Practica 2 De Info.docx

PRACTICA 2.1 Considere los siguientes problemas y para cada uno de ellos realice las siguientes actividades: a) Determine el problema b) Estructure el modelo matemático y lógico del problema 1. un auto que se mueve con aceleración constante recorre en 6s la distancia de 180m que separa dos puntos. Si su velocidad al pasar por el segundo punto es de 45m/s, calcular su velocidad al pasar por el primer punto, su aceleración y la distancia antes del primer punto donde se encontraba en reposo. 2. Determinar la distancia entre los puntos(-2,3) y (5,1) 1) DETERMINACION DEL PROBLEMA Para resolver el problema 1 conocemos los siguientes datos DATOS

NOS PIDE ALAR LO SIGUIENTE

-Tiempo ( 𝑡2 )=6s -Distancia (𝑥2 )= 180m -Velocidad (𝑣𝑓 )= 45m/s

_velocidad (𝑣1 ) _aceleración (𝑎0 ) _distancia (𝑥0 )

Las condiciones para la solución del problema nos dice que el auto se mueve con aceleración constante una distancia de un punto A. a un punto B de 180m en un tiempo de 6s y su aceleración al pasar el segundo punto nos dice que es de 45 m/s Este problema se trata del movimiento rectilíneo uniformemente variado más conocido como (MRUV) perteneciente al tema de CINEMATICA. MODELO MATEMÁTICO Y LOGICO Para resolver el problema tenemos 4 posibles ecuaciones que son los siguientes: 1. X = 𝑣𝑜 t ± ½ a 𝑡 2 2. 𝑣𝑓 = 𝑣0 ± at 3. 𝑣𝑓2 =𝑣02 ± 2ax 4. v¯ =

𝑣𝑓+ 𝑣𝑜 2

5. Aplicando la ecuación 1 y 2 podemos obtener las incógnitas velocidad (𝑣1 ) y la aceleración (a) mediante la siguiente sistema de ecuación: X = 𝑣1 t ± ½ a 𝑡 2 𝑣𝑓 = 𝑣1 ± at . Remplazando los valores conocidos: 180= 𝑣1 *6 +18 a 45 = 𝑣1 + 6 a .* (-3)

Si multiplicamos el segundo miembro por (-3) la incógnita (a) se elimina y por ende obtenemos la (𝑣1 ): 𝑣1 = 15 m/s Remplazando en la ecuación (1) los datos conocidos podemos obtener la (a)

X = 𝑣𝑜 t ± ½ a 𝑡 2 = despejamos la incógnita (a) por tanto a =

2𝑥− 𝑣1 𝑡2

*t

a=7.5 m/s

Para calcular la distancia antes del primer punto (A) necesitamos conocer el tiempo (𝑡1 ) entonces por lógica calculamos primeramente el tiempo (1) El tiempo podemos calcular con la ecuación (2) como condicionante tenemos que la velocidad antes del punto (A) ES (0) ósea (𝑣0 =0) 𝑣𝑓 = 𝑣0 ± at como la 𝑣𝑜 = 0 y la (𝑣𝑓 ) 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑜 (𝑣1 )entonces despejando la 𝑣𝑓

incognito (t) la ecuación queda de la siguiente manera t= 𝑎 remplazando los datos conocidos el resultado queda t= 2m/𝑠 2 Por ultimo calculamos la distancia antes del punto (A ) (𝑥0 ) con la ecuación (1) y tomamos como (𝑣0 ) =0 X = 𝑣𝑜 t ± ½ a 𝑡 2 para este caso tomamos como tiempo a (t) por tanto remplazando en la ecuación los datos conocidos tenemos como distancia antes del primer punto (a): 𝑥0 =15m De esta manera concluimos con el problema 1. 2) DETERMINACION DEL PROBLEMA La distancia mínima entre dos puntos (p1) y (p2) se calcula por una formula directa El ejercicio 2 se trata de tema GEOMETRIA ANALITICA (distancia entre 2 puntos) Como datos tenemos lo siguiente P1 (-2, 3) y P2 (5,1) con estos 2 puntos podemos calcular la distancia entre 2 puntos MODELO MATEMATICO Y LOGICO La fórmula directa para calcular la distancia es la siguiente d =√(𝑥2 −𝑥1 )2 + (𝑦2− 𝑦1 )2 Remplazando los datos conocidos a la formula obtenemos la distancia entre dos puntos d = √(5 − (−2))2 + (1 − 3)2 =√13