Practica Fisica Tercer Parcial.pdf

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA CURSO PREFACULTATIVO – GESTION II/2017

FÍSICA – GRUPO 3

PRÁCTICA TERCER PARCIAL AUX. UNIV. MARCELO POMA CHOQUE

ESTÁTICA 1. Un bloque de peso 50 lbf se sostiene por las cuerdas 1 y 2 de la figura. Determine las tensiones de las cuerdas.

2. Una esfera uniforme de peso 100 kg, está apoyada sobre superficies planas y lisas (sin fricción) como se muestra en la figura. a) hallar las fuerzas ejercidas sobre la esfera por las superficies de apoyo. b) investigue las implicaciones si hubiera fuerza de fricción entre las superficies de contacto. Respuesta: a) 51.8 kgf y 73.2 kgf, b) el sistema es indeterminado, existen cuatro fuerzas y solo dos ecuaciones de equilibrio.

3. El sistema de la figura se halla en equilibrio, determine la masa del bloque. Respuesta: 12.16 kg

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Respuesta: T1 = 44.83 lbf, T2 = 36.6 lbf

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4. Un rodillo de diámetro 100 cm pesa 70 kgf ¿Cuál es la fuerza horizontal necesaria para hacer pasar el rodillo sobre un ladrillo de 1 cm de altura? a) si la fuerza se aplica en su centro, b) si se aplica en la parte superior. Respuesta: a) 14.21 kgf, b) 7.03 kgf 5. En la figura dos cilindros idénticos C1 y C2, cada uno de radio r y peso P, se amarran juntos con la cuerda. Soportan a un tercer cilindro C3 de radio R y peso Q. No hay fricción y la tensión en el cordel es justo lo suficiente para que la fuerza de contacto entre los cilindros sea cero. Determine a) la tensión en la cuerda. b) la fuerza ejercida por el suelo y C1 y c) la fuerza normal entre C1 y C3. b)

√

c)

(

)

√

6. En el sistema de la figura que está en equilibrio, hallar la fuerza de reacción del piso sobre la esfera (normal); se sabe que no existe rozamiento y que los pesos de los bloques A y la esfera B son 60 N y 100 N respectivamente y la fuerza F es igual a 24 N. Respuesta: N = 24 N 7. El cable de la figura tiene una longitud L. Uno de sus extremos está atado a un soporte en A y el otro a una masa m después de pasar por una polea libre en D y sobre una polea fija en B. La masa M está suspendida de la polea libre. Halle la altura H para el cual el sistema se equilibra. Respuesta:

√

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Respuesta: a)

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8. El sistema de la figura se halla en equilibrio, determine la magnitud de la masa del objeto P, así como las tensiones en todas las cuerdas. Respuesta: P = 150 kg, T1 = 86.6 kgf, T2 = 50 kgf, T3 = 100 kgf, T4 = 173.21 kgf, T5 = 86.60 kgf

9. En el sistema mostrado si no hay rozamiento, determinar el ángulo para que el sistema permanezca en reposo. , , √ √

10. La esfera lisa mostrada en la figura tiene un peso de 100 N, y se encuentra en equilibrio, determinar la tensión en la cuerda y la reacción del plano sobre la esfera, y Respuesta: T = 100.0 N, N = 120.4 N

11. La cuerda que sostiene la esfera de radio r, de la figura tiene una longitud igual a 4r; la esfera está apoyada en una superficie hemiesférica de radio R = 2r, si el peso de la esfera es 100 N, halle la reacción de la superficie hemiesférica y la tensión en la cuerda. Respuesta: 46.4 N y 77.3 N

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Respuesta: 30°

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12. Dos cuerpos puntuales de pesos P A = 1960 N y PB = 2940 N están unidos mediante un cable y se apoyan sobre una superficie cilíndrica lisa tal como se ve en la figura adjunta. Determinar la tensión del cable, las normales en los apoyos y el ángulo de equilibrio.

Respuesta: T = 1630.8 N, NA = 1087.2 N, NB = 2446.2 N; θ = 33.69°

13. Dos esferas A y B, cuyos radios son 1 m y 2 m, de pesos 200 kg y 500 kg respectivamente; están colgadas de un techo mediante cuerdas iguales de 3 m como se ve en la figura. Determinar el ángulo θ y las tensiones en las cuerdas.

14. Una barra homogénea de 200 N de peso y longitud L se apoya sobre dos superficies tal como se muestra en la figura adjunta. La superficie inclinada es lisa y la horizontal rugosa. Determinar a) el valor de la fuerza de rozamiento en A para mantener la barra en equilibrio en la posición indicada, b) el coeficiente de rozamiento mínimo para el equilibrio. Respuesta: a) 75 N, b) μ = 0.48

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Respuesta: θ = 61.8°, TA = 176.5 kgf, TB = 553 kgf

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15. La barra doblada en forma de T de lados L es de peso despreciable y en sus extremos están soldados dos esferitas de pesos W y 6W, hallar la posición que define el equilibrio. Respuesta: 36.87°

16. La barra uniforme de la figura de la figura pesa 100 lbf y el bloque que se encuentra sobre ella, 140 lbf. Halle la tensión en el cable que se encuentra unido al bloque, así como la fuerza que ejerce directamente sobre la barra.

17. Una barra homogénea es doblada en un ángulo recto, si la longitud de la barra es 100 cm y AB = 40 cm, BC = 60 cm. Determinar la distancia “X” del cual se debe sostener para mantener el lado AB en posición horizontal. Respuesta: 8 cm

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Respuesta: T = 88.6 lbf, R = 51.4 lbf

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18. Dos esferas de peso W = 40 N se colocan tal como se muestra en la figura. Determine las reacciones de las superficies sobre las esferas. Respuesta: 41.5 N, 29.3 N, 50.0 N

19. Un carretón se emplea para mover dos barriles con 392 N de peso cada uno. Sin tomar en cuenta la masa del carretón determinar la fuerza vertical F que debe aplicarse en el manubrio del carretón para mantener el equilibrio cuando , C1 y C2 son los centros de masa.

20. Dos amigos suben un tramo de escalera cargando una caja de 200 kg. La caja mide 1.25 m de longitud y 0.5 m de altura, y el centro de gravedad está en su centro. Las escaleras forman un ángulo de 45° con respecto al piso. La caja también se carga inclinada 45°, de modo que su base esté paralela a la pendiente de las escaleras. Si la fuerza que cada persona aplica es vertical, ¿Qué magnitud tiene cada fuerza? ¿Es mejor ser la persona de arriba o la de abajo? Respuesta: F2 = 590 N el de arriba, F1 = 1370 N el de abajo

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Respuesta: F = 37.88 N

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COLISIONES Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO 21. La velocidad de un cuerpo de 3 kg de masa pasó de 10 m/s a 18 m/s bajo la acción de una fuerza de 12 N, paralela a la dirección de la velocidad inicial, a) ¿Qué impulso le comunico la fuerza al cuerpo? b) ¿Durante qué tiempo actuó la fuerza? Respuesta: a) 24 kg m/s b) 2 segundos 22. Una pelota de 200 g con una velocidad de 8 m/s es golpeada por un jugador y sale en la misma dirección, pero en sentido contrario con una velocidad de 12 m/s. sabiendo que la duración del golpe es de 0.01 s, hallar la fuerza media por el jugador sobre la pelota. Respuesta: 400 N

Respuesta: a) 25278 kg m/s, b) 25278 kg m/s, c) 21065 N 24. Suponga que el cinturón de seguridad de los asientos de un automóvil está en el mismo plano que el vector velocidad de éste. El cinturón no deberá romperse al actuar sobre un pasajero de 100 kg cuando el automóvil, moviéndose a 100 km/h, sea detenido en un intervalo de 0.05 segundos. Determine la mínima resistencia del cinturón. Respuesta: 36.3 kN

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23. Un conductor avanza a 70 km/h en un automóvil de 1300 kg, hablando por su celular, debido a esto no ve un poste de luz y choca repentinamente, si el auto se detiene en 1.2 s. Determine a) la variación de la cantidad de movimiento del automóvil, b) el impulso que ejerce el poste sobre el automóvil hasta detenerlo, c) la fuerza con la que el automóvil es rechazado por el poste.

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25. Un bloque de masa m1 = 60 kg está en reposo en una mesa sin rozamiento muy larga, uno de cuyos extremos termina en una pared. Otro bloque de masa m 2 se coloca entre el primer bloque y la pared y se pone en movimiento hacia la izquierda con velocidad constante v 2i como se muestra en la figura. Suponiendo que todos los choques son completamente elásticos, obtener el valor de m 2 para el cual ambos bloques se mueven con la misma velocidad después de que m2 ha chocado una vez con m 1 y una vez con la pared. Considere que la pared tiene una masa infinita.

26. Se tienen N bloques de masas iguales, están alineados sobre una mesa sin fricción. El bloque 1 avanza con velocidad constante v y choca inelásticamente contra el bloque 2, quedando pegado a él. Estos dos bloques chocarán inelásticamente contra el tercero que queda pegado a los anteriores y así sucesivamente hasta el bloque N. Determine la velocidad del conjunto final formado por los N bloques. Respuesta:

27. Una manera fácil de medir el coeficiente de restitución entre dos materiales consiste en dejar caer una pequeña esfera de material A desde una altura hi, sobre una gran superficie plana de material B y medir la altura del rebote hf. Determine el coeficiente de restitución “e” en términos de hi y hf. Respuesta:

√

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Respuesta:

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28. Una pelota de tenis se deja caer desde una altura h sobre el descanso de una escalera y desciende rebotando como se muestra en la figura. ¿Cuál será el valor del coeficiente de restitución “e” para el cual la pelota rebotará a la misma altura sobre cada escalón? Respuesta:

√

29. Un cuerpo esférico de masa “m”, se mueve horizontalmente con una velocidad “v o” y hace contacto con la superficie de un carro de masa “M” (M = 4m) inicialmente en reposo. En el carro se encuentra instalado un resorte de masa despreciable y de rigidez “K”. Despreciando toda forma de rozamiento, determine la máxima deformación del resorte “x”. √

30. Un bloque de 10 kg oscila hacia abajo como se muestra en la figura y golpea a otro bloque idéntico. Suponiendo que la cuerda de 6 metros se rompe durante el impacto y que los bloques permanecen juntos después de la colisión. ¿Cuánto tardarán en detenerse? ¿Qué tan lejos se desplazarán? Respuesta: 2.6 segundos; 11 metros

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Respuesta:

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31. El sistema mostrado se deja en libertad a partir del reposo de la posición mostrada en la figura. sabiendo que no existe rozamiento, hallar el desplazamiento que experimenta el carro de masa “M” (M = 5m), hasta que el instante en que la barra AB uniforme y homogénea de longitud L = 1 metro, haga contacto con la superficie horizontal del carrito (cuando el punto A llegue a la superficie horizontal del carrito), la masa de la barra homogénea es “m”.

32. Una esfera de masa “m” se abandona en la parte superior de un bloque de masa “M” (M = 4m) que se encuentra en reposo, como indica en la figura. Despreciando toda forma de rozamiento, halle la velocidad del carrito, cuando la esfera abandona la superficie cilíndrica de radio de curvatura R = 50 cm Respuesta: 0.7 m/s 33. Una esfera de masa m = 3 kg, moviéndose sobre un piso liso con una velocidad v o = 6 m/s, choca contra un bloque de masa M = 6 kg, este último se halla unido a dos resortes no deformados, el resorte “1” de constante k1 = 200 N/m tiene una longitud natural L1 = 60 cm y se halla instalado verticalmente, el otro horizontal de constante k2 = 250 N/m. Determine la máxima compresión de los resortes, si durante el choque el coeficiente de restitución es e = 0.8 Respuesta: x1 = 63.7 cm y x2 = 84.4 cm

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Respuesta: 2.4 cm

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34. La esfera A de masa m A se suelta desde el reposo a una altura h en la superficie hemiesférica, que se muestra en la figura. La esfera B de masa mB se halla inicialmente en reposo en la parte inferior de la superficie. Si m A = 2 m B y R = 0.5 m, determínese la altura mínima h para la cual la esfera B abandonará la superficie hemiesférica. Considere un choque perfectamente elástico.

35. La banda transportadora que se muestra en la figura deja caer el paquete A de 12 kg en la caja B de l.6 kg. El paquete es pegajoso y se adhiere al fondo de la caja. Si el coeficiente de fricción entre la caja y la banda horizontal es ¿Qué distancia se desliza la caja después del impacto? Respuesta: 96.9 mm

36. El bloque de la figura tiene una masa de 8 kg y se sostiene por dos resortes iguales, de rigidez K = 450 N/m. Encuentre la velocidad mínima del proyectil (v o) de 80 g de masa, para que quede incrustada en el bloque y apenas toque el suelo. Cada resorte tiene una longitud de 60 cm. Respuesta: 240.3 m/s

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Respuesta: h = 0.28 m

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37. Una bala de masa m = 40 g se mueve con una velocidad v o y pega contra un bloque de madera de masa M = 2 kg atravesándolo; luego de ello la bala continua su trayectoria y golpea al piso a una distancia horizontal x = 15 m. El bloque de madera luego del impacto se eleva de tal modo que la cuerda que lo sostiene describe un ángulo con la vertical. Si L = 1.25 m, determínese la velocidad v o.

38. Un bloque de masa “M” se impulsa desde el punto A, de manera que se le comunica una velocidad v = 40 m/s. Recorre por la superficie rugosa ⁄ ) y choca contra la AB ( pared vertical B y vuelve por la pista AB, para continuar chocando. ¿Cuántos choques realizará con las paredes A y B y a que distancia de la pared A se detiene el bloque? El coeficiente de restitución “e” es igual a 0.5 para todos los choques con las paredes A y B. Respuesta: 4 choques, 97.4 cm

TRABAJO, ENERGÍA Y POTENCIA 39. Una partícula se desplazó por cierta trayectoria en el plano xy del punto 1 cuyo vector de posición es , al punto 2 con vector posición . Sobre ella actuaron ciertas fuerzas, una de las cuales es . ¿Qué trabajo realizó la fuerza F? Las unidades de r1, r2 y F se dan en el sistema SI. Respuesta:

(

)

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Respuesta: vo = 190 m/s

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40. Un niño empuja una caja de 8 kg durante 8 segundos con una fuerza de 16 N, sobre una superficie horizontal de coeficiente de rozamiento , determínese el trabajo realizado por el niño. Respuesta: 522.24 J

41. Un hombre que va corriendo tiene la mitad de la energía cinética que lleva un muchacho cuya masa es la mitad de la del hombre. El hombre aumenta su velocidad en 1.0 m/s y entonces tiene la misma energía cinética que el muchacho. ¿Cuáles eran las velocidades iniciales del hombre y del muchacho?

42. El puentismo, también conocido en inglés como bungee jumping, es una actividad en la que una persona se lanza desde una altura, generalmente cientos de metros, con uno de los puntos de la cuerda elástica atada a su cuerpo o tobillo, y el otro extremo sujetado al punto de partida del salto. Un valiente estudiante de 60 kg se lanza del puente de las Américas, atado a una cuerda elástica de 20 m de longitud. El estudiante desciende 35 m antes de detenerse y empezar a subir. Considere que la cuerda actúa como un resorte cuando se le estira de su longitud natural. Determine la constante elástica de la cuerda. Respuesta: 198.2 N/m 43. Un balón de futbol de 440 g posee una energía mecánica de 800 J, si el 10% de esta energía se convierte en energía cinética, y el resto en energía potencial, determine la velocidad que adquiere y la altura a la que asciende el balón. Respuesta: 19.1 m/s y 167 m

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Respuesta: del hombre 2.41 m/s, y del muchacho 4.82 m/s

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44. En la figura se representa un cuerpo cuya masa es 20 kg, que baja a partir del reposo un plano inclinado desde A donde la altura es 3 metros y llega a la base con una velocidad igual a 4 m/s. determine el trabajo de la fuerza de fricción y el coeficiente de rozamiento entre el plano inclinado y el objeto. Respuesta: 428 J, 0.55 45. El bloque de masa 2 kg , tiene una rapidez de 4 m/s en el punto A, luego de pasar por la superficie rugosa A-B el 25% de su energía cinética inicial se disipa en forma de calor. Determinar la máxima compresión que sufre el resorte de constante K = 2 kN/m, considere la superficie B-C sin rozamiento.

46. Una esfera de masa 2 kg se suelta desde el reposo cuando el resorte de constante K = 20 N/m está con su longitud natural, considerando g = 10 m/s2, determinar la velocidad máxima que alcanza la esfera. Respuesta: √

⁄

47. Determinar el ángulo para el cual la masa “m” se desprenderá de la superficie lisa. El bloque parte del reposo. Respuesta: 48.19°

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Respuesta: 0.11 m

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48. Dos resortes están unidos a un pedazo de tela A de masa despreciable. La tensión inicial en cada resorte es 500 N y la constante elástica en cada resorte es K = 2000 N/m. Una pelota de 20 kg se suelta desde una altura h, arriba de A; la pelota pega a la tela haciendo que se mueva una distancia máxima d = 0.9 m. Determine la altura h.

49. Un carro es detenido mediante un sistema de dos parachoques de resorte A y B como se muestra en la figura. Las constantes de los resortes son kA = 1.2x105 N/m y kB = 2.4 x105 N/m, respectivamente. El resorte A está incorporado al carro en tanto el resorte B está unido a la pared. Si la masa del carro es m = 2x104 kg y se mueve inicialmente con una velocidad v = 1 m/s, determine la compresión máxima de cada uno de los resortes en el instante en que el sistema detiene al carro. Inicialmente los resortes no están deformados. Respuesta: xB = 0.17 m, xA = 0.33 m

50. Una esfera se suelta desde el reposo en A y oscila en un plano vertical en el extremo de la cuerda de longitud L, determine el ángulo θ para el cual la cuerda se romperá, sabiendo que puede soportar una tensión máxima igual a tres veces el peso de la esfera. Respuesta: 90°

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Respuesta: 1.55 m

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51. Un pequeño paquete de peso W se proyecta dentro de un circuito de retorno vertical en A con una velocidad v o. El paquete viaja sin fricción a lo largo del circuito de radio r y se deposita sobre una superficie horizontal en C, determínese la mínima velocidad v o para la cual el paquete alcanzará la superficie horizontal en C. √

52. El collarín de 6 Kg de masa, se encuentra originalmente en reposo en el punto A, el resorte de masa despreciable al que está unido, tiene una longitud natural de 0.15 m y una constante de rigidez K = 1800 N/m. Si se suelta el collarín, calcule la rapidez con la que el collarín pasa por el punto B, sabiendo que d = 0.75 m y h = 0.45 m. Respuesta: 11.42 m/s 53. Una esfera de 5 kg está unida a una barra rígida de masa despreciable la cual tiene un pivote en el punto O. El resorte de rigidez K = 400 N/m está unido a la barra en la posición mostrada y se encuentra sin deformación cuando la barra se libera desde el reposo en posición horizontal. Determine la velocidad de la esfera para . Respuesta: 2.17 m/s

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Respuesta:

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54. El sistema de suspensión de un vehículo puede representarse con resortes de rigidez K = 10 kN/m y longitudes en la configuración no deformada de L = 0.3 m. La máxima compresión de cada resorte es hasta que tenga una longitud de 0.15 m. Determine la masa “m” que puede permitirse caer desde el reposo a una altura h = 0.2 m sobre un resorte de tal manera que la longitud final del resorte sea de 0.15 m.

55. Un bloque pequeño de 4 kg de masa descansa sobre una plataforma horizontal lisa que gira alrededor de un eje vertical con una velocidad angular ⁄ . El resorte tiene una constante K = 180 N/m. Determinar la deformación del resorte si se sabe que cuando no está deformado tiene una longitud de 40 cm. Respuesta: 0.5 m

56. La masa del collarín es de 20 kg y descansa sobre una barra lisa. Dos resortes están unidos al collarín y a los extremos de la barra como se muestra. La longitud no comprimida de cada resorte es de 1 m. Si el collarín se desplaza s = 0.5 m y se suelta del punto de reposo, determine su velocidad en el momento en que regresa al punto s = 0. Respuesta: 1.37 m/s

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Respuesta: m = 32.8 kg

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57. Si para el sistema de la figura se cumple que M = 2m, hallar el máximo valor de , que define desde donde se debe soltar “m” con la condición de que el bloque “M” no se despegue del piso. Respuesta: 60° 58. Un caballo jala un automóvil desarrollando su máxima potencia con una velocidad de 6 km/h. Si un hombre puede ejercer una fuerza de 221 Newtons al empujar el automóvil, ¿Cuántos hombres serán necesarios para lograr el mismo efecto que el caballo? Respuesta: 2 hombres

Respuesta: 60. Un ascensor de 1200 kg se mueve hacia arriba a velocidad constante de 2 m/s. Una fuerza de fricción constante de 800 N retarda su movimiento. ¿Cuál debe ser la potencia en hp entregada por el motor? Respuesta: 33.7 hp

61. Hallar el tiempo que demora en subir una distancia de 30 metros el bloque de 500 kg, si es jalado con velocidad constante, por un motor de 5 kW de potencia cuyo rendimiento es del 75%. Respuesta: 28.9 seg

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59. Funcionando con potencia contante, una locomotora puede arrastrar un tren hacia arriba, por una pendiente cuyo ángulo de inclinación , ⁄ . Para el ángulo de inclinación con la velocidad , en ⁄ . las mismas condiciones, el tren desarrolla la velocidad Determinar el coeficiente de rozamiento suponiendo que es igual en ambos casos.

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62. Un montacargas D tiene una masa de 800 lb, mientras que el contrapeso C tiene 600 lb. Determínese la potencia desarrollada por el motor eléctrico “M” cuando el montacargas se está moviendo hacia arriba con una velocidad constante de 8 pie/s. Respuesta: 2.91 hp

63. Se tiene una cascada de 30 metros de altura con un caudal de Q = 40 lt/seg (40 kg/seg), determinar el número de focos de 100 W que puede iluminar con la potencia desarrollada por la cascada.

64. Una escalera mecánica está diseñada para transportar 100 personas por minutos, de un piso inferior a otro superior. El peso promedio de cada persona es de 60 kgf y la velocidad promedio de la escalera es de 0.5 m/s. Determínese la potencia requerida. Respuesta: 3.3 hp

65. Usted es propietario de un cultivo de hortalizas de media hectárea de superficie. Para efectuar el regadío correspondiente requiere de 3 litros de agua por día y por metro cuadrado. Si el agua ha de extraerlo mediante una motobomba de un pozo de 20 metros de profundidad en un tiempo de 30 minutos, ¿Cuál debe ser la potencia de la motobomba? Respuesta: 2.2 hp

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Respuesta: 118 focos

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66. A la vagoneta de mina de 1.2 Mg la jala un malacate M montado en ella. Si el malacate genera una potencia de salida constante de 30 kW, determine la rapidez de la vagoneta en el instante en que ha recorrido una distancia de 30 m, a partir del punto de reposo. Respuesta: 13.1 m/s

67. A una velocidad de 100 km/h, el motor de cierto automóvil desarrolla una potencia de 77 HP y se alimenta con gasolina de las siguientes características: densidad 0.75 g/cm3 y poder calorífico de 21000 BTU/lb. Si se dispone de 5 litros de gasolina y se está viajando en una carretera que permite alcanzar una velocidad constante de 100 km/h, y se conoce además que el rendimiento del automóvil en la conversión de energía calorífica en mecánica es apenas el 56%. ¿Cuál será la distancia recorrida con ese volumen de combustible?

ENTREGA DE LA PRÁCTICA LA ÚLTIMA CLASE ANTES DEL TERCER EXAMEN PARCIAL. SOLO RESOLVER 30 EJERCICIOS

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Respuesta: 50 km

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