Practica.conjuntos.1

Pr´ acticas. Conjuntos > 1 1. Sea T = {x ∈ Z | 4x = 12}. ¿Es T = 3? ¿Por qu´e? 2. De entre los siguientes conjuntos se˜ nala los que son el conjunto vac´ıo. 2.1 A = {x ∈ R | x2 + x + 1 = 0}

2.2 B = {x ∈ R | x2 + x − 1 = 0}

2.3 B = {x ∈ R | x 6= x}

2.4 B = {x ∈ R | x + 5 = 5}

2.5 B = {x ∈ R | x < 4 ´ o x > 6}

2.6 B = {x ∈ R | x < 4 y x > 6}

3. ¿Cu´ales de los conjuntos siguientes son iguales? 

∅ , {∅} , {0} ,

∅, {∅}



4. En cada uno de los casos escribe expl´ıcitamente el conjunto P(A) de los subconjuntos del conjunto A: 4.1 A = ∅

4.2 A = {∅}

4.3 A = {0}

4.4 A = {0, 1}

4.5 A = {0, 1, 2}

4.6

 A = 0, {1, 2}

5. ¿Es el conjunto B = {1, 3, 5, 7} un subconjunto del conjunto C = {x ∈ Z | x es par}? ¿Por qu´e? 6. ¿Es el conjunto D = {2, 4, 6, 7, 8} un subconjunto del conjunto C = {x ∈ Z | x es par}? ¿Por qu´e? 7. Sean A y B subconjuntos de un conjunto U. Se˜ nala las afirmaciones equivalentes a la relaci´on A ⊆ B: 7.1 Para todo x ∈ U, si x ∈ A, entonces x ∈ B

7.2 Hay alg´ un x ∈ U tal que x ∈ B y x ∈ /A

7.3 Para todo x ∈ U, si x ∈ / B, entonces x ∈ /A

7.4 Para todo x ∈ U, x ∈ / A ´o x ∈ B

7.5 Para todo x ∈ U, x ∈ A ´ ox∈ /B

7.6 Para todo x ∈ U, x ∈ A y x ∈ B

8. Sean A y B subconjuntos de un conjunto U. Se˜ nala las afirmaciones equivalentes a la relaci´on A 6⊆ B; esto es, a la relaci´ on “A no est´ a contenido en B”: 8.1 Para todo x ∈ U, si x 6∈ A, entonces x 6∈ B

8.2 Hay alg´ un x ∈ U tal que x ∈ /Ayx∈B

8.3 B ⊆ A y B 6= A

8.4 Hay alg´ un x ∈ U tal que x ∈ A y x 6∈ B

8.5 No existe x ∈ U que cumpla x ∈ A y x ∈ B

8.6 Para todo x ∈ U, si x ∈ A, entonces x 6∈ B

9. Sean m y n n´ umeros enteros positivos (m, n > 0). Consid´erense los siguientes conjuntos de n´ umeros enteros: Mm = {z ∈ Z | z = mx, x ∈ Z}, Mn = {z ∈ Z | z = nx, x ∈ Z} – ¿Qu´e relaci´ on debe haber entre los n´ umeros m y n a fin de que se cumpla la inclusi´on conjuntista Mm ⊆ Mn ? – Si para dos enteros m y n se cumple Mm ⊆ Mn ¿qu´e relaci´on hay entre m y n?

Algebra B´ asica I