Practica 3 Joan C.docx

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA DEPARTAMENTO DE DISEÑO

Práctica Nº 3: Vibraciones libres amortiguadas

Autor: Joan A. Castañeda F. 21174392 Preparador: Pastor Adrián.

Caracas, 28 de enero del 2019

1. Objetivo de la práctica:

Mediante el uso de herramientas computacionales como lo es el Tracker, realizar el estudio de 3 movimientos oscilatorios y graficar su comportamiento para obtener los parámetros que modelan la ecuación del mismo.

2. Datos: Usando el software Tracker, se analizaron tres videos que muestran el movimiento oscilatorio de una barra, a la cual se le añadieron dos tipos de amortiguación para su comparación con el movimiento sin el mismo. Con el programa, primero se agregó el video a estudiar, posteriormente se realizó una calibración de la barra en estudio y se procedió a agregar una masa puntual en su extremo superior derecho cuadro por cuadro del video, obteniendo una extensa data que almacena la posición a medida que avanza el tiempo. 2.1. Caso Nº 1

6.00E-03 4.00E-03

Y

2.00E-03 0.00E+00 0.00E+00

2.00E-01

4.00E-01

6.00E-01

8.00E-01

1.00E+00

1.20E+00

1.40E+00

-2.00E-03

-4.00E-03 -6.00E-03

Tiempo

Experimental

t 0,00E+00 3,33E-02 6,67E-02 1,00E-01 1,33E-01 1,67E-01 2,00E-01

y 1,18E-03 9,28E-04 -4,19E-03 1,91E-03 3,95E-03 -2,31E-03 2,93E-04

y' 0,00E+00 2,57E-04 5,38E-03 -7,27E-04 -2,77E-03 3,50E-03 8,92E-04

Y teórico 4,00E-05 3,77E-03 2,45E-03 -2,13E-03 -3,85E-03 -4,24E-04 3,55E-03

Teórico

2,33E-01 2,67E-01 3,00E-01 3,33E-01 3,67E-01 4,00E-01 4,33E-01 4,67E-01 5,00E-01 5,33E-01 5,67E-01 6,00E-01 6,33E-01 6,67E-01 7,00E-01 7,33E-01 7,66E-01 8,00E-01 8,33E-01 8,66E-01 9,00E-01 9,33E-01 9,66E-01 1,00E+00 1,03E+00 1,07E+00 1,10E+00 1,13E+00 1,17E+00 1,20E+00 1,23E+00 1,27E+00 1,30E+00

4,59E-03 -1,82E-03 -1,11E-03 4,66E-03 1,56E-03 -2,10E-03 4,38E-03 2,40E-03 -2,24E-03 2,40E-03 3,44E-03 -2,17E-03 1,66E-03 4,66E-03 -1,97E-03 8,29E-04 4,34E-03 -1,78E-03 -5,13E-04 4,38E-03 5,13E-04 -2,09E-03 4,42E-03 1,66E-03 -2,09E-03 2,17E-03 3,55E-03 -1,90E-03 1,70E-03 4,50E-03 -1,97E-03 9,08E-04 4,34E-03

-3,40E-03 3,00E-03 2,30E-03 -3,47E-03 -3,75E-04 3,28E-03 -3,19E-03 -1,22E-03 3,43E-03 -1,22E-03 -2,25E-03 3,36E-03 -4,74E-04 -3,48E-03 3,16E-03 3,55E-04 -3,16E-03 2,96E-03 1,70E-03 -3,20E-03 6,71E-04 3,28E-03 -3,24E-03 -4,74E-04 3,28E-03 -9,87E-04 -2,37E-03 3,08E-03 -5,13E-04 -3,32E-03 3,16E-03 2,76E-04 -3,16E-03

2,76E-03 -1,70E-03 -3,87E-03 -8,73E-04 3,27E-03 3,02E-03 -1,25E-03 -3,84E-03 -1,27E-03 2,97E-03 3,23E-03 -8,09E-04 -3,75E-03 -1,68E-03 2,62E-03 3,40E-03 -3,54E-04 -3,61E-03 -2,04E-03 2,25E-03 3,51E-03 8,39E-05 -3,43E-03 -2,35E-03 1,86E-03 3,56E-03 5,12E-04 -3,21E-03 -2,62E-03 1,46E-03 3,57E-03 9,12E-04 -2,95E-03

2.2. Caso Nº 2

3.00E-03 2.00E-03

Y

1.00E-03 0.00E+00 0.00E+00

5.00E-01

1.00E+00

1.50E+00

2.00E+00

-1.00E-03 -2.00E-03 -3.00E-03

Tiempo Experimental

t 0,00E+00 3,29E-02 6,62E-02 9,95E-02 1,33E-01 1,66E-01 2,00E-01 2,33E-01 2,66E-01 2,99E-01 3,33E-01 3,66E-01 3,99E-01 4,33E-01 4,66E-01 4,99E-01 5,33E-01 5,66E-01 5,99E-01

y 9,04E-04 6,76E-04 -1,81E-03 1,82E-03 3,08E-03 5,61E-04 -9,53E-04 2,33E-03 2,76E-03 -6,39E-04 4,47E-04 2,33E-03 1,39E-03 -3,53E-04 1,30E-03 2,08E-03 7,90E-04 -1,81E-04 1,73E-03

Y' 0,00E+00 2,29E-04 2,71E-03 -9,14E-04 -2,17E-03 3,43E-04 1,86E-03 -1,43E-03 -1,86E-03 1,54E-03 4,57E-04 -1,43E-03 -4,86E-04 1,26E-03 -4,00E-04 -1,17E-03 1,14E-04 1,09E-03 -8,28E-04

Yteórico 5,96E-04 2,60E-03 -1,57E-03 -1,63E-03 2,09E-03 5,58E-04 -2,09E-03 3,98E-04 1,69E-03 -1,07E-03 -1,04E-03 1,40E-03 3,27E-04 -1,38E-03 3,02E-04 1,09E-03 -7,33E-04 -6,57E-04 9,30E-04

Teórico

6,33E-01 6,66E-01 6,99E-01 7,33E-01 7,66E-01 7,99E-01 8,33E-01 8,66E-01 8,99E-01 9,33E-01 9,66E-01 9,99E-01 1,03E+00 1,07E+00 1,10E+00 1,13E+00 1,17E+00 1,20E+00 1,23E+00 1,27E+00 1,30E+00 1,33E+00 1,37E+00 1,40E+00 1,43E+00 1,47E+00 1,50E+00 1,53E+00 1,57E+00 1,60E+00 1,63E+00 1,67E+00 1,70E+00 1,73E+00

1,48E-03 -6,72E-05 6,76E-04 1,76E-03 9,90E-04 1,33E-04 1,22E-03 1,62E-03 4,76E-04 3,04E-04 1,48E-03 1,25E-03 3,61E-04 9,04E-04 1,45E-03 8,75E-04 4,47E-04 1,08E-03 1,33E-03 6,47E-04 7,04E-04 1,13E-03 1,02E-03 6,76E-04 8,75E-04 1,10E-03 8,75E-04 7,90E-04 1,02E-03 1,02E-03 8,75E-04 8,75E-04 9,90E-04 9,04E-04

-5,71E-04 9,71E-04 2,29E-04 -8,57E-04 -8,57E-05 7,71E-04 -3,14E-04 -7,14E-04 4,29E-04 6,00E-04 -5,71E-04 -3,43E-04 5,43E-04 0,00E+00 -5,43E-04 2,86E-05 4,57E-04 -1,71E-04 -4,29E-04 2,57E-04 2,00E-04 -2,29E-04 -1,14E-04 2,29E-04 2,86E-05 -2,00E-04 2,86E-05 1,14E-04 -1,14E-04 -1,14E-04 2,86E-05 2,86E-05 -8,57E-05 0,00E+00

1,85E-04 -9,04E-04 2,27E-04 7,03E-04 -5,00E-04 -4,14E-04 6,20E-04 1,02E-04 -5,93E-04 1,64E-04 4,56E-04 -3,41E-04 -2,59E-04 4,13E-04 5,37E-05 -3,89E-04 1,19E-04 2,94E-04 -2,31E-04 -1,62E-04 2,74E-04 2,72E-05 -2,55E-04 8,64E-05 1,89E-04 -1,56E-04 -1,01E-04 1,82E-04 1,18E-05 -1,66E-04 6,04E-05 1,22E-04 -1,06E-04 -6,28E-05

2.3. Caso Nº 3 5.00E-03 4.00E-03 3.00E-03 2.00E-03

Y

1.00E-03

0.00E+00 0.00E+00 1.00E-01 2.00E-01 3.00E-01 4.00E-01 5.00E-01 6.00E-01 7.00E-01 8.00E-01 9.00E-01 1.00E+00 -1.00E-03 -2.00E-03 -3.00E-03 Tiempo

Experimental t 0,00E+00 3,33E-02 6,66E-02 9,99E-02 1,33E-01 1,67E-01 2,00E-01 2,33E-01 2,67E-01 3,00E-01 3,33E-01 3,67E-01 4,00E-01 4,33E-01 4,67E-01 5,00E-01 5,33E-01 5,67E-01 6,00E-01 6,33E-01 6,66E-01 7,00E-01 7,33E-01 7,66E-01 8,00E-01 8,33E-01 8,66E-01

y 1,33E-03 -2,94E-03 -2,27E-03 2,56E-03 3,22E-03 1,89E-04 7,58E-04 2,18E-03 1,42E-03 9,47E-04 1,33E-03 1,70E-03 1,35E-03 1,24E-03 1,52E-03 1,45E-03 1,29E-03 1,39E-03 1,45E-03 1,43E-03 1,33E-03 1,45E-03 1,35E-03 1,48E-03 1,35E-03 1,48E-03 1,37E-03

Y' 0,00E+00 4,26E-03 3,60E-03 -1,23E-03 -1,89E-03 1,14E-03 5,68E-04 -8,52E-04 -9,47E-05 3,79E-04 0,00E+00 -3,79E-04 -2,37E-05 8,18E-05 -1,92E-04 -1,29E-04 3,96E-05 -6,58E-05 -1,29E-04 -1,08E-04 -2,59E-06 -1,29E-04 -2,37E-05 -1,50E-04 -2,37E-05 -1,50E-04 -4,48E-05

Yteórico 1,95E-03 3,60E-03 -1,38E-03 -2,20E-03 9,67E-04 1,33E-03 -6,68E-04 -8,08E-04 4,60E-04 4,84E-04 -3,07E-04 -2,87E-04 2,06E-04 1,72E-04 -1,37E-04 -1,02E-04 9,08E-05 5,96E-05 -5,97E-05 -3,46E-05 3,90E-05 2,00E-05 -2,54E-05 -1,14E-05 1,64E-05 6,40E-06 -1,06E-05

Teórico

Para el análisis de los parámetros se usó la ecuación:

𝒚 = 𝑨𝒆−𝒃𝒕 𝒔𝒆𝒏𝒐(𝝎𝒅 + Ø) Donde: 𝐴: amplitud 𝑤𝑑: frecuencia natural amortiguada ∅: Ángulo de desfase 𝑏: factor de decremento

Con la cual se obtuvo el valor de Yteórico mostrado en las tablas y que arrojó según cada caso las siguientes ecuaciones:

Caso Nº 1

A

b 0,004

Y(t)=

ωd 0,09

Ø 37

0,01

Caso Nº2

A

b 0,003

Y(t)=

ωd 1,8

Ø 54

0,2

Caso Nº 3

A Y(t)=

b 0,005

ωd 7

Ø 58

0,4

3. Análisis de Resultados: Al culminar el estudio de los datos y graficas obtenidos mediante el uso de Excel y Tracker podemos observar claramente en que caso nos encontramos según los parámetros que modelan la ecuación Y(t). Infiriendo que el valor de b nos indicará que valor asumirá ƺ (factor de amortiguación) se puede aproximar el mismo. Para el Caso Nº 1 se realizó una muestra de mas de 400 masas puntuales, de las cuales tomamos 50 para realizar la gráfica y ajustar los parámetros, cabe destacar que mientras mas datos usemos mayor será la precisión de los valores obtenidos, pero para efectos de este informe sería muy extenso e igualmente se puede obtener un resultado aceptable para el fin. Al observar un valor de b que se acerca a 0, esto nos indica que el ƺ será <1 y nos encontramos en un caso sub amortiguado, y al observar la grafica y ver que las oscilaciones tardan mucho en disminuir, podemos decir que no posee ninguna amortiguación el sistema y que su movimiento se ve disminuido en el tiempo debido a otras variables. En el Caso Nº 2 podemos observar una grafica distintiva de un sistema amortiguado, en la cual las oscilaciones van reduciéndose notablemente con el pasar del tiempo, inmediatamente podemos decir que es un sistema amortiguado, lo que resta por definir es que clasificación tiene. Según el valor que se ajustó de b tenemos 1.8, por lo que en el cálculo de ƺ obtendremos un valor cercano o igual a uno, que nos dice que estamos en un sistema críticamente amortiguado. Para el Caso Nº 3 se tiene claramente una disminución drástica de las oscilaciones y los datos obtenidos, el sistema se detiene en un intervalo de tiempo mucho menor que los dos casos anteriores y obtenemos del ajuste de la ecuación un valor de b mayor a los ajustados en los casos anteriores, de 7, que sin duda arrojará un valor de ƺ > 1 y nos dice que estamos en presencia de un sistema sobre amortiguado. En el ajuste de los parámetros también podemos observar como la frecuencia natural amortiguada y el ángulo de desfase va en aumento, esto debido al incremento del nivel en la amortiguación.

4. Conclusiones La practica realizada es bastante palpable desde el punto de vista del fenómeno físico y sin lugar a duda la herramienta Tracker nos proporciona una gran ayuda a la hora de determinar los parámetros que moldean el movimiento del sistema, además nos permite obtener una de las cosas más valiosas en el campo de la ingeniería como lo es la data confiable y precisa. Al implementar la combinación de los datos obtenidos con el análisis de los videos y el Excel podemos tener de manera fiable todo lo que necesitamos para el estudio que se necesitaba realizar, y claramente los números obtenidos concuerdan con lo visto en clase lo cual permitió identificar los sistemas amortiguados de manera fácil y tangible. Si bien la precisión siempre tiene un margen de error, considero lo obtenido es bastante aceptable y lo más importante es que con la práctica realizada puedes decir a simple vista con las graficas arrojadas en que tipo de sistema estamos. Se pueden tomar ciertas medidas para disminuir el error en los datos como usar una cámara de alta velocidad y lograr ubicar la masa puntual en el estudio con el Tracker de una manera mas correcta, así como usar herramientas matemáticas que ajusten de forma precisa los mínimos de la ecuación de movimiento pero con lo obtenido podemos decir que se logró el objetivo de la práctica.