Preinforme-2.docx

1. Encuentre el valor de Vdc mínimo para poder controlar el convertidor como rectificador. Considere el índice de modulación para el conversor:

m1=

vm 2v ⇒ E= m E /2 m1

v m : voltaje de alimentación de la red. [V] E : valor de tensión del DC link. [V] Ya que el valor de tensión v m es impuesto por la red ( 220 √2 [V]), y para índice de modulación m1=1 , la tensión mínima de salida en el capacitor, sin sobre modulación tiene valor: Emin =

2∗(220 √ 2) =622.25[V ] 1

2. Encuentre el modelo en paso.

αβ

del modelo rectificador detallando cada

Aplicando LVK en el circuito del rectificador:

v sa =R i sa + L

d i sa + v ra (1) dt

v sb =Ri sb + L

d i sb + v rb (2) dt

v sc=R i sc + L

d i sc + v rc (3) dt

La ecuación en forma vectorial en coordenadas abc:

⃗ v sabc=R ⃗ i sabc + L

d⃗ i sabc +⃗ v rabc (4 ) dt

Si se multiplica (1), (2), (3) por e− j 0 , e j (2 π /3) , e− j (2 π /3) respectivamente, la ecuación en coordenadas αβ se expresa como

⃗ v sαβ =R ⃗ i sαβ + L

d⃗ i sαβ +⃗ v rαβ (5) dt

3. Derive el modelo en paso.

del modelo del rectificador detallando cada

dq

Si se multiplica (5) por e− j θ , se traslada los vectores de coordenadas rectangulares al eje de referencia sincrónico, donde v sαβ respecto el eje α . es el desfase del vector ⃗ e

El valor de θe se obtienen integrando la velocidad síncrona, o bien para realizar la orientación del sistema, se calcula θe como:

θe =∫ ω e dt ( 6 )

Al multiplicar (5) por ⃗ v sαβ e− j θ =R ⃗ i sαβ e− j θ + L e

e

⃗ v sdq=R ⃗ i sdq + L

− j θe

e

(¿ v sβ /v sα )(7) θ e =tan−1 ¿

;

:

d⃗ i sαβ − j θ e +⃗ v rαβ e− j θ (8) dt e

e

d⃗ i sαβ − j θ e +⃗ v rdq (9) dt e

Ya que θe es una función del tiempo, no puede incluirse directamente en la derivada de la corriente. Una aplicación de la regla de la cadena, nos permite expresar el término con la derivada como: d⃗ i sαβ − j θ d ⃗ i e = sdq + j ωe ⃗ i sdq (10) dt dt e

θe

Sustituyendo (10) en (9), se obtienen la ecuación vectorial en sistema de referencia dq :

⃗ v sdq=R ⃗ i sdq + L

d⃗ i sdq + jω e L ⃗ i sdq +⃗ v rdq (11) dt

Separando en componentes reales e imaginarias, las ecuaciones del eje d y q se expresan como sigue:

v sd =R i sd + L

d i sd − j ω e Li sq + v rd ( 12) dt

v sq =R i sq + L

d i sq + j ωe Li sd + v rq (13) dt

Aplicando LVK en el circuito del rectificador:

v sa =R i sa + L

d i sa + v ra (1) dt

v sb =Ri sb + L

d i sb + v rb (2) dt

v sc=R i sc + L

d i sc + v rc (3) dt

4. Utilizando el modelo en dq diseñe controladores PI de corriente y tensión para el rectificador. Detalle anchos de bandas de cada lazo de control. Se diseña un lazo de control de corriente en cuadratura independiente para el control desacoplado de potencia reactiva Q entregada por la red. La segunda estructura es un lazo anidado para la corriente directa (Control potencia activa P), y el lazo de tensión dc en la salida como lazo externo de menor velocidad de respuesta, de manera que el lazo externo “ve” al lazo interno de corriente directa como un bloque de ganancia unitaria. En la figura se muestran los lazos correspondientes

en la simulación. Observar que en lazo externo no se incluye en lazo interno de corriente, según la consideración anterior.

Para los lazos interiores de corriente i sd , i sq : se considera frecuencia natural de 100 Hz, con amortiguación ξ=0.7. Usando la herramienta rltool() en MATLAB, mediante el ajuste gráfico se obtiene el siguiente controlador: (PI corriente cuadratura; PI corriente directa)

Gc 1 ( s )=G c2 ( s )=1,093

( s+ 711,7 ) 1∗1 =Kp 1+ Ki s s

Kp1=Kp2=1,093 Ki 1=Ki 2=777,8881

Figura: Respuesta escalón corriente directa y corriente en cuadratura.

Para el lazo exterior de tensión de DC V dc : se considera frecuencia natural de 12,5 Hz (1/8 del lazo interior), con amortiguación ξ=0.7. Usando la herramienta rltool() en MATLAB, mediante el ajuste gráfico se obtiene el siguiente controlador: (PI DC-Link)

Gc 3 ( s ) =1,4512

( s +56,26 ) 3∗1 =Kp 3+ Ki s s

Kp1=Kp2=1,4512 Ki 1=Ki 2=81,645

Figura: Respuesta escalón lazo de tensión DC

5. Detalle las modulaciones existentes para convertidores de dos niveles y cómo es posible operar sobre el límite del índice de modulación 6. Basado en los controladores diseñados en el punto 4, encuentre un esquema de anti enrollamiento para los lazos de control de corriente y voltaje Para cada controlador, se plantea el siguiente esquema antiwindingup, de modo de desactivar la acción integral la actuación u(t) se encuentra fuera de los límites definidos en el bloque saturador “saturation2“’. Las ganancias Kp y Ki para cada controlador se definen en el menú “Simulation parameters”, en la pestaña “Initialization”.

Figura: Antienrrollamiento para controladores corrientes y Tensión DC salida.

7. Determine los controladores PI en tiempo discreto. Para esos primero obtenga el modelo de la función de transferencia de las plantas de corriente y voltaje en tiempo discreto, asumiendo que se muestrea utilizando un retenedor de orden cero (ZOH). Para los PI, utilice la

aproximación bilineal para transformar desde Laplace a Z. Una vez tenga ambos modelos en Zeta, encontrar como mapear polos en el plano de Laplace al plano zeta para sintonizar los controladores. Debe entregar un diagrama de Bode de las funciones de transferencia entre la entrada y salida del esquema de control en Laplace y en Zeta. Realice una comparación entre ambos diagramas asumiendo los anchos de banda del punto 4 que hayan elegido.

Figura: LGR lazos de corriente directa y cuadratura. Tiempo continuo.

Figura: LGR lazos de Tensión DC. Tiempo continuo.