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Cinemática de Maquinas

UNAH

Universidad Nacional Autonoma de Honduras Facultad de Ingenieria Departamento de Ingenieria Mecanica Lab. Cinematica de Maquinas

Practica #3: Analisis de Movimiento, Metodo Analitico

Objetivos  Familiarizarse con opciones de calculo para ingenieria de Excel.  Calcular la posicion del eslabon acoplador de un mecanismo manivela corredera usando el metodo analitico  Trazar la curva de posicion respecto al tiempo para este mecanismo

Materiales y Equipo  Hoja de Calculo Excel

Marco Teorico Aun cuando los mecanismos de combustión interna de la figura 1 y de la máquina de costura de la figura 2 parecen no tener nada en común, en términos cinemáticos son lo mismo, ya que ambos están formados por los eslabones de manivelabielacorredera; por tanto, una representación única de ambos mecanismos y otros similares se puede observar en la figura 3, en la que se puede ver el conocido mecanismo manivela-corredera, o bien como RRRP, ya que las articulaciones O2, A y B y el contacto deslizante de la corredera 4 son Revoluta, Revoluta, Revoluta y Prisma, respectivamente.

Figura 2. Mecanismo

de combustion interna

Figura 1. Mecanismo de

una maquina de costura.

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Figura 3 Representación cinemática de un mecanismo RRRP

Método Analítico para la determinación de la posición.

Considérese un mecanismo manivela-biela-corredera y sus vectores de posición, como el de la figura 4, se determina la ecuación de posición que relaciona la posición de la corredera en función de la posición de la manivela 2.

RB/A

RO

RB

Figura 4.

Para determinar la ecuación de posición, en este caso, se utiliza la representación vectorial: 𝑅𝐴 = 𝑙2 ∠𝜃2 ,

𝑅𝐵/𝐴 = 𝑙3 ∠𝜃3 ,

𝑅𝐵 = 𝑟∠𝜃4 ,

𝑅𝑂 = 𝑙0 ∠𝜃0

𝑅𝐴 + 𝑅𝐵/𝐴 = 𝑅𝑂 + 𝑅𝐵

donde se tienen como incógnitas a r (la magnitud del vector RB ) y el angulo de la biela θ3. Ya que la variable de interés es la posición de la corredera RB, entonces se

procede a

eliminar la variable θ3: 𝑅𝐵/𝐴 = 𝑅𝑂 + 𝑅𝐵 − 𝑅𝐴 Enseguida se realiza la operación de producto punto en ambos lados de la igualdad por su propio término: 𝑅𝐵/𝐴 ∘ 𝑅𝐵⁄ = (𝑅𝑂 + 𝑅𝐵 − 𝑅𝐴 ) ∘ (𝑅𝑂 + 𝑅𝐵 − 𝑅𝐴 ) 𝐴

= (𝑅𝑜 ∘ 𝑅𝑜 ) + (𝑅𝐵 ∘ 𝑅𝐵 ) + (𝑅𝐴 ∘ 𝑅𝐴 ) + 2(𝑅𝑂 ∘ 𝑅𝐵 ) − 2(𝑅𝑂 ∘ 𝑅𝐴 ) − 2(𝑅𝐵 ∘ 𝑅𝐴 ) Al aplicar la propiedad del producto escalar se tiene como resultado:

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𝑙32 = 𝑙𝑜2 + 𝑙22 + 𝑟 2 + 2𝑙𝑜 𝑟 cos(𝜃𝑜 − 𝜃4 ) − 2𝑙𝑜 𝑙2 cos(𝜃𝑜 − 𝜃2 ) − 2𝑟𝑙2 cos(𝜃4 − 𝜃2 ) Que puede reescribirse como: 𝑟 2 + 𝐵𝑟 + 𝐶 = 0 Donde: 𝐵 = 2𝑙𝑜 cos(𝜃𝑜 − 𝜃4 ) − 2𝑙2 cos(𝜃4 − 𝜃2 ) 2

𝐶 = 𝑙𝑂 2 + 𝑙2 − 𝑙3 2 − 2𝑙𝑜 𝑙2 cos(𝜃𝑜 − 𝜃2 ) Procedimiento Experimental A. Analisis de Posicion. 1. Considérese los mecanismo de la figura 4 cuyas dimensiones son dadas: L0 = 6.4, L2 = 3 θ0 = -90°

y

y

l3 = 7.76 cm.

ω2 = 50 grados/s

θ2 = 32°

Figura 5

2. Ejecute el programa de Excel 3. Prepare una tabla para los datos de entrada y los que deben ser calculados. Los ecabezados de las columnas deben ser según se indica en la figura 6.

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Figura 6

4. Introdusca las formulas de Excel en las casillas correspondientes para calcular los coeficientes A, B y el parametro Rb ( magnitud del vector de posicion del pasador B)

ANÁLISIS Y CUESTIONARIO

a. Determine el maximo desplazamiento del pasador B

b. Describa como podemos usar la tabla recién hecha para calcular la posición de mecanismo biela-manivela en la configuración que se muestra en la figura 3 (considere los mismos tamaños de los eslabones).

c. Partiendo del inciso b determine el maximo desplazamiento del mecanismo y para que valores de θ2 se presentan.

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Bibliografia Guerra, Torres, César. Análisis y síntesis de mecanismos con aplicaciones, Grupo Editorial Patria, 2015.

Norton L. Robert (2009). Diseño de Maquinaria. Cuarta Edición. México. Editorial Mc Graw Hill

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