Practica 7 Analisis Numerico

Universidad Mayor de San Sim´ on Facultad de Ciencias y Tecnolog´ıa

Pr´ actica 7

Hans M¨ uller Santa Cruz Departamento de Mathematicas

An´ alisis Num´ erico

10 de septiembre de 2008

M48 Calcular el error local de un m´etodo de Runge Kutta expl´ıcito para la ecuaci´on diferencial y10 y20

= xr−1 , = xq−1 y1 ,

y1 (0) y2 (0) = 0,

=

0,

con r y q enteros positivos. Deducir la condici´on s X i=1

b1 cq−1 i

i−1 X

aij cr−1 = j

j=1

1 , r(q + r)

r+q ≤p

para un m´etodo de orden p. M49 Sea {yn } la soluci´ on num´erica obtenida por un m´etodo de Runge Kutta expl´ıcito de orden 4, (con pasos constantes). Para x ∈ (xn , xn+1 ) se considera el polinomio u(x) de grado 3 que satisface u(xn ) = yn ,

u0 (xn ) = f (xn , yn ),

u(xn+1 ) = yn+1 ,

u0 (xn+1 ) = f (xn+1 , yn+1 ).

Mostrar que para todo x ∈ (xn , xn+1 ), se tiene u(x) − y(x) = O(h4 ). F14 Escribir una subrutina diffint(n,fcn,xi,xf,y,iout,solout,tol) que permita resolver num´ericamente problemas a valor inicial sobre un intervalo [xi , xf ] un un error inferior a la tolencia tol. Asimismo, permita proporsionar soluciones continuas. La subrutina debe ser concebida tomando como referencia lo avanzado en el curso y aplicado a diferentes problemas, por ejemplo el M47.