Práctica Nº1

PRÁCTICA Nº1 MATERIA: CÁLCULO II 1102 “C”

SIGLA: MAT

Capítulo: Vectores y Geometría Analítica Tridimensional Docente: Ing. Edgar Medina Tapia Auxiliar: Univ. Linder Ibarra Vilca Fecha de Emisión: 23 de marzo de 2009 Fecha de Entrega: Primer Parcial

➢ GEOMETRÍA ANALÍTICA TRIDIMENSIONAL 1. Encuentre la distancia del punto Q(2,2,1) a la recta

L:

x+44=y-1-1=z-38

. 2. Hallar la distancia entre el punto P(7,3,4) y el plano π: 6x-3y+2z-13=0 y calcular el punto P1del plano que determina la mínima distancia. 3. Hallar la ecuación del plano que pasa por la recta L: 5x-y-2z-3=03x-2y5z+2=0 y es perpendicular al plano

π: x+19y-7z-11=0.

4. Hallar las ecuaciones de la proyección de la recta L: 5x-4y-2z-5=0x+2z-2=0 sobre el plano π: 2x-y+z-1=0. 5. Dadas las rectas: L1:x=2+λy=3+2λz=5-6λ

y

L2:x=3+2λy=3+2λz=-7-8λ

Hallar el punto de intersección si existe entre L1 y L2 , encuentre también el plano que los contiene; en caso contrario encuentre la distancia entre dichas rectas. 6. Hallar las ecuaciones de la recta que pasa por el punto P1(-4,-5,3) y se

corta con las dos rectas: L1: x+13=y+3-2=z-2-1 y L2: x-22=y+13=z-1-5 . 7. Hallar las ecuaciones paramétricas de las recta que es paralela a los planos: π1: 3x+12y-3z-5=0 ; π2: 3x-4y+9z+7=0 y se corta con las rectas : L1: x+52=y-3-4=z+13

y

L2: x+3-2=y+13=z-24

.

8. Hallar la ecuación del plano equidistante de las rectas : L1: x-12=y-22=z-31

y

L2: x-32=y-22=z-11

9. Hallar en la esfera (x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=25 plano

π: 3x-4z+19=0

.

el punto más próximo al

y calcule esa distancia.

10. Encuentre el valor de ”k” para que el plano π: x+y+z-k=0 sea tangente a la esfera ε : x2+y2+z2=12 . 11. Por los puntos de intersección de la recta L:x=3λ-5y=5λ-11z=-4λ+9 y

la esfera ε: (x+2)2+(y-1)2+(z+5)2=49 esfera. Hallar sus ecuaciones.

se

han trazado planos tangentes a ésta

12. Demostrar que se pueden trazar por la recta L: 8x-11y+8z-30=0x-y-2z=0 dos planos tangentes a la esfera ε : x2+y2+z2+2x-6y+4z-15=0 y hallar sus ecuaciones.