Poster - Exemplo 3

Representação gráfica de Funções 3D autor email do autor

Universidade do Minho - Guimarães (Campus Azurém) – Portugal www.uminho.pt 1ºAno Licenciatura em Matemática Aplicada www.mct.uminho.pt/lma Sistemas de Cálculo Algébrico e Numérico www.dsi.uminho.pt/disciplinas/MASCAN

Sumário: Este trabalho prático tem como objectivo, dada uma função de duas variáveis reais , obter a sua representação

gráfica. Foi realizado em Excel, na calculadora TI Voyage 200, em Matlab e em Maple. A realização na calculadora, no Matlab e no Maple necessita apenas de comandos específicos enquanto que no Excel é necessário construir uma grelha, onde tem os valores de x e y e a função. Concluí que para este tipo de trabalho é preferível realiza-lo no Maple.

Enunciado:

Maple: Para obter o gráfico comecei por definir a

Obtenha a representação gráfica da

seguinte função: Eq.1:

função. Tendo escolhido o comando “plot3d” e introduzindo a função e o domínio, no fim coloquei o “ ; “ .

−2

f ( x, y ) = e 2+sin( x

2

+ y)

De domínio x=[-2,2] e y=[-2,2], escolhi este domínio porque a função não me impõe um domínio.

Resolução : Matlab: Define-se

o domínio da função, e usa-se o ‘meshgrid’. Escolhe-se o tipo de gráfico com o comando ‘griddata’ e com ‘mesh’ desenha-se o gráfico da função. Figura 8.Gráfico da função

Discussão de resultados, Conclusões e Recomendações: Figura 1. Comandos do Matlab

Figura 2.Gráfico da função  

Excel :

No excel para representarmos uma função real de duas variáveis reais temos de criar uma grelha onde introduzimos o domínio da função dando valores a x e a y e nestes fixar o máximo e o mínimo (com a fórmula: min+(max(fixo)-min(fixo)/n-1 ). Introduzimos a função,fixando a letra na célula que representa o x e fixando o número na célula que representa o y (para fixar células carrega-se na tecla F4), de seguida vamos a ‘ graphic e escolhemos a opção ‘ surface’. -1,5

-1,25

-1

-0,75

-0,5

-0,25

0

0,25

0,5

0,75

1

1,25

1,5

1,75

0,502856 0,498577 0,41069 0,281176 0,177937 0,137736 0,139669 0,153306 0,159824 0,153306 0,139669 0,137736 0,177937 0,281176 0,41069 0,498577 0,502856 0,502856

0,48679 0,509604 0,446356 0,331947 0,219361 0,154944 0,136013 0,137176 0,139669 0,137176 0,136013 0,154944 0,219361 0,331947 0,446356 0,509604 0,48679 0,48679

0,46316 0,513413 0,474349 0,379191 0,268396 0,187279 0,149132 0,137736 0,136013 0,137736 0,149132 0,187279 0,268396 0,379191 0,474349 0,513413 0,46316 0,46316

0,431818 0,510079 0,494672 0,42031 0,319447 0,231129 0,177937 0,154944 0,149132 0,154944 0,177937 0,231129 0,319447 0,42031 0,494672 0,510079 0,431818 0,431818

0,392943 0,499536 0,50753 0,454079 0,367879 0,281176 0,219361 0,187279 0,177937 0,187279 0,219361 0,281176 0,367879 0,454079 0,50753 0,499536 0,392943 0,392943

0,34743 0,4816 0,513131 0,480142 0,41069 0,331947 0,268396 0,231129 0,219361 0,231129 0,268396 0,331947 0,41069 0,480142 0,513131 0,4816 0,34743 0,34743

0,297394 0,456049 0,511584 0,498577 0,446356 0,379191 0,319447 0,281176 0,268396 0,281176 0,319447 0,379191 0,446356 0,498577 0,511584 0,456049 0,297394 0,297394

0,246565 0,422787 0,502856 0,509604 0,474349 0,42031 0,367879 0,331947 0,319447 0,331947 0,367879 0,42031 0,474349 0,509604 0,502856 0,422787 0,246565 0,246565

0,200137 0,382129 0,48679 0,513413 0,494672 0,454079 0,41069 0,379191 0,367879 0,379191 0,41069 0,454079 0,494672 0,513413 0,48679 0,382129 0,200137 0,200137

0,163664 0,335229 0,46316 0,510079 0,50753 0,480142 0,446356 0,42031 0,41069 0,42031 0,446356 0,480142 0,50753 0,510079 0,46316 0,335229 0,163664 0,163664

0,141416 0,284578 0,431818 0,499536 0,513131 0,498577 0,474349 0,454079 0,446356 0,454079 0,474349 0,498577 0,513131 0,499536 0,431818 0,284578 0,141416 0,141416

0,135527 0,234322 0,392943 0,4816 0,511584 0,509604 0,494672 0,480142 0,474349 0,480142 0,494672 0,509604 0,511584 0,4816 0,392943 0,234322 0,135527 0,135527

0,146447 0,189885 0,34743 0,456049 0,502856 0,513413 0,50753 0,498577 0,494672 0,498577 0,50753 0,513413 0,502856 0,456049 0,34743 0,189885 0,146447 0,146447

0,173297 0,156649 0,297394 0,422787 0,48679 0,510079 0,513131 0,509604 0,50753 0,509604 0,513131 0,510079 0,48679 0,422787 0,297394 0,156649 0,173297 0,173297

0,213302 0,13837 0,246565 0,382129 0,46316 0,499536 0,511584 0,513413 0,513131 0,513413 0,511584 0,499536 0,46316 0,382129 0,246565 0,13837 0,213302 0,213302

0,261654 0,13669 0,200137 0,335229 0,431818 0,4816 0,502856 0,510079 0,511584 0,510079 0,502856 0,4816 0,431818 0,335229 0,200137 0,13669 0,261654 0,261654

0,6 0,5 0,5-0,6

0,4

0,4-0,5

zz 0,3

0,3-0,4

0,2

0,2-0,3 0,1-0,2

0,1

0-0,1

0 1

xx

4

7 10 13 16

S16

-1,75

S11

-2 -1,75 -1,5 -1,25 -1 -0,75 -0,5 -0,25 0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2

-2

S6

Tabela 1. Valores da função

S1

y x

yy

        

Este trabalho foi realizado em 4 programas diferentes, o Excel, Matlab, o Maple e a calculadora. A minha familiarização com qualquer um dos programas é diferente uma vez que nunca tinha trabalhado no Maple e no Matlab. O tempo utilizado na resolução deste trabalho foi mais demoroso no Excel, dado que se tem de introduzir fórmulas e construir uma grelha, enquanto que no Matlab e no Maple o tempo gasto foi relativamente curto, dado que só é necessário saber os comandos específicos para a representação gráfica de funções 3D. Este foi uma boa actividade prática pois a utilização de várias ferramentas na execução do mesmo exercício, possibilitando-nos aprender a resolver o exercício em várias ferramentas, e comparando as resoluções permitenos escolher qual devemos usar em trabalhos futuros. Os gráficos obtidos foram parecidos, uma vez que tentei adaptar todos os gráficos à mesma escala tanto no Excel, como no Matlab e no Maple, e como na calculadora. Posso concluir que em trabalhos futuros em que peça a representação gráfica de funções 3D escolheria o Maple, pois é mais simples.

Figura 3.Gráfico da função

Calculadora:

Insere-se a função e adapta-se a janela ao domino em ‘Y=‘ e em ‘V-Window’, respectivamente. Traça-se o gráfico da função. Figura 5.V-Window

Figura 6.Função

Figura 7.Gráfico

Trabalho realizado no âmbito da disciplina Sistemas de Cálculo Algébrico e Numérico 30-12-06 Guimarães