Pregunta Nro 3.doc

PREGUNTA Nro 3 Un entrenador de baloncesto tiene 9 jugadores, alos que ha evaluado de 1 a 3 de acuerdo con su manejo depelota, tiro, rebote y defensa, según se indicara en la tabla adjunta: JUGADOR 1 2 3 4 5 6 7 8 9

POSICIONES MANEJO DE PELOTA Pívot 2 Base 3 Pívot, Alero 2 Alero, Base 1 Pívot, Alero 1 Alero, Base 3 Pívot, Alero 3 Pívot 2 Alero 3

TIRO

REBOTE

DEFENSA

1 3 3 3 3 1 2 1 3

3 1 2 3 1 2 2 3 1

3 2 2 1 2 3 1 2 3

El equipo titular de 5 jugadores debe tener la maxima capacidada defensiva y satisfacer las siguientes condiciones:  Por lo menos dos jugadores deben estar en la dispocision de actuar de Pívot, al menos dos de alero y por lo menos uno de base.  Su nivel medio, tanto en el manejo de pelota como de tiro y rebote, debe ser no inferior a 2.  Si juega el jugador 3, entonces el jugador 6 no puede estar en pista.  Si el jugador 1 esta en el equipo titular, tambien debera estar el 4 o el 5, pero en este caso no los dos a la vez. Si el jugador 1 no esta en el equipo titular, 4 y 5 pueden hacerlo, si interesa.  El jugador 8 o el 9, pero no los dos a la vez, deben formar parte del equipo. Formular y resolver un programa lineal q facilite la selección del equipo titular. MAX = 3X1+ 2X2+ 2X3+ X4+ 2X5+ 3X6+ 1X7+ 2X8+ 3X9 X1+ X2+ X3+ X4+ X5+ X6+ X7+ X8+ X9=5 X1+ X3P+ X5P+ X7P+ X8 ≥2 X3A+ X4A+ X5A+ X6A+ X7A+ X9 ≥2 X2+ X4B+ X6B ≥1 2X1+ 3X2+ 2X3+ X4+ X5+ 3X6+ 3X7+ 2X8+ 3X9 ≥10 X1+ 3X2+ 3X3+3 X4+ 3X5+ X6+ 2X7+ X8+ 3X9 ≥10 3X1+ X2+ 2X3+3 X4+ X5+ 2X6+ 2X7+ 3X8+ X9 ≥10 X3 = 1  X6 = 0 X3 ≤ Y1 X6 ≤ 1 - Y1 O BIEN X3 + X6 ≤ 1

EQUIVALE A X3 ≤ 0 Ó X6 ≤ 0

X1 ≥ 1  X4 + X5= 0

EQUIVALE A X1 ≤ 0 Ó (X4 + X5 ≤ 1 Y X4 + X5 ≥ 1)

X1 ≤ Y2 X4 + X5 – 1 ≤ (1- Y2) X4 + X5 – 1 ≥ -1(1- Y2) O BIEN X4 + X5 ≤ 2 - X1 X4 + X5 ≥ X1 X3P+ X3A- X3 = 0 X4A+ X4B- X4 = 0 X5P+ X5A- X5 = 0 X6A+ X6B- X6 = 0 X7P+ X7A- X7 = 0 XI,YI Є {0,1} PREGUNTA Nro 4 CONSTRUCCION DE ALMACENES Una compañía planea construir varios almacenes para guardar un cierto producto. Estos almacenes surtiran ados grandes clientes con las unidades demandadas mensualmente apuntadas en la ultima fila de la tabla. Se pueden construir hasta tres almacenes, que se tienen como candidatos, con capacidades expresadas en la ultima columna. Usando el costo estimado deconstruccion de los almacenes, su vida util y el valor del dinero en el tiempo, los costos de construccion por mes para los tres almacenes seha estimado en 8000, 12000 y 7000. a continuación se dan los costos de tramporte por unidad desde los tres almacenes candidatos a los clientes: Almacén 1 Almacén 2 Almacén 3 Demanda

Cliente 1 1.50 2.00 2.50 3000

Cliente 2 2.00 1.50 2.25 5000

Cliente 3 4000 5000 6000

Determinar que almacenes se deben construir y como se ha de satisfacer la demnda de los clientes. MIINIMIZAR = 1.5X11 + 2X12 + 2X21 + 1.5X22 + 2.5X31 + 2.25X32 X11 + X12 ≤ 4000 X21 + X22 ≤ 5000 X31 + X32 ≤ 6000 1.5X11 + 2X12 ≥ 8000 2X21 + 1.5X22 ≥12000 2.5X31 + 2.25X32 ≥ 7000

PREGUNTA Nro 5 Tres rios suministran cierta cantidad de agua a cuatro centros de distribución (destinos). Los datos del problema semuestran en la figura. Como Xij es la cantidad a ser enviada desde la fuente i al destino j, se ve quela funcion objetivo sera la de encontrar la asignación minima de costos q cumpla con la demanda.

Minimizar = 4X11 + 1X12 + 2X13 + 6X14 + 6X21 + 4X22 + 3X23 + 5X24 + 5X31 + 2X32 + 6X33 + 4X34 Sujeto a: X11 + X12 + X13 + X14 ≤ 100 X21 + X22 + X23 + X24 ≤ 80 X31 + X32 + X33 + X34 ≤ 70 X11 + X21 + X31 ≥ 40 X12 + X22 + X32 ≥ 50 X13 + X23 + X33 ≥ 70 X14 + X24 + X34 ≥ 90 PREGUNTA Nro 6 MOVIMIENTO DE TIERRAS EN AL CONSTRUCCION DE UNA CARRRETERA Se va a construir una carretera entre dos ciudades de distan 38 Km. En esta obra existen, por una parte, zonas de desmonte en las que hay q exacar y quitar la tierra sobrante;por otra, zonas de rellno a las que hay que traer tierra para su nivelacion. Se desea utilizar la tierra para los desmontes para rellenar las zonas profundas. Si sobra, se llevaria a un vertedero que dista 7 Km. Del Km 3 de la carretera. Si fuera necesario, si podria traer tierra para relleno de un deposito de gran capacidad, situado a 6 Km del Km 23. Los datos relativos a los lugares donde que hay que desmontar y rellenar alo largo de la carretera y m3 que hay que mover son:

CARRETERA Km 3 4 12 18 23 25 35

M3 DE DESMONTE 460 -----750 ---------------665

RELLENO -----975 -----420 370 140 -------

Los costos de tramporte se suponen proporcionales a ladistancia. Si reutiliza el deposito obligan a extraer un minimo de 60 m3. determinar el movimiento de tierras con costo minimo. PREGUNTA Nro 7

Considerese una red de un sistema de tuberıas, a traves del cual desea mandarse un producto homogeneo como el agua, desde ciertos puntos de la red, llamados nudos fuente, hasta otros nudos de destino, llamados sumideros. Ademas de estas dos clases de nudos, la red puede contener nudos intermedios, donde no se genera ni se consume el producto que esta fluyendo por la red. Denotese por xij el flujo que va desde el nudo i al nudo j (positivo en la direccion i  j, y negativo en la direccion contraria). Los problemas de flujo en redes son abundantesen ingenieria. De hecho, los sistemas de abastecimiento de agua, los sistemas de redes de comunicación, y otros, conducen a este tipo de problemas. Ademas de encontrar la solucion de los problemas de optimizacion, sepuede estar interesado en analizar el conjunto de soluciones, y en como cambia dicho conjunto cuando fallan algunos elementos en el sistema. 1. Datos G: el grafo G = (N, A) que describe la red de transporte, donde N es el conjunto de nudos, y A es el conjunto de conexiones n: el numero de nudos en la red fi: el flujo entrante (positivo) o saliente (negativo) en el nudo i mij : la capacidad maxima de flujo en la conexion entre el nudo i y el j cij : el precio de mandar una unidad del bien desde el nudo i al nudo j. suponer que mij = 4, Vi < j, y (f1, f2, f3, f4) = (7,−4,−1,−2). cij = 1; Vi, j.

PREGUNTA Nro 8 DISTRIBUCION DE TAREAS

Una empresa de construccion se dedica al montaje de grandes sistemas, recibiendo un encargo para la proxima semana. Tiene dividido del proceso en cuatro tareas denominadas M, N, P y Q que pueden realizarse en cualquier orden, parcial o total e indistintamente por cuatro equipos de trabajo distintos. El tiempo en horas, empleado en cada tarea realizada en forma completa por cada equipo son: TAREAS EQUIPO M N P Q 1 52 212 25 60 2 57 218 23 57 3 51 201 26 54 4 56 223 21 55 Las horas semanales de que dispone cada equipo y el costo de trabajo por hora (en soles) se recogen en la tabla: Equipo Tiempo disponible por Costo de hora de trabajo semana (horas) 1 220 6830 2 300 6950 3 245 7100 4 190 7120 Formular y resolver un programa lineal que permita conocer cuantas horas debe emplear cada equipo para minimizar el costo total de montaje del sistema. PREGUNTA Nro9 EMPAREJAMIENTO Un gabinete de estudios tiene seis analistas de sistemas Ai con i = 1, 2, ….., 6 y ha de cubrir cinco nuevos proyectos Pj con j= 1, 2, …,5, asignando para ello un unico analista de cada proyecto. Los analistas tienen distinta especialización y los proyectos son diferente y cada uno tiene sus peculiaridades. La tabla de emparejamiento nos indica los proyectos que puede cubrir cada analista, donde 1 indica que se puede realizar el proyecto y 0 que no puede realizarlo. P1 P2 P3 P4 P5 A1 1 0 0 1 0 A2 1 1 0 0 1 A3 0 1 1 1 0 A4 0 0 1 0 1 A5 1 0 1 0 0 A6 0 1 0 1 0 Se desea saber si es posible cubrir todos los proyectos y como quedarian asignados los analistas PROBLEMA Nro 10 SISTEMA DE VIGAS Y CUERDAS Este sistema consta de varias cuerdas y vigas conectadas de un modo particular. Varias cargas externas actuan en el punto medio de algunas vigas. El problema consiste en determinar la carga total admisible que puede soportar tal sistema sin colapsar, bajo equilibrio de fuerzas y de momentos, si se supone que el peso de la cuerda y de las vigas

es despreciable. Considere el sistema descrito en la figura adjunta, donde las cargas x1 y x2 se aplican en los puntos medios de las vigas 2 y 3, respectivamente. Las cuerdas A y B pueden soportar una carga maxima de 300; C y D, 200; y E y D, 100.

Datos I= conjunto de cargas S= conjunto de cuerdas B= conjunto de vigas Tv= carga máxima permitida en la cuerda s Є S Ωb= conjunto de cargas aplicadas en el punto medio de la viga b. Obsérvese que Ωb esta incluido en I y consiste en una sola carga, o ninguna Ψb= conjunto de cuerdas que soportan la viga b; Ψb es un subconjunto de S y normalmente consta de dos elementos Θb= conjunto de cuerdas que cuelgan de la viga b dli= distancia de la carga i al punto izquierdo de la viga donde actúa dτv= distancia de la cuerda s al punto izquierdo de la viga b que soporta s Є Ψb La condicion de equilibrio de fuerzas en cada viga se plasma en las ecuaciones TE + TF = X2 TC + TD = TF TA + TB = X1 + TC + TD y el equilibrio de momentos (tomados con respecto a E, C, y A, respectivamente) 10TF = 5X2 8TD = 6TF 10TB = 5X1 + 2TC + 10TD Resolviendo sucesivamente estas ecuaciones para las tensiones, se llega a

X2 2 X TE  2 2 3X 2 TD  8 2X 2 X1 TF   5 2 X X TF  2  1 10 2 DEFINIMOS: TF 

MAXIMIZAR = X1+X2 Sujeto a: X2  100 2 3X 2  200 8 X2  200 8 X1 2X 2   300 2 5 X1 X 2   300 2 10 X1  0 X2  0