Practica No 2 Ley De Coulomb.docx

1. INTRODUCCION La Carga Eléctrica Cuando decimos que un cuerpo está cargado nos referimos a que existe un desbalance de carga, aun cuando la carga neta represente generalmente tan solo una pequeñísima fracción de la carga positiva o negativa total contenida en el cuerpo. Los cuerpos cargados ejercen fuerzas entre sí. Un ejemplo de demostración consiste en cargar una varilla de vidrio frotándola con seda, en el proceso de frotamiento se transfiere una pequeñísima carga de un cuerpo a otro, alterando ligeramente la neutralidad eléctrica de cada uno. Si suspendemos esa varilla cargada de un cordón y colocamos cerca una segunda varilla de vidrio cargada, las dos varillas se repelen entre sí. Sin embargo si frotamos una parte de la piel con una varilla de plástico, ésta atrae al extremo de la varilla de vidrio suspendida. Demostrando así que existen dos clases de carga: 

Una positiva (la del vidrio frotado con la seda)



Una negativa (la del plástico frotado con la piel)

Resumiéndose en lo siguiente: Las cargas del mismo signo se repelen, y las cargas de signo contrario se atraen La Ley de Coulomb Charles Agustín Coulomb (1736-1806) midió cuantitativamente la atracción y repulsión eléctricas y deduciendo así la ley que las gobierna. Su aparato, se asemeja a la varilla colgante, excepto que las cargas están confinadas a unas pequeñas esferas a y b. Si a y b se cargan, la fuerza eléctrica sobre a tiende a retorcer la fibra de suspensión. Coulomb canceló este efecto de torsión al girar la cabeza de la suspensión en un ángulo θ necesario para mantener a las dos cargas con determinada separación. El ángulo θ es entonces una medida relativa a la fuerza eléctrica que actúa sobre la carga a. El aparato es una balanza de torsión. Los experimentos realizados por Coulomb y sus contemporáneos demostraron que la fuerza eléctrica que un cuerpo cargado ejerce sobre

otro depende directamente del producto de las magnitudes de las dos cargas e inversamente de del cuadrado de su separación. Esto es:

F

q 1q 2 r2

Aquí F es la magnitud de la fuerza mutua que actúa sobre cada una de las dos cargas a y b; q1 y q2 son las medidas relativas de las cargas en las esferas a y b, y r es la distancia entre sus centros. La fuerza en cada carga que actúa a lo largo de la línea que une a las cargas. Las dos fuerzas apuntan en sentidos opuestos pero tienen magnitudes iguales, aun cuando las cargas sean diferentes. Para convertir la proporcionalidad anterior en una ecuación, introduzcamos una constante de proporcionalidad, la cual representamos ahora como k. Así obtenemos, para la fuerza entre las cargas:

FK

q1q 2 r2

La ecuación anterior que se llama ley de Coulomb, generalmente se cumple sólo para objetos cargados cuyas dimensiones sean mucho menores que la distancia entre ellos. A menudo decimos que se cumple sólo para cargas puntuales La unidad de carga en el Sistema Internacional de Medidas es el Coulomb (abreviatura C), el cual se define como la cantidad de carga que fluye en un segundo cuando existe una corriente constante de un ampere. La constante 𝐾 también se puede escribir: 𝐾 =

1 4𝜋𝜖0

Donde la constante ∈0 se conoce como la permitividad del espacio libre y tiene un valor de: ∈0 = 8.8542 × 10−19 𝐶 2. OBJETIVOS 2.1 OBJETIVO GENERAL Probar experimentalmente la ley de Coulomb 2.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS



Calibrar la balanza de torsión



Determinar experimentalmente la fuerza eléctrica



Determinar experimentalmente la permitividad del medio (aire)



Evaluar el error de cada uno de los métodos con el valor de ∈0

3. EQUIPO Y MATERIAL UTILIZADO a) 1 Balanza de torsión b) 1 Flexómetro c) 2 Esferas aisladas del mismo diámetro: una fija, y otra movible d) 2 Cables de conexión e) 2 Recipientes f) 1 Paleta de amortiguación g) 1 Extensor de corriente h) 1 Generador de Van der Graaf i) 1 Lámpara de iluminación j) 2 Bases con varillas y nueces k) 1 Varilla de torsión para calibrar la balanza de torsión l) 1 Sensor de carga m) 1 Sensor de fuerza n) 1 Equip. De adquisición de datos 4. ESQUEMA DEL EXPERIMENTO

5. DESCRIPCIÓN DE LA PRÁCTICA Primeramente para la realización del experimento tuvimos q calibrar la balanza de torsión, con la ayuda de una varilla de torsión, obteniendo así mediante cálculos el momento de inercia y el periodo en el que esta oscila, datos de nos sirvieron para poder obtener la constante de recuperación (k). Una vez calibrada la balanza de torsión procedimos a la toma de datos, el equipo se encontró conectado como se ve en la figura, utilizamos dos esferas una fija y una movible la cuales cargamos por inducción con la ayuda del generador de van der Graf, entonces medimos la distancia en que la luz reflejada por el espejo se desplazó del punto de equilibrio y con la ayuda de un sensor de carga medimos la magnitud de las cargas, así lo hicimos seis veces. Con la ayuda de la balanza de torsión encontramos la fuerza que ejercen las dos cargas para una distancia de separación entre las dos esferas, obteniendo: 

x, desviación sobre la escala graduada



L, desviación del haz luminoso



d, medición de la distancia comprendida entre el eje de la balanza y el centro de la esfera



q1 y q2, carga 1 y 2 de la esfera fija y movible



r, medición de la distancia de separación de las esferas cargadas

Para que posteriormente mediante cálculos y mediciones obtengamos los siguientes datos: 

θ, ángulo de desviación



F, fuerza de restitución



ε0, permitividad

6. TABULACIÓN DE DATOS Tabla 6.1 Determinación del momento de inercia (I) N0

Masa (m)

Longitud (l)

Inercia (I)

(kg)

(m)

(kgm2)

Datos experimentales 1

0.05378

Dato calculado 2.58152*10-4

0.24

Tabla 6.2 Determinación de la constante de recuperación (k) Dato experimental

Dato calculado

N0

Periodo (T)

Cte. De recuperación (k)

(s)

(N*m)

1

3.74

7.28606*10-4

2

3.69

7.48485*10-4

3

3.83

6.94766*10-4

4

3.42

8.71332*10-4

5

3.55

8.08685*10-4

Prom.

3.646

7.70374*10-4

7. CÁLCULOS Las ecuaciones a utilizarse en la práctica para la toma de datos calculados son las siguientes: 

Para la determinación del momento de inercia: 𝑰=

𝒎 𝒍𝟐 [=]𝒌𝒈𝒎𝟐 𝟏𝟐

Donde: m = masa de la varilla de torsión l = longitud de la varilla de torsión 

Para la determinación de la constante de recuperación: 𝟒𝝅𝟐 𝑰 [=]𝑵 ∗ 𝒎 𝒌= 𝑻𝟐

Donde: I = momento de inercia T = periodo 

Para el ángulo de desviación: 𝛉=

Donde: x = desviación sobre la escala graduada L = desviación del haz luminoso 

Para la fuerza de restitución:

𝒙 [=]𝒓𝒂𝒅 𝟐𝑳

𝐅=

𝒌𝜽 [=]𝑵 𝒅

Donde: k = constante de recuperación θ = ángulo de desviación d = medición de la distancia comprendida entre el eje de la balanza y el centro de la esfera 

Para la medición de la permitividad: 𝐪𝟏 𝐪𝟐 𝑪𝟐 [=] 𝛆0 = 𝟒𝛑𝐅𝐫 𝟐 𝑵𝒎𝟐

Donde: q1 y q2 = cargas de las esferas F= fuerza de restitución r = medición de la distancia de separación de las esferas cargadas 8. TABULACIÓN DE RESULTADOS 

Para la determinación del momento de inercia: 𝑰=



Para la determinación de la constante de recuperación: 𝒌=



𝟎. 𝟎𝟓𝟑𝟕𝟖𝒌𝒈 ∗ (𝟎. 𝟐𝟒𝒎)𝟐 = 𝟐. 𝟓𝟖𝟏𝟓𝟐 ∗ 𝟏𝟎−𝟒 𝒌𝒈𝒎𝟐 𝟏𝟐

𝟒𝝅𝟐 (𝟐. 𝟓𝟖𝟏𝟓𝟐 ∗ 𝟏𝟎−𝟒 𝒌𝒈𝒎𝟐 ) [=]𝟕. 𝟐𝟖𝟔𝟎𝟔 ∗ 𝟏𝟎−𝟒 𝑵 ∗ 𝒎 (𝟑. 𝟕𝟒𝒔)𝟐

Para el ángulo de desviación: 𝛉=

𝟎. 𝟓𝟎𝟓𝒎 = 𝟎. 𝟎𝟕𝟑𝟏𝟖𝒓𝒂𝒅 𝟐 ∗ 𝟑. 𝟒𝟓



Para la fuerza de restitución: 𝟕. 𝟕𝟎𝟑𝟕𝟒 ∗ 𝟏𝟎−𝟒 𝑵𝒎 ∗ 𝟎. 𝟎𝟕𝟑𝟏𝟖𝒓𝒂𝒅 𝐅= = 𝟓. 𝟒𝟕𝟑𝟑𝟗 ∗ 𝟏𝟎−𝟒 𝑵 𝟎. 𝟏𝟎𝟑



Para la medición de la permitividad: 𝛆0 =

(𝟗. 𝟖𝟕 ∗ 𝟏𝟎−𝟗 𝑪) ∗ (𝟗. 𝟖𝟕 ∗ 𝟏𝟎−𝟗 𝑪) 𝑪𝟐 −𝟏𝟏 = 𝟏. 𝟐𝟐𝟓𝟐𝟎 ∗ 𝟏𝟎 𝟒𝛑 ∗ (𝟓. 𝟒𝟕𝟑𝟑𝟗 ∗ 𝟏𝟎−𝟒 𝑵) ∗ (𝟎. 𝟎𝟑𝟒𝒎)𝟐 𝑵𝒎𝟐

9. GRÁFICAS y

x

N0

4πF

q1q2/r2

1

6.878*10-3

8.427*10-14

2

2.900*10-3

2.307*10-14

3

1.565*10-3

1.387*10-14

4

5.407*10-3

4.803*10-14

5

2.505*10-3

2.258*10-14

6

6.019*10-3

5.316*10-14

Nº

4πFI

q1q2/r2

1

7.723*10-3

8.427*10-14

2

2.713*10-3

2.307*10-14

3

1.960*10-3

1.387*10-14

4

4.756*10-3

4.803*10-14

5

2.673*10-3

2.258*10-14

6

0.825*10-3

5.316*10-14

10. AJUSTE DE CURVAS 𝒚 = 𝒂 + 𝒃𝒙 𝟒𝝅𝑭 =

𝟏 𝒒𝟏 𝒒𝟐 𝟏 + 𝟐 𝒅𝒐𝒏𝒅𝒆 =𝒎 𝜺𝟎 𝒓 𝜺𝟎

(𝚺𝒚)(𝚺𝒙𝟐 ) − (𝚺𝒙)(𝚺𝒙𝒚) 𝒂= 𝒏𝚺𝒙𝟐 − (𝚺𝒙)𝟐 𝒃= 𝟏 𝜺𝟎

=𝒂=

(𝟎.𝟎𝟐𝟓)∗(𝟏.𝟑𝟒𝟔∗𝟏𝟎−𝟐𝟔 )−(𝟐.𝟒𝟒𝟗∗𝟏𝟎−𝟏𝟑 )∗(𝟏.𝟑𝟎𝟒∗𝟏𝟎−𝟏𝟓 ) 𝟔∗(𝟏.𝟑𝟒𝟔∗𝟏𝟎−𝟐𝟔 )−(𝟐.𝟒𝟒𝟗∗𝟏𝟎−𝟏𝟑 )

𝒃=

Nº

𝒏𝚺𝐱𝐲 − (𝚺𝒙)(𝚺𝒚) 𝒏𝚺𝒙𝟐 − (𝚺𝒙)𝟐

y(𝟒𝝅𝑭)

=8.251*10-4

𝟐

𝟔∗(𝟏.𝟑𝟎𝟒∗𝟏𝟎−𝟏𝟓 )−(𝟐.𝟒𝟒𝟗∗𝟏𝟎−𝟏𝟑 )∗(𝟎.𝟎𝟐𝟓) 𝟔∗(𝟏.𝟑𝟒𝟔∗𝟏𝟎−𝟐𝟔 )−(𝟐.𝟒𝟒𝟗∗𝟏𝟎−𝟏𝟑 )

𝟐

x(q1q2/r2)

=8.186*1010

𝒙𝟐

𝒙𝒚

1

6.878*10-3

8.427*10-14

7.101*10-27

5.796*10-16

2

2.900*10-3

2.307*10-14

5.322*10-28

6.690*10-17

3

1.565*10-3

1.387*10-14

1.923*10-28

2.170*10-17

4

5.407*10-3

4.803*10-14

2.306*10-27

2.596*10-16

5

2.505*10-3

2.258*10-14

5.098*10-28

5.656*10-17

6

6.019*10-3

5.316*10-14

2.825*10-27

3.199*10-16

𝚺𝒚 =0.025

𝚺𝒙 =2.449*10-13

𝚺𝒙𝟐 =1.346*10-26

4πFI1 = 8.251*10-4+8.186*1010 * 8.427*10-14=7.723*10-3 4πFI2 =8.251*10-4+8.186*1010 * 2.307*10-14=2.713*10-3 4πFI3 =8.251*10-4+8.186*1010 * 1.387*10-14=1.960*10-3

𝚺𝒙𝒚 =1.304*10-15

4πFI4 =8.251*10-4+8.186*1010 * 4.803*10-14=4.756*10-3 4πFI5 =8.251*10-4+8.186*1010 * 2.258*10-14=2.673*10-3 4πFI6 =8.251*10-4+8.186*1010 * 5.316*10-14=0.825*10-3 11. ERRORES 11.1 RESULTADOS  (permitividad):  (C2/Nm2) Resultados experimentales  ajsute

 promedio

8.251*10-4

9.22993*10-12

Valor teórico 8.8542*10-12

11.2 CÁLCULO DE ERRORES Función

𝒆 (error absoluto)

𝒆% (error relativo porcentual)

Valor más exacto ( promedio)

8.25099*10-4

99.99

Valor más probable( ajsute)

12. CUESTIONARIO 1. Que analogía encuentra usted entre la ley de coulomb y la ley gravitacional universal? R. Esta comparación es relevante ya que ambas leyes dictan el comportamiento de dos de las fuerzas fundamentales de la naturaleza mediante expresiones matemáticas cuya similitud es notoria. La ley de la gravitación universal establece que la fuerza de atracción entre dos masas es directamente proporcional al producto de las mismas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Expresándolo matemáticamente:

Siendo: la constante de gravitación universal, las masas de los cuerpos en cuestión y la distancia entre los centros de las masas. A pesar del chocante parecido en las expresiones de ambas leyes se encuentran dos diferencias importantes. La primera es que en el caso de la gravedad no se han podido observar masas de diferente signo como sucede en el caso de las cargas eléctricas, y la fuerza entre masas siempre es atractiva. La segunda tiene que ver con los órdenes de magnitud de la fuerza de gravedad y de la fuerza eléctrica. Para aclararlo analizaremos como actúan ambas entre un protón y un electrón en el átomo de hidrógeno. La separación promedio entre el electrón y el protón es de 5,3·10-11 m. La carga del electrón y la del protón valen

y

respectivamente y sus masas son

y

. Sustituyendo los datos:

. Al comparar resultados se observa que la fuerza eléctrica es de unos 39 órdenes de magnitud superior a la fuerza gravitacional. Lo que esto representa puede ser ilustrado mediante un ejemplo muy llamativo. 1 C equivale a la carga que pasa en 1 s por cualquier punto de un conductor por el que circula una corriente de intensidad 1 A constante. En viviendas con tensiones de 220 Vrms, esto equivale a un segundo de una bombilla de 220 W (120 W para las instalaciones domésticas de 120 Vrms).

Si fuera posible concentrar la mencionada carga en dos puntos con una separación de 1 metro, la fuerza de interacción sería:

o sea, ¡916 millones de kilopondios, o el peso de una masa de casi un millón de toneladas (un teragramo)!. Si tales cargas se pudieran concentrar de la forma indicada más arriba, se alejarían bajo la influencia de esta enorme fuerza. Si de esta hipotética disposición de cargas resultan fuerzas tan enormes, ¿por qué no se observan despliegues dramáticos debidos a las fuerzas eléctricas? La respuesta general es que en un punto dado de cualquier conductor nunca hay demasiado alejamiento de la neutralidad eléctrica. La naturaleza nunca acumula un Coulomb de carga en un punto. 2. Dos esferas metálicas cuelgan de hilos de nylon. Cuando se colocan próximas entre sí, tienden a atraerse, con base a esta información analice los modos posibles en los podrían estar cargadas las esferas. ¿Es posible que las esferas permanezcan adheridas una a la otra?. Explique R. Por el concepto de carga eléctrica es posible deducir que una esfera está cargada negativamente y la otra positivamente es por eso q se atraen, mientras q si ambas estuvieran con la misma carga se repelerían. Se quedarían unidas solo mientras estas sigan cargadas, si una de ellas por ejemplo tiene contacto con la piel perdería su carga y ya no estaría unida a la otra. 3. Indique otros métodos para demostrar la interacción eléctrica y verificar el cumplimiento de la ley de Coulomb R. La historia de la electricidad se refiere al estudio y uso humano de la electricidad, al descubrimiento de sus leyes como fenómeno físico y a la invención de artefactos para su uso práctico. Verificación experimental de la Ley de Coulomb

Montaje experimental para verificar la ley de Coulomb. Es posible verificar la ley de Coulomb mediante un experimento sencillo. Considérense dos pequeñas esferas de masa "m" cargadas con cargas iguales, del mismo signo, y que cuelgan de dos hilos de longitud l, tal como se indica en la figura adjunta. Sobre cada esfera actúan tres fuerzas: el peso mg, la tensión de la cuerda T y la fuerza de repulsión eléctrica entre las bolitas

. En el equilibrio:

(1) y también: (2) Dividiendo (1) entre (2) miembro a miembro, se obtiene:

Siendo

la separación de equilibrio entre las esferas cargadas, la fuerza

entre ellas, vale, de acuerdo con la ley de Coulomb cumple la siguiente igualdad:

(3)

de repulsión

y, por lo tanto, se

Al descargar una de las esferas y ponerla, a continuación, en contacto con la esfera cargada, cada una de ellas adquiere una carga q/2, en el equilibrio su separación será y la fuerza de repulsíón entre las mismas estará dada por:

Por estar en equilibrio, tal como se dedujo más arriba:

. Y de modo

similar se obtiene:

(4) Dividiendo (3) entre (4), miembro a miembro, se llega a la siguiente igualdad:

(5) Midiendo los ángulos

y

y las separaciones entre las cargas

y

es posible verificar

que la igualdad se cumple dentro del error experimental. En la práctica, los ángulos pueden resultar difíciles de medir, así que si la longitud de los hilos que sostienen las esferas son lo suficientemente largos, los ángulos resultarán lo bastante pequeños como para hacer la siguiente aproximación:

Con esta aproximación, la relación (5) se transforma en otra mucho más simple:

De esta forma, la verificación se reduce a medir la separación entre cargas y comprobar que su cociente se aproxima al valor indicado. 4. Se frota una varilla de vidrio con un paño de seda y se le acerca a un péndulo eléctrico, se observa q la esferita se mueve hasta tocar la barra, luego sale despedida alejándose de ella ¿Cómo puede explicar este fenómeno? R. Es posible q por inducción la varilla de vidrio le paso su carga a la esfera dejando a esta sin carga alguna y es por eso que se aleja 5. Se frota una varilla de plástico con una lana y se la acerca un péndulo eléctrico que anteriormente fue atraída por una varilla de vidrio, se observa que la esferita se mueve hasta tocar la barra ¿Cómo puede explicar este fenómeno? R. Q tanto la esfera como la varilla de plástico tienen cargas distintas atrayéndose entre si 13. CONCLUSIONES Aprendimos que la relación entre la carga es directamente proporcional a la fuerza eléctrica, también que la relación entre la fuerza eléctrica y la distancia de separación entre las cargas es inversamente proporcional. El experimento que se llevó a cabo tiene un alto porcentaje de error, esto debido a que en el ambiente había mucha humedad y esto originó que se descargaran muy rápido las esferas, por lo tanto provoca una medición incorrecta de las cargas. Por otro lado, investigando la dependencia de la fuerza eléctrica con la separación de las esferas cargadas, se encuentra que la fuerza entre ellas varía en forma proporcional al inverso del cuadrado de la distancia entre sus centros. 14. BIBLIOGRAFÍA SERWAY: Electricidad y Magnetismo tercera edición WIKIPEDIA: Enciclopedia libre