Practica 3.docx

El índice de dureza de Rockwell para acero se determina al rayar el acero con un punzón de diamante y medir la profundidad de la penetración. En muestras de cierto tipo de acero el índice de dureza de Rockwell tuvo una media de 62 con una desviación estándar de 8. El productor afirma que este acero tiene un índice de dureza promedio por lo menos de 64 ¿hay suficiente evidencia para contradecir la afirmación del productor a un nivel de significancia de 1% 1. DATOS: 𝜇 = 64 𝑥̅ = 62 S= 8 n= 50 a= 0.01 Establecemos la hipótesis Ho: 𝜇 = 64 y H1: N>64 Nivel de significancia 𝛼 = 0.01 𝑧𝑎 = 2.33 Regla de decisión Si z≤2.33 no se rechaza Ho Si z> 2.33 se rechaza Ho Cálculos: 𝑥̅ − 𝑁 𝑧𝑅 = 𝜎 = −2/8 ⁄ 𝑛 √

ALEYDA NAMBO LOZANO

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Una muestra aleatoria de 100 muertes registradas en Estados Unidos el año pasado muestra una vida promedio de 71.8 años. Suponga una desviación estándar poblacional de 8.9 años, queremos probar si la vida media hoy en dia es mayor a 70 años con base en esta muestra. La muestra parecería indicar que es así ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra no refleje la verdadera media de la población? Utilizar un nivel de significancia de 0.05 1. Datos: 𝜇 = 70 𝑠 = 89 𝑥̅ = 71.8 𝑛 = 100 𝑎 = 0.05 2. Establecemos la hipótesis Ho: 𝜇 = 70

H1: N>70 años

3. nivel de significancia

𝑎 = 0.05

𝑧𝑎 = 1 − 645

4. Regla de decisión ≤ 1.645 no se rechaza Ho si ≤ 1.645 no se rechaza Ho si z > 1.645 se rechaza Ho 5. Cálculos 𝑥̅ − 𝑁 71.8 − 70 𝑧𝑅 = 𝜎 = = 2.02 ⁄ 𝑛 8.9 ∕ √100 √ 6. Decisión y justificación Como 2.02>1.645 se rechaza Ho con un nivel de significancia del 0.05 que la vida media hoy en dií es mayor que 70 años.

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a) En una población para la cual 𝜎 = 29 contrasta la hipótesis de que 𝜇 = 347 con un nivel de significancia del 1% mediante una muestra de 200 individuos en la que se obtiene 𝑥̅ = 352 b) Repita el contraste para 10% 1. Hipotesis: Ho: 𝜇 = 347 H1: 𝜇 ≠ 347 2. Zona de aceptación Para un nivel de significancia del 1% ∝ 0.01

tenemos que 𝑍 ∝= 2.575

La zona de aceptación sería el intervalo: 𝜇±𝑍⋅

𝜎 √𝑛

347 ± 2.575 ⋅

29 √200

es decir (341.72 ; 352.28)

3. Verificación La media muestral obtenida es 𝑥̅ = 352 4. Decisión Como 352 está en la zona de aceptación, aceptamos la hipótesis nula. Es decir, aceptamos 𝜇 = 347 b) 1. Hipótesis Ho: 𝜇 = 347 H1: 𝜇 ≠ 347 2. Zona de aceptación: Para un nivel de significancia del 10% ∝ 0.1 tenemos que 𝑍 ∝= 1.645 La zona de aceptación sería el intervalo: 𝜇±𝑍⋅

𝜎 √𝑛

347 ± 1.645 ⋅

29 √200

es decir (343.63 ; 350.57)

3. Verificación la media muestral obtenida es 𝑥̅ = 352 4. Decisión Como 352 no está en la zona de aceptación, rechazamos la hipótesis nula. Es decir, aceptamos 𝜇 = 347

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