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PRACTICA Nº6 Principio de Arquímedes Prueba Nº 1.- Estudio Experimental del Principio de Arquímedes 6.0 Introducción El estudio de los fluidos en equilibrio constituye el objeto de la estática de fluidos, se entiende por fluido un estado de la materia en el que en el que la forma de los cuerpos no es constante sino que se adapta a la del recipiente que lo contiene. En un fluido la fuerza debe actuar siempre en forma perpendicular a la superficie de este fluido. Por tanto la hidrostática solo considera a fluidos en reposo relativo.

6.1 Objetivos a) Objetivo General Demostrar el principio de Arquímedes; es decir que el empuje es igual al peso del líquido desalojado.

b) Objetivo Específico   

Estudio de la relación entre el empuje hidrostático de un cuerpo y el peso del líquido desalojado, utilizando una balanza y el cilindro de Arquímedes. Estudio de la dependencia del empuje respecto al volumen del cuerpo sumergido. Determinación de la densidad de un sólido.

6.2 Equipo y material         

Balanza. Soportes. Cilindro de Arquímedes. Juego de pesas. Calibrador Vernier. Solidos de aluminio y acero. Vaso de precipitados. Agua. Dinamómetro.



Jarra graduada de 1L.

6.3 Montaje del equipo 6.3.1 Preparación de la balanza: Montaje Parte 1

 Levante el platillo de la balanza.  Cuelgue el cilindro hueco.  Tare la balanza antes de medir (tarar significa poner a cero la balanza en un dado estado de carga). A tal efecto, cuelgue un peso (50g o más) sobre el tornillo de ajuste de tara en la balanza.  A continuación cuelgue el cilindro sólido.  Desplace los pesos de la balanza y ajuste el vernier a efecto de que se reanude el equilibrio.

6.3.2 Preparación del cuerpo a sumergir: Montaje Parte 2

 Arme el soporte de acuerdo a la figura 6.3.2.  Amarre los cuerpos de aluminio y acero con hilos de unos 8 cm de largo.  Regule la altura en el montaje de los tubos de soporte soltando con cuidado el tornillo inferior de la mordaza universal.

6.4 Procedimiento 6.4.1 Medición con balanza.  



Cuelgue el cilindro solido en la balanza y determine su peso (Waire). Llene el vaso de precipitados con unos 200 ml. De agua y colóquelo de tal forma que el cilindro solido se introduzca completamente en el líquido. Al mismo tiempo observe la desviación de la aguja indicadora de la balanza. Restaure el equilibrio de la balanza llenando con agua el cilindro hueco, paso a paso, hasta el borde superior y observe que la aguja de la balanza vuelva a cero.

6.4.2 Medición con dinamómetro.     

Determine el volumen de cada división del cilindro e aluminio en base a la medida de su diámetro y altura, con un calibre Vernier. Cuelgue el cuerpo de aluminio en el dinamómetro y determine su peso (Waire). Desplace el cuerpo hacia abajo con el soporte regulando la altura hasta que quede sumergido en el agua la primera división del cilindro. Lea el peso sumergido Ws en el dinamómetro y calcule el empuje E. Proceda del mismo modo con las demás divisiones.

6.5 Tabulaciones 6.5.1 Tabulación de datos, resultados experimentales y analíticos

Parte 1. Medición con balanza. WAire = 0.60 N Cilindro (m)

V (m3)

WS (N)

E (N)

ρH2OForm.E (kg/m3)

ρPlást.teo. (kg/m3)

ρPlást.exp. (kg/m3)

e (%)

D = 0.0348 H = 0.0555

5,279 ∗ 10−5

0,09

0,51

987,22

1170

1161,44

0,7

6.5.2 Tabulación de datos, resultados experimentales y analíticos

Parte 2. Medición con Dinamómetro. WAire = 0.60 N División cilindro

V (m3)

WS (N)

E (N)

1

9,5 ∗ 10−6

0.52

0,08

2

1,9 ∗ 10−5

0.42

0,18

3

2,9 ∗ 10−5

0.33

0,27

4

3,8 ∗ 10−5

0.24

0,36

5

4,8 ∗ 10−5

0.16

0,44

6

5,3 ∗ 10−5

0.09

0,51

ρH2OGráfico (kg/m3)

ρPlást.teo. (kg/m3)

ρPlást.exp. (kg/m3)

e (%)

981.48

1170

1154,69

1,3

2.6 Cálculos Para tabla 2.5.1 𝑉𝑐 =

𝜋 2 𝜋 𝐷 ℎ = (0,0348 𝑚)2 (0,0555 𝑚) = 5,279 ∗ 10−5 𝑚3 4 4

1 𝑘𝑔

𝑚0 = 101,82 𝑔𝑟. ⇒ 𝑚𝑎 = 𝑚 𝑇.𝑎. − 𝑚0 = 163,30 − 101,82 = 61,48 𝑔𝑟 ∗ 1000 𝑔𝑟 = 0,0615 𝐾𝑔. 1𝑘𝑔.

𝑚 𝑇.𝑎. = 163,30 𝑔𝑟. ⇒ 𝑚𝑠 = 𝑚 𝑇.𝑠. − 𝑚0 = 110,80 − 101,82 = 8,98 𝑔𝑟 ∗ 1000𝑔𝑟. = 0,0090 𝐾𝑔. 𝑚 𝑇.𝑠. = 110,80 𝑔𝑟.

𝜔𝑎 = 𝑚𝑎 ∗ 𝑔 = 0,0615 ∗ 9,786 = 0,60 𝑁 𝜔𝑠 = 𝑚𝑠 ∗ 𝑔 = 0,0090 ∗ 9,786 = 0,09 𝑁

𝐸 = 𝜔𝑎 − 𝜔𝑠 = 0,60 − 0,09 = 0,51 𝑁

𝐸 = 𝜌𝐻20 𝑔𝑉𝑐 𝜌𝐻20 =

𝐸 0,51 𝐾𝑔 = = 987,22 ⁄ 3 𝑚 𝑔𝑉𝑐 9,786 ∗ (5,279 ∗ 10−5 )

𝜌𝑒𝑥𝑝 = 𝜌𝐻20 ∗

𝑒(%) =

𝜔𝑎 0,60 𝐾𝑔⁄ = 987,22 ∗ = 1161,44 𝑚3 𝐸 0,51

|1170 − 1161,44| |𝜌𝑡𝑒𝑜− 𝜌𝑒𝑥𝑝 | ∗ 100 = = 0,7 % 𝜌𝑡𝑒𝑜 1170

Para tabla 2.5.2 𝑉𝑐𝑖 =

𝜋 2 𝐷 ℎ𝑖 4

𝑉𝑐1 =

𝜋 (0,0348 𝑚)2 (0.01 𝑚) = 9,5 ∗ 10−6 𝑚3 4

𝑉𝑐2 =

𝜋 (0,0348 𝑚)2 (0.02 𝑚) = 1,9 ∗ 10−5 𝑚3 4

𝑉𝑐3 =

𝜋 (0,0348 𝑚)2 (0.03 𝑚) = 2,9 ∗ 10−5 𝑚3 4

𝑉𝑐4 =

𝜋 (0,0348 𝑚)2 (0.04 𝑚) = 3,8 ∗ 10−5 𝑚3 4

𝑉𝑐5 =

𝜋 (0,0348 𝑚)2 (0.05 𝑚) = 4,8 ∗ 10−5 𝑚3 4

𝑉𝑐6 =

𝜋 (0,0348 𝑚)2 (0.06 𝑚) = 5,3 ∗ 10−5 𝑚3 4 𝐸𝑖 = 𝜔𝐴𝑖𝑟𝑒 − 𝜔𝑠𝑖 𝐸1 = 0,60 𝑁 − 0,52 𝑁 = 0,08 𝑁 𝐸2 = 0,60 𝑁 − 0,42 𝑁 = 0,18 𝑁 𝐸3 = 0,60 𝑁 − 0,33 𝑁 = 0,27 𝑁 𝐸4 = 0,60 𝑁 − 0,24 𝑁 = 0,36 𝑁 𝐸5 = 0,60 𝑁 − 0,16 𝑁 = 0,44 𝑁

𝐸6 = 0,60 𝑁 − 0,09 𝑁 = 0,51 𝑁

Cálculos de la grafica 𝐸 ` = − 0,0079 + 9604,8 𝑉𝑐

(Ecuación de la grafica)

⇒ Υ = 𝜌ℎ20𝑔𝑟𝑎.. ∗ 𝑔 = 9604,8 𝑁⁄ 3 𝑚

𝜌ℎ20𝑔𝑟𝑎. =

𝑁 𝛾 9604,8 ⁄𝑚3 𝐾𝑔.⁄ = = 981.48 𝑚3 𝑔 9,786 𝑚⁄ 2 𝑠

𝜌𝑒𝑥𝑝. = 𝜌ℎ20𝑔𝑟𝑎. ∗

𝑒 = (%) =

𝜔𝑎 0,6 𝑁 𝐾𝑔.⁄ = 981.48 ∗ = 1154,69 𝑚3 𝐸6 0,51 𝑁

|1170 − 1154,69| |𝜌𝑡𝑒𝑜− 𝜌𝑒𝑥𝑝 | ∗ 100 = ∗ 100 = 1,31 % 𝜌𝑡𝑒𝑜 1170

2.6.2 Graficas

E (N) y = 9604.8x - 0.0079

0.6

𝛾 = 9604,8 0.5 𝐸 ` = − 0,0079 + 9604,8 𝑉𝑐 0.4 0.3 0.2

E (N) Linear (E (N))

0.1 0 0

𝑉𝑐

0.00001 0.00002 0.00003 0.00004 0.00005 0.00006

V (m3)

E (N)

E` (N)

0,0000095

0,08

0,083

0,000019

0,18

0,175

0,000029

0,27

0,271

0,000038

0,36

0,357

0,000048

0,44

0,453

0,000053

0,51

0,482

2.7 Análisis de resultado Con los resultados obtenidos en ambas pruebas y la magnitud de los errores en este caso son de cero coma siete porciento por el método de la balanza y una coma tres porciento por el método del dinamómetro podemos afirmar que dichas pruebas resultaron exitosas cumpliendo todos nuestros objetivos propuestos por lo que queda completamente demostrada la validez del principio de Arquímedes, además de ser una prueba confiable y adecuada a la hora de determinar la densidad de un sólido cualquiera de forma experimental con un margen de error mínimo. También podemos encontrar de manera experimental la densidad de cualquier líquido usado para empujar a la superficie un sólido cosa que se hizo en la segunda prueba con el agua o su peso específico de una manera más directa.

Al encontrar el empuje en la primera prueba obtuvimos un valor de cero coma cincuenta y un néwtones, esto debido a que el empuje es una fuerza opuesta al peso del cuerpo, Si comparamos los empujes de ambas pruebas tienen valores de ese rango. Pudimos observar que el empuje tiene una relación directa con el peso desalojado, ambas peso y empuje son fuerzas opuestas por tanto el empuje es directamente proporcional al peso que el líquido desaloje esto debido a que tiene que cumplirse la inercia y ambos cuerpos deberán estar en equilibrio tanto el sólido con su peso como el líquido con el empuje que ejerza.

2.8 Conclusiones Al realizar el calculo de la densidad del cilindro de Arquímedes fue de 1161,44 kilogramo por metro cubico lo cual esta muy cerca del experimental de 1170 Kilogramo por metro cubico de la misma forma por el método del dinamómetro que dio 1154,69 Kilogramo por metro cubico