Práctica 3.0.docx

Instituto Politécnico Nacional Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Unidad Culhuacán

Teoremas de circuitos eléctricos

Práctica 3.- “Teorema de Superposición”

Profesor: García Hernández Raúl

Grupo: 4EM46

Presentado por: -Chavira Leal Kheri Saúl - Xolalpa Martínez Guillermo

Fecha de elaboración: 25 de febrero del 2019

OBJETIVOS Después de haber completado este laboratorio, serás capaz de:     

Calcular corrientes y voltajes en u circuito de corriente directa usando el teorema de superposición. Medir voltaje y corriente en un circuito multi-fuente. Medir los efectos de retirar subsecuentemente cada fuente de voltaje de un circuito. Calcular corrientes de mallas y voltajes de nodos utilizando el análisis de mallas y nodos. Verificar el teorema de superposición puesto que puede ser aplicado a circuitos de corriente directa y mostrar que los resultados son consistentes con los resultados determinados utilizando el análisis de mallas y nodos.

EQUIPO REQUERIDO  

Multímetro digital. Fuente de poder de corriente directa (2).

COMPONENTES 

Resistores: 680 Ω, 1 kΩ, 3.3 kΩ (1/4 W. 5%)

INTRODUCCIÓN CALCULOS 1. Use superposición para calcular las corrientes I1, I2, I3 en el circuito de la Figura 3.1

Figura 3.1 𝐴𝑛𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎𝑠, −𝐶𝑜𝑛 𝐸1 = 0 1) 3980𝑖1 − 680𝑖2 = 0 2) − 680𝑖1 + 1680𝑖2 = −5 −(−680)(−5) 𝑖1 = = −5.4627𝑥10−4 𝐴 (3980)(1680) − (−680)(−680) (3980)(−5) 𝑖2 = = −3.1973𝑥10−3 𝐴 (3980)(1680) − (−680)(−680)

−𝐶𝑜𝑛 𝐸2 = 0 1) 3980𝑖1 − 680𝑖2 = 10 2) − 680𝑖1 + 1680𝑖2 = 0 (10)(1680) 𝑖1 = = 2.6992𝑥10−3 𝐴 (3980)(1680) − (−680)(−680) −(10)(−680) 𝑖2 = = 1.0925𝑥10−3 𝐴 (3980)(1680) − (−680)(−680) 𝑖𝑅1 = 2.6992𝑥10−3 + (−5.4627𝑥10−4 ) = 2.14793𝑥10−3 𝐴 𝑖𝑅2 = 1.0925𝑥10−3 + (−3.1973𝑥10−3 ) = −2.1048𝑥10−3 𝐴 𝑖𝑅3 = [−5.4627𝑥10−4 − (−3.1973𝑥10−3 )] + (2.6992𝑥10−3 − 1.0925𝑥10−3 ) = 4.2572𝑥10−3 𝐴 I1 2.14793 mA I2 2.1048 mA I3 4.2572 mA 2. Use superposición para calcular las corrientes I1, I2, I3 en el circuito de la Figura 3.2

Figura 3.2 𝐴𝑛𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎𝑠, −𝐶𝑜𝑛 𝐸1 = 0 1) 3980𝑖1 − 680𝑖2 = 0 2) − 680𝑖1 + 1680𝑖2 = 5 −(−680)(5) 𝑖1 = = 5.4627𝑥10−4 𝐴 (3980)(1680) − (−680)(−680) (3980)(5) 𝑖2 = = 3.1973𝑥10−3 𝐴 (3980)(1680) − (−680)(−680) −𝐶𝑜𝑛 𝐸2 = 0 1) 3980𝑖1 − 680𝑖2 = 10 2) − 680𝑖1 + 1680𝑖2 = 0 (10)(1680) 𝑖1 = = 2.6992𝑥10−3 𝐴 (3980)(1680) − (−680)(−680) −(10)(−680) 𝑖2 = = 1.0925𝑥10−3 𝐴 (3980)(1680) − (−680)(−680) 𝑖𝑅1 = 5.4627𝑥10−4 + 2.6992𝑥10−3 = 3.24547𝑥10−3 𝐴 𝑖𝑅2 = 3.1973𝑥10−3 + 1.0925𝑥10−3 = 4.2898𝑥10−3 𝐴

𝑖𝑅3 = (3.1973𝑥10−3 − 5.4627𝑥10−4 ) − (2.6992𝑥10−3 − 1.0925𝑥10−3 ) = 1.0443𝑥10−3 𝐴 I1 I2 I3

3.24547 mA 4.2989 mA 1.0443 mA

MEDIDAS 3. Arme el circuito de la Figura 3.1. Mida los voltajes Vab, Vb, y Vbc. Registre los resultados indicando la polaridad correcta para cada medida. Use estas medidas y el color de colores de los resistores para calcular las corrientes I1, I2 e I3 del circuito. Indique la polaridad correcta para cada corriente. (Use un signo negativo para indicar que la corriente es opuesta a la dirección indicada). Vab 7.09 V Vb 2.88 V Vbc -2.1 V I1 2.1485 mA I2 -2.1 mA I3 4.2353 mA 4. Arme el circuito de la Figura 3.2. Mida los voltajes Vab, Vb, y Vbc. Registre los resultados indicando la polaridad correcta para cada medida. Use estas medidas y el color de colores de los resistores para calcular las corrientes I1, I2 e I3 del circuito. Indique la polaridad correcta para cada corriente. Vab 10.7 mV Vb -708 mV Vbc 4.29 V I1 3.24 mA I2 4.29 mA I3 -1.0412 mA 5. Retire la fuente de voltaje E2 del circuito de la Figura 3.1 y reemplácela con un corto circuito. Mida los voltajes Vab, Vb, y Vbc y calcule las corrientes I1, I2 e I3 debidas a la fuente de voltaje E1. Vab(1) 8.9 V Vb(1) 1.08 V Vbc(1) 1.08 V I1(1) 2.697 mA I2(1) 1.08 mA I3(1) 1.5882 mA 6. Retire la fuente de voltaje E1 del circuito de la Figura 3.1 y reemplácela con un corto circuito. Mida los voltajes Vab, Vb, y Vbc y use los resultados para calcular las corrientes I1, I2 e I3 debidas a la fuente de voltaje E2. Vab(2) -1.78 V Vb(2) 1.78 V Vbc(2) -3.19 V I1(2) -539.3939 µA

I2(2) -3.19 mA I3(2) 2.6176 mA 7. Invierta la polaridad de la fuente de voltaje E2 como se muestra en el circuito de la Figura 3.2. (La fuente de voltaje E1 sigue estando sustituida por un corto circuito.) Mida los voltajes Vab, Vb, y Vbc y use los resultados para calcular las corrientes I1, I2 e I3 debidas a la fuente de voltaje E2. Vab(3) 1.78 V Vb(3) -1.78 V Vbc(3) 3.19 V I1(3) 539.3939 µA I2(3) 3.19 mA I3(3) -2.6176 mA CONCLUSIONES 8. Compare las corrientes del Paso 3 con las corrientes teóricas calculadas en el Paso 1. Determina el porcentaje de desviación para cada una de las corrientes. I1 (teórica) = 2.14793 mA Porcentaje de variación = 0.0265% I2 (teórica) = 2.1048 mA Porcentaje de variación = 0.2281% I3 (teórica) = 4.2572 mA Porcentaje de variación = 0.5144% 9. Compare las corrientes del Paso 4 con las corrientes teóricas calculadas en el Paso 2. Determina el porcentaje de desviación para cada una de las corrientes. I1 (teórica) = 3.24547 mA Porcentaje de variación = 0.1685% I2 (teórica) = 4.2989 mA Porcentaje de variación = 0.207% I3 (teórica) = 1.0443 mA Porcentaje de variación = 0.2968% 10. Combine los resultados del Paso 5 y el Paso 6. Vab= Vab(1) + Vab(2) = 7.12 V Vb= Vb(1) + Vb(2) = 2.86 V Vbc= Vbc(1) + Vbc(2) = -2.11 V I1= I1(1) + I1(2) = 2.1576 mA I2= I2(1) + I2(2) = -2.11 mA I3= I3(1) + I3(2) = 4.2058 mA Compare los resultados previos con las medidas registradas en el Paso 3. De acuerdo con la superposición, los resultados deberían de ser los mismos. La diferencia no supera la décima parte de la unidad, por lo que podemos considerar que los resultados son correctos. 11. Combine los resultados del Paso 5 y el Paso 7. Vab= Vab(1) + Vab(2) = 10.68 V Vb= Vb(1) + Vb(2) = -700 mV Vbc= Vbc(1) + Vbc(2) = 4.27 V I1= I1(1) + I1(2) = 3.2364 mA I2= I2(1) + I2(2) = 4.27 mA I3= I3(1) + I3(2) = -1.0294 mA

Compare los resultados previos con las medidas registradas en el Paso 4. De acuerdo con la superposición, los resultados deberían de ser los mismos. La diferencia no supera la décima parte de la unidad, por lo que podemos considerar que los resultados son correctos. PROBLEMAS 12. Aplique análisis de mallas apara calcular las corrientes de mallas en el circuito de la figura 3.1. Use las corrientes de mallas para determinar I1, I2 e I3. 1) 3980𝑖1 − 680𝑖2 = 10 2) − 680𝑖1 + 1680𝑖2 = −5 (10)(1680) − (−680)(−5) 𝑖1 = = 2.153𝑥10−3 𝐴 (3980)(1680) − (−680)(−680) (3980)(−5) − (10)(−680) 𝑖2 = = −2.1048𝑥10−3 𝐴 (3980)(1680) − (−680)(−680) 𝑖3 = 𝑖1 − 𝑖2 = 2.153𝑥10−3 − (−2.1048𝑥10−3 ) = 4.2578𝑥10−3 𝐴 Imalla1= 2.153 mA Imalla2= -2.1048 mA I1 2.153 mA I2 -2.1048 mA I3 4.2578 mA 13. Aplique análisis de mallas apara calcular las corrientes de mallas en el circuito de la figura 3.2. Use las corrientes de mallas para determinar I1, I2 e I3. 1) 3980𝑖1 − 680𝑖2 = 10 2) − 680𝑖1 + 1680𝑖2 = 5 (10)(1680) − (−680)(5) 𝑖1 = = 3.2455𝑥10−3 𝐴 (3980)(1680) − (−680)(−680) (3980)(5) − (10)(−680) 𝑖2 = = 4.2898𝑥10−3 𝐴 (3980)(1680) − (−680)(−680) 𝑖3 = 𝑖2 − 𝑖1 = 4.2898𝑥10−3 − 3.2455𝑥10−3 = 1.0443𝑥10−3 𝐴 Imalla1= 3.2455 mA Imalla2= 4.2898 mA I1 3.2455 mA I2 4.2898 mA I3 1.0443 mA 14. Use análisis de nodos para calcular el voltaje de nodo Vb en el circuito de la figura 3.1. Su resultado debería ser muy cercano al valor medido en el Paso 3. 1 1 1 10 5 ( + + ) 𝑉𝑏 = + 3 3 3 3.3𝑥10 680 1𝑥10 3.3𝑥10 1𝑥103 10 5 3 + 1𝑥103 3.3𝑥10 𝑉𝑏 = = 2.8952 𝑉 1 1 1 + + 3.3𝑥103 680 1𝑥103

Vb= 2.8952 V 15. Use análisis de nodos para calcular el voltaje de nodo Vb en el circuito de la figura 3.2. Su resultado debería ser muy cercano al valor medido en el Paso 4. 1 1 1 10 −5 ( + + ) 𝑉𝑏 = + 3 3 3 3.3𝑥10 680 1𝑥10 3.3𝑥10 1𝑥103 10 −5 3 + 1𝑥103 3.3𝑥10 𝑉𝑏 = = −710.2 𝑚𝑉 1 1 1 + + 3.3𝑥103 680 1𝑥103 Vb= -710.2 mV CONCLUSIONES PERSONALES Chavira Leal Kheri Saúl El teorema de superposición nos permite analizar un circuito de manera más simple considerando los efectos individuales de cada fuente de voltaje y sumándolos para obtener las voltaje total suministrado al sistema. Esto es de gran utilidad en casos cuando trabajamos circuitos con muchas fuentes, ya que estas pueden complicar los cálculos con relación a la cantidad que haya en estos y alargar considerablemente el proceso de análisis. Cabe destacar que, para circuitos pequeños como los empleados en esta práctica, no resulta tan útil, ya que la cantidad de cálculos (aunque sencillos) se multiplica, por lo que resulta contraproducente aplicar este teorema. Xolalpa Martínez Guillermo Esta práctica nos ayudó a poder observar de forma experimental cómo funciona el teorema de superposición ya que trabajamos un solo circuito que era alimentado por dos fuentes de distintos voltajes. Con este teorema pudimos encontrar la corriente que pasa por una parte del circuito analizándolo con una fuente apagada y otra encendida, medimos la corriente que provoca esa fuente. Después apagamos la fuente encendida y prendimos la restante, de igual forma medimos la corriente en el mismo lugar y al finalizar trabajamos con ambas fuentes y pudimos observar que restando la corrientes que medimos con cada fuente encendida nos daba la corriente que pasaba cuando ambas fuentes estaban encendidas, así pudimos probar el teorema de superposición. BIBLIOGRAFÍA  

Boylestad R. Introducción al análisis de circuitos. Pearson Educación. México. 2004. Págs. 791-798. Floyd T. Principios de circuitos eléctricos. Pearson Educación. México. 2007. Págs. 288-295.