Poster - Exemplo 2

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REPRESENTAÇÃO GRAFICA DE UMA FUNÇÃO do tipo x e y em função de z Autor

(email do autor)

Licenciatura em Matemática Aplicada (www.mct.uminho.pt/lma)

Escola de Ciências – Universidade do Minho (www.uminho.pt)

Sumário:

Neste trabalho, pretendeu-se executar a representação gráfica de uma função do tipo x e y em função de z em vários programas, tais como o EXCEL, o MATLAB, o Maple, e por fim na maquina calculadora TI voyage 200. Distinguindo assim, o funcionamento de cada um, e caracterizando cada um dos métodos executados. Concluindo-se assim que apesar de se tratar de programas diferentes, a excepção do Excel (em que é necessário a construção de uma tabela), o método de resolução e os gráficos obtidos são semelhantes.

Enunciado

Maple:

Neste trabalho, pretendeu-se representar graficamente e em vários programas distintos a seguinte função:

No programa Maple, inseri a função. De seguida, introduzio comando plot3d(g(x,y),x=-6*Pi..6*Pi,y=-6*Pi..6*Pi); e desenhei o garfico tal como mostra a seguinte Figura:

f ( x, y ) =

cos( x) + sin( y ) 1+

x +y 2

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Equação 1

Assim, para poder obter uma boa representação gráfica, foi necessário determinar o domínio da função. Consequentemente, após uma análise por partes da dita função, cheguei a conclusão que o domínio da minha função é R2. Seguidamente, escolhi o intervalo [-6π,6π], pertencente ao meu domínio, para então, representar a minha função.

Figura 5 –Gráfico de z em Maple.

Texas instrumental voyage 200:

Resoluções Excel: Para representar a função z em Excel, foi necessário criar uma tabela, com os valores de x e y (nomeadamente o domínio)e nestes, fixar o máximo e o mínimo, e qual a formula   da função z, fixando para tal a letra na célula que representa o x, e o numero na célula que representa o y. Nomeadamente:

Na calculadora tive que definir a janela, introduzir o gráfico, e escolher o tipo de gráfico. De seguida desenhei o gráfico como mostra as seguintes figuras.

        

y x

-18,8496

-16,4934

-14,1372

-11,781

-18,8496 0,036157 0,050379 2,356194 -0,03536 4,712389 2,7E-17 7,068583 0,033462 9,424778 -0,0453 11,78097 0,030442 14,13717 1,25E-16 16,49336 -0,02715 18,84956 0,036157 21,20575 -0,02407 23,56194 -1,8E-16 25,91814 0,021397 28,27433 -0,02859 30,63053 0,019129 32,98672 1,89E-16 35,34292 -0,01722 18,84956 0,036157

0,06554 0,097586 1,26E-17 0,038952 0,074651 -0,01465 0,066493 0,031118 -9,1E-17 0,06554 1,39E-16 0,023759 0,044583 -0,00868 0,039516 0,018667 -1,3E-16 0,06554

0 0 -0,11134 -0,06289 -0,01743 -0,11117 -0,0151 -0,04763 -0,07513 0 -0,06445 -0,03512 -0,0096 -0,06133 -0,00843 -0,02711 -0,0437 0

0,073493 0,133566 -1,1E-16 0,051657 0,095951 -0,01821 0,080076 0,036444 -1,8E-16 0,073493 8,79E-17 0,025861 0,047988 -0,00926 0,041818 0,019627 -1,8E-16 0,073493

-9,42478

-7,06858

-4,71239

-2,35619

-3,6E-15 2,356194 4,712389 7,068583 9,424778 11,78097 14,13717 16,49336 18,84956 18,84956

0,045301 0,013861 0,097897 0,014647 0,050379 0,085371 0,095925 0,0363 0,350116 0,087269 1 0,508644 -0,06599 -0,16734 0,046724 -0,32645 -0,21069 6,15E-16 2,6E-16 -0,07447 0,130475 -0,1128 -6,5E-16 0,112801 0,055325 -1,9E-16 0,179783 3,02E-16 0,087637 0,167344 -0,06979 -0,13357 0 -0,15932 -0,09593 -0,02734 0,043955 -2,2E-16 0,124711 1,11E-16 0,055325 0,108666 3,06E-16 -0,04208 0,062886 -0,04612 -8,1E-17 0,046119 -0,03536 -0,07465 0,016134 -0,08008 -0,04042 1,26E-17 0,045301 0,013861 0,097897 0,014647 0,050379 0,085371 -0,02921 -0,06056 0,01289 -0,06331 -0,03184 2,83E-16 -1,2E-16 -0,02762 0,039954 -0,02865 -4E-16 0,028652 0,024743 1,04E-16 0,062433 2,79E-16 0,026269 0,05233 -0,03246 -0,05663 0 -0,05812 -0,03416 -0,00997 0,021397 -2,7E-16 0,053362 -1,3E-16 0,022355 0,044583 2,78E-16 -0,02036 0,029136 -0,02075 9,01E-17 0,020754 -0,01882 -0,03818 0,00799 -0,03883 -0,01946 -7,6E-17 0,045301 0,013861 0,097897 0,014647 0,050379 0,085371

0 0 -0,27233 -0,13047 -0,03085 -0,17335 -0,0214 -0,06289 -0,09404 0 -0,07513 -0,03995 -0,01071 -0,06742 -0,00916 -0,02914 -0,04657 0

0,080786 0,211575 -3,2E-16 0,074469 0,128606 -0,02292 0,095951 0,042075 -2,7E-16 0,080786 4,28E-17 0,027622 0,050753 -0,00972 0,043601 0,020357 -2,2E-16 0,080786

0,045301 0,095925 -0,06599 3,24E-16 0,055325 -0,06979 0,043955 3,47E-16 -0,03536 0,045301 -0,02921 -8,8E-17 0,024743 -0,03246 0,021397 2,98E-16 -0,01882 0,045301

0,012609 0,022916 -0,10867 -0,05166 -2,3E-16 -0,10612 -2,5E-16 -0,03644 -0,06649 0,012609 -0,05599 -0,02586 5,65E-17 -0,05397 -3E-16 -0,01963 -0,03697 0,012609

0,081427 0,132125 0,019103 0,062886 0,101578 0 0,087984 0,047635 0,01289 0,081427 0,011058 0,035115 0,055928 0 0,049146 0,027109 0,007497 0,081427

0,011245 0,016743 -0,08008 -0,03895 2,64E-16 -0,08537 1,83E-16 -0,03112 -0,05814 0,011245 -0,05075 -0,02376 3,15E-16 -0,05061 -4,7E-17 -0,01867 -0,03535 0,011245

0,036157 0,050379 -0,03536 -3,9E-16 0,033462 -0,0453 0,030442 -2,2E-16 -0,02715 0,036157 -0,02407 -4,5E-16 0,021397 -0,02859 0,019129 -3,1E-17 -0,01722 0,036157

0,036157 0,050379 -0,03536 -4,5E-17 0,033462 -0,0453 0,030442 6,48E-17 -0,02715 0,036157 -0,02407 -2,2E-16 0,021397 -0,02859 0,019129 1,51E-16 -0,01722 0,036157

Figura 1 – tabela de dados em Excel

De seguida, seleccionando todos os dados da tabela, desenhei o seguinte gráfico, sendo este do tipo surface.

Figura 2 – gráfico de z em Excel

Matlab: No programa Matlab, depois de inserir os valores e x e de y, introduzi a função z e de seguida os seguintes comandos meshgrid: [X,Y] = meshgrid(x,y) e depois griddata: Z = griddata(x,y,z,X,Y,'v4') e por ultimo o comando(X,Y,Z) %interpolated, tal como mostra a próxima figura:

Figura 3 – janela de comandos do Matlab

Ao introduzir o comando mesh(x,y,z), obtém-se o seguinte gráfico:

Figura 6 – Janelas e Gráfico na calculadora

Discussão dos resultados e Conclusões Este trabalho teve como objectivo a representação gráfica de uma função 3d em vários programas diferentes, nomeadamente, Excel, Matlab, Maple e Mathematica (não sendo no entanto possível a realização em mathematica, pois esse mesmo programa não estava disponível). É de salientar, que devido ao meu conhecimento dos ditos programas ser quase nulo, surgiram algumas dificuldades durante a realização do trabalho, tendo no entanto gostado mais de trabalhar em Maple. No decorrer do trabalho, pude chegar a conclusão que o trabalho foi mais demoroso no Excel, pois aí foi necessário introduzir formulas e construir uma tabela de dados. Em contrapartida, nos outros programas, a realização do gráfico da função foi relativamente rápida, sendo o tempo gasto nos outros programas aproximadamente igual. Pois, aí, apenas foi necessário saber comandos específicos para a representação gráfica de funções 3d. Mais, além do Excel ser mais demoroso que os outros programas, é um programa diferente, pois trata-se de uma folha de cálculo. Os outros programas apenas diferem nos comandos a introduzir. Além disso, o Matlab tem vários comandos no mesh grid o que complica um pouco a execução do trabalho.

Assim, para trabalhos futuros que envolvam representações gráficas 3d, recorrerei ao Maple, pois, acho este programa mais indicado. Concluindo, achei este trabalho interessante, devido ao facto de envolver diversas ferramentas, e recomendo que para Figura 4 – gráfico de z no Matlab. trabalhosefuturos, os (www.dsi.uminho.pt/disciplinas/MASCAN) objectivos sejam dados mais previamente, e Trabalho realizado no âmbito da disciplina de Sistemas de Cálculo Algébrico Numérico que as necessárias para a realização do trabalho Guimarães, 4 de Janeiro deferramentas 2007 estejam todos instalados, pois como já referi, devido a falta do Mathematica, aliado ao reduzido números de computadores, foi