Practica_12.docx

ESCUELA SUPERIOR DE FÍSICA Y MATEMÁTICAS LABORATORIO DE FÍSICA IV

“DIFRACCIÓN”

NO DE PRÁCTICA: 12

PROFESORA: DRA. MEJÍA GARCÍA CONCEPCIÓN

ALUMNA: GARCIA ACOSTA MELBA YOLANDA

GRUPO:4FM2-A

EQUIPO: 02

FECHA DE ENTREGA: 31/ MAYO/ 2018

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ÍNDICE OBJETIVOS ............................................................................................................................................. 3 METODOLOGÍA .................................................................................................................................... 3 ¿Hay alguna driferencia entre difraccion e interferencia? ................................................................... 3 INSTRUMENTACION ........................................................................................................................... 6 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL ............................................................................................... 7 Experimento I: Difracción de Fraunhofer............................................................................................ 7 Experimento II: Red De Difracción. .................................................................................................... 8 EXPERIMENTO III: Numero de pistas de un CD ........................................................................... 9 RESULTADOS....................................................................................................................................... 10 Resultados Experimento I ..................................................................... Error! Bookmark not defined. Resultados Experimento II.................................................................................................................. 10 Resultados Experimento III .................................................................. Error! Bookmark not defined. CONCLUSIONES.................................................................................................................................. 12 Conclusiones Experimento I ................................................................. Error! Bookmark not defined. Conclusiones Experimento II ............................................................... Error! Bookmark not defined. Conclusiones Experimento III .............................................................. Error! Bookmark not defined. CONCLUSIONES GENERALES ...................................................... Error! Bookmark not defined. BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................................... 13

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RESUMEN Para esta práctica, los alumnos estudiarán el fenómeno conocido como difracción por distintos métodos, así como la relación que hay entre ellos.

OBJETIVOS  Determinar el ancho de la doble rendija (del experimento de Young) a partir del patrón de difracción.  Encontrar el número de canales/min que tiene un CD METODOLOGÍA

¿Qué es la difracción? La difracción es junto con la interferencia un fenómeno típicamente ondulatorio. La difracción se observa cuando se distorsiona una onda por un obstáculo cuyas dimensiones son comparables a la longitud de onda. El caso más sencillo corresponde a la difracción Fraunhofer, en la que el obstáculo es una rendija estrecha y larga, de modo que podemos ignorar los efectos de los extremos. Supondremos que las ondas incidentes son normales al plano de la rendija, y que el observador se encuentra a una distancia grande en comparación con la anchura de la misma. De acuerdo con el principio de Huygens, cuando la onda incide sobre una rendija todos los puntos de su plano se convierten en fuentes secundarias de ondas, emitiendo nuevas ondas, denominadas ondas difractadas, por lo que la explicación del fenómeno de la difracción no es cualitativamente distinto de la interferencia. Una vez que hemos estudiado la interferencia de un número limitado de fuentes, la difracción se explica a partir de la interferencia de un número infinito de fuentes.

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Por tanto, la difracción hace que la luz ya no se concentre en un punto preciso, sino que se va a dispersar formando lo que se conoce como un disco de Airy; que no es más que la representación de esa deformación de la onda que veíamos en la figura anterior pero tal y como se proyectaría sobre el plano (el sensor de la cámara en este caso) perpendicular a su dirección de avance.

Sea b la anchura de la rendija, y consideremos que las infinitas fuentes secundarias de ondas están distribuidas a lo largo de la rendija. 

La diferencia de caminos entre la fuente que pasa por el origen y la que pasa por el punto 𝑥 es, 𝑥 · 𝑠𝑖𝑛𝜃 .



La diferencia de caminos entre la fuente situada en el origen y la situada en el otro extremo de la rendija será 𝑏 · 𝑠𝑖𝑛𝜃 .

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El estado del punto P es la superposición de infinitos M.A.S. La suma de los infinitos vectores de amplitud infinitesimal produce un arco de circunferencia, cuya cuerda es la resultante A. El ángulo δ que forma el vector situado en x con la horizontal vale 𝑘𝑥 · 𝑠𝑖𝑛𝜃. El ángulo α que forma el vector situado en x=b con la horizontal vale, 𝑘𝑏 · 𝑠𝑖𝑛𝜃 = 2𝜋 𝑏 · 𝑠𝑖𝑛𝜃 /𝜆 . Este ángulo es el mismo que el que subtiende el arco de la circunferencia de radio ρ. Calculamos la longitud de la cuerda, es decir, la resultante. 1

𝜋𝑏𝑠𝑒𝑛(𝜃)

𝐴 = 2𝜌𝑠𝑒𝑛 (2 𝛼) = 2𝜌𝑠𝑒𝑛 (

cuerda

𝐴0 = 𝜌𝛼 = 𝜌

arco

2𝜋𝑏𝑠𝑒𝑛(𝜃)

𝜆

)

𝜆

Eliminando el radio ρ, queda 𝜋𝑏𝑠𝑒𝑛(𝜃) ) 𝜆 𝐴 = 𝐴0 ( ) 𝜋𝑏𝑠𝑒𝑛(𝜃) ( ) 𝜆 𝑠𝑒𝑛 (

y como las intensidades son proporcionales a los cuadrados de las amplitudes 𝑠𝑖𝑛𝑥 2

𝐼 = 𝐼0 (

𝑥

)

𝑥 = 𝜋 

𝑏𝑠𝑖𝑛𝜃 𝜆

El máximo de la difracción se produce cuando el argumento del seno es cero, ya que 𝑠𝑒𝑛(𝑥) =1 𝑛→∞ 𝑥 lim

Para que dicho argumento sea cero, el ángulo θ debe ser cero. Tenemos un máximo de intensidad en el origen, en la dirección perpendicular al plano de la rendija. Mínimos de intensidad 5

Los mínimos de intensidad se producen cuando el argumento del seno es un múltiplo entero de π, es decir, cuando 𝜋𝑏𝑠𝑒𝑛(𝜃) = 𝑛𝜋 𝜆 o bien, cuando 𝑏 · 𝑠𝑖𝑛𝜃 = 𝑛𝜆 (𝑛 = 1, 2, 3. . . ) 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 Esta es la fórmula que describe el fenómeno de la difracción Fraunhofer producido por una rendija estrecha

INSTRUMENTACION       

1 Laser de 632.8x10^9 m, 1 Laser de 532x10^9 m 1 doble rendija del experimento de Young. 1 Red de difracción. 1 Disco Compacto 1 Vernier y flexómetro. 1 Riel óptico Distintas lentes.

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PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Experimento I: Difracción de Fraunhofer

1. Primero se monta el equipo tal y como se muestra en la figura 4. 2. Una vez hecho esto, se medirá con ayuda del vernier ∆𝑦, mismo que es la distancia entre dos máximos. Tomando cada franja más intensa como un m. 3. También se medirá distancia D y se calculará 𝑎(𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑗𝑎𝑠) con ayuda de la siguiente fórmula: 𝐷𝜆 𝑎= ∆𝑦 4. Ahora bien, se calculará 𝑏, donde; 𝑎𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑚𝜆

∀𝑚 ∈ [[0, 𝑛]]

𝑏𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑚′ 𝜆

∀𝑚′ ∈ [[0, 𝑛]]

𝑎 𝑚 = =𝑀 𝑏 𝑚′

∀𝑚, 𝑚′ ∈ [[0, 𝑛]]

5. Se hará esto para cada una de las tres rendijas. 6. Finalmente, se compararán los resultados obtenidos experimentalmente con los datos teóricos para luego calcular los debidos errores porcentuales, en la tabla II donde; TABLA I 𝒂𝟏 = 𝟎. 𝟒𝟐𝒎𝒎 𝑏1 = 0.058𝑚𝑚 𝒂𝟐 = 𝟎. 𝟏𝟖𝒎𝒎 𝑏2 = 0.056𝑚𝑚 𝒂𝟑 = 𝟎. 𝟏𝟏𝒎𝒎 𝑏3 = 0.060𝑚𝑚

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Experimento II: Red De Difracción.

1. Primero se monta el equipo tal y como se muestra en la figura 5. 2. Una vez hecho esto, se medirá con ayuda del flexómetro ∆𝑦, mismo que es la distancia entre dos franjas. 3. También se determinarán los valores de 𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑚 ), calculando dicho ángulo con la ley de senos. 4. Ahora bien, se calculará 𝜆, donde; 𝑎𝑠𝑒𝑛𝜃𝑚 = 𝑚𝜆

∀𝑚 ∈ [[0, 𝑛]]

5. Se hará esto para cada punto visible en la pantalla (al menos 2). 6. Finalmente, se compararán los resultados obtenidos experimentalmente con los datos teóricos para luego calcular los debidos errores porcentuales, donde 𝜆 = 532𝑥10−9 𝑚 en la tabla III.

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EXPERIMENTO III: Numero de pistas de un CD 1. El equipo se monta tal y como se muestra en la figura 6, como podemos observar, el montaje experimental es muy parecido al experimento anterior, cambiando solamente la red de difracción por un CD. 2. Una vez hecho esto, se medirá con ayuda del flexómetro ∆𝑦, mismo que es la distancia entre dos franjas. 3. Ahora bien, sabiendo que la longitud de onda del láser es 𝜆 = 532𝑥10−9 𝑚.se determinará el número de líneas por milímetro, sabiendo que; 𝑎𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑚 ) = 𝑚𝜆 4. 𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑚 ) se determinará con la ley de senos.

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RESULTADOS Resultados Experimento II Para este experimento utilizamos el láser verde que tiene una longitud de onda equivalente a 𝜆 = 532 𝑛𝑚 la cual utilizamos para los respectivos cálculos.

300 LINEAS/ MIN 22.7 cm 1 47.6 cm 2 77.5 cm 3

𝜃 (°)

a (m) 9.17 3.335x10- 6 18.71 3.315x10- 6 28.88 3.304x10- 6 𝑎 = 𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑗𝑎𝑠

𝑚 = ±1, ±2, … 𝑒𝑙 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑦 = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑦 𝑙𝑜𝑠 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜𝑠 Tabla 2: Medidas para rendija con 300 lineas/mm Para encontrar a despejamos de la formula 𝑎𝑠𝑒𝑛𝜃𝑚 = 𝑚𝜆 ⇒𝑎=

𝑚𝜆 …(*) 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑚

Primero encontramos los ángulos para cada y 𝑦 luego sustituimos en la ecuación (*) .

600 LINEAS/ MIN 48 cm 1 120.5 cm 2

𝜃 (°)

a (m) 18.86 1.645x10- 6 40.61 1.634x10- 6 𝑎 = 𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑗𝑎𝑠

𝑚 = ±1, ±2, … 𝑒𝑙 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑦 = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑦 𝑙𝑜𝑠 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜𝑠 Tabla 3: Medidas para rendija con 600 lineas/mm Para encontrar a despejamos de la formula 𝑎𝑠𝑒𝑛𝜃𝑚 = 𝑚𝜆 𝑚𝜆

⇒ 𝑎 = 𝑠𝑒𝑛𝜃 …(*) 𝑚

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Primero encontramos los ángulos para cada y 𝑦 luego sustituimos en la ecuación (*).

Resultados Experimento III y

l (cm) 140.5 140.5

(cm) 52.9 144.2

1

2

𝜃 (°) 20.63 45.74

a (m) 1.509x10-6 1.485x10-6

𝑎 = 𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑗𝑎𝑠 𝑚 = ±1, ±2, … 𝑒𝑙 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑦 = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑦 𝑙𝑜𝑠 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜𝑠 Tabla 4: Medidas encontradas para un disco Para encontrar a despejamos de la formula 𝑎𝑠𝑒𝑛𝜃𝑚 = 𝑚𝜆 ⇒𝑎=

𝑚𝜆 …(*) 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑚

Primero encontramos los ángulos para cada y 𝑦 luego sustituimos en la ecuación (*). Luego 𝑎̅ = 1.497𝑥10 − 6 Luego encontrando a, hicimos la siguiente relación: 1 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎 = 1.497𝑥10 − 6 𝑥 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑠 = 1 𝑚𝑚 𝑥 ≈ 668 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑠\𝑚𝑚

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CONCLUSIONES La difracción, es un fenómeno característico de las ondas que se basa en la desviación de estas al encontrar un obstáculo o al atravesar una rendija. La difracción ocurre en todo tipo de ondas, desde ondas sonoras, ondas en la superficie de un fluido y ondas electromagnéticas como la luz visible y las ondas de radio. También sucede cuando un grupo de ondas de tamaño finito se propaga; por ejemplo, por causa de la difracción, el haz colimado de ondas de luz de un láser debe finalmente divergir en un rayo más amplio a una cierta distancia del emisor.

Cuestionario Diferencias entre difracción e interferencia.

Hemos visto que, si dos ondas coinciden en el espacio, su interacción permanece mientras dura esa coincidencia. Por tanto, si tenemos dos ondas superpuestas y viajando en la misma dirección, su interacción será permanente, produciendo lo que se denomina interferencia, y la onda resultante será la suma de las dos ondas iniciales.

 Si las ondas tienen la misma frecuencia, y están en fase, se dice que su interferencia es constructiva, dando lugar a una onda resultante de la misma frecuencia cuya amplitud es mayor que las amplitudes de las ondas originales.  Si las ondas están desfasadas 180 grados, se dice que su interferencia es destructiva, ya que, si sus amplitudes son iguales, la amplitud de la onda resultante es cero. Esto, por supuesto, es una simplificación, porque supondría que la energía contenida en ambas ondas desaparecería. En realidad, no hay ondas infinitamente delgadas, por lo que, al superponer dos ondas, se dan interferencias constructivas en unas zonas y destructivas en otras. _________________________

La interferencia tiene un papel muy importante en la difracción de las ondas. Cuando la radiación electromagnética encuentra un obstáculo a su paso, la dirección de propagación de los rayos próximos al borde del obstáculo sufre una desviación. La desviación es en general lo suficientemente pequeña como para que apenas nos demos cuenta de que ocurre. Éste es el fenómeno conocido como difracción.

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BIBLIOGRAFÍA 1. https://luipermom.wordpress.com/2010/04/07/que-es-la-difraccion/ 2. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/ondas/interfer/difraccion/difraccion.html

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