Potencias Santillana

Escribesegúnse indica. 1 . El do b led e do spor dos. b

2 .(2 .2 \

4. Cuatrovecescuatro. b

2. Eltriple de tres.

tr,

5. Nuevevecesnueve. b

3. Sietevecessiete.

b

6. Cincovecescinco.

&

Escribecomo potencia. 7. Nueveelevadoa cero

b

12.Treselevadoal cuadrado &

8. Cuatroelevadoa uno

p

13.Ochoelevadoal cubo

9. Sieteelevadoa ocho

&

14.Sieteelevadoa la cuarta p

'10.Treselevadoa cuatro

&

15.Uno elevadoa la quinta

11.Doselevadoa siete

*

16.Treselevadoal cuadrado p

p

&b

Unelasexpresiones equivalentes. '17.3.3

. 3 . j o l, o I o )

17

(4o4.4)+(4o4.4.4)

43+44

5 c4. 5r 4. 5¡ 4. 9oI tQo !,

c10)3

1.1.1¡1.1.1.1

C10)3+ C5)2

-3 . - 3

c3)2

-1 0 . - ' 1 0 . - 1 0

3 5. 2 2

(-1 0 . - ' l 0 r - 1 0 )+-5 .-5

C1)3+ C2)2

(-1)o (1) r (-1)+ (-2). (-2)

54.46

Completala tabla. 18.

Potencia -l

Base

Exponente

32 Diezelevadoa la cuarta

$r$r$r$

Calcula. 19.44=

22.24. 32=

25.20 o l2 t 13 =

20. 103=

23. 103. 53=

26.30 o {0 o g0=

2 1 . 1 0 0 3=

24.(o13oJ2=

27. rc2. 103+ 103. 102=

Completala tabla de potenciasde basenegativa.

28 : M E @ Menosdiezelevado a la cuarta

Calcula. 29.(-4)2=

. (-5)332.(-10)2

= 35.(-3)o. C4)o. (-5)o

30.C10)3=

33.(2)o. (2)2. (-2)3=

36.(-4)3. (-8)2=

31.(-2)4o (-l)3 =

34.(-1)4.G2)3.(-3)2=

37. (-1)15r (-5)5=

Com 38.

",..& n !

¡t

- 10.000

n I

r ¿Quédiferenciaobservas entre estatabla y la de potenciasde basenegativaque completaste Explica. anteriormente?

Fíjatemuybienen losparéntesis y luegocalcula. = 3 9 .- ( 1 ) 4

42.-(-1)4=

45,-(5)4=

40. -34=

43. -(-3)4=

46. -(-q2 =

41. -42-

44.-(-q2 =

= 47, -(-(-3)3)

r ¿Porqué no es lo mismo-32y (-3)2? Explica. Calculael valor de las siguientespotencias.Consideraa n como un númeronatural,Puedesdar valores

a n paraanalizarloscasos.

48mm 1n l .lr/t2n

t-

¡_112 n+1 \-r,f

o ¿Quénúmeros representan 2ny 2n+1? potenc¡as, Sinrealizarningúncálculo, determina en cadaunade lassiguientes si estassonmayores o quecero. menores 49. (-q2

o o o

o o o

r ¿ Có moe se l v a lo rd e u n a p o t e n c iad e b a s e negativay exponentepar? r ¿Yde una basenegativay exponenteimpar?

52. (-3)s

50. (-4)3

5 3 . (-1 )6

5 1 . ( - 3) 4

5 4 . H )7

Completa. 55.

Cantidad

Base

Exponente

Potencia

100 10

1 100

0,1 10

-2 1o-3

Completa. 5 6 .1 04 . 1 g 3= l gX

. , 0 1 )-3 = 0,01[ 58.(0,01 )4 (0

57. rc-z. 103= 10[

59.(-100)I = 10.000

Calcula. 6 0 . 1 - 4-

= 62. (1)-roo

64. -(-4)'2=

4 61 . ( - 1) - =

63. -4-2=

= 65. -(3)-2

Completala siguientetabla. Luegoanal¡zacadacaso.

6 6m * HM /1\'

t I

\¡

o

/

Lr\' \ ¡l t,

/ r\ ' -t-;) -/

\

lt \ ' -lT/ t,

/rl' \3/ ¡.

t,-+l' \

¡/

-/-rl' \ :l Ayuda: Recuerda que

1 esequivalente a 3-1 3

Un tercioal cuadrado

Calculalos siguientesproductosy cocientes.

.J1 (¿J.( "

" (*)'. f+)'= f+lf+)' -., "ffl'fr.I= "-F, f+)' )''f I= (-'-J' 71.

72.

Completala siguientetabla. Luegoanalizacadacaso.

73 mmm

Ir'l']' tr,l']' tr'l-]' It'l']'

Ir,l']' [<'l']' [-r,l-]' -[-r,l']' -[-r,l-]'

Menosdosal cubo elevadoa cuatro

Calcula. -3 74.T - 1 3.lr'l' = L(-)'l

77.

[u]'= [(+)']'.

-o 7s. ^ 1 2.[-ru = L(')'.] ]-

78.

[(.,)']'.[(g']'=

-o 76.t - - l o.[u'] = L(-r)'l

79.

[

[(g']'.[Hl'=

Observa la expresión. Luegocompletala tablasegúnlosvaloresparaa, b y c queseindican. 80.

/ ^2\ Ia I l----5 | I

|

\11

Expresado como potencia

-J ,

. r

,/

Valor

2: 'ria:::i:t:ii:li:alllali ai:a::

23

2-3

102 ,

1 o -1

iiilr:.:::::iili.:i:::,ra:::

i:l

32 : :: ,r::.r:iiiillll:l:l¡::ir:ara.:'

Calcula.

r''. [(r . ,)o]'

Bz[(-+)".(f"]'= rr. [(ro.ooo.ooo )o]o

ordenade mayora menorlossiguientes números[r--ltt=l 84.

D e t er m in si a e l pr oductodea. b3. c2esma y o ro me n o rq u e c e ro , c u a n d o=a(-l)2 ;b = -l y c = (-f) 3 .

85.

Resuelvelos siguientesproblemasanotandoel procedimientoutilizado. 86. 23 ,32,

4-1

8.9

(1O.ooo.ooo)2 .100 (10)8.0,00'l

b

Leey luego resuelve. 89. En un laboratoriose observaque a las8:00a.m.hay una bacteria,a las9:00a.m.haydosbacterias, una horamástarde estasbacterias se duplicay así,sucesivamente, sefue duplicandopor cadahora. a. ¿Cuántas bacterias habráa las16:00horas?

producidoen las8 primerashoras. b, Graficael cretimientobacteriano Crecimiento de una poblaciónbacteriana 260 240 220 200 18 0 16 0 140 120 10 0 80 60 40 20 012

Calcula.

eo. (-1)'-

{2'

[+] (2-3)o]=

f2

t-? s1.[ror,).r'.

\ sz. (ro,o,'1. . (-Q,01)a . (Q,01)3 (-0,01)2

20 -------;= (-4)'

ro

/:10' =

Leey luego resuelve. 93.¿Cuálesel volumende un cubode arista83metros? 94.¿Quénúmeroes la mitadde ochovecesochoelevadoa dos? 95. Un estanquede regadíoagrícolacontiene100.000.000 de litrosde agua.Enel riegodel día se utilizó la décimapartedel aguadel estanque. Expresa en forma de potenciala cantidadde aguaque quedó en el estanque. Observala figura siguiente.Cadacuadraditotiene un áreade 108m2.¿Cuantomide el perímetrodel cuadradomayor?

e6.

[-T--[t + rrrl ,

tt tl t ltl

Marcala alternativacorrecta.

5. Eláreade un terrenorectangular esde 160.000 m2.S¡sedesea y solohayalambre cercar elterreno paracercar 103m,¿cuánto alambre falta?

1. El producto20. 21. 22. 23es iguala:

A) 1 6 B) 32

200m 600m c) 1.000m D) 2.000m

A) B)

c)

64 D) 128

2 . 8 2+ 4 3.2 2 esi gu a la:

6. SiA = 2-2,8 = -2'2 y C = (-2)'2,el valorde A . B rCe s ig u a l a :

A) 64 B) 116

A) _

c) 132 D) 320

B) _ _l_

1 16 8

c)' 6-4 -]¿Cuálesel valorde la siguienteexpresión? "Menoscincoelevadoal cuadrado, multiplicado por menoscincoelevadoal cuadrado".

A) -100 B) -625 c) 10 0 D) 62s

Cuandoingresaun valo4estese multiplicapor 3-2(A),luegomultiplicapor to3 (n) y finalmentedividepor 3 que corresponde a la operación(C).Si ingresael valor0,027,¿cuál e se l v a lo rde salid a?

A) -2 B )1

c)2 D)e

1 64

7. Un restaurante de lujo pusotodossusprecios en formatode potenciaparaatraermásclientes. Observa el anuncioy determinael valorque debencancelar y Federico Francisca al consumir:

Unamáquinarealizalassiguientes operaciones:

Entrada----->I n)=-¡*@

D)

*

@--->

satida

Francisca: Platopremiuny bebida platoespecialidad Federico: Ensalada, de la casa,bebiday postre Precio( S) E nsal ada PlatoEiecutivo

3. 102 22 . 102

PlatoEspecialidad de la casa

3 , 22 . 103

P l atoP remi un

32.21103

B ebi da

52. 10

Postre

10-

A) $34.s00

B) $¡t.soo c) $18.2s0 D) $to.zso

l: e si g u a a s [r¿)'l'.lf,ay]'

l \2/ I A)J-

L\ 8t l

c) 2 5

2 2 D) 5 4

25

B)A

25

transporta1.000bandejas. 9. Unacamioneta y Cadabandejacontiene10 compartimientos, hay 10 sobres, en cadacompartimento sobrestransportala camioneta? ¿cuántos A) B) C) D)

10ssobres 104sobres 103sobres 102sobres

a: esisuar [+]-' [t''or']-

10.(0,02)s '

A) 2.000.000

B) c)

2o.oo0 0,02

D)

0,0002

10 81 81 0

D)27.ooo /

.rn

I

ttt

,r ,

l\

?

12.((-1) ''" l. (- 1 ) '''. 1"' l /: (-t)' esi guala: A) -1 B)0

c)1 D)3

A) 4 cuadrados B)8 cuadrados C)27 cuadrados D) 28 cuadrados

14.¿Cuálesel áreade un triángulocuyabaseAB mide32. 22. 102cm y la alturaCDmide 0,000009cm? A) B) C) D)

0,081cm2 0 , 0 1 2 5c m2 0,0162cm2 0,324cm2

, "t.fezf L. e-'.ztf' (2-1. 8-1¡-1

9 vecesy 11.Eltriple de 3 . 104,amplificado es iguala: divididopor '103, A) B) c)

13.¿Cuántos cuadrados de lado2acm pueden obtenersede una cartulinaque mide2a cmy 27 cm?

is u aar :

]'",

A) 1 B) 2 c) 8 D) 1 6

16.Elaño1900a travésdelcenso seregistró en unaciudadunapoblación de 20.000 personas, el año1930fue de 60.000; 30años personas. después de '180.000 Siel aumento parael año semantiene constante, entonces. 2020sepuedeestimar unapoblación de: personas A) 540.000 personas B) 720.000 personas C)1.440.000 personas D)1.620.000