠𝐿𝑓 1.7 + 𝑠0.880

𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑚𝑒𝑐á𝑛𝑖𝑐𝑎

𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜

Diseño controlador planta eléctrica: basado en rltool(), el toolbox en MATLAB que permite realizar una sintonización gráfica, se obtiene los polos de la función de transferencia de lazo cerrado, con ξ=0.8 y fn= 120Hz (ver figura 5) y el siguiente controlador: 𝐺𝑐1 =

160.71(𝑠 + 474.7) 𝑠

Figura 5. Lugar de las raíces de lazo de control armadura. Ubicación de polos.

Figura 6. Respuesta escalón lazo de control de armadura

Para el lazo de velocidad, se considera frecuencia de 8 Hz, ξ=0.707:

𝐺𝑐2 =

49.306(𝑠 + 35.8) 𝑠

Figura 7. Lugar de las raíces de lazo de control velocidad. Ubicación de polos.

Figura 8. Respuesta escalón lazo de control de velocidad.

Para el lazo de campo, se considera frecuencia de 24 Hz, ξ=0.707:

𝐺𝑐3 =

185.88(𝑠 + 107.7) 𝑠

Figura 9. Lugar de las raíces de lazo de campo. Ubicación de polos.

Figura 10. Respuesta escalón lazo de campo.

6. Para todos los lazos diseñe controladores PI utilizando el método de posicionamiento de polos, indicando las expresiones algebraicas para las constantes de los PI en función de los parámetros de la máquina. Se deduce los controladores PI para la planta de armadura. El siguiente desarrollo también es válido para la planta de excitación. La función de transferencia de lazo cerrado, para un sistema de control de lazo cerrado es: 𝐺(𝑠) =

𝐺1(𝑠) 1 + 𝐺1(𝑠)𝐻(𝑠)

donde G1(s) es la función de transferencia de lazo abierto y H(s) es la ganancia de retroalimentación, considerada como unitaria. Para la planta de armadura 𝐺

=

𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑒𝑙é𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎

1 𝑅𝑎 + 𝑠𝐿𝑎

se diseña un controlador PI con cero error estacionario, que tiene la siguiente forma: 𝐺𝑐1 =

𝐾(𝑠 + 𝑎) 𝑠

con un integrador y un cero real. La función de transferencia debe ser de segundo orden, con frecuencia natural 𝑤𝑛 y amortiguación ξ, tiene la siguiente forma: 𝐺=

𝑤𝑛2 𝑠 2 + 2𝑤𝑛 𝜉 + 𝑤𝑛2

El controlador debe ir en cascado con la planta. Por tanto:

𝐺1(𝑠) = 𝐺

𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑒𝑙é𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎

Considerando:

∗ 𝐺𝑐1

𝐻(𝑠) = 1 luego de simplificar, se obtiene la siguiente función de transferencia del lazo: 𝐾 𝐿𝑎 (𝑠 + 𝑎) 𝐺(𝑠) = 𝑅 +𝐾 𝐾∗𝑎 𝑠 2 + 𝑠 ( 𝑎𝐿 )+ 𝐿 𝑎 𝑎 Si se quiere ubicar los polos del sistema de modo que correspondan con el sistema de segundo orden, se deben cumplir las siguientes relaciones: 𝑅𝑎 + 𝐾 = 2𝑤𝑛 𝜉 ⇒ 𝐾 = 2𝑤𝑛 𝜉𝐿𝑎 − 𝑅𝑎 𝐿𝑎 𝐾∗𝑎 = 𝑤𝑛2 𝐿𝑎

⇒ 𝑎 = 𝑤𝑛2

𝐿𝑎 𝐾

A partir de los parámetros de la máquina, se obtienen los parámetros del controlador, como se hizo en el punto anterior. Recordando que: 𝐺𝑐1 =

𝐾(𝑠 + 𝑎) 𝐾𝑎 =𝐾+ 𝑠 𝑠

Por comparación, se deduce las constantes proporcional e integral: 𝐾𝑝 = 𝐾 ;

𝑇𝑖 =

1 𝐾𝑎

Para el lazo de campo: 𝐾 = 2𝑤𝑛 𝜉𝐿𝑓 − 𝑅𝑓 𝐿𝑓 𝑎 = 𝑤𝑛2 𝐾 Para el lazo de velocidad: 𝐾 = 2𝑤𝑛 𝜉𝐽 − 𝐵 𝐽 𝑎 = 𝑤𝑛2 𝐾

7. Si se considera que el conversor de la figura 2 no tiene pérdidas de potencia, plantee una metodología para encontrar la corriente de la fuente de 600V. Se calcula el valor de voltaje en durante el periodo de encendido y el periodo de apagado de los MOSFET (recuerde que se encienden y apagan de a pares). Luego, se promedia el voltaje en el inductor, y ya que el valor promedio es igual a cero, se obtiene una expresión para poder calcular el valor promedio de corriente que circula al motor. Si la carga es altamente inductiva, se conoce la forma de onda de la corriente de la fuente, y se puede calcular su promedio. 8. Obtenga el modelo discretizado de las plantas del motor DC, basado en el punto 2 y asumiendo un retenedor de orden cero (ZOH). Puede apoyarse en Matlab utilizando el comando c2d. Asuma un tiempo de muestreo 𝑡𝑠 = 20 𝑢𝑠. 𝐺

𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎 (𝑧) 𝑒𝑙é𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎

=

0.0001481 𝑧 − 0.998

2.87 ∗ 10−5 𝐺 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎 (𝑧) = 𝑧 − 0.9998 𝑚𝑒𝑐á𝑛𝑖𝑐𝑎 𝐺𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎 (𝑧) = 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜

0.0002272 𝑧 − 0.9996

9. En base al modelo discretizado utilice la aproximación bilineal (Tustin) para expresar los controladores en el dominio de la transformada zeta (Z). Exprese las constantes de los controladores en función de los parámetros de la máquina y del tiempo de muestreo, basándose en el posicionamiento de polos discretos. En base a la transformada bilineal (apunte Profesor Roberto Cárdenas), el controlador PI tiene la siguiente función de transferencia en el plano z: 𝑎𝑇 2 − 1) (𝑧 + 𝑎𝑇 𝑠+𝑎 𝑎𝑇 2 +1 𝐺𝑐 (𝑠) = 𝐾 ⇒ 𝐺𝑐(𝑧) = 𝐾(1 + ) 𝑠 2 𝑧−1

𝐺𝑐(𝑧) = 𝐾𝑐

(𝑧 − 𝑎𝑧 ) 𝑧−1

Donde: 𝐾𝑐 = 𝐾(1 +

𝑎𝑇 ) 2

𝑎𝑇 −1 𝑎𝑧 = 2 𝑎𝑇 2 +1

Para obtener los parámetros del PI, observe que: 𝐺𝑐(𝑧) = 𝐾𝑐

(𝑧 − 𝑎𝑧 ) 𝑧 = 𝐾𝑝 + 𝑘𝑖 𝑧−1 𝑧−1

Y las constantes se pueden calcular como: 𝐾𝑝 = 𝐾𝑐 ∗ 𝑎𝑧 𝑘𝑖 = 𝐾𝑐 ∗

1 1 − 𝑎𝑧

Los controladores discretizados son los siguientes: (Tustin)

𝐺𝑐1 (𝑧) = 161.5

𝑧 − 0.9901 𝑧−1

𝐺𝑐2 (𝑧) = 49.32

𝑧 − 0.99939172 𝑧−1

𝐺𝑐3 (𝑧) = 186.1

𝑧 − 0.9978506.7 𝑧−1