Practica 9 - Ley De Biot-savart.docx

Ley de Biot-Savart. Jorge Adán González Flores 3FM1 Sección A, P9

Contenidos

Resumen. ................................................................................................................ 2 Introducción. ............................................................................................................ 2 Material y equipo. (Para llevar a cabo esta experimentación) ................................. 3 Desarrollo experimental .......................................................................................... 3 Resultados. ............................................................................................................. 5 Conclusiones y discusiones. ................................................................................... 7 Bibliografía. ............................................................................................................. 7

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Resumen. En esta práctica se hará la observación de cómo los campos magnéticos son generados por corrientes que circulan en conductores, esto mediante la medición de la intensidad del campo magnético en el interior de bobinas conductoras como función del radio de la bobina, la corriente aplicada y el número de espiras de la bobina, también se hará la medición de la intensidad de campo magnético de una bobina por la que circula corriente por medio de la balanza magnética y aplicando Biot-Savart. Introducción. En el siglo XIX, se postula la ley que hoy conocemos como la ley de Biot-Savart, y es llamado así en honor de los físicos franceses Jean-Baptiste Biot y Félix Savart, indica el campo magnético creado por corrientes eléctricas estacionarias. Es una de las leyes fundamentales de la magnetostática. En el caso de las corrientes que circulan por circuitos cerrados, la contribución de un elemento infinitesimal de longitud 𝑑𝑙⃗ del circuito recorrido por una corriente i ⃗⃗ en el punto situado en la crea una contribución elemental de campo magnético, 𝑑𝐵 posición que apunta el vector 𝑟⃗ a una distancia 𝑟 respecto de 𝑑𝑙⃗, quien apunta en la dirección de la corriente ⃗⃗ = 𝑑𝐵

𝜇0 𝐼𝑑𝑙⃗ × 𝑟̂ 4𝜋 𝑟 2

Donde 𝜇0 es la permeabilidad magnética del vacío. De esto se tiene que para un solenoide de longitud L y N espiras, en el que circula la corriente i el campo magnético en su interior obedece la ecuación 𝐵𝑡 =

𝜇0 𝑖′𝑁 𝐿

Teniendo como dirección el largo del eje del solenoide y determinado a su vez por la regla de la mano derecha. Para una bobina circular de radio R y N espiras por la que circula una corriente i, el campo magnético en su centro es: 𝐵=

𝜇0 𝑖𝑁 2𝑅

Su dirección es perpendicular al plano de la bobina y de igual manera su sentido queda determinado por la regla de la mano derecha.

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Material y equipo. 1.- Balanza de torsión y accesorios. 2.- Accesorios para Ley de Biot-Savart. 3.- Balanza magnética. 4.- Fuente Regulada 40 V, 10 A 5.- Fuente de c.c. 25 V, 10 A (1). 6.- Amperímetro de carrete 10 A. 7.- Fuente regulada 20 V, 20 A. 8.- Accesorios para electromagnetismo. 9.- Juego de pesas de (5 mg a 10 g). 10.- Flexómetro.

Desarrollo experimental. Se llevaron a cabo dos experimentos que se describirán a acontinuación: Experimento I. Para el primer experimento se armó el siguiente arreglo experimental Balanza de torsión

Bobina

Fuente regulada Apuntador laser. Reóstato

Figura 1. Experimento 1. 3

Donde la bobina tiene un arreglo como el que se muestra en la figura 2.

Figura 2. Bobina De esta forma se procedió a aplicar una corriente a la bobina, según la tabla 1 que se mostrará en la sección de resultados. Esto fue con el objetivo de medir la desviación de la señal del apuntador laser que inside con el espejo de la balanza de torsión, y se tomaron las mediciones correspondientes en el pizarrón encima de papel milimétrico. Esto fue con el objetivo de que con los datos obtenidos, se calcule el valor del campo magnético.

Experimento 2. Para el segundo experimento se llevó a cabo un arreglo como se muestra en la figura 3.

Figura 3. Experimento 2. En este experimento se suministró por medio de la fuente y los amperímetros, corrientes y voltajes a la bobina y la balanza. Se procedió a aplicar las corrientes indicadas en la tabla 2 a la balanza magnética, para posteriormente de modificar estas, tratar de encontrar el equilibrio de la balzan agregando pesas, con la información obtenida se llenó la tabla 2. Esto con

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el objetivo de calcular el campo magnético, y aplicar Biot-Savart para hacer la comparativa respectiva. La segunda parte de este experimento fue mediante el uso del gaússmetro, llevar a cabo la medición del campo magnético, para cada corriente aplicada y así poder comparar esto con lo obtenido por medio de la primera parte del experimento descrito anteriormente. Esta información se mostrará a continuación.

Resultados.

Experimento 1. Para el primer experimento se llevó a cabo la siguiente tabla: Bobina R=20cm N=10 R=20cm N=5 R=10cm N=10 R=10cm N=5

I [A] 0.5

X (cm) 3

1 1.5

6.5 9.7

0.314 0.471

0.314 0.469

2 0.5

13.2 1.9

0.628 0.079

0.638 0.081

1 1.5

3.7 5.4

0.157 0.236

0.157 0.229

2 0.5

6.5 6.5

0.314 0.314

0.276 0.327

1 1.5

12.5 18.9

0.628 0.942

0.628 0.950

2 0.5

26.4 3.6

1.257 0.157

1.327 0.164

1 1.5

6.9 9.7

0.314 0.471

0.314 0.442

2

12.5

0.628

0.569

𝐵𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 (𝑇) 𝐵𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 (𝑇) 0.157 0.145

e% 7.64% 0% 0.42% 1.59% 2.53% 0% 2.96% 12.1% 4.14% 0% 0.84% 5.56% 4.45% 0% 6.15% 9.39%

Tabla 1. Observe que se cumple la proporcionalidad de 𝐵𝑡 a X, ya que el valor teórico coincide con el valor medido, en el caso que la corriente es igual a 1A, esto sucede pues porque el caso en el que se toma como valor a 𝑋0. Podemos decir que este experimento ha salido de acuerdo a lo esperado.

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Experimento 2. Para este experimento se construyó la siguiente tabla

i´ (A) i (A) m (mg) 𝐹 (𝜇𝑁)

0.25

0.3

0.35

0.4

2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 5

23 36 50 63 28 46 61 76 36 55 75 95 50 70 87 109

226 353 491 618 275 451 598 746 353 540 736 932 491 687 853 1069

B (T) 56.41 58.86 61.31 61.80 68.67 75.21 74.80 74.56 88.29 89.93 91.97 93.20 122.63 114.45 106.68 106.93

e% 𝐵𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝐵𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑎 entre 𝐵𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 (× 10−4 𝑇) (× 10−4 𝑇) (× 10−4 𝑇) 𝐵𝑝𝑟𝑜𝑚 y 𝐵𝑡𝑒𝑜

e% entre 𝐵𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 y 𝐵𝑡𝑒𝑜

59.60

98.45

63

39.46%

36%

73.31

118.14

76

37.94%

35.66%

90.84

137.82

88

34.08%

36.14%

157.51

100

28.46%

36.51%

112.67

e% entre 𝐵𝑝𝑟𝑜𝑚 y 𝐵𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜

5.39%

3.53%

3.22%

12.67%

Tabla 2. Podemos ver que el error porcentual respecto al valor teórico es bastante grande, consideramos que esto pudo ser debido a que el número de vueltas podría no ser el correcto, así como la longitud de extremo a extremo de la bobina pudo ser diferente, esto varía mucho los resultados, consideramos que pudo ser por parte de las mediciones ya B medido y B promedio realmente no tuvo porcentaje de error muy grande. Otra de las razones podría ser que el equipo sufrió alguna modificación respecto a su posición, ya que si variamos un poco la distancia, también se modifican los valores de manera significante.

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Conclusiones y discusiones. Concluimos en la importancia de la ley de Biot-Savart, ya que como podemos ver, permite hacer observaciones analíticas por medio de las ecuaciones propuestas respecto al comportamiento de fenómenos magnéticos creador por corrientes eléctricas estacionarias. Esto permite tanto predecir, como crear campos magnéticos en condiciones controladas, lo cual es de suma utilidad tanto para la parte industrial, como la científica. Para las discusiones podemos decir el primer experimento salió de manera adecuada tomando en cuenta los errores porcentuales que se obtuvieron, por parte del segundo experimento, como ya se argumentó después de la tabla 2, no fue del todo buena, y esto creemos que es debido a las mediciones que se tomaron.

Bibliografía. Instructivos de laboratorio de Enrique Salgado Ruiz. https://sites.google.com/site/labenriquesalgadoruiz/home/politecnico-1/fisica-iii

Conceptos básicos del magnetismo (Universidad de Madrid) http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/magnet/intro_mag net.html

El universo mecánico – Magnetismo (Documental) https://www.youtube.com/watch?v=3t3SNi3lYEo

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