Practica 1.pdf

Instituto Politécnico Nacional Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingeniería y Tecnologías Avanzadas

Asignatura: Electrónica de Potencia.

Profesor: Peza Tapia Juan Manuel Practica 1: “Corrección del Factor de Potencia.”

Integrantes: Cruz León Daniel Morales Hernández Eliott Efraín Valero Gómez Edgar Jesús

Fecha: 10/09/18

Practica 1: “Corrección del Factor de Potencia.” Objetivo. Obtener el factor de potencia que produce un inductor, y de esta manera calcular y obtener el valor de un capacitor que lo logre corregir de tal manera que se obtenga un aprovechamiento óptimo de la potencia

Material utilizado.           

Protoboard 1 resistencia de 330 Ω Capacitores cerámicos de 0.01 y 0.1 µF Capacitores electrolíticos 1,10 y 47 µF Inductores 18 y 22 mH o mayores Multímetro Puntas banana-caimán Puntas caimán-caimán Alambres de conexión Puntas BNC-caimán Pinzas de corte y punta

a 25 V o más

Introducción. Potencia aparente y Factor de potencia La potencia promedio es el producto de dos términos. El producto 𝑉𝑟𝑚𝑠 𝐼𝑟𝑚𝑠 se conoce como potencia aparente S. El factor𝐶𝑜𝑠(𝜃𝑣 − 𝜃𝑖 ) se llama factor de potencia (fp). La potencia aparente es (en VA) es el producto de los valores rms del voltaje por la corriente. La potencia aparente se llama así porque aparentemente la potencia debería ser el producto voltaje-corriente, por analogía con los circuitos resistivos de cd. Esta potencia se mide en voltamperes o VA para distinguirla de la potencia promedio o real, la cual se mide en watts. El factor de potencia es adimensional, ya que es la proporción entre la potencia promedio y la potencia aparente. 𝑓𝑝 =

𝑃 = 𝐶𝑜𝑠(𝜃𝑣 − 𝜃𝑖 ) 𝑆

El ángulo (𝜃𝑣 − 𝜃𝑖 ), se llama ángulo del factor de potencia, dado que es el ángulo cuyo coseno es igual al factor de potencia. El ángulo del factor de potencia es igual al ángulo de la impedancia de carga si V es la tensión entre las terminales de la carga e I la corriente que fluye por ella.(Pag 471 sadiku)

El factor de potencia es el coseno de la diferencia de fase entre la tensión (voltaje) y la corriente. También es igual al coseno del ángulo de la impedancia de la carga. El factor de potencia puede interpretarse como el factor por el cual debe multiplicarse la potencia aparente para obtener la potencia real o promedio. El valor del fp va de cero a la unidad. En el caso de una carga puramente resistiva, la tensión y la corriente están en fase, de modo que (𝜃𝑣 − 𝜃𝑖 ) = 0 y fp = 1. Esto implica que la potencia aparente es igual a la potencia promedio. En el caso de una carga puramente reactiva, (𝜃𝑣 − 𝜃𝑖 ) = ±90° y fp = 1. En esta circunstancia la potencia promedio es de cero. Entre estos dos casos extremos, se dice que el fp está adelantado o atrasado. Un factor de potencia adelantado significa que la corriente se adelanta a la tensión, lo cual implica una carga capacitiva. Un factor de potencia atrasado significa que la corriente se atrasa de la tensión, lo que implica una carga inductiva. El factor de potencia afecta las cuentas de electricidad que pagan los consumidores a las compañías suministradoras. Potencia compleja. La potencia compleja es importante en el análisis de potencia a causa de que contiene toda la información correspondiente a la potencia recibida por una carga dada. Dada la forma fasorial 𝑉𝑚 ∠𝜃𝑣 e 𝐼𝑚 ∠𝜃𝑣 de la tensión 𝑣(𝑡) y la corriente 𝑖(𝑡), la potencia 𝑆 recibida por una carga de ca es el producto de los de la tensión por el conjugado de la corriente compleja. 1 𝑆 = 𝑉𝐼 ∗ 2 También tenemos que: 1 ∗ 𝑆 = 𝑉𝑟𝑚𝑠 𝐼𝑟𝑚𝑠 2 Asi se puede reescribir 𝑆 = 𝑉𝑟𝑟𝑚𝑠 𝐼𝑟𝑚𝑠 ∠(𝜃𝑣 − 𝜃𝑖 ) = 𝑉𝑟𝑚𝑠 𝐼𝑟𝑚𝑠 cos(𝜃𝑣 − 𝜃𝑖 ) + 𝑗𝑉𝑟𝑚𝑠 𝐼𝑟𝑚𝑠 𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑣 − 𝜃𝑖 ) La potencia compleja puede expresarse en términos de la impedancia de carga Z, la impedancia de carga Z puede escribirse como: 𝑍=

𝑉 𝑉𝑟𝑚𝑠 𝑉𝑟𝑚𝑠 = = ∠(𝜃𝑣 − 𝜃𝑖 ) 𝐼 𝐼𝑟𝑚𝑠 𝐼𝑟𝑚𝑠

De esta manera resulta 2 𝑆 = 𝐼𝑟𝑚𝑠 𝑍=

2 𝑉𝑟𝑚𝑠 ∗ = 𝑉𝑟𝑚𝑠 𝐼𝑟𝑚𝑠 𝑍

Puesto que 𝑍 = 𝑅 + 𝑗𝑋, por lo que la ecuación se convierte en: 2 (𝑅 𝑆 = 𝐼𝑟𝑚𝑠 + 𝑗𝑋) = 𝑃 + 𝐽𝑄

Donde: 2 𝑃 = 𝑅𝑒(𝑆) = 𝐼𝑟𝑚𝑠 𝑅 = 𝑉𝑟𝑚𝑠 𝐼𝑟𝑚𝑠 cos(𝜃𝑣 − 𝜃𝑖 )

2 𝑄 = 𝐼𝑚(𝑆) = 𝐼𝑟𝑚𝑠 𝑋 = 𝑉𝑟𝑚𝑠 𝐼𝑟𝑚𝑠 𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑣 − 𝜃𝑖 )

𝑃 es la potencia promedio o real y depende de la resistencia de la carga 𝑅. 𝑄 depende de la reactancia de la carga 𝑋 y se llama potencia reactiva (o en cuadratura). La potencia real 𝑃 es la potencia promedio en watts suministrada a una carga; es la única potencia útil. Es la verdadera potencia disipada en la carga. La potencia reactiva 𝑄 es una medida del intercambio de energía entre la fuente y la parte reactiva de la carga. La unidad de 𝑄 es el volt-ampere reactiva (VAR), para distinguirla de la potencia real, cuya unidad es el watt.

Figura 1: Triangulo de potencia y triangulo de impedancia. Corrección del Factor de potencia. La mayoría de las cargas domésticas (como lavadoras, aparatos de aire acondicionado y refrigeradores) y de las cargas industriales (como los motores de inducción) son inductivas y operan con un factor de potencia bajo y atrasado. Aunque la naturaleza inductiva de la carga no puede modificarse, es posible incrementar su factor de potencia. El factor de potencia de una carga mejora o se corrige al instalar deliberadamente un capacitor en paralelo con la carga.

Figura 2: Corrección del factor de potencia mediante un capacitor en paralelo a la carga. El efecto de añadir el capacitor puede ilustrarse con el triángulo de potencia o el diagrama fasorial de las corrientes implicadas.

Figura 3: Diagrama fasorial, al agregar el capacitor .

La corrección del factor de potencia puede examinarse desde otra perspectiva. Considérese el siguiente triángulo de potencia. Si la carga inductiva original tiene la potencia aparente entonces

Figura 4: Triangulo de potencias con ambos ángulos. 𝑃 = 𝑆1 𝑐𝑜𝑠(𝜃1 )

𝑄1 = 𝑆1 𝑠𝑒𝑛(𝜃1 ) = 𝑃 𝑡𝑎𝑛(𝜃1 )

Si se desea incrementar el factor de potencia de cos(𝜃1 ) a cos(𝜃2 ) sin alterar la potencia real (es decir, 𝑃 = 𝑆2 cos(𝜃2 )), la nueva potencia reactiva es: 𝑄2 = 𝑃 𝑡𝑎𝑛(𝜃2 ) La reducción de la potencia reactiva es causada por el capacitor en derivación; es decir: 𝑄𝑐 = 𝑄1 − 𝑄2 = 𝑃(𝑡𝑎𝑛𝜃1 − 𝑡𝑎𝑛𝜃2 ) El valor de la capacitancia en paralelo requerida se determina como: 𝐶=

𝑄𝑐 𝑃(𝑡𝑎𝑛𝜃1 − 𝑡𝑎𝑛𝜃2 ) = 2 2 𝜔𝑉𝑟𝑚𝑠 𝜔𝑉𝑟𝑚𝑠

Adviértase que la potencia real 𝑃 disipada por la carga no se ve afectada por la corrección del factor de potencia, porque la potencia promedio debida a la capacitancia es de cero. Aunque la situación más común en la práctica es la de una carga inductiva, también es posible que la carga sea capacitiva; es decir, que opere con factor de potencia adelantado. En este caso, debe

conectarse un inductor en la carga para la corrección del factor de potencia. La inductancia en paralelo 𝐿 requerida puede calcularse a partir de 𝑄𝐿 =

2 2 𝑉𝑟𝑚𝑠 𝑉𝑟𝑚𝑠 = → 𝑋𝐿 𝜔𝐿

𝐿=

2 𝑉𝑟𝑚𝑠 𝜔𝑄𝐿

Donde 𝑄𝐿 = 𝑄1 − 𝑄2 la diferencia entre la nueva y la antigua potencias reactivas.

Cálculos. En la parte de cálculos primeramente se tomó como dato el Angulo de desfasamiento del circuito RL obtenido en laboratorio, para poder obtener el valor del capacitor a conectar en paralelo. Posteriormente se obtuvo la potencia calculada, para ello se hizo un análisis fasorial del circuito con el cual se obtuvo la potencia aparente, y de esta manera utilizar las fórmulas para la corrección de factor de potencia. Se dibujó el triángulo de potencias tanto del circuito, como el ideal, para ajustar el del circuito al ideal, para ello se utilizó el ángulo medido, y el ángulo calculado para el factor de potencia de 0.9. Posteriormente se aplicaron las fórmulas de corrección de factor de potencia, y la fórmula para obtener el valor del capacitor.

Desarrollo experimental Circuito RC 1. Se configura una señal sinusoidal de 10vpp a 500khz 2. Se armó el circuito de la figura 1 para determinar el ángulo de desfasamiento

Figura 5: Armado del circuito RL. 3. Con ayuda del osciloscopio se midió la señal de entrada y la señal de salida 4. Con el cursor del osciloscopio se midió el ángulo de desfasamiento para así poder determinar que capacitor sería el adecuado.

5. Se armó el circuito de la figura dos para verificar la corrección del factor de potencia.

Figura 6: Armado del circuito RL, añadiendo el capacitor en serie a la carga. 6. Se repitió el experimento con capacitores de 0.1𝜇𝑓, 1𝜇𝑓, 10𝜇𝑓, 47𝜇𝑓 7. Se armó el circuito de la figura tres para verificar la corrección del factor de potencia.

Figura 7: Armado del circuito RL, añadiendo un capacitor en paralelo a la carga inductiva. 8. Se repitió el experimento con capacitores de 0.1𝜇𝑓, 1𝜇𝑓, 10𝜇𝑓, 47𝜇𝑓 para ver cuál era el capacitor que obtenía un empalme en la señal

Resultados En la práctica realizada, se logró corregir el factor de potencia con ayuda del capacitor, únicamente en la configuración en la que está en paralelo al inductor. En la simulación, realizada con el software de National Instrumentes Multisim, se obtuvo lo siguiente. Primero se simuló el circuito RL.

Figura 8: Osciloscopio del simulador que muestra las señales con un desfase de 344ns. Enseguida, una vez realizados los cálculos, se colocó el capacitor que corregiría teóricamente el factor de potencia, sin embargo, esto no lo corrigió en el simulador ya que seguía desfasando la señal, por lo cual se propuso uno de 2𝜂𝐹 con lo cual se obtuvo lo siguiente. Conectado en serie, el capacitor afectó al circuito de la siguiente manera

Figura 9: Osciloscopio del simulador que muestra el desfase que ocasionó el capacitor en serie, de 510ns. Colocando el capacitor en paralelo con el inductor el simulador arrojó los siguientes datos.

Figura 10: Osciloscopio del simulador que muestra la manera en que actúa el capacitor en paralelo con el inductor, se corrigió el desfase a aproximadamente 0. En el laboratorio al armar los circuitos se observaron los siguientes datos.

Figura 11: Osciloscopio del laboratorio, el circuito RL armado tiene un desfasamiento 380ns. El capacitor implementado en este caso, debido al inductor de 50𝜇𝐻 con distinto tipo de núcleo, fue de 1𝜇𝐹, a diferencia de la parte simulada. Esto arrojó lo siguiente. En serie

Figura 12: Osciloscopio del laboratorio con circuito RLC en serie, se observa desfase de 350ns. Al conectarlo en paralelo.

Figura 13: Desfasamiento corregido por el capacitor en paralelo en circuito RLC. Adicionalmente, se realizaron pruebas con otros capacitores cercanos al valor del anterior para observar el comportamiento del circuito.

Figura 14: Osciloscopio de laboratorio que muestra la señal con un capacitor de 0.1𝜇𝐹 el cual aun mantiene las señales desfasadas.

Figurra 15: Señales mostradas en el osciloscopio aun con desfase, para un capacitor de 2.2𝜇𝐹.

Análisis de resultados Observando los resultados obtenidos anteriormente podemos rescatar varias cosas. Primeramente, tanto simulación como en físico, el inductor desfasó la señal, en la simulación el desfase de tiempo fue de 344𝜂𝑠 lo cual equivale a 61.92°, mientras que en la práctica fue de 380 𝜂𝑠 o 68.9°. Este desfase de tiempo se debe corregir y esto se logra con un capacitor, para conocer el valor capacitivo se realizaron los cálculos presentados en el desarrollo, en los cuales se obtuvo que, para el ángulo práctico, era necesario un capacitor de 37 𝜂𝐹, sin embargo, este valor no afectaba

de manera significante al circuito, debido a la estructura del inductor, por ello se propuso un capacitor 1 𝜇𝐹, con el cual como se aprecia en la ilustración se logró corregir el factor de potencia, con ello el desfasamiento. Mientras tanto, en la simulación, se tuvo que proponer un capacitor de 2 𝜂𝐹 el cual corregía el factor. Otra situación que se logró apreciar fue como afectaba el capacitor en serie el cual variaban muy poco los desfasamientos de las señales, en la simulación aumentó 2 𝜂𝑠, sin embargo, en la práctica disminuyó 30 𝜂𝑠. Por lo cual en serie no sería la opción correcta para corregir el factor. Finalmente, en la práctica, variando las capacitancias a un valor mayor y uno menor del que corrigió el factor, se pudo observar que se intentaba corregir el factor, pero en el caso del valor pequeño (0.1 𝜇𝐹) se desfasaba a la derecha y en el de valor mayor (2.2 𝜇𝐹) lo dejaba un poco desfasado a la izquierda tal y como se pueden ver en las ilustraciones 7 y 8, respectivamente.

Conclusiones. Cruz León Daniel: En la práctica realizada se observó el efecto que tienen las bobinas sobre los circuitos, ya que estos producen un desfasamiento en la señal, esto debido a su comportamiento de su impedancia inductiva. Este efecto que se obsevo modifica el factor de potencia de los circuitos, el cual idealmente se busca que sea mayor o igual a 9, por lo que para corregir dicho desfasamiento se utiliza una carga inductiva, es decir un banco de capacitores. Aprendimos que este factor de potencia es realmente importante ya que se puede lograr un mayor aprovechamiento de la energía si este factor es el debido. Observamos también que depende mucho del tipo de inductor que se utilice, ya que con un inductor de baja inductancia se consiguió un mayor ángulo de desfasamiento, que con uno mayor a este, esto debido a que dicho inductor tenía un devanado con cable más grueso. Observamos que lo obtenido en cálculos, simulación y práctica diferia un poco, quizás porque en cálculos se consideran casos ideales, y la simulación no se tienen los mismos parámetros del inductor en físico. Morales Hernández Eliott Efraín: Se observó, que al conectar un inductor en corriente sinosuidal este desfaza la señal de salida haciendo que el factor de potencia disminuya generando una demanda mayor de potencia la cual se desperdicia, sin embargo esto se puede corregir mediante bancos de capacitores que aumentan el factor, sin embargo se puede superar la capacitancia requerida provocando una perdida ya no inductiva sino capacitiva, por ello debe ser calculado y corregido Valero Gómez Edgar Jesús: Con la práctica realizada anteriormente logré identificar la forma en la que se puede corregir el factor de potencia, esto con un banco capacitivo, el cual se obtiene con ayuda de un análisis fasorial y con el triángulo de potencia el cual da las relaciones de ángulos y potencias para disminuir el factor. Se observó con una inductancia y una señal del generador funciones como hubo un desfasamiento de señal y esto en el triángulo de potencia se ve reflejado en un mayor consumo. En un mayor nivel, en una instalación eléctrica, el tener muchas reactancias inductivas generan mayor consumo por lo cual se recibirían multas y esto debe corregirse. Cabe mencionar que durante la práctica no coincidieron los cálculos con lo realizado y esto pudo deberse al inductor que era “casero”.

Rubrica.