Posting 1

Nama : Iis Haryani (106017000521) Nur Fadhliyah Amir (106017000534) Analisis real contoh teorema

Teorema 3.3.4 Jika barisan

konvergen ke L maka setiap barisan bagian dari

juga konvergen ke L CONTOH: 1.

= {-1}

2.

= {-4}

3.

={

}

4.

={

}

5.

= {-3}

Teorema 3.4.4 Jika barisan bilangan real

konvergen, maka

CONTOH: 1.

={

,

,

, -1, …}

terbatas

2.

={

3.

={ ,

4.

= { , , 1, …}

5.

={

,

,

, …}

, …}

,

,-14, …}

Teorema 3.4.7 Misalkan

adalah barisan bilangan real. Jika

terbatas diatas, maka

konvergen.

CONTOH: 1.

= {1, 4, …}

2.

= {1, 4, 13, …}

3.

= { , , …}

4.

= { , 2, 6,…}

5.

= { , 2, 9, …}

Teorema 3.4.8

barisan tak-turun dan

Misalkan

adalah barisan bilangan real. Jika

tak terbatas diatas maka

barisan tak-turun dan

divergen ke

CONTOH:

1.

= {4, 5, 6, …}

2.

= {5, 14, 29,…}

3. 4. 5.

= {9, 13, 17,…} ={ = {4, 10, 18, …}

Teorema 3.4.9 Misalkan

adalah barisan bilangan real. Jika

terbatas dibawah, maka

konvergen.

CONTOH: 1.

2.

3.

= {-2, -5,5, -16, …} = {-1, -3, …} ={

,

, …}

4.

={

,

, …}

5.

={

,

,

, …}

barisan tak-naik dan

Teorema 3.4.10 Misalkan

adalah barisan bilangan real. Jika

tak terbatas dibawah, maka

barisan tak-naik dan

divergen ke

CONTOH: 1.

= {-3, -6, -9,…}

2.

= {3, -4, -23, …}

3.

= {-1, -4, -9, …}

4.

= {-2, -8, -18, …}

5.

= {0, -1, -2, …}

Teorema 3.4.11 Misalkan

adalah barisan bilangan real. Maka

bagian yang monoton. CONTOH:

= {2 ,3, 4, …} 2.

= {3, 6, 9, …} = {2, 5, 10,…}

mempunyai barisan

4. 5.

={ = { 2, 2, 2, …}