Pregunta 9

PROBLEMA 9 En la figura, el engranaje de masa m tiene un radio de giro ko alrededor de su centro de masa de O. Los resortes tienen rigideces de K1 y K 2, respectivamente, y ambos muelles están sin estirar cuando el engranaje se encuentra en una posición de equilibrio. Si al engranaje se da un pequeño desplazamiento angular θ y se suelta, determine su frecuencia angular natural de oscilación ωn.

Conservación de la energía Disco:

x=θ r x˙ =θ˙ r x¨ =θ¨ r 1 1 2 2 EC = m v o + I o w 2 2 1 2 1 2 EC = m ( θ˙ r ) + m k o θ˙ 2 2 EC=

1 2 2 2 m ( r +k o ) θ˙ 2

E P=0

RESORTES E p=

1 2 1 2 k ( x ) + k2( x ) 2 1 2

E p=

1 2 1 2 k 1 (θ r ) + k 2 ( θ r ) 2 2

E p=

1 2 2 r ( k 1+ k 2 ) θ 2

E M =EC + E p E M=

1 1 2 2 2 2 2 m ( r + k o ) θ˙ + r ( k 1+ k 2 ) θ 2 2

DERIVANADO LA ENERGIA MECANICA d EM =0 dt 2

2

0=r ( k 1+ k 2 ) θ θ˙ +m ( r +k o ) θ˙ θ¨

0=r 2 ( k 1+ k 2 ) θ+m ( r 2 +k 2o ) θ¨

E.D ¨ θ+

r 2 ( k 1+ k 2 ) m ( r 2+ k 2o )

∴W n=

√

( θ )= 0

2

r ( k 1 +k 2) 2

2

m( r + k o )