Practica 3 Dinamica

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA LABORATORIO DE DINÁMICA PRÁCTICA 3 VIBRACIÓN EN UN SISTEMA MASA-RESORTE (VIBRACIÓN LIBRE) INTEGRANTES:

FECHA DE ENTREGA: 20/ABR/04

PRACTICA 3

OBJETIVOS 1. Determinar la constante de rigidez de un resorte lineal, por dos métodos experimentales y comparar dichos valores. 2. Obtener el periodo de vibración de un sistema masa-resorte considerado como un Sistema con vibración libre. 3. Realizar las gráficas que muestren el comportamiento del movimiento en función del tiempo.

EQUIPO A UTILIZAR a) Soporte con accesorios b) Resorte c) Dinamómetro de 1 N d) Interfase “Science Workshop” e) Un censor óptico f) Conjunto de masas g) Computadora

INTRODUCCIÓN De acuerdo con los movimientos ondulatorios las frecuencias son unas numero de oscilaciones completas que efectúa una partícula que corresponde a un determinado cuerpo en un solo segundo. Por otro lado se dice que un periodo es el tiempo que se tarda al efectuarse una oscilación completa de cada partícula, es decir; el tiempo que tarda en pasar una onda completa en un segundo

PARTE I Para obtener la constante de rigidez (1) del resorte:

Calibrar el dinamómetro y sujétarlo al resorte tal como lo muestra la figura 1. Figura 1

realizar elongaciones al resorte con el dinamómetro y registrar en la tabla 1 para cada elongación la correspondiente magnitud de la fuerza aplicada. X (cm) 0.3 F (N) 0.1

1.3 0.2

2.7 0.3

4 5.4 0.4 0.5 Tabla 1

6.8 0.6

8 0.7

9.8 0.8

Realizar la gráfica magnitud de la fuerza F, contra elongación x, y obtener la ecuación ajustada a una recta. Registrar la ecuación que representa la curva obtenida y el factor de correlación. F = F (x) = 0.1354x-0.013 R2 = 0.9974 De esa ecuación determinar el valor de la constante k(1) de rigidez del resorte. Se dice que la constante de un resorte (k) se determina gracias a la ecuación:

[ ]

G N donde m ∆l k: es la constante de rigidez del resorte G: peso del objeto l: distensión del resorte Por lo tanto se tiene que: k =

k =

[

0.1354 ∆x promedio − 0.013 F ( x) 0.1354 (1.36 ) − 0.013 = = = 0.171144 N m ∆x promedio ∆x promedio 1.36

k(1) = 0.171144

PARTE II

]

Para obtener la constante de rigidez (2) del resorte: sujetar el resorte y colocar una masa de 50 gr en él. Colocar el censor óptico por abajo de la posición de equilibrio del sistema masa resorte. Registrar la elongación Xo. Xo: 12.6 cms. De la posición de equilibrio del sistema masa-resorte, dar una elongación hasta la posición donde se ha colocado el censor y observar el comportamiento de la vibración del sistema. Anotar el valor promedio del tiempo registrado. Éste valor es el periodo de oscilación Del sistema, llamado T(exp.). T(exp.) = 0.5538 obtener la constante del resorte k(2), utilizando la expresión correspondiente para el periodo de oscilación de un sistema armónico simple.

)

(

m G ( 0.05kg) 9.81 s 2 0.4905 k= = = = 3.89 N m ∆l 0.126m 0.126

[ ]

k(2): 3.89 Con los valores de k(1) y k(2), determinar el periodo de oscilación para un sistema que tenga una masa de 70 gr, 90 gr y para 100 gr, así como la frecuencia angular y la frecuencia lineal de oscilación. Registrar los datos en la tabla 2. La ecuación que determina la frecuencia angular esta dada por: W =

k m

Donde m: masa

la de la frecuencia lineal es F =

W 2π

y la del periodo por: 2π T =

W

k1= 0.171144 k2= 3.89 Realizar nuevamente los pasos II.2 a II.7 para las masas de 70 gr, 90 gr y 100 gr, para obtener los periodos [T(exp.)] correspondientes, y registrar las mediciones en la tabla 2. Masa (gr)

X0 (cm)

ω De (1)

ω k De (2)

f k De (1)

f k De (2)

T(s) k De (1)

T(s) k De (2)

t(s) k Exp.

50 70 90 100

0.126 0.154 0.180 0.200

1.85 1.56 1.38 1.31

8.82 7.45 6.57 6.24

0.29 0.25 0.22 0.21 Tabla 2

1.40 1.18 1.04 0.99

3.39 4.03 4.55 4.79

0.71 0.84 0.96 1.00

0.5538 0.5158 0.6330 0.7666

CUESTIONARIO 1. Haga el diagrama de cuerpo libre del sistema (considerando una vibración libre)

2. Identifique el valor de la frecuencia angular ù del sistema. Siendo mpromedio= 0.0775 W =

k m

para k1= 0.171144 y k2= 3.89 se tiene respectivamente: W =

0.171144 = 1.49 0.0775

3.89 = 7.17 0.0775

W =

4. Obtenga la expresión para la frecuencia lineal f y para el periodo de oscilación T. mpromedio= 0.0775 para k1= 0.171144 y k2= 3.89 se tiene respectivamente: frecuencia lineal F =

W 1.49 = = 0.24 2π 2π

F =

W 7.17 = = 1.14 2π 2π

periodo

T =

2π = 4.22 1.49

T =

2π =1.62 3.89

5. Realice las gráficas correspondientes para x vs. t, v vs. t y a vs. t.

t

x vs t y = 84.187x2 - 24.461x + 2.2964

0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

Serie1 Polinómica (Serie1)

0

0.1

0.2

x

0.3

v vs t 10 8 6 4 t

Serie1

2 0 -2 0

0.1

0.2

0.3

-4

v

a vs t 200

t

150 100

Serie1

50 0 0

0.05

0.1

0.15 a

0.2

0.25

6. De acuerdo con los datos obtenidos, realice sus conclusiones con respecto a: a) La diferencia de valores de k(1) y k(2). Creemos que el valor más fidedigno de k fue el obtenido gracias a la computadora y el censor ya que representa un mayor grado de exactitud b) El periodo obtenido para los diferentes valores de las masas y de las k ´s. Gracias a que los valores de k1 y k2 variaban bastante estos valores también se distanciaron bastante pero aun así seguimos considerando que los valores correspondientes a k2 son los más fidedignos c) Las perturbaciones que hay que considerar para que el experimento sea lo más preciso posible. Se debe tener cuidado que la altura del resorte con la pesa sea el adecuado ya que si resulta ser mas alto de lo requerido este no podría tocar el censor o bien; si pasase lo contrario que las oscilaciones del peso y el resorte sean percibidas por el censor sean 2 cuando en realidad es una.. 7. Comente brevemente, si la práctica le aclaró la teoría vista en clase o si adquirió algunos conceptos que no conocía. Parece que en general para este equipo de laboratorio se han aclarado conceptos como frecuencia y periodo, además, que pudimos conocer de una forma mas detallada la frecuencia angular así como la frecuencia lineal. BIBLIOGRAFÍA: MANUAL DE FORMULAS TÉCNICAS K. GLECK DICCIONARIO DE FÍSICA, EDIT. EDIPLESA