Prediksi Un 2017 Mtk Ipa.docx

KISI-KISI DAN CONTOH SOAL

UN 2017 MATEMATIKA SMA PROGRAM IPA

Oleh: Karyanto, S.Pd

Majenang www.soalmatematik.com

2017

1. Peserta didik dapat menghitung nilai hasil operasi bilangan berpangkat yang memuat pangkat pecahan 2

1. Nilai paling sederhana dari A. 

25 21

B. 

7 21

C.

7 21

D.

17 21

E.

25 21

64 3  812 2

A.

 75

B.

 73

C.

 17

adalah ... .

2

125 3  32 5

2

2. Nilai paling sederhana dari

1

3

343 3  256 4 2

1

625 4  1024 5

adalah .. .

3

D. 7

5 7

E.

1

3. Nilai dari

1

(125)3 −(81)4 1

1

=…

(8)3 +(25)2 2

A. 7 B.

2 4 5

C. 7 D. 1 8

E. 7 2

4. Nilai dari 27

A. B. C.

2

1

=…

(27)3 +(64)6

5 23 5 21

D. E.

3

(8)3 −(81)4

5 −23 11 −27 5

1

www.soalmatematik.com

3

5. Nilai dari

3

(81)4 +(16)4 2

2

=…

(125)3 −(27)3

36

A. 16 35

B. 16 33

C. 16 35

D. 34 E.

33 34

2. Diberikan pecahan dengan penyebut berbentuk akar, peserta didik dapat merasionalkan penyebut pecahan tersebut 10 1. Bentuk dapat disederhanakan menjadi... . 2 (1  5 ) A. – 14 (5 + 5 ) B.

1 4

(–5 + 5 )

C.

1 4

(5 + 5 )

D.

1 4

(10 + 5 )

E.

1 2

(5 – 5 ) 6 dapat disederhanakan menjadi ... . 2 (1  3 )

2. Bentuk A. – B. C. D. E.

1 2 1 2 1 2 1 2

1 2

(3 + 3 )

(–3 + 3 ) (3 + 3 ) (6 + 3 ) (3 – 3 )

3. Bentuk sederhana

(√5+√3 )(√5−√3 ) √3 +2

adalah …

A. 4 − 2√3 B. 2 − √3 C. −2 + √3 D. −2 + √3 E. −4 + √3 4. Bentuk sederhana dari

4(2  3 )(2  3 ) (3  5 )

=…

A. –(3 – 5 ) 1 4

B. – (3 – 5 ) C.

1 (3 – 4

5)

D. (3 – 5 ) E. (3 + 5 ) 2

www.soalmatematik.com

5. Bentuk sederhana dari

6(3  5 )(3  5 ) 2 6

=…

A. 24 + 12 6 B. –24 + 12 6 C. 24 – 12 6 D. –24 – 6 E. –24 – 12 6 3. Peserta didik dapat menentukan hasil operasi bilangan dalam bentuk logaritma 2 1 1og 24 + 41og 9- 9 log 2 1. Hasil dari =… . 2 5 log 25. log 4 A. 43 B. C.

3 4 2 3

D.  43 E.  43 1og 25 . 51og 81  4 log2  ... . 3 log 36  3 log 4

3

2. Hasil dari 11 4 15 B. 4 17 C. 4

A.

D. 11 E. 15 9

3. Hasil A. B.

log 8∙ 16log 27− √5log 25 3

log 9+ 3log

25

1 27

adalah …

8 23 8 7

C. 4 7

D. − 4 E. −

23 8

5

4. Nilai dari (

log 9∙ 81log 625+ 5log 125 6

log 216− 6log36

3

) =…

A. 625 B. 125 C. 25 D. -25 E. -125

3

www.soalmatematik.com

3

5. Nilai dari [ A. B.

log 2∙ 4log 27+ 3log 81 2

log 8− 2log4

2

] adalah …

121 4 81 4 25

C. 4 D. 6 1 E. 2

4. Peserta didik dapat menentukan penyelesaian dari pertidaksamaan logaritma 1. Batas nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 5 log ( x  3)  5 log x  1  1 adalah ... . A. 3 < x < 4 B. – 2 < x < 4 C. 2 < x < 3 D. x > 3 E. x > 4 1

1

1

1

2. Batas nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2 log x  2 log x  4  5 adalah ... . A. 4 < x < 8 B. 4 < x < 16 C. 4 < x < 8 D. x > 8 E. x > 16 1 3

1 3

3. Nilai 𝑥 yang memenuhi log(𝑥 + √3) + log(𝑥 − √3) > 0 adalah … A. 𝑥 < −√3 atau 0 < 𝑥 < 2 B. −2 < 𝑥 < −√3 atau √3 < 𝑥 < 2 C. √3 < 𝑥 < 2 D. −2 < 𝑥 < 2 E. −√3 < 𝑥 < 2 5 5 4. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan log( x  3)  log( x  1) 1 adalah … A. {𝑥| − 2 ≤ 𝑥 ≤ 4, 𝑥𝑅} B. {𝑥|3 < 𝑥 ≤ 4, 𝑥𝑅} C. {𝑥| − 1 ≤ 𝑥 ≤ 4, 𝑥𝑅} D. {𝑥|𝑥 ≤ −2 𝑎𝑡𝑎𝑢𝑥 ≥ 4, 𝑥𝑅} E. {𝑥|𝑥 ≤ −3 𝑎𝑡𝑎𝑢𝑥 ≥ 4, 𝑥𝑅} 2 2 2 5. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan log( x  2)  log( x  2)  log 5 adalah … A. {𝑥|𝑥 ≥ −2} B. {𝑥|𝑥 ≥ 2} C. {𝑥|𝑥 ≥ 3} D. {𝑥|2 < 𝑥 ≤ 3} E. {𝑥| − 2 < 𝑥 < 2}

4

www.soalmatematik.com

5. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah menggunakan definisi atau sifat logaritma 1. Pak Ahmad menabung Rp1.000.000,00 pada sebuah bank yang memberikan bunga majemuk 10% per tahun. Jika saat ini jumlah uang di tabungan berjumlah Rp1.464.100,00 maka Pak Ahmad telah menabung selama ... A. 1 tahun B. 2 tahun C. 3 tahun D. 4 tahun E. 5 tahun 2. Koloni bakteri Escherichia coli mula-mula berjumla 500 buah. Setelah 20 menit satu bakteri membelah diri menjadi sepuluh. Waktu yang dibutuhkan supaya koloni tersebut mencapai 50.000 bakteri (andaikan tidak ada bakteri yang mati selama periode tersebut) adalah ... A. 25 menit B. 35 menit C. 40 menit D. 45 menit E. 60 menit 3. Data jumlah sepeda motor di Indonesia pada tahun pada 2015 mencapai 80 juta unit dengan tingkat pertumbuhan 10%. Jika panjang satu sepeda motor rata-rata 2m dan panjang jalan nasional di Indonesia 32.000 km, maka panjang sepeda motor akan sama dengan panjang jalan nasional pada tahun ... (log 2 = 0,30, log 11 = 1,04) A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022 E. 2023 4. Suatu larutan asetat mengandung 0,001 M ion 𝐻 + , pH larutan asam asetat tersebut adalah ... (rumus 𝑝𝐻 = − log 𝑀𝐻 ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7 5. Dimisalkan sebuah isotop radioaktif 14𝐶 mula-mula sebanyak 𝑀0 gram dan mempunyai waktu paruh 6.020 tahun. Waktu yang dibutuhkan supaya massa yang tersisa sama dengan 𝑡

10% dari massa semula adalah ... (log 2 = 0,30; dan 𝑃 = 100 ×

1 5600 (2) )

A. 2.000 tahun B. 2.200 tahun C. 2.020 tahun D. 2.500 tahun E. 2.520 tahun

5

www.soalmatematik.com

6. Peserta didik dapat menentukan hasil komposisi dua fungsi 1. Diketahui fungsi f dan g yang dinyatakan dengan f(x) = x + 2 dan g(x) = x 2 − 3x. Fungsi komposisi (gof)(x) adalah ... A. (gof)(x) = x 2 + 3x + 6 B. (gof)(x) = x 2 − 3x − 2 C. (gof)(x) = x 2 − x − 6 D. (gof)(x) = x 2 − 3x + 6 E. (gof)(x) = x 2 + x − 2 2. Diketahui f: R → R dan g: R → R didefinisikan dengan f(x) = x 2 − 2x − 3 dan g(x) = x + 6. Fungsi komposisi (fog)(x) adalah ... A. (fog)(x) = x 2 − 2x + 3 B. (fog)(x) = x 2 − 2x − 9 C. (fog)(x) = x 2 + 10x − 21 D. (fog)(x) = x 2 + 10x + 21 E. (fog)(x) = x 2 − 10x − 21 3. Diketahui f(x) = x 2 − 4x + 6 dan g(x) = 2x + 3. Fungsi komposisi (fog)(x) = ⋯ A. 2x 2 − 8x + 12 B. 2x 2 − 8x + 15 C. 4x 2 + 4x + 3 D. 4x 2 + 4x + 15 E. 4x 2 + 4x + 27 4. Diketahui f(x) = x 2 − 5x + 2 dan g(x) = 2x − 3. Fungsi komposisi (fog)(x) = … A. 4x 2 + 22x + 26 B. 4x 2 − 22x + 26 C. 4x 2 − 2x + 26 D. 2x 2 − 10x + 1 E. 2x 2 + 10x − 7 5. Diketahui f(x) = x + 3 dan g(x) = x 2 − 5x + 1. Fungsi komposisi (gof)(x)= … A. x 2 + x − 5 B. x 2 + x + 10 C. x 2 + x + 13 D. x 2 − 5x + 13 E. x 2 − 5x + 4

6

www.soalmatematik.com

7. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah berkaitan dengan komposisi fungsi 1. Seorang photografer dapat menghasilkan gambar yang bagus melalui dua tahap, yaitu; tahap pemotretan dan tahap editing. Biaya yang diperlukan pada tahap pemotretan (T1) adalah Rp500,per gambar, mengikuti fungsi: T1(g) = 500g + 2500 dan biaya pada tahap editing (T2) adalah Rp100,per gambar, mengikuti fungsi: T2(g) = 100g + 500, dengan g adalah banyak gambar yang dihasilkan. Biaya yang harus dikeluarkan untuk menghasilkan 100 foto dengan kualitas baik adalah ... A. Rp63.000,00 B. Rp95.000,00 C. Rp100.000,00 D. Rp110.000,00 E. Rp115.000,00 2. Suatu bank di Indonesia menawarkan harga tukar Rupiah Indonesia (IDR) ke Dollar Amerika (USD), yaitu; 13.000 IDR = 1 USD, dengan biaya penukaran sebesar 20.000 IDR untuk setiap transaksi penukaran. Kemudian salah satu bank di Arab Saudi menawarkan harga tukar Dollar Amerika (USD) ke Arab Saudi Riyal (SAR), yaitu; 100 USD = 375 SAR, dengan biaya penukaran sebesar 5 SAR untuk setiap transaksi penukaran. Jika seorang calon Jemaah Haji Indonesia mendapat uang saku sebanyak Rp6.000.000,00 maka jumlah SAR yang akan diterima orang tersebut jika pertama dia menukarkan semua uangnya ke mata uang Dollar Amerika di Indonesia dan kemudian menukarnya ke Arab Saudi Riyal di Arab Saudi adalah ... A. SAR 1.730 B. SAR 1.725 C. SAR 1.720 D. SAR 1.700 E. SAR 1.695 3. Suatu pabrik kertas berbahan dasar kayu memproduksi kertas melalui dua tahap. Tahap pertama dengan menggunakan mesin I yang menghasilkan bahan kertas setengah jadi, dan tahap kedua dengan menggunakan mesin II yang menghasilkan kertas. Dalam produksinya mesin I menghasilkan bahan setengah jadi dengan mengikuti fungsi f(x) = 0,9x – 1 dan mesin II mengikuti fungsi g(x) = 0,02x2 – 2,5x, dengan x merupakan banyak bahan dasar kayu dalam satuan ton. Jika bahan dasar kayu yang tersedia untuk suatu produksi sebesar 200 ton, jumlah kertas yang dihasilkan adalah ... A. 193,32 ton B. 192,32 ton C. 192,12 ton D. 190,12 ton E. 190,02 ton 4. Seorang Siswa dilaboratorium melakukan praktikum pengukuran suhu badan dengan satuan derajat fahrenheit dirumuskan 2x – 1 dari hasil penelitian pengukuruan suhu badan harus diubah kedalam satuan derajat celcius dirumuskan x2 – 4x maka hasil pengukuran suhu badan yang benar dirumuskan dalam satuan celcius adalah .... A. 2x2 – 8x + 1 B. 2x2 – 8x – 1 C. 4x2 – 12x + 5 D. 4x2 – 12x – 5 E. 4x2 + 12x + 5 5. Suatu pabrik kertas berbahan dasar kayu memproduksi kertas melalui dua tahap. Tahap pertama dengan menggunakan mesin I yang menghasilkan bahan kertas setengah jadi, dan tahap kedua dengan menggunakan mesin II yang menghasilkan kertas. Dalam produksinya mesin I menghasilkan bahan setengah jadi dengan mengikuti fungsi f(x) = (2x – 1) dan mesin II mengikuti fungsi g(x) = (x2 3x). Dengan x merupakan banyak bahan dasar kayu dalam satuan ton. Fungsi yang menyatakan jumlah kertas yang dihasilkan oleh pabrik tersebut adalah …. A. 2 x 2  6 x  1 B. 2 x 2  6 x  7 C. 4 x 2  10 x  3 D. 4 x 2  10 x  4 E. 4 x 2  10 x  7

7

www.soalmatematik.com

8. Peserta didik dapat menentukan invers dari fungsi komposisi dari dua fungsi 2x+3 1. Diketahui fungsi f(x) = x−5 , x ≠ 5, g(x) = 3x + 1, dan h(x) = (fog)(x). Invers dari h(x) adalah ... 6x+5 4 A. h−1 (x) = 3x−4 , x ≠ 3 4x+5

B. h−1 (x) = 3x−6 , x ≠ 2 C. h−1 (x) =

−4x+5 3x+6

, x ≠ −2

4x+4

5

D. h−1 (x) = 4x−5 , x ≠ 4 4x+4

E. h−1 (x) = 3x−6 , x ≠ 2 𝑥−3

2. Diketahui 𝑓(𝑥) = 4𝑥 + 2 dan 𝑔(𝑥) = 𝑥+1 , 𝑥 ≠ −1. Invers dari (𝑔𝑜𝑓)(𝑥) adalah … 4𝑥+1

4

A. (𝑔𝑜𝑓)−1 (𝑥) = 3𝑥+4 , 𝑥 ≠ − 3 4𝑥−1

4

B. (𝑔𝑜𝑓)−1 (𝑥) = −3𝑥+4 , 𝑥 ≠ 3 3𝑥−1

C. (𝑔𝑜𝑓)−1 (𝑥) = 4𝑥+4 , 𝑥 ≠ −1 3𝑥+1

D. (𝑔𝑜𝑓)−1 (𝑥) = 4−4𝑥 , 𝑥 ≠ 1 3𝑥+1

E. (𝑔𝑜𝑓)−1 (𝑥) = 4𝑥+4 , 𝑥 ≠ −1 3. Diketahui fungsi 𝑓(𝑥) = 5𝑥 + 3 dan 𝑔(𝑥) = A. (𝑔𝑜𝑓)−1 (𝑥) =

10𝑥+7

B. (𝑔𝑜𝑓)−1 (𝑥) =

10𝑥−7

5𝑥−4 5𝑥+4

2𝑥+1 𝑥−7

, 𝑥 ≠ 7. Invers dari (𝑔𝑜𝑓)(𝑥) adalah ...

4

,𝑥 ≠ 5 4

,𝑥 ≠ −5

4𝑥−7

C. (𝑔𝑜𝑓)−1 (𝑥) = 5𝑥−10 , 𝑥 ≠ 2 4𝑥+7

D. (𝑔𝑜𝑓)−1 (𝑥) = 5𝑥−10 , 𝑥 ≠ 2 4𝑥+7

E. (𝑔𝑜𝑓)−1 (𝑥) = 5𝑥+10 , 𝑥 ≠ −2 4𝑥−5

1

4. Diketahui 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 4 dan 𝑔(𝑥) = 2𝑥+1 , 𝑥 ≠ − 2. Invers dari (𝑓𝑜𝑔)(𝑥) adalah … 𝑥−14

A. (fog)−1 (x) = −2𝑥+20 , x ≠ 10 𝑥−11

B. (fog)−1 (x) = −2𝑥+20 , x ≠ 10 𝑥−16

C. (fog)−1 (x) = −2𝑥+20 , x ≠ 10 𝑥+11

D. (fog)−1 (x) = −2𝑥+20 , x ≠ 10 𝑥+14

E. (fog)−1 (x) = −2𝑥+20 , x ≠ 10

8

www.soalmatematik.com

5. Diketahui fungsi 𝑓: 𝑅 → 𝑅 dan 𝑔: 𝑅 → 𝑅 dirumuskan dengan 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 1 dan 𝑔(𝑥) = 𝑥+3 2−𝑥

, 𝑥 ≠ 2. Fungsi invers dari (𝑓𝑜𝑔)(𝑥) adalah (𝑓𝑜𝑔)−1 (𝑥) = …

A. (𝑓𝑜𝑔)−1 (𝑥) =

2𝑥+4

B. (𝑓𝑜𝑔)−1 (𝑥) =

2𝑥−4

C. (𝑓𝑜𝑔)−1 (𝑥) =

2𝑥+4

D. (𝑓𝑜𝑔)−1 (𝑥) =

−2𝑥+4

E. (𝑓𝑜𝑔)−1 (𝑥) =

−2𝑥−4

𝑥+3 𝑥+3 𝑥−3

, 𝑥 ≠ −3 , 𝑥 ≠ −3 ,𝑥 ≠ 3

𝑥+3 𝑥−3

, 𝑥 ≠ −3 ,𝑥 ≠ 3

9. Diberikan persamaan kuadrat yang memuat koefisien yang belum diketahui, peserta didik dapat menentukan koefisien tersebut jika hubungan antara kedua akarnya ditentukan. 1. Persamaan kuadrat 𝑥 2 − 𝑝𝑥 + 12 = 0 mempunyai akar-akar 𝛼 dan 𝛽. Jika 𝛼 = 3𝛽, nilai 𝑝 yang memenuhi adalah … A. 64 B. 32 C. 16 D. 8 E. 6 2. Salah satu akar persamaan 𝑥 2 + 𝑎𝑥 + 4 = 0 tiga lebih dari akar yang lain. Nilai 𝑎 yang memenuhi adalah … A. -5 atau 5 B. -4 atau 4 C. -3 atau 3 D. -2 atau 2 E. -1 atau 1 1

3. Akar–akar persamaan kuadrat 𝑥 2 + (𝑝 + 1)𝑥 + 8 = 0 adalah  dan . Jika 𝛼 = 2 𝛽 dan ,  positif, maka nilai p adalah … A. 8 B. 7 C. 6 D. –7 E. –8 4. Akar–akar persamaan kuadrat 𝑥 2 + (𝑝 + 1)𝑥 − 18 = 0 adalah  dan . Jika 𝛼 + 2𝛽 = 0 dan dan p ≥ 0, nilai p = … A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4

9

www.soalmatematik.com

5. Akar–akar persamaan kuadrat x2 + (a – 1)x + 2 = 0 adalah α dan . Jika α = 2 dan a > 0 maka nilai a = … A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 E. 8 10. Diberikan persamaan kuadrat yang memuat koefisien yang belum diketahui, peserta didik dapat menentukan interval nilai koefisien tersebut jika jenis akarnya ditentukan. 1. Persamaan kuadrat 𝑥 2 − 2𝑝𝑥 − 𝑝 + 2 = 0 mempunyai dua akar yang sama. Nilai p yang memenuhi adalah … A. 2 atau 4 B. 2 atau 1 C. –2 atau 3 D. –2 atau 1 E. –2 atau –1 2. Agar persamaan kuadrat (𝑚 − 5)𝑥 2 − 4𝑚𝑥 + 𝑚 − 2 = 0 mempunyai dua akar real, batas–batas nilai 𝑚 yang memenuhi adalah … A. 𝑚 > B. 𝑚 ≥

10 3 10 3

atau 𝑚 < 1 atau 𝑚 ≤ −1

C. 𝑚 ≥ 1 atau 𝑚 ≤ − D. 𝑚 >

10 3

10 3

atau 𝑚 < −1

E. 𝑚 > 1 atau 𝑚 < −

10 3

3. Diketahui persamaan kuadrat mx2 – (2m – 3)x + (m – 1) = 0. Nilai m yang menyebabkan akar–akar persamaan kuadrat tersebut real dan berbeda adalah … 13

A. m > 12, m ≠ 0 9

B. m < 8, m ≠ 0 9

C. m > 8, m ≠ 0 9

D. m < 4, m ≠ 0 9

E. m > 4, m ≠ 0 4. Agar persamaan kuadrat 4x2 – (p – 3)x + 1 = 0 mempunyai dua akar tidak nyata, maka nilai p yang memenuhi adalah … A. –1 < p < 7 B. –7 < p < 1 C. 1 < p < 7 D. p < – 1 atau p > 7 E. p < 1 atau p > 7

10

www.soalmatematik.com

5. Diketahui fungsi 𝑓(𝑥) = (𝑎 + 1)𝑥 2 − 2𝑎𝑥 + (𝑎 − 2) definit negatif. Nilai 𝑎 yang memenuhi adalah … A. 𝑎 < 2 B. 𝑎 > −2 C. 𝑎 < −1 D. 𝑎 < −2 E. 𝑎 > 1 11. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier 1. Dina, Hesti, Winda, dan Neni membeli alat tulis pada sebuah toko yang sama. Dina membeli dua buku tulis, satu pena dan satu pensil, dengan harga Rp12.000,00. Hesti membeli satu buku tulis, satu pena dan satu pensil, dengan harga Rp8.500,00. Winda membeli tiga buku tulis dan dua pena dengan harga Rp16.500,00. Jika Neni membeli satu buku tulis dan dua pensil ia harus membayar … A. Rp6.500,00 B. Rp7.000,00 C. Rp7.500,00 D. Rp8.000,00 E. Rp9.500,00 2. Di sebuah toko buah, Malik, Azis, Sulasmini, dan Ani berbelanja. Malik membeli 2 kg jeruk, 1½ kg mangga, dan 1 kg jambu seharga Rp72.000,00. Azis membeli 3 kg jeruk, ½ kg mangga, dan ½ kg jambu seharga Rp61.000,00. Sulasmini membeli 1 kg jeruk, 2 kg mangga, dan 2 kg jambu seharga Rp79.000,00. Jika Ani membeli ½ kg jeruk, 1½ kg mangga, dan 1 kg jambu, maka ia harus membayar sebesar … A. Rp49.500,00 B. Rp47.500,00 C. Rp35.000,00 D. Rp32.500,00 E. Rp29.500,00 3. Rini membeli 2 kg jeruk dan 2 kg apel dengan harga Rp41.000,00, sedangkan Ajeng membeli 4 kg jeruk dan 3 kg apel dengan harga Rp71.000,00. Widya membeli 3 kg jeruk dan 2 kg apel pada toko yang sama, dan Widya membayar dengan uang Rp100.000,00. Uang kembalian yang diterima Widya adalah … A. Rp49.000,00 B. Rp49.500,00 C. Rp50.000,00 D. Rp50.500,00 E. Rp51.500,00 1 2

4. Empat tahun yang lalu umur Andi umur Dani. Empat tahun yang akan datang umur Andi

3 4

umur

Dani. Umur Dani sekarang adalah … A. 8 tahun B. 10 tahun C. 12 tahun D. 14 tahun E. 16 tahun

11

www.soalmatematik.com

5. Lima tahun yang akan datang, jumlah umur kakak dan adik adalah 6 kali selisihnya. Sekarang, umur kakak 6 tahun lebih dari umur adik. Umur kakak sekarang adalah … A. 21 tahun B. 16 tahun C. 15 tahun D. 10 tahun E. 6 tahun

12. Peserta didik dapat menyusun model matematika dari masalah program linier 1. Setiap hari seorang pasien harus mengkonsumsi minimal 400 gram kalsium dan 250 gram vitamin A. Setiap tablet mengandung 150 gram kalsium dan 50 gram vitamin A dan setiap kapsul mengandung 200 gram kalsium dan 100 gram vitamin A. Jika dimisalkan banyak tablet 𝑥 dan kapsul 𝑦, model matematikanya adalah ... A. 3𝑥 + 4𝑦 ≥ 8; 𝑥 + 2𝑦 ≥ 5; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 B. 3𝑥 + 4𝑦 ≥ 8; 2𝑥 + 4𝑦 ≥ 5; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 C. 4𝑥 + 3𝑦 ≥ 8; 2𝑥 + 𝑦 ≥ 5; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 D. 4𝑥 + 3𝑦 ≥ 8; 𝑥 + 𝑦 ≥ 5; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 E. 4𝑥 + 2𝑦 ≥ 8; 3𝑥 + 𝑦 ≥ 5; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 2. Sebuah perusahaan tempe membuat dua jenis tempe yaitu tempe I dan tempe II. Tempe I memerlukan 3 gram ragi dan 6 ons kedelai, Tempe II memerlukan 6 gram ragi dan 8 ons kedelai. Tersedia 6 kg ragi dan 12 kwintal kedelai. Jika dibuat x buah tempe I dan y buah tempe II, maka model matematika permasalahan tersebut adalah … A. 𝑥 + 2𝑦 ≤ 4.000, 3𝑥 + 4𝑦 ≤ 3.000, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 B. 𝑥 + 2𝑦 ≤ 2.000, 3𝑥 + 4𝑦 ≤ 6.000, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 C. 𝑥 + 2𝑦 ≤ 2.000, 4𝑥 + 3𝑦 ≤ 6.000, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 D. 2𝑥 + 𝑦 ≤ 2.000, 3𝑥 + 4𝑦 ≤ 6.000, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 E. 2𝑥 + 𝑦 ≤ 2.000, 4𝑥 + 3𝑦 ≤ 6.000, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 3. Luas daerah parkir 1.760 m2. Luas rata–rata untuk mobil kecil 4 m2 dan mobil besar 20 m2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan. Jika sebuah mobil kecil dimisalkan 𝑥 dan mobil besar adalah 𝑦 maka model matematika yang memenuhi masalah tersebut adalah … A. 𝑥 + 𝑦 ≤ 200, 𝑥 + 5𝑦 ≥ 440, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 B. 𝑥 − 𝑦 ≤ 200, 𝑥 + 5𝑦 ≤ 440, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 C. 𝑥 + 𝑦 ≥ 200, 𝑥 + 5𝑦 ≤ 440, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 D. 𝑥 − 𝑦 ≥ 200, 𝑥 + 5𝑦 ≤ 440, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 E. 𝑥 + 𝑦 ≤ 200, 𝑥 + 5𝑦 ≤ 440, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 4. Pak Haris mempunyai usaha pakaian jadi, untuk membuat pakaian jenis I diperlukan 2 m bahan katun dan 5 m bahan wol, sedangkan pakaian jenis II diperlukan 3 m bahan katun dan 2 m bahan wol. Jika tersedia 6 m bahan katun dan 10 m bahan wol, model matematikanya adalah ... A. 2𝑥 + 3𝑦 ≤ 6; 5𝑥 + 2𝑦 ≤ 10; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 B. 2𝑥 + 3𝑦 ≥ 6; 5𝑥 + 2𝑦 ≤ 10; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 C. 2𝑥 + 3𝑦 ≥ 6; 5𝑥 + 2𝑦 ≥ 10; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 D. 2𝑥 + 3𝑦 ≤ 6; 5𝑥 + 2𝑦 < 10; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 E. 2𝑥 + 3𝑦 ≤ 6; 5𝑥 + 2𝑦 ≥ 10; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0

12

www.soalmatematik.com

5. Sebuah pesawat terbang mempunyai kapasitas tempat duduk tidak lebih dari 48 orang. Setiap penumpang kelas utama dapat membawa bagasi paling banyak 60 kg dan kelas ekonomi paling banyak 20 kg. Pesawat tersebut mempunyai kapasitas bagasi tidak lebih dari 1.440 kg. Jika banyak penumpang kelas utama dan kelas ekonomi masing–masing dinyatakan dengan x dan y, maka sistem pertidaksamaan yang sesuai adalah … A. 𝑥 + 𝑦 ≤ 48, 3𝑥 + 𝑦 ≤ 72, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 B. 𝑥 + 𝑦 ≤ 48, 3𝑥 + 𝑦 ≥ 72, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 C. 𝑥 + 𝑦 ≥ 48, 3𝑥 + 𝑦 ≥ 72, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 D. 𝑥 + 𝑦 ≥ 48, 3𝑥 + 𝑦 ≤ 72, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 E. 𝑥 + 𝑦 ≤ 48, 3𝑥 + 𝑦 ≤ 72, 𝑥 ≤ 0, 𝑦 ≤ 0

13. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah program linier 1. Sebuah toko menyediakan dua macam tenda. Tenda jenis I dapat menampung 10 orang dengan harga Rp150.000,00. Tenda jenis II dapat menampung 4 orang dengan harga Rp100.000,00. Satu regu pramuka dengan anggota 110 orang berencana mengadakan kemah. Jika banyak tenda yang dibutuhkan paling sedikit 20 tenda, banyak tenda II yang harus dibeli agar pengeluaran seminimum mungkin adalah ... A. 10 tenda B. 11 tenda C. 15 tenda D. 17 tenda E. 20 tenda 2. Pak Amir mengelola usaha jasa parkir pada daerah parkir seluas 600m2 yang hanya mampu menampung 58 mobil besar dan mobil kecil. Mobil kecil membutuhkan tempat parkir dengan luas 6 m2 dengan biaya parkir Rp2.000,00/jam, sedangkan mobil besar membutuhkan tempat parkir dengan luas 24 m2 dengan biaya parkir Rp3.000,00/jam. Jika dalam satu jam tempat parkir tersebut terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang keluar atau masuk, hasil maksimum usaha jasa parkir tersebut selama 1 jam adalah ... A. Rp290.000,00 B. Rp174.000,00 C. Rp165.000,00 D. Rp130.000,00 E. Rp75.000,00 3. Seorang pengusaha perumahan memiliki lahan tanah seluas 10.000 𝑚2 akan dibangun rumah dua tipe yaitu tipe A dan tipe B. Untuk membangun rumah tipe A diperlukan tanah seluas 100 𝑚2 dan rumah tipe B seluas 75 𝑚2 . Jumlah rumah yang dibangun tidak lebih dari 175 unit. Jika pengusaha tersebut menjual dengan keuntungan rumah tipe A adalah Rp8.000.000,00 dan tipe B adalah Rp6.000.000,00, serta semua rumah habis terjual, maka keuntungan maksimum yang diperoleh pengusaha tersebut adalah … A. Rp750.000.000,00 B. Rp800.000.000,00 C. Rp850.000.000,00 D. Rp900.000.000,00 E. Rp950.000.000,00

13

www.soalmatematik.com

4. Seorang pengusaha perumahan memiliki lahan tanah seluas 15.000 𝑚2 akan dibangun rumah dua tipe yaitu tipe A dan tipe B. Untuk membangun rumah tipe A diperlukan tanah seluas 100 𝑚2 dan rumah tipe B seluas 75 𝑚2 . Jumlah rumah yang dibangun tidak lebih dari 175 unit. Jika pengusaha tersebut menjual dengan keuntungan rumah tipe A adalah Rp8.000.000,00 dan tipe B adalah Rp6.000.000,00, serta semua rumah habis terjual, maka keuntungan maksimum yang diperoleh pengusaha tersebut adalah … A. Rp9.000.000.000,00 B. Rp6.000.000.000,00 C. Rp1.000.000.000,00 D. Rp1.200.000.000,00 E. Rp1.400.000.000,00 5. Suatu perusahaan akan mengangkut barang–barang yang terdiri dari 480 kardus dan 352 peti dengan menyewa 2 jenis kendaraan yaitu mobil bak dan truk. Mobil bak dapat mengangkut paling banyak 40 kardus dan 16 peti. Mobil bak dapat mengangkut paling banyak 30 kardus dan 32 peti. Jika biaya sewa untuk mobil bak Rp100.000,00 dan truk Rp150.000,00 sekali jalan, biaya minimum untuk mengangkut barang–barang tersebut adalah … A. Rp1.100.000,00 B. Rp1.200.000,00 C. Rp1.800.000,00 D. Rp2.400.000,00 E. Rp3.300.000,00

14. Diberikan beberapa matriks yang beberapa elemennya memuat variabel, peserta didik dapat menentukan hasil operasi aljabar variabel-variabel tersebut, jika hubungan antara matriks-matriks tersebut diketahui. 1. Jika 𝑎 dan 𝑏 memenuhi persamaan matriks 𝑎 2 2 0 1 𝑏 3 5 ( ) − 5( )=( )( ) Nilai 𝑎 + 6𝑏 adalah ... 3 7 −1 1 0 2 4 1 A. -30 B. -23 C. -17 D. 9 E. 15 2. Diketahui persamaan matriks −4 2 1 −4 1 𝑥 2 𝑦 ( ) + 2( )=( )( ). Nilai 2𝑦 − 3𝑥 = ⋯ 10 3 −3 −1 2 5 4 1 A. -9 B. -7 C. -4 D. 8 E. 11 −2𝑥 5 𝑦 2 5 −1 3. Diketahui matriks 𝐴 = ( ), 𝐵 = ( ), dan 𝐶 = ( ). −2 𝑦 −2 3 4 12 Jika A +3Bt = C dan Bt adalah transpose matriks B, nilai dari x + y = … A. -5 B. -1 C. 0 D. 1 E. 5 14

www.soalmatematik.com

−1 𝑥 0 0 2 ), 𝐵 = ( 1 𝑦), dan 𝐴𝐵 = ( ), maka nilai 𝑧 − 𝑥 adalah … 2 2 4 0 𝑧

−1 −1 4. Jika 𝐴 = ( −1 1 A. 6 B. 3 C. 0 D. -3 E. -6 5. Jika 𝐴 = (

𝑎 𝑏 −1 1

2 2 3 1 𝑐 ), 𝐵 = (−1 1), dan 𝐴𝐵 = ( ), maka nilai 𝑎 + 𝑐 adalah … 5 −1 2 4 0

A. 0 B. 1 C. 2 D. 5 E. 9 15. Peserta didik dapat menentukan invers dari hasil perkalian dua matriks 2 3 −3 −1 1. Diketahui matriks A = ( ) dan B = ( ), dan 𝑋 = (𝐴𝐵) . Invers matriks X −1 1 4 2 adalah … −6 4 ) 7 −3 1 −3 4 B. 10 ( ) 7 −6 1 3 −4 C. 10 ( ) −7 6 1 −3 7 D. − 10 ( ) 4 −6 1 −6 7 E. − 10 ( ) 4 −3 1

A. 10 (

2. Diketahui natriks A =  1

A. 

2  1  2

  5 3     2 1

1  . Invers matriks AB adalah 1  3  

dan B = 1

(AB)–1 = …

 2  1  

  1  2  B.  12   2

 2 C. 

1 

1 

1  2   12 

 2  1 2 D.   1 1 2   

1 E. 

2 

1  2   12 

15

www.soalmatematik.com

3. Jika matriks B = A.

1  6  8   6   3 3 

B.

1  8 6    3  3  3 

C.

1  6 8    2   3  3 

D.

1  6  8   3  3  3 

E.

1  6 8    6  3  3 

 3  2 , C = 3     2 1 3

4  , dan X = BC, maka 2 

invers matriks X adalah…

0 1 5 −1 4. Diketahui matriks A = ( ) dan B = ( ). Jika 𝐶 = 𝐴𝐵 dan invers matriks C adalah C −1, −2 3 2 0 maka 2C −1 … 4 0 A. ( ) −8 8 B. (

C. (

1 2

0

1) 2

−1 1 2

1

0

1) 2

1 0 D. ( ) −2 1 1 0 E. ( ) 2 1 3 1 2 −1 5. Diketahui matriks A = ( ) dan B = ( ), dan 𝐶 = (𝐵𝐴) . Hasil 20C −1 … −4 2 2 1 −2 1 A. ( ) 0 −5 2 −1 B. ( ) 0 5 −2 0 C. ( ) 1 −5 2 0 D. ( ) −1 5 4 0 E. ( ) −2 10

16

www.soalmatematik.com

16. Diketahui matriks persegi ordo 2x2, A dan B, peserta didik dapat menentukan invers dari matriks X jika AX=B atau XA=B. 3 1 −3 5 1. Diketahui persamaan matriks : ( )𝐴 = ( ) dengan matriks 𝐴 berordo 2 x 2. Invers matriks 2 1 1 7 𝐴 adalah ... 4 2 A. ( ) 9 11 4 −2 B. ( ) 9 11 −4 −2 C. ( ) 9 11 −4 −2 D. ( ) −9 11 −4 −2 E. ( ) −9 −11 1 −2 −3 7 2. Diketahui persamaan matriks : ( )𝑋 = ( ). Invers matriks 𝑋 adalah ... −3 4 4 −9 −12 10 A. ( ) −5 4 12 10 B. ( ) −5 4 12 −10 C. ( ) 5 4 12 10 D. ( ) 5 −4 12 10 E. ( ) 5 4 3 2 2 1 3. Diketahui persamaan matriks : 𝑋 ( )=( ), dengan matriks 𝑋 berordo 2 × 2. Invers matriks 7 5 5 3 X adalah ... −1 −1 A. ( ) −4 −3 1 −1 B. ( ) 4 3 1 1 C. ( ) −4 3 −1 1 D. ( ) 4 3 −1 1 E. ( ) −4 3 1 2 3 −2 4. Diketahui matriks A = ( ) dan B = ( ). Jika At adalah transpose dari matriks A dan AX = B + 3 5 1 −4 At, maka invers matriks X = … 2 −3 A. ( ) 9 14 2 −3 B. ( ) 9 −14 −2 3 C. ( ) −9 14 −2 −3 D. ( ) 9 14 −2 3 E. ( ) 9 14 −3 1 3 15 5. Diketahui matriks A = ( ) dan B = ( ). Jika AT = transpose matriks A dan XA = B + AT, −17 0 0 6 maka invers matriks X = … 1 −1 6 A. 2 ( ) 6 −2 1 −1 −6 B. 2 ( ) 6 2 1 −1 6 C. 2 ( ) −6 2 1 1 6 D. 2 ( ) −6 2 1 1 6 E. 2 ( ) 6 2

17

www.soalmatematik.com

17. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah berkaitan dengan deret aritmetika 1. Sebuah pabrik memproduksi barang jenis A pada tahun pertama sebesar 1.960 unit. Tiap tahun produksi turun sebesar 120 unit sampai tahun ke–16. Total seluruh produksi yang dicapai sampai tahun ke–16 adalah ... A. 45.760 B. 45.000 C. 16.960 D. 16.000 E. 9.760 2. Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Jika keuntungan pada bulan pertama sebesar Rp46.000,00 dan pertambahan keuntungan setiap bulan Rp18.000,00 maka jumlah keuntungan sampai bulan ke–12 adalah … A. Rp1.740.000,00 B. Rp1.750.000,00 C. Rp1.840.000,00 D. Rp1.950.000,00 E. Rp2.000.000,00 3. Harminingsih bekerja di perusahaan dengan kontrak selama 10 tahun dengan gaji awal Rp.1.600.000,00. setiap tahun Harminingsih mendapat kenaikan gaji berkala sebesar Rp.200.000,00. Total seluruh gaji yang diterima Harminingsih hingga menyelesaikan kontrak kerja adalah …. A. Rp.25.800.000,00. B. Rp.25.200.000,00. C. Rp.25.000.000,00. D. Rp.18.800.000,00 E. Rp.18.000.000,00 4. Seorang penjual daging pada bulan Januari menjual 120 kg, bulan Februari 130 kg, Maret dan seterusnya selama 10 bulan selalu bertambah 10kg dari bulan sebelumnya. Jumlah daging yang terjual selama 10 bulan adalah … A. 1.050 kg B. 1.200 kg C. 1.350 kg D. 1.650 kg E. 1.750 kg 5. Suatu perusahaan pakaian dapat menghasilkan 4.000 buah pada awal produksi. Pada bulan berikutnya produksi dapat ditingkatkan menjadi 4.050. Bila kemajuan tetap, maka jumlah produksi dalam 1 tahun ada … A. 45.500 buah B. 48.000 buah C. 50.500 buah D. 51.300 buah E. 55.500 buah

18

www.soalmatematik.com

18. Peserta didik dapat menentukan rumus suku ke-n dari barisan geometri yang diberikan 1. Diketahui barisan geometri 405, 1.215, 3.645, 10.935, ... rumus suku ke-n barisan tersebut adalah ... A. 5 ∙ 3𝑛−1 B. 5 ∙ 3𝑛+1 C. 5 ∙ 3𝑛−2 D. 5 ∙ 3𝑛+2 E. 5 ∙ 3𝑛+3 2. Diketahui barisan geometri 144, 288, 576, 1.152, ... rumus suku ke-n barisan tersebut adalah ... A. 9 ∙ 2𝑛+1 B. 9 ∙ 2𝑛−1 C. 9 ∙ 2𝑛+3 D. 9 ∙ 2𝑛−3 E. 9 ∙ 2𝑛+5 3. Diketahui barisan geometri A. 10 ∙ 2𝑛−1 B. 10 ∙ 2𝑛−2 C. 10 ∙ 2𝑛−3 D. 10 ∙ 2𝑛−4 E. 10 ∙ 2𝑛−5

5 5 5

, , , 5, ... rumus suku ke-n barisan tersebut adalah ...

8 4 2

4. Diketahui barisan geometri 960, 1920, 3840, 7680, ... rumus suku ke-n barisan tersebut adalah ... A. 15 ∙ 2𝑛+1 B. 15 ∙ 2𝑛−1 C. 15 ∙ 2𝑛+3 D. 15 ∙ 2𝑛−3 E. 15 ∙ 2𝑛+5 5. Diketahui barisan geometri 180, 540, 1.620, 4.860, ... rumus suku ke-n barisan tersebut adalah ... A. 20∙ 3𝑛+1 B. 20 ∙ 3𝑛−1 C. 20 ∙ 3𝑛+3 D. 20 ∙ 3𝑛−3 E. 20 ∙ 3𝑛+5

19

www.soalmatematik.com

19. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah berkaitan dengan deret geometri tak hingga 1. Susi mempunyai 4 mobil masing-masing berusia 1, 2, 3, dan 4 tahun. Jika harga jual tiap mobil 1 tersebut berkurang menjadi 2 kali harga jual tahun sebelumnya dan harga awal mobil tersebut Rp200.000.000,00, maka total harga jual mobil-mobil tersebut adalah ... A. Rp200.000.000,00, B. Rp187.500.000,00, C. Rp175.000.000,00, D. Rp165.000.000,00, E. Rp150.000.000,00, 2. Trias bertugas menyediakan bunga untuk menghias ruangan. Di dalam ruangan pertemuan ada 7 buah meja yang harus dihias dengan rangkaian bunga. Rangkaian bunga pada meja pertama memuat 3 kuntum mawar. Banyak kuntum mawar di meja berikutnya selalu dua kali lebih banyak dari sebelumnya. Banyak kuntum mawar yang diperlukan adalah ... A. 768 B. 765 C. 512 D. 381 E. 192 3. Jumlah konsumsi gula pasir oleh penduduk suatu kelurahan pada tahun 2013 sebesar 1.000 kg, dan selalu meningkat dua kali lipat setiap tahun. Total konsumsi gula penduduk tersebut pada tahun 2013 sampai dengan tahun 2018 adalah … A. 62.000 kg B. 63.000 kg C. 64.000 kg D. 65.000 kg E. 66.000 kg 4. Sebuah pesawat terbang maju dengan kecepatan 300 km/jam pada menit pertama. Kecepatan pada menit berikutnya 1½ kali kecepatan sebelumnya. Panjang lintasan seluruhnya dalam 4 menit pertama adalah … A. 2.437,50 km B. 2.438,00 km C. 2.438,50 km D. 2.439,00 km E. 2.439,50 km 5. Hasil produksi suatu pabrik setiap tahunnya meningkat mengikuti aturan barisan geometri. Produksi pada tahun pertama sebanyak 200 unit dan pada tahun keempat sebanyak 1.600 unit. Hasil produksi selama enam tahun adalah … A. 6.200 unit B. 6.400 unit C. 12.400 unit D. 12.600 unit E. 12.800 unit

20. Peserta didik dapat menghitung nilai limit suatu fungsi aljabar di titik tertentu lim

5x

3 9 x 1. Nilai A. –30 B. –27 C. 15 D. 30 E. 36 x 0

 ....

20

www.soalmatematik.com

2. Nilai lim

x 1

1 x 2 x3

= ….

A. 8 B. 4 C. 0 D. – 4 E. – 8 3. Nilai lim 2  x  1 = ... x3

A. 

x3

1 4

B.  12 C. 1 D. 2 E. 4

4. Nilai lim

x 2

x2  2 x 2

=…

A. 2 2 B. 2 C. 2 D. 0 E.  2 

3x



 = …. 5. Nilai dari lim  x0 9  x  9  x  

A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 E. 15

21. Peserta didik dapat menghitung nilai limit suatu fungsi aljabar di titik tak hingga 1. Nilai lim (√4𝑥 2 + 4𝑥 − 3 − (2𝑥 − 5)) =… 𝑥→∞

A. –6 B. –4 C. –1 D. 4 E. 6 2. Nilai lim (√𝑥 2 − 6𝑥 + 9 − (𝑥 − 2)) adalah … 𝑥→∞

A. –1 B. –2 C. –3 D. –4 E. –5

21

www.soalmatematik.com

3. Nilai lim  25 x 2  10 x  6  5x  2  = … x



A. -3 B. -2 C. -1 D. 1 E. 3 4. Nilai dari lim  81x 2  10 x  3  9 x  1 = … x



4

A. 9 2

B. 3 C. 1 5

D. 3 5

E. 2 5. Nilai dari lim ((2 x  1)  4 x 2  6 x  5 ) = … x 

A. 4 B. 2 C. 1 1

D. 2 1

E. 4 22. Peserta didik dapat menentukan turunan fungsi komposisi berbentuk y = un 1. Turunan pertama dari 𝑓(𝑥) = (5𝑥 2 + 3)3 adalah … A. 𝑓′(𝑥) = 3(5𝑥 2 + 3)2 B. 𝑓′(𝑥) = 30𝑥(5𝑥 2 + 3)2 C. 𝑓′(𝑥) = (15𝑥 2 + 9)2 D. 𝑓′(𝑥) = 30(5𝑥 2 + 3)2 E. 𝑓′(𝑥) = 3(5𝑥 2 + 3)3 2. Turunan pertama dari y = (x2 – 3x)3 adalah y ’ = .... A. 3(x2 – 3x)2 B. 3x(x2 – 3x)2 C. (6x – 3) (x2 – 3x)2 D. (6x – 9) (x2 – 3x)2 E. (6x – 9x) (x2 – 3x)2

22

www.soalmatematik.com

3. Jika fungsi f ( x)  (2 x  x 2 )3 , turunan pertama fungsi 𝑓(𝑥) adalah 𝑓 ′ (𝑥) = .... A. B. C. D. E.

  6  6x f ' ( x)  2 x  x  3  3x  f ' ( x)  2 x  x  6  6 x  f ' ( x)  2 x  x  3  3x  f ' ( x)  2 x  x  2  2 x 

f ' ( x)  2 x  x 2

3

2 3

2 2

2 2

2 2

4. Turunan dari 𝑓(𝑥) = (3𝑥 2 + 4)5 (2𝑥 − 1)4 adalah f ' ( x)  .... .

f ' ( x)  (3x 2  4)4 (2 x  1)3 (84 x 2  30 x  32) 2 4 3 2 B. f ' ( x)  (3x  4) (2 x  1) (36 x  30 x  32) C. f ' ( x)  (3x 2  4) 4 (2 x  1)3 (18x 2  6 x  8) D. f ' ( x)  (3x 2  4) 4 (2 x  1)3 (30 x  32) E. f ' ( x)  (3x 2  4) 4 (2 x  1)3 (240 x) A.

5

5. Turunan dri g(x) = √4𝑥 3 + 5𝑥 − 4 adalah .... A. B. C. D. E.

12𝑥 2 +5 5

√4𝑥 3 +5𝑥−4 12𝑥 2 +5 5

5 √(4𝑥 3 +5𝑥−4)4 12𝑥 2 +5 5

5 √(4𝑥 3 +5𝑥+4)4 12𝑥 2 +5 5 √4𝑥 3 +5𝑥−4 12𝑥 2 +5 5

5 √4𝑥 3 +5𝑥−4

23. Peserta didik dapat menentukan interval di mana suatu fungsi aljabar naik/turun 1. Grafik fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 − 12𝑥 2 + 36𝑥 turun pada interval … A. −6 < 𝑥 < −2 B. −6 < 𝑥 < 2 C. 2 < 𝑥 < 6 D. 𝑥 < −6 atau 𝑥 > −2 E. 𝑥 < 2 atau 𝑥 > 6 2. Grafik fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 + 3𝑥 2 − 9𝑥 − 1 turun pada interval … A. −3 < 𝑥 < 1 B. −1 < 𝑥 < 3 C. −3 < 𝑥 < 3 D. 𝑥 < −6 atau 𝑥 > 3 E. 𝑥 < 2 atau 𝑥 > 1 3. Grafik fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 + 6𝑥 2 − 36𝑥 + 20 turun pada interval … A. {𝑥| − 2 < 𝑥 < 6, 𝑥 ∈ 𝑅} B. {𝑥| − 6 < 𝑥 < 2, 𝑥 ∈ 𝑅} C. {𝑥| − 6 < 𝑥 < −2, 𝑥 ∈ 𝑅} D. {𝑥|𝑥 < −6 atau 𝑥 > 2, 𝑥 ∈ 𝑅}

23

www.soalmatematik.com

E. {𝑥|𝑥 < −2 atau 𝑥 > 6, 𝑥 ∈ 𝑅} 4. Fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 + 3𝑥 2 − 9𝑥 + 10 naik pada interval … A. {𝑥|𝑥 < 1 atau 𝑥 > 3, 𝑥 ∈ 𝑅} B. {𝑥|𝑥 < −3 atau 𝑥 > 1, 𝑥 ∈ 𝑅} C. {𝑥|𝑥 < −1 atau 𝑥 > 3, 𝑥 ∈ 𝑅} D. {𝑥| − 3 < 𝑥 < 1, 𝑥 ∈ 𝑅} E. {𝑥|1 < 𝑥 < 3, 𝑥 ∈ 𝑅} 2

9

5. Grafik fungsi 𝑓(𝑥) = 3 𝑥 3 + 2 𝑥 2 − 5𝑥 + 12 naik pada interval … 1

A. −5 < 𝑥 < 2 1

B. − 2 < 𝑥 < 5 1

C. 𝑥 < −5 atau 𝑥 > 2 1

D. 𝑥 < − 2 atau 𝑥 > 5 1

E. 𝑥 < −5 atau 𝑥 > − 2 24. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah sehari-hari berkaitan dengan nilai ekstrim 1. Dari selembar karton berbentuk persegi yang berukuran sisi 18 cm akan dibuat kotak tanpa tutup, dengan cara menggunting empat persegi di setiap pojok karton, seperti gambar berikut. Volume kotak terbesar yang dibuat adalah … A. 256 cm3

C. 432 cm3

18 cm

B. 392 cm3

D. 512 cm3 x

E. 588 cm3

x

2. Diketahui persegi panjang PQRS seperti pada gambar dengan panjang 5 cm dan lebar 3 cm. Agar luas ABCD mencapai nilai minimum, luas daerah yang diarsir adalah … A. 5 cm2 S

B. 6

C

R

cm2 B

C. 7 cm2 D. 8 cm2 E. 10 cm2

D P

A

Q

3. Sebuah kotak tanpa tutup tampak seperti pada gambar mempunyai volume 108 cm 3. Agar luas permukaan kotak maksimum, maka nilai x adalah … A. 3 cm B. 4 cm y

C. 6 cm D. 9 cm E. 12 cm

x x

24

www.soalmatematik.com

4. Sebuah taman berbentuk persegi dengan keliling (2x + 24)m dan lebar (8 – x)m. Agar luas taman maksimum, maka panjang taman tersebut adalah … A. 4 m B. 8 m C. 10 m D. 12 m E. 13 m 5. Suatu perusahaan memproduksi x unit barang, dengan biaya (4x2 – 8x + 24) dalam ribu rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp40.000,00 tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah … A. Rp16.000,00 B. Rp32.000,00 C. Rp48.000,00 D. Rp52.000,00 E. Rp64.000,00 25. Peserta didik dapat menentukan hasil pengintegralan fungsi aljabar dengan substitusi 3

1. Hasil dari ∫ 2𝑥(4𝑥 2 + 3)2 𝑑𝑥 = … 3 A. 10 (4𝑥 2 + 3)2 √4𝑥 2 + 3 + C 2

B. 10 (4𝑥 2 + 3)2 √4𝑥 2 + 3 + C 1

C. 10 (4𝑥 2 + 3)2 √4𝑥 2 + 3 + C 1

D. 4 (4𝑥 2 + 3)2 √4𝑥 2 + 3 + C 2

E. 3 (4𝑥 2 + 3)2 √4𝑥 2 + 3 + C 1

2. Hasil dari ∫(𝑥 2 + 2)(𝑥 3 + 6𝑥 + 1)2 𝑑𝑥 adalah … 2 A. 9 (𝑥 3 + 6𝑥 + 1)√𝑥 3 + 6𝑥 + 1 + 𝐶 1

B. 3 (𝑥 3 + 6𝑥 + 1)√𝑥 3 + 6𝑥 + 1 + 𝐶 1

C. 2 (𝑥 3 + 6𝑥 + 1)√𝑥 3 + 6𝑥 + 1 + 𝐶 2

D. 3 (𝑥 3 + 6𝑥 + 1)√𝑥 3 + 6𝑥 + 1 + 𝐶 3

E. 2 (𝑥 3 + 6𝑥 + 1)√𝑥 3 + 6𝑥 + 1 + 𝐶 3. Hasil ∫(6𝑥 2 + 4𝑥)√(𝑥 3 + 𝑥 2 − 7)dx = … 23 A. 3 √(𝑥 3 + 𝑥 2 − 7)2 + 𝐶 2

B. 3 √(𝑥 3 + 𝑥 2 − 7)3 + 𝐶 4

C. 3 √(𝑥 3 + 𝑥 2 − 7)3 + 𝐶 43

D. 3 √(𝑥 3 + 𝑥 2 − 7)2 + 𝐶 4

E. 3 √(𝑥 3 + 𝑥 2 − 7) + 𝐶 25

www.soalmatematik.com

6𝑥−9

4. Hasil dari ∫ √𝑥 2

−3𝑥−5

𝑑𝑥 adalah …

A. 2√𝑥 2 − 3𝑥 − 5 + C B. 3√𝑥 2 − 3𝑥 − 5 + C C. 6√𝑥 2 − 3𝑥 − 5 + C D. 9√𝑥 2 − 3𝑥 − 5 + C E. 18𝑥 2 − 3𝑥 − 5 + C

𝑥 2 +2

5. Hasil dari ∫ √𝑥 3 1

+6𝑥+1

𝑑𝑥 adalah …

A. 3 √𝑥 3 + 6𝑥 + 1 + 𝐶 2

B. 3 √𝑥 3 + 6𝑥 + 1 + 𝐶 C. √𝑥 3 + 6𝑥 + 1 + 𝐶 D. 2√𝑥 3 + 6𝑥 + 1 + 𝐶 E. 3√𝑥 3 + 6𝑥 + 1 + 𝐶 26. Diberikan integral tentu dengan batas atau koefisien integrannya belum diketahui, peserta didik dapat menentukan batas atau koefisien tersebut jika nilai integral ditentukan. 2 1. Diketahui nilai ∫𝑎 (3𝑥 2 + 6𝑥 − 1) 𝑑𝑥 = 15 , nilai 𝑎 adalah ... A. -3 B. -2 C. -1 D. 0 E. 1

1

2. Hasil dari  ( x 3  2 x  5) dx   15 nilai 𝑎 adalah ... a

4

A. 0 B. -1 C. -2 D. -3 E. -4 a

3. Hasil dari

 (3x  1)( x  5) dx  15 ,

nilai 𝑎 adalah ...

1

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4

26

www.soalmatematik.com

𝑎

4. Diketahui hasil ∫0 (3𝑥 2 − 16𝑥 − 12) 𝑑𝑥 = −19, nilai 𝑎 adalah ... A.1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 𝑎

2

5. Diketahui nilai ∫−3(4𝑥 2 − 2𝑥 + 1) 𝑑𝑥 = 44 3 , nilai 𝑎 adalah ... A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 E. 2 27. Peserta didik dapat menentukan luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva 1. Luas daerah yang dibatasi kurva y = 4 – x2 , y = –x + 2 dan 0 ≤ x ≤ 2 adalah … A. 83 satuan luas B.

10 3

satuan luas

C.

14 3

satuan luas

D.

16 3

satuan luas

E.

26 3

satuan luas

2. Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 , y = x + 2, sumbu Y dikuadran I adalah … A. 23 satuan luas B.

4 3

satuan luas

C.

6 3

satuan luas

D.

8 3

E.

10 3

satuan luas satuan luas

3. Luas daerah yang dibatasi parabola y = x2 – x – 2 dengan garis y = x + 1 pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah … A. 5 satuan luas B. 7 satuan luas C. 9 satuan luas D. 10 13 satuan luas E. 10 23 satuan luas 4. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = 6x – x2 dan y = x2 – 2x pada interval 0 ≤ x ≤ 5 sama dengan … A. 30 satuan luas B. 26 satuan luas C. 643 satuan luas D.

50 3

satuan luas

E.

14 3

satuan luas

27

www.soalmatematik.com

5. Luas daerah di kuadran I yang dibatasi kurva y = x3, y = x, x = 0, dan garis x = 2 adalah … A. 2 14 satuan luas B. 2 12 satuan luas C. 3 14 satuan luas D. 3 12 satuan luas E. 4 14 satuan luas 28. Peserta didik dapat menentukan volume benda putar jika daerah yang dibatasi oleh dua kurva diputar mengelilingi sumbu X 1. Volume daerah yang dibatasi oleh kurva 𝑦 = 2𝑥 2 dan 𝑦 = 4𝑥 bila di putar mengelilingi sumbu–X sejauh 360 adalah … 256 A. 18  satuan volume B. C. D. E.

320

 satuan volume

18 256

 satuan volume

15

265

 satuan volume

15 320 15

 satuan volume

2. Daerah yang dibatasi kurva 𝑦 = 𝑥 2 dan garis 𝑥 + 𝑦 − 2 = 0 di putar mengelilingi sumbu– X. Volume benda putar yang terjadi adalah … 2 A. 15 3 satuan volume 2

B. 15 5 satuan volume 2

C. 14 5 satuan volume 2

D. 14 3 satuan volume 3

E. 10 5 satuan volume 3. Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva 𝑦 = 4 − 𝑥 2 dan garis 𝑦 = 𝑥 + 2 jika di putar mengelilingi sumbu–X sejauh 360 adalah … A. 12 satuan volume B.

72 5

 satuan volume

C. 18 satuan volume D. E.

92 5

 satuan volume

108 5

 satuan volume

28

www.soalmatematik.com

4. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x – x2 dan y = 2 – x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah … a.

1 5

 satuan volum

b.

2 5

 satuan volum

c.

3 5

 satuan volum

d.

4 5

 satuan volum

e.  satuan volum

5. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2, garis y = 2x dikuadran I diputar 360 terhadap sumbu X adalah … a.

20  15

satuan volum

b.

30  15

satuan volum

c.

54  15

satuan volum

d.

64  15

e.

144  15

satuan volum satuan volum

29. Peserta didik dapat menentukan nilai hasil operasi aljabar yang melibatkan perbandingan trigonometri jumlah/selisih sinus/cosinus 1. Nilai dari

sin 280°−sin 20° cos 340°−cos 80°

adalah ...

A. −√3 B. -1 1

C. 3 √3 D. 1 E. √3 2. Nilai dari

sin 225°+sin 15° cos 225°+cos 15°

adalah ...

A. −√3 1

B. − 3 √3 C. 0 1

D. 3 √3 E. √3   3. Hasil dari sin 27  sin 63 = …

cos138  cos102 

A. – 2 B. – 12 2 C. 1 1

D. 2

√2

E. √2 29

www.soalmatematik.com

4. Nilai dari

sin 120°−sin 30° cos 225°+cos 15°

adalah ...

A. −√2 1

B. − 3 √3 C. 0 D. √2 E. √3 5. Nilai dari

sin 125   sin 35  =… cos125   cos 35 

A. –1 1

B. − 2 √2 1

C. 2 √2 D. 1 E. 2 30. Peserta didik dapat menentukan persamaan trigonometri sederhana 1. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2𝑥 + 3 cos 𝑥 − 1 = 0 pada 0° ≤ 𝑥 ≤ 360° adalah … A. {60, 120} B. {60, 210} C. {60, 300} D. {120, 240} E. {120, 300} 2. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 2sin x = 1; 0  x < 2 adalah…. 3 A. {0,  , ,2 } 2 4 B. {0,  ,  ,2 } 2 2 C. {0,  ,  ,  ,2 } 3

D. {0,  ,2 } 3 E. {0,  , } 2

3. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 2cos x = –1; 0  x  2 adalah … A. {0, B. {0, C. {0, D. {0, E. {0,

1 3 , , 2} 2 2 1 2 , , 2} 2 3 1 3 , ,  } 2 2 1 2 , } 2 3 1 , } 2

30

www.soalmatematik.com

4. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2𝑥 + 3 sin 𝑥 − 2 = 0 untuk 0° ≤ 𝑥 ≤ 360° adalah … A. {30, 90, 150} B. {30, 90, 210} C. {30, 90, 330} D. {30, 150, 210} E. {30, 150, 330} 5. Himpunan penyelesaian dari persamaan 4 sin x =1 + 2 cos 2x, 0 ≤ x ≤ 360 adalah … A. {30, 150} B. {30, 210} C. {150, 210} D. {210, 330} E. {240, 300} 31. Peserta didik dapat menggunakan aturan sinus atau aturan cosinus untuk menyelesaikan masalah sehari-hari 1. Perhatikan gambar di samping ! Panjang 𝑄𝑅 adalah …

R 2 cm

A. 2√6 cm

S

B. 2√7 cm C. 4√2 cm

60

4√2 cm

D. 4√3cm 45

E. 2√13cm

30 Q

P

2. Perhatikan gambar di samping! Panjang AD adalah …

D 4 cm

A. 3√7 cm 60

B. 4√7 cm C. 2√17 cm

C

6√2 cm

D. 2√19cm 30

E. 4√17cm

45

A

B

3. Panjang 𝐴𝐷 pada gambar segiempat 𝐴𝐵𝐶𝐷 berikut adalah … 4√3cm

D

C

30

30 A

5√2cm 45 B

A. 2√7 cm B. 4√6 cm C. 2√19 cm D. 8 cm E. 6 cm

31

www.soalmatematik.com

4. Sebuah kapal mulai bergerak dari pelabuhan A pada pukul 07.00 dengan arah 030 dan tiba di pelabuhan B setelah 4 jam bergerak. Pukul 12.00 kapal bergerak kembali dari pelabuhan B menuju pelabuhan C dengan memutar haluan 150 dan tiba di pelabuhan C pukul 20.00. Kecepatan ratarata kapal 50 mil/jam. Jarak tempuh kapal dari pelabuhan C ke pelabuhan A adalah ... A. 200√2 mil B. 200√3 mil C. 200√6 mil D. 200√7 mil E. 600 mil 5. Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 60 mil dengan arah 40 dari A, kemudian berputar haluan dilanjutkan ke pelabuhan C sejauh 90 mil, dengan arah 160 dari B. Jarak terdekat dari pelabuhan A ke C adalah … A. 30 2 mil B. 30 5 mil C. 30 7 mil D. 30 10 mil E. 30 30 mil

32. Peserta didik dapat menghitung jarak titik ke garis pada bangun ruang 1. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan rusuk 8 cm. M titik tengah EH. Jarak titik M ke AG adalah … A. 4 6 cm B. 4 5 cm C. 4 3 cm D. 4 2 cm E. 4 cm 2. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P adalah titik potong AH dengan ED dan titik Q adalah titik potong FH dengan EG. Jarak titik B dengan garis PQ adalah … A. 22 cm B. 21 cm C. 2 5 cm D. 19 cm E. 3 2 cm 3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm.M pada pertengahan EG, jarak E ke garis AM adalah … A. 4 2 cm B. 4 3 cm C. 6 2 cm D. 6 3 cm E. 6 6 cm

32

www.soalmatematik.com

4. Diketahui kubus 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐸𝐹𝐺𝐻 dengan rusuk 6 cm. Titik 𝐾 tengah–tengah 𝐶𝐺. Jarak titik 𝐵 ke 𝐻𝐾 adalah … A. 3√2 cm B. 3√3 cm 2

C. 5 √30 cm 6

D. 5 √30 cm E. 3√5 cm 5. Diketahui kubus 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐸𝐹𝐺𝐻 dengan rusuk 12 cm. Titik 𝑆 adalah tengah–tengah 𝐵𝐶. Jarak titik 𝐺 ke 𝐴𝑆 adalah … A. 6√2 cm B. 6√3 cm 3

C. 5 √30 cm D. 6√5 cm E.

12 5

√30 cm

33. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah berkaitan dengan jarak titik ke garis pada bangun ruang 1. Seekor semut berjalan-jalan pada sebuah kerangka kubus dengan panjang rusuk 8 cm. Berjalan dari titik A setelah sampai di titik P yang merupakan pertengahan rusuk FG, berapakan jarak semut dari posisi awal sampai berhenti. A. 10 cm B. 12 cm C. 16 cm D. 20 cm E. 28 cm 2. Terdapat sebuah kotak berbentuk kubus dengan panjang rusuk 20 cm. Kotak tersebut diberi nama kubus ABCD.EFGH. Jika seekor semut berada di titik A dan berjalan menuju titik G, jarak terpendek yang ditempuh oleh semut adalah …. A. 10√3 cm B. 20√3 cm C. 20√5 cm D. 20(1 + √2 ) cm E. 20(1 + √3 ) cm

33

www.soalmatematik.com

34. Peserta didik dapat menghitung sudut atau perbandingan trigonometri sudut antara garis dan bidang pada bangun ruang 1. Diketahui rusuk kubus 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐸𝐹𝐺𝐻 adalah 𝑎 satuan, tangen sudut antara garis 𝐴𝐻 dan bidang 𝐵𝐷𝐻𝐹 adalah ... 1 A. 3 1

B. 2 √3 1

C. 3 √3 D. 1 E. √3 2. Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah . Nilai sin =… 1 A. 2 √2 1

B. 2 √3 1

C. 3 √3 2

D. 3 √2 3

E. √3 4 3. Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD. Panjang rusuk alas 6 cm, dan rusuk tegak 12 cm. Nilai kosinus sudut antara TA dengan bidang alas adalah … A. 14 2 B. 12 C. 13 3 D. 12 2 E. 12 3 4. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Nilai sinus sudut antara CH dan bidang BDHF adalah … A. 12 B. C. D.

1 3 1 2 1 2

3 2

3

E. 3 5. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a satuan panjang. Titik T adalah titik tengah rusuk HG. Jika  adalah sudut antara TB dan ABCD, maka nilai tan  adalah … A. 12 B.

2 5

5

C. 1 D.

2 3

3

E. 2 34

www.soalmatematik.com

35. Peserta didik dapat menentukan persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis tertentu dan menyinggung salah satu sumbu koordinat 1. Titik pusat lingkaran L berada di kuadran I dan berada di sepanjang garis y = 2x. Jika lingkaran L menyinggung sumbu Y di titik (0,6) maka persamaan lingkaran L adalah .... A. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 3𝑥 − 6𝑦 = 0 B. 𝑥 2 + 𝑦 2 + 6𝑥 + 12𝑦 − 108 = 0 C. 𝑥 2 + 𝑦 2 + 12𝑥 + 6𝑦 − 72 = 0 D. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 12𝑥 − 6𝑦 = 0 E. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 6𝑥 − 12𝑦 + 36 = 0 2. Persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis x – y – 2 = 0 serta menyinggung sumbu X positif dan sumbu Y negatif adalah . . .. A. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 𝑥 + 𝑦 − 1 =0 B. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 𝑥 − 𝑦 − 1 =0 C. 𝑥 2 + 𝑦 2 + 2𝑥 − 2𝑦 − 1 =0 D. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 2𝑥 − 2𝑦 − 1 =0 E. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 2𝑥 + 2𝑦 + 1 =0 3. Persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis 𝑥 – 2 𝑦 – 2 = 0 serta menyinggung sumbu X negatif dan sumbu Y negatif adalah . . .. A. 𝑥 2 + 𝑦 2 + 4𝑥 + 4𝑦 + 4 =0 B. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 4𝑥 − 4𝑦 − 4 =0 C. 𝑥 2 + 𝑦 2 + 4𝑥 + 4𝑦 − 4 =0 D. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 4𝑥 − 4𝑦 + 4 =0 E. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 4𝑥 + 4𝑦 + 4 =0 4. Persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis 𝑥 – 3𝑦 – 1 = 0 , melalui titik (3,1) serta menyinggung sumbu X adalah . . .. A. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 8𝑥 + 2𝑦 + 22 =0 B. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 8𝑥 − 2𝑦 + 16 =0 C. 𝑥 2 + 𝑦 2 + 4𝑥 − 4𝑦 − 18 =0 D. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 4𝑥 − 4𝑦 − 18 =0 E. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 8𝑥 + 2𝑦 − 16 =0 5. Persamaan lingkaran berpusat di ( 1, p ) pada garis y = 5x – 1 dan menyinggung garis x = 3 adalah .... A. x2 + y2 + 3x – 4y – 2 = 0 B. x2 + y2 + 4x – 6y – 3 = 0 C. x2 + y2 + 2x + 8y – 8 = 0 D. x2 + y2 – 2x – 8y + 13 = 0 E. x2 + y2 + 2x + 8y – 16 = 0 36. Peserta didik dapat menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang sejajar/tegak lurus garis tertentu 1. Persamaan garis singgung lingkaran (x – 3)2 + (y + 5)2 = 80 yang sejajar dengan garis y – 2x + 5 = 0 adalah … A. y = 2x – 11 ± 20 B. y = 2x – 8 ± 20 C. y = 2x – 6 ± 15 D. y = 2x – 8 ± 15 E. y = 2x – 6 ± 25

35

www.soalmatematik.com

2. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran 𝑥 2 + 𝑦 2 − 2𝑥 + 6𝑦 − 10 = 0 yang sejajar dengan garis 2𝑥 − 𝑦 + 4 = 0 adalah … A. 2𝑥 − 𝑦 = 14 B. 2𝑥 − 𝑦 = 10 C. 2𝑥 − 𝑦 = 5 D. 2𝑥 − 𝑦 = −5 E. 2𝑥 − 𝑦 = −6 3. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran 𝑥 2 + 𝑦 2 − 4𝑥 + 6𝑦 + 8 = 0 yang sejajar dengan garis 2𝑥 + 𝑦 + 4 = 0 adalah … A. 2𝑥 + 𝑦 + 6 = 0 B. 2𝑥 − 𝑦 − 6 = 0 C. 2𝑥 − 𝑦 + 6 = 0 D. 2𝑥 + 𝑦 − 4 = 0 E. 2𝑥 + 𝑦 + 4 = 0 4. Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran 𝑥 2 + 𝑦 2 + 4𝑥 − 6𝑦 − 3 = 0 yang tegak lurus garis 𝑥 − 2𝑦 = 6 adalah … A. 𝑦 = −2𝑥 + 7 + 2√5 B. 𝑦 = −2𝑥 + 1 + 2√5 C. 𝑦 = −2𝑥 + 7 + 4√5 D. 𝑦 = −2𝑥 − 1 + 4√5 E. 𝑦 = −2𝑥 + 1 + 4√5 5. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran 𝑥 2 + 𝑦 2 + 2𝑥 − 6𝑦 − 10 = 0 dan tegak lurus garis 𝑥 + 2𝑦 + 1 = 0 adalah … A. 𝑦 = 2𝑥 − 14 B. 𝑦 = 2𝑥 − 11 C. 𝑦 = 2𝑥 + 5 D. 𝑦 = 2𝑥 + 9 E. 𝑦 = 2𝑥 + 15 37. Peserta didik dapat menentukan bayangan suatu kurva oleh dua transformasi berurutan 1. Bayangan kurva y = 3x – 9x2 jika dirotasi dengan pusat O( 0, 0 ) sejauh 90 dilanjutkan dengan dilatasi dengan pusat O ( 0, 0 ) dan faktor skala 3 adalah…. A. x = 3y2 – 3y B. x = y2 + 3y C. x = 3y2 + 3y D. y = 3y2 – 3y E. y = x2 + 3y 2. Persamaan bayangan lingkaran 𝑥 2 + 𝑦 2 = 4 bila dicerminkan terhadap garis 𝑥 = 2 dan −3 dilanjutkan dengan translasi ( ) adalah … 4 A. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 2𝑥 − 8𝑦 + 13 = 0 B. 𝑥 2 + 𝑦 2 + 2𝑥 − 8𝑦 + 13 = 0 C. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 2𝑥 + 8𝑦 + 13 = 0 D. 𝑥 2 + 𝑦 2 + 2𝑥 + 8𝑦 + 13 = 0 E. 𝑥 2 + 𝑦 2 + 8𝑥 − 2𝑦 + 13 = 0

36

www.soalmatematik.com

3. Persamaan bayangan kurva 𝑦 = 2𝑥 2 − 8 oleh translasi 𝑇 = ( dengan pusat (0,0) dan faktor skala 2 adalah ... A. 𝑦 = 𝑥 2 + 6𝑥 + 16 B. 𝑦 = 𝑥 2 − 6𝑥 − 24 C. 𝑦 = 𝑥 2 + 12𝑥 + 24 D. 𝑦 = 𝑥 2 + 12𝑥 + 16 E. 𝑦 = 𝑥 2 − 12𝑥 + 16

−3 ) dilanjutkan oleh dilatasi 2

4. Bayangan kurva y = x2 – 1, oleh dilatasi pusat O dengan faktor skala 2, dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu Y, adalah … A. y = 12 x2 – 1 B. y =

1 x2 2

+1

C. y = – 12 x2 + 2 D. y = – 12 x2 – 2 E. y =

1 x2 2

–2

5. Persamaan peta parabola (x + 1)2 = 2(y – 2) oleh pencerminan terhadap sumbu X dilanjutkan dengan rotasi terhadap pusat O dan sudut putar 2 radian adalah … A. (x – 1)2 = 2(y + 2) B. (x – 1)2 = ½(y – 2) C. (y – 1)2 = 2(x – 2) D. (y + 1)2 = 2(x – 2) E. (y + 1)2 = ½(x – 2) 38. Diberikan sajian data, peserta didik dapat menentukan bentuk sajian data lain yang sesuai 1. Ogive yang bersesuaian dengan data pada table berikut adalah …. Data 25 – 29 30 – 34 35 – 39 40 – 44 45 – 49

Frekuensi 8 11 15 14 8

A.

8 14

50 40

15

Frekuensi Kumulatif

30 11

20 8

10

Nila i

0 0

24,5 29,5 34,5

39,5 44,5

49,5

37

www.soalmatematik.com

56

B. 48

50 40

34

Frekuensi Kumulatif

30 19

20 8

10

Nila i

0 0

24,5 29,5 34,5

39,5 44,5

C.

49,5

56 48

50 40

34

Frekuensi Kumulatif

30 19

20 8

10

Nila i

0 0

29,5 34,5 39,5

44,5 49,5

D.

54,5 56

48

50 40

34

Frekuensi Kumulatif

30

19

20 8

10

Nila i

0 0

54,5 49,5 44,5

39,5 34,5

29,5 8

E. 14

50 40

15

Frekuensi Kumulatif

30 11

20 8

10

Nila i

0

0

49,5 44,5 39,5

34,5 29,5

24,5

38

www.soalmatematik.com

2. Tabel distribusi frekuensi yang bersesuaian dengan ogive dibawah ini adalah ....

A. Skor 16-25 26-35 36-45 46-55 56-65

frekuensi 3 5 9 15 20

Skor 16-25 26-35 36-45 46-55 56-65

frekuensi 3 2 4 6 5

Skor 10-21 22-31 32-41 42-51 52-61

frekuensi 3 2 4 6 5

Skor 11-20 21-30 31-40 41-50 51-60

frekuensi 3 5 9 15 20

B.

C.

D.

E. Skor 11-20 21-30 31-40 41-50 51-60

frekuensi 3 2 4 6 5

39

www.soalmatematik.com

3. Tabel distribusi frekuensi yang bersesuaian dengan ogive dibawah ini adalah .... f

C.

12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

A. frekuensi 4 8 10 12 10 4

Berat badan (kg) 49 – 54 54 – 59 59 – 64 64 – 69 69 – 74 74 – 79

frekuensi

4 8 10 12 10 4

4 8 10 12 10 4

E. Berat badan (kg) 50 – 54 54 – 58 58 – 64 64 – 69 69 – 74 74 – 78

B. Berat badan (kg) 50 – 53 55 – 58 60 – 63 65 – 68 70 – 73 75 – 78

frekuensi

D.

49,5 54,5 59,5 64,5 69,5 74,5 79,5 Berat badan (kg)

Berat badan (kg) 49 – 53 54 – 58 59 – 63 64 – 68 69 – 73 74 – 78

Berat badan (kg) 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79

frekuensi 4 8 10 12 10 4

40

frekuensi 4 8 10 12 10 4

www.soalmatematik.com

39. Peserta didik dapat menentukan modus dari data kelompok 1. Perhatikan gambar di samping! f Modus dari data pada histogram adalah ... A. 71,50 10 B. 72,25 9 C. 73,25 8 7 D. 74,00 6 5 E. 74,50 4 3 2 1 0

Nilai 39,5 49,5

59,5 69,5

79,5 89,5

99,5

2. Histogram pada gambar berikut menunjukkan data umur penumpang sebuah bus antarkota. frekuensi

12 8 6

4

4 Umur

0–4

5 – 9 10 – 14 15 – 19 20 – 24

Modus data tersebut adalah … A. 9,5 B. 10,5 C. 12,0 D. 12,5 E. 14,5 3. Modus dari data pada histogram berikut adalah … Frekuensi 9 7 6 5 3

Data 40–49

50–59 60 – 69 70 – 79 80 – 89

A. 66,5 B. 65,0 C. 64,5 D. 63,5 E. 59,5

41

www.soalmatematik.com

4. Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut: Kelas Frekuensi 20 – 29 3 30 – 39 7 40 – 49 8 50 – 59 12 60 – 69 9 70 – 79 6 80 – 89 5 Nilai modus dari data pada tabel adalah ... A. 49,5  40 7 B. 49,5  36 7 C. 49,5  36 7 D. 49,5  40 7 E. 49,5  48 7 5. Modus dari data pada table berikut adalah ... Ukuran Frekuensi 1–5 3 6 – 10 17 11 – 15 18 16 – 20 22 21 – 25 25 26 – 30 21 31 – 35 4 A. 20,5 + 34  5 3 5 B. 20,5 + 25

C. 20,5 + 73  5 D. 20,5 – 34  5 E. 20,5 – 73  5 40. Peserta didik dapat menentukan kuartil dari data kelompok 1. Nilai ulangan harian dari suatu kelas disajikan dengan histogram seperti pada gambar

Kuartil bawah data tersebut adalah… A. 76 B. 74,5 C. 73,5 D. 72,5 E. 71,5

42

www.soalmatematik.com

2. Data hasil suatu pengamatan seperti disajikan dalam histogram berikut. Frekuensi 12 10 8 6 4 2 0 5

10

Data 15

20 25 30

35 40

Kuartil atas data pada histogram adalah … A. 30,5 B. 31,0 C. 31,5 D. 32,0 E. 32,5 3. Perhatikan data pada tabel berikut! Data Frekuensi 31 – 40 3 41 – 50 5 51 – 60 10 61 – 70 11 71 – 80 8 81 – 90 3 Kuartil bawah dari data pada tabel tersebut adalah … A. 48,5 B. 51,5 C. 52,5 D. 54,5 E. 58,5

5. Kuartil atas dari data pada tabel berikut adalah … Data Frekuensi 20 – 25 4 26 – 31 6 32 – 37 6 38 – 43 10 44 – 49 12 50 – 55 8 56 – 61 4 A. 49,25 B. 48,75 C. 48,25 D. 47,75 E. 47,25

4. Perhatikan tabel berikut! Nilai F 31 – 40 5 41 – 50 9 51 – 60 15 61 – 70 10 71 – 80 1 Kuartil atas dari data pada tabel berikut adalah … A. 61,4 B. 61,5 C. 62,0 D. 62,5 E. 65,5

43

www.soalmatematik.com

41. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah berkaitan dengan prinsip perkalian 1. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 akan disusun suatu bilangan yang terdiri dari 3 angka berbeda yang kurang dari 500. Banyak cara menyusun bilangan tersebut adalah … A. 120 B. 90 C. 84 D. 78 E. 69 2. Sebuah hotel akan membuat papan nomor kamar. Pemilik hotel berkeinginan menggunakan angka 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9 dan nomor yang terbentuk terdiri dari 3 angka berbeda dan bernilai lebih dari 500. Banyak papan nomor kamar yang dapat dibuat adalah ... A. 210 B. 224 C. 280 D. 320 E. 360 3. Banyaknya bilangan antara 2.000 dan 5.000 yang dapat disusun dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 dan tidak ada angka yang sama adalah ... . A. 180 B. 240 C. 360 D. 540 E. 720 4. Bilangan terdiri dari tiga angka lebih dari 320 yang dibentuk dari angka-angka 0,1,2,3,4,5,6 bila setiap angka tidak boleh berulang dalam setiap bilangan, maka banyak bilangan yang dapat disusun adalah … . A. 60 B. 80 C. 96 D. 109 E. 120 5. Dari angka-angka 0,1,2,3,4,5,6 dan 7 akan disusun bilangan yang terdiri dari tiga angka berbeda, banyak bilangan yang nilainya lebih dari 460 adalah… . A. 136 B. 137 C. 150 D. 168 E. 294 42. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah berkaitan dengan permutasi 1. Sebuah tempat wisata terdapat lima pintu masuk, terdapat 3 rombongan wisatawan yang datang ke tempat tersebut melalui pintu yang berbeda. Banyak cara rombongan memasuki tempat wisata tersebut ada ... cara. A. 120 B. 80 C. 70 D. 60 E. 30 44

www.soalmatematik.com

2. Banyaknya cara pemilihan ketua, sekretaris dan bendahara pada suatu kelas yang berjumlah 10 calon adalah ... . A. 360 B. 640 C. 660 D. 680 E. 720 3. Dari 7 orang finalis lomba menyayi akan ditetapkan gelar juara I, II dan III. Banyak susunan gelar kejuaraan yang mungkin adalah … A. 35 B. 70 C. 210 D. 420 E. 840 4. Terdapat 2 siswa laki-laki dan 5 siswa perempuan duduk berdampingan pada kursi berjajar. Jika siswa laki-laki duduk di ujung, banyak cara mereka duduk berdampingan adalah … A. 240 B. 120 C. 42 D. 21 E. 10 5. Dua keluarga yang masing-masing terdiri dari 2 orang dan 3 orang ingin foto bersama. Banyak posisi foto yang berbeda dengan anggota keluarga yang sama selalu berdampingan adalah … A. 24 B. 36 C. 48 D. 72 E. 96 43. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah berkaitan dengan kombinasi dari masalah sehari-hari 1. Sebuah almari buku berisi 3 buku Kimia, 2 buku Fisika, dan 5 buku Matematika. Seorang guru akan mengambil 3 buku untuk dijadikan referensi modul yang akan dibuatnya. Banyak cara pemilihan 3 buah buku dengan diantaranya terdapat sebuah buku kimia adalah A. 90 B. 85 C. 63 D. 30 E. 21 2. Seorang siswa diwajibkan mengerjakan 8 dari 10 soal, tetapi soal nomor 7 sampai 10 wajib dikerjakan. Banyak pilihan yang harus diambil siswa tersebut adalah ... A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 E. 45

45

www.soalmatematik.com

3. Pada suatu rapat terdapat 10 orang yang saling berjabat tangan. Banyak jabatan tangan tersebut adalah … A. 90 B. 50 C. 45 D. 25 E. 20 4. Dari 10 calon pengurus OSIS akan dipilih 3 calon untuk mengikuti pelatihan. Banyak cara yang dapat dilakukan jika 1 orang calon tidak bersedia dipilih adalah … A. 120 B. 90 C. 84 D. 78 E. 69 5. Sebuah kotak berisi 4 bola putih dan 5 bola biru. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus, banyak cara pengambilan sedemikian hingga sedikitnya terdapat 2 bola biru adalah … A. 10 cara B. 24 cara C. 50 cara D. 55 cara E. 140 cara 44. Peserta didik dapat menentukan nilai dua cara perhitungan dengan kombinasi dari masalah sehari-hari 1. Ibu Aminah pergi ke sebuah toko donat. Toko tersebut menyediakan 10 jenis donat berbeda. Jika Ibu Aminah ingin membeli 3 donat, maka banyak cara yang mungkin adalah ...

A. 𝐶(12,3) B. 𝐶(11,3) C. 𝐶(10,3) D. 𝐶(9,3) E. 𝐶(8,3) 2. Sebua toko es cream menyedian 6 jenis rasa. Jika Budi membeli 13 es cream dan harus memuat 3 rasa, dimana setiap rasa yang dibeli adalah minimal 2. Banyak cara Budi membeli es cream tersebut adalah ...

A. 𝐶(3,10) × 𝐶(13,6) cara B. 𝐶(3,10) × 𝐶(10,6) cara C. 𝐶(3,10) × 𝐶(13,3) cara D. 𝐶(3,6) × 𝐶(9,6) cara E. 𝐶(3,6) × 𝐶(9,7) cara 3. Sebua toko es cream menyedian 6 jenis rasa. Jika Budi membeli 10 es cream dan harus memuat 3 rasa, dimana setiap rasa yang dibeli adalah minimal 2. Banyak cara Budi membeli es cream tersebut adalah ...

A. 120 cara B. 240cara C. 300 cara D. 360 cara E. 400 cara

46

www.soalmatematik.com

4. 10 buah apel dan 6 buah jeruk dibagikan kepada 5 orang anak, tiap anak boleh mendapat lebih dari 1 buah apel atau jeruk, atau tidak sama sekali. Jumlah cara pembagian yang dapat dilakukan adalah ...

A. 𝐶(14,10) × 𝐶(10,6) cara B. 𝐶(15,10) × 𝐶(10,6) cara C. 𝐶(14,10) × 𝐶(11,6) cara D. 𝐶(15,5) × 𝐶(10,5) cara E. 𝐶(10,5) × 𝐶(6,5) cara 45. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah berkaitan dengan peluang kejadian majemuk pada percobaan sederhana 1. Disebuah toko tersedia 1 lusin lampu, 2 diantaranya rusak. Ada 3 orang akan 4. Jika setiap dua zat kimia yang berbeda membeli masing-masing 1 lampu. di campurkan menghasilkan zat kimia Peluang pembeli ketiga mendapatkan baru, maka dari lima zat kimia yang lampu rusak adalah ... berbeda dapat membentuk zat kimia 1 baru sebanyak … A. 66 A. 15 1 B. 33 B. 10 C. 8 3 C. 22 D. 7 E. 6 1 D. 6 E.

5. Dua anak melakukan percobaan dengan mengambil kelereng secara bergantian masing-masing satu buah dari dalam kantung berisi 5 kelereng merah dan 4 kelereng hijau. Jika dalam setiap pengambilan tanpa dikembalikan, peluang kejadian anak pertama mengambil 1 kelereng merah dan anak kedua juga mengambil 1 kelereng merah adalah …

2 11

2. Seorang penjaga gawang profesional mampu menahan tendangan pinalti 3 dengan peluang 5. Dalam sebuah kesempatan dilakukan 5 kali tendangan. Peluang penjaga gawang mampu menahan 3 kali tendangan penalti tersebut adalah … 180 A. 625

5

A. 18 B.

612

B. 625

6 18 7

216

C. 18

228

D. 18

C. 625

8

D. 625

9

230

E. 18

E. 625 3. Diketahui 10 bola lampu dan 3 diantaranya mati. Jika diambil 2 bola lampu secara acak, peluang terambil 2 bola lampu hidup adalah … 3 A. 15 5

B. 15 7

C. 15 8

D. 15 11

E. 15

47

www.soalmatematik.com