Portfolion From Several Stocks

KARAKTERISTIK PORTFOLIO DARI BEBERAPA SAHAM I Made Wijana Staf Pengajar Math/DP, pada Jurusan Akuntansi, Politeknik Negeri Bali ABSTRAK Investor bisa menanam modalnya dalam kombinasi beberapa saham yang lazim disebut portfolio. Seperti saham, karakteristik dari sebuah portfolio bisa dilihat dari risiko dan tingkat keuntungannya. Risiko digambarkan oleh variansi dari return sedangkan tingkat keuntungan bisa digambarkan oleh ekspektasi returnnya. Pada tulisan ini, dikaji hubungan antara karakteristik dari suatu portfolio dengan karakteristik dari saham saham yang membentuknya. Secara umum, ekspektasi return suatu portfolio berbanding lurus dengan ekspektasi return saham saham yang membangunnya. Sedangkan, kontribusi risiko atau variansi return dari saham saham tersebut terhadap risiko portfolio semakin kecil apabila semakin banyak saham yang membentuk porfolio tersebut. Apabila n → ~ atau banyaknya jenis saham besar sekali maka risiko dari portfolio hanya ditentukan oleh korelasi antara saham saham yang membentuk portfolio itu karena kontribusi rata-rata risiko dari semua saham mendekati nol. Kata kunci: Portofolio dari beberapa saham, saham, karakteristik portofolio CHARACTERISTIC OF A PORTFOLIO FROM SEVERAL STOCKS ABSTRACT Investors can invest their fund in a combination of several assets(stocks) or a portfolio. Similar to a stock, the characteristic of a portfolio can be seen from its risk and rate of benefit. The risk is represented by the variance of the return and the rate of benefit is represented by the expected return. In this paper, we discuss the relation between the characteristic of a portfolio with the characteristic of their stocks. In general, the expected return of a portfolio is proportional to the expected return of their stocks. In addition, the contribution of the stocks to the risk of a portfolio become smaller if the number of stock is larger. When n → ~ or the number of stock is quite large, the risk of a portfolio is only contributed by the correlation among the stocks because the contribution of the average risk of the stocks goes to zero. Kata kunci: Portfolio from several stocks, stocks, characteristic of portfolio I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Harga saham selalu berfluktuasi setiap saat. Oleh karena itu berinvestasi dalam bentuk saham banyak mengandung risiko disamping keuntungan yang bisa diharapkan. Secara statistik, risiko dari suatu saham digambarkan oleh variansi dari return sedangkan keuntungan bisa digambarkan oleh ekspektasi return saham tersebut. Untuk mengharapkan suatu investasi dengan risiko dan ekspektasi tertentu tertentu, investor bisa menanam modalnya dalam beberapa saham. Gabungan dari beberapa saham sebagai alat investasi lazimnya disebut portfolio. Karakteristik dari suatu portfolio tidak bisa dilepaskan dengan karakteristik dari saham yang membentuknya. Karakteristik dari sebuah saham (stock) bisa dilihat dari

ekspektasi return dan variansi dari return atau standar deviasi dari return saham tersebut. 1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang di atas maka yang menjadi masalah adalah bagaimana antara karakteristik masing masing saham mempengaruhi karakterisk dari portfolio yang dibangun saham tersebut. Selanjutnya, bagaimanakah caranya membangun suatu portfolio yang optimal (efisien). II. STUDI LITERATUR 2.1 Saham dan Portfolio 2.1.1 Saham Saham menerangkan bahwa pemegangnya merupakan pemilik dari perusahaan yang nenerbitkan saham tersebut. Untuk mendapatkan suatu saham dari perusahaan yang go public, seorang investor bisa membelinya di bursa efek (misalnya Bursa Efek Jakarta) melalui pialang saham (broker). Harga suatu saham tergantung dari penawaran dan permintaan yang didasari oleh penilaian investor akan prospek dari perusahan yang mengeluarkan saham (emiten). Faktor lain seperti situasi politik , keadaan ekonomi dimana emiten berbasis juga mempengaruhi harga saham. 2.1.2 Portfolio Menurut Neftci(1996), sebuah portfolio adalah kombinasi khusus dari dari beberapa asset. Sedangkan sebuah asset menurut Luenberger (1998) merupakan alat investasi yang bisa diperjual belikan secara cepat. Dalam membentuk sebuah portfolio kita harus mempertimbangkan karakteristik dari saham-saham tersebut. 2.2 Return dan Ekpektasi Return Misalnya X0 adalah uang yang diinvestasikan pada suatu asset (saham) dan X1 adalah uang yang diterima maka yang disebut rate of return atau sering disebut return saja adalah r= (X1 - X0 )/ X0 (1a) Secara umum return dari suatu saham bisa digambarkan dengan r = (Xi+1 - Xi )/ Xi (1b) dimana: Xi = harga saham pada waktu t(waktu)=i Xi+1 = harga saham pada waktu t=i+1 Karena kita memandang r sebagai sebuah variabel acak maka dia mempunyai ekspekatasi yang dinotasikan dengan E(r). 2.2.1 Portfolio dari Dua Saham Misalnya sebuah portfolio (P) terdiri dari saham S1 dan saham S2 dengan proporsi masing masing x1 dan x2 dimana x1+x2=1. Portfolio tersebut bisa ditulis sebagai: P= x1 S1 + x2 S2

2.2.1 Portfolio dari Lebih dari Dua Saham Secara umum, portfolio yang terdiri dari n jenis saham bisa ditulis dalam bentuk: P= x1 S1 + x2 S2 +...+xn Sn 2.3 Short Selling Apabila proporsi dari saham ke-i atau xi lebih kecil dari nol (negatif) pada maka dikatakan investor melakukan short selling. Dengan kata lain, investor meminjam saham ke-i atau xi tersebut dari orang lain untuk dijual kepada orang lain dan akan dikembalikan pada waktu yang akan datang. Dalam dunia investasi, hal ini merupakan suatu hal yang biasa. Short selling akan menguntungkan apabila harga saham menurn dan sebaliknya merugikan investor apabila harga saham naik. Sebagai ilustrasi, apabila harga saham pada saat investor meminjam saham xi adalah X0. Karena saham itu langsung dijual, maka investor mendapat uang sebesar X0. Misalnya pada saat pengembalian harga saham X1 maka investor harus mengembalikan uang sebesar X1. Keuntungan yang diperoleh sebesar X0 - X1. III. PEMBAHASAN 3.1 Pembahasan Umum 3.1.1 Ekspektasi Return Portfolio Apabila return saham S1 dan S2 masing masing r1 dan r2 dan return dari portfolio P= x1 S1 + x2 S2 ditulis sebagai rp maka ekspektasinya bisa diturunkan sebagai berikut: E[rp]=E[x1 r1 + x2 r2 ] =x1 E[r1] + x2 E[r2] Portfolio yang dibangun oleh n jenis saham, ekspektasi returnnya bisa diturunkan sebagai berikut: E[rp]=E[x1 r1 + x2 r2+.....+xn rn ] =x1 E[r1] + x2 E[r2]+...+xnE[rn] (2) 3.1.2 Variansi Return Portfolio Variansi return dari sebuah saham , sebut S1, bisa digambarkan dengan: σ21 = E[(r1- E[r1])2] Selanjutnya, variansi return dari portfolio P= x1 S1 + x2 S2 bisa diturunkan dengan cara sebagai berikut: σ2p = E[(x1 r1+x2 r2 - x1E[r1]+ x2E[r2])2] = E[(x1 r1 - x1E[r1] + x2 r2 - x2E[r2])2] = x12E[(r1 - E[r1])2]+ x22E[(r2 - E[r2])2] + 2x1x2 E[(r1 - E[r1])] E[(r2 - E[r2])] = x12 σ21 + x22 σ22

+ 2x1x2 E[(r1 - E[r1])] E[(r2 - E[r2])]{ σ1 σ2}/{σ1 σ2} = x12 σ21 + x22 σ22 + 2x1x2 ρ1 2 σ1 σ2 (3) Secara umum, variansi return portfolio dari n jenis saham bisa dinyatakan dalam bentuk 2 n  n   σ p = E  ∑ xi r i − ∑ xi E r i   i =1 i =1  

[ ]

2

n  = E ∑{ xi (r i − E[r i ]}  i =1  n

n

2

n

= ∑x i σ i + ∑∑ xi x j σ ij , untuk i ≠ j 2

2

i =1

(4)

i =1 j =1

3.2 Pembahasan Khusus Berdasarkan rumus (4) maka standar deviasi return portfolio dari n jenis saham bias dinyatakan dengan n 2 2 n n  (5) = +  ∑ ∑∑ σ p  i=1 xi σ i i=1 j =1 xi x j σ ij  Selanjutnya, apabila xi=1/n untuk n=1,2,…,n maka rumus (4) menjadi

σ

n

=∑ p

2

i =1

=

1 n2

1 2 n n n( n − 1) + ∑∑ , untuk i ≠ j n 2 σ i i =1 j =1 n( n − 1) σ ij n

∑σ i =1

2 i

+

n −1 n n n , ∑∑ n i =1 j =1 (n − 1) σ ij

(6)

Dari rumus (6) bias dilihat bahwa apabila n besar sekali maka 1 n 2 →0 2 ∑σ i n i =1 Jadi bisa dikatakan kontribusi risiko masing masing saham terhadap risiko portfolio akan bertambah kecil apabila n membesar. Dalam hal ini, risiko dari fortfolio ditentukan oleh korelasi antara saham saham yang membentuk portfolio itu, karena variansi return fortfolio mendekati rata-rata σij (kovarians) apabila n→~. 3.2.1 Portfolio yang efisien Salah satu tujuan untuk menganalisis hubungan antara risiko dengan ekspektasi return masing masing saham dengan risiko dan ekspektasi return portfolio adalah untuk mendapatkan portfolio yang efisien. Yuliati et al. (1996) menggambarkan portfolio yang efisien adalah portfolio dengan risiko tertentu tetapi dengan ekspektasi returnnya maksimal tau portfolio dengan ekspektasi return tertentu tetapi dengan risiko yang minimal.

Contoh 1. Kita bisa membuat grafik hubungan antara ekspektasi return dengan deviasi standar return(risiko) untuk membuat portfolio yang efisien. Misalnya kita membangun suatu portfolio yang terdiri dari dua saham, dimana r1=0,2, r2=0,3, σ1 =0,15, σ2 =0,25, ρ=-0,1 maka hubungan tersebut dilukiskan pada gambar-1. Gambar-1 Return Vs Risiko

Risiko

0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,2

0,22

0,24

0,26

0,28

0,3

Return

Gambar-1, di atas bisa dirancang dengan paket program Excel dengan terlebih dahulu membuat tabel-1 sebagai berikut, yang dibangun oleh formula =1-A2 pada sel B2, formula =B2*0,2+C2*0,3 pada sel D2 (berisi E[Rp] dan formula =(B2^2*0,15^2+C2^2*0,25^2+2*B2*C2*(-0,1)*0,15*0,25)^0,5 pada sel E2 (berisi σp). Tabel-1

X1

X2 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1

E[Rp] 1 0,95 0,9 0,85 0,8 0,75 0,7 0,65 0,6 0,55 0,5 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0

0,3 0,295 0,29 0,285 0,28 0,275 0,27 0,265 0,26 0,255 0,25 0,245 0,24 0,235 0,23 0,225 0,22 0,215 0,21 0,205 0,2

σp 0,25 0,2368676 0,2239978 0,2114385 0,1992486 0,1875 0,176281 0,1656993 0,1558846 0,1469906 0,1391941 0,1326885 0,1276715 0,1243232 0,1227803 0,1231107 0,1252996 0,1292527 0,1348147 0,1417965 0,15

Dari gambar-1 bisa dilihat bahwa risiko terendah (sementara) dari portpolio itu sekitar 0,1227803.Hal itu tercapai bila kita menginvestasikan 70% pada saham I dan 30% pada saham II(Lihat tabel-1). Dalam hal ini ekspektasi return yang diperoleh sebesar 0,23. Apabila kita buat table yang lebih akurat disekitar x1=0,7, seperti ditampilkan pada tabel1a, maka bisa dilihat risiko terendah 0,12226866 yang tercapai bila kita menginvestasikan 72% pada saham I dan 28% pada saham II. Tabel-1a

X1

X2 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69 0,7 0,71 0,72 0,73 0,74 0,75

σp

E[Rp] 0,35 0,34 0,33 0,32 0,31 0,3 0,29 0,28 0,27 0,26 0,25

0,235 0,234 0,233 0,232 0,231 0,23 0,229 0,228 0,227 0,226 0,225

0,1243232 0,1238669 0,1234838 0,1231747 0,12294 0,1227803 0,1226958 0,1226866 0,1227528 0,1228943 0,1231107

3.2.2 Portfolio yang efisien dimana terjadi short selling Kita juga bias membuat grafik dan table seperti gambar-1 dan tabel-1 di atas untuk kasus dimana short selling diperkenankan. Caranya dengan mengatur x1 dan x2 bergerak dari -1 sampai 1. Contoh-2 Misalnya r1, r2, σ1, σ2, ρ sama seperti contoh-1 di atas maka kita mendapatkan hubungan antara ekspektasi return dan risiko portfolio seperti yang ditampilkan pada gambar-2 dan tabel-2. Gambar-2 Return Vs Risiko 0,3

0,28

Risiko

0,26

0,24

0,22

0,2

0,18

0,16

0,14

0,12

0,1 0,2

0,22

0,24

0,26 Return

0,28

0,3

Tabel-2 X1 -1 -0,95 -0,9 -0,85 -0,8 -0,75 -0,7 -0,65 -0,6 -0,55 -0,5 -0,45 -0,4 -0,35 -0,3 -0,25 -0,2 -0,15 -0,1 -0,05 0

X2

E[Rp]

2 1,95 1,9 1,85 1,8 1,75 1,7 1,65 1,6 1,55 1,5 1,45 1,4 1,35 1,3 1,25 1,2 1,15 1,1 1,05 1

0,4 0,395 0,39 0,385 0,38 0,375 0,37 0,365 0,36 0,355 0,35 0,345 0,34 0,335 0,33 0,325 0,32 0,315 0,31 0,305 0,3

σp

X1

0,5361903 0,5213984 0,506631 0,4918905 0,4771792 0,4625 0,447856 0,4332508 0,4186884 0,4041735 0,3897114 0,3753082 0,3609709 0,3467077 0,3325282 0,3184435 0,3044667 0,2906136 0,2769025 0,2633557 0,25

X2

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1

1 0,95 0,9 0,85 0,8 0,75 0,7 0,65 0,6 0,55 0,5 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0

E[Rp] 0,3 0,295 0,29 0,285 0,28 0,275 0,27 0,265 0,26 0,255 0,25 0,245 0,24 0,235 0,23 0,225 0,22 0,215 0,21 0,205 0,2

σp 0,25 0,236868 0,223998 0,211439 0,199249 0,1875 0,176281 0,165699 0,155885 0,146991 0,139194 0,132689 0,127671 0,124323 0,12278 0,123111 0,1253 0,129253 0,134815 0,141797 0,15

Secara umum, hubungan antara ekspektasi retutn dengan risiko dari portfolio yang memperkenankan short selling untuk berbagai korelasi (ρ=1, ρ=0,5 ,ρ=-0,1, ρ=-0,5, dan ρ=-1 ) bisa dilihat pada gambar-3. Gambar-3. Return Vs risiko 0,7 0,6 Risiko

0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

Return

Pada gambar-3, urutan grafik dari bawah ke atas menggambarkan ekspektasi return dan risiko untuk saham saham dengan korelasi berturut turut ρ=-1, ρ=-0,5 ,ρ=-0,1, ρ=0,5, dan ρ=1. Jadi untuk ρ=-1 memungkinkan bagi kita untuk membangun sebuah portfolio yang bebas risiko(riskless) yaitu untuk return=0,2375 dimana proporsi saham I sebesar 62,5% dan saham II sebesar 37,5%.

IV SIMPULAN DAN SARAN 4.1 Simpulan Dari pembahasan di atas maka dapat kita ambil beberapa simpulan antara lain: 1. Ekspektasi return suatu portpolio berbanding lurus dengan ekspektasi return saham saham yang membangunnya. 2. Semakin banyak saham yang membentuk portfolio maka kontribusi risiko atau variansi return dari saham tersebut terhadap risiko portfolio semakin kecil. Apabila banyaknya jenis saham besar sekali (n→~) maka kontribusi rata rata risiko dari semua saham mendekati nol atau risiko dari portfolio hanya ditentukan oleh korelasi antara saham saham yang membentuk portfolio itu karena variansi return portfolio mendekati rata rata σij (kovarians). 3. Untuk melihat portfolio yang efisien secara garis besar kita bisa membuat hubungan antara risiko dengan ekspektasi return dari portfolio tersebut. 4.2 Saran Pada tulisan ini, penulis membahas kontribusi ekspektasi return dan risiko masing masing saham terhadap ekspektasi return dan risiko dari portfolio yang dibangunnya. Dalam ilustrasi, penulis menggunakan contoh sebuah portfolio yang dibangun oleh dua saham dan membuat hubungan antara ekspektasi return dan risiko dengan excel. Sebagai alternatif, kita bisa membuat grafik grafik tersebut dengan menggunakan bahasa pemrograman seperti MATLAB dengan contoh contoh portfolio yang dibentuk lebih dari dua saham. V DAFTAR PUSTAKA D. Daugaard, “Financial Risk Management: A Practical Approach To Derivatives”, Harper Educational Publisher,1995. E. J. Elton dan M.J. Gruber,”Modern Portfolio Theory and Investment Analysis”. Jhon Wiley&Son Inc,New York,1991. J.C. Hull, “Option, Future and Other Derivati Securities”,Prentice Hall Inc, New Jersey, 1993. D.G. Luenberger,”Investmen Science”, Oxford University Press, Oxford,1998. S.N. Neftci, “An Intoduction to Mathematics of Financial Derivatives”, Academic Press, San Diego,1996. P. Wilmott, “Derivatives: The Theory and Practice of Financial Engineering”,Wiley,1998. S.H. Yuliati, H Prasetyo, dan F. Tjiptono, “Manajemen Portfolio dan Aalisis Investasi”, Penerbit Andi, Yogyakarta,1996.

RIWAYAT HIDUP NAMA ALAMAT TELPON E-MAIL TANGGAL LAHIR JENIS KELAMIN PENDIDIKAN S1 S2

Jurusan Matematika, Institut Teknologi Bandung , 1988 Department of Mathematics, The University Of Queensland , Australia, 1999

RIWAYAT PEKERJAAN 2000- Sekarang 1989-Sekarang 1992- 1998 1989- 1992

I MADE WIJANA BR KEPUH, PEGUYANGAN, DENPASAR , BALI , INDONESIA 80115 (62) (361) 424376 HP 081338701512 [email protected] 24 JUNI 2004 LAKI

Ketua Jurusan Akuntansi, Politeknik Negeri Bali Mengajar Matematika, Statistik, dan Komputer Jurusan Akuntansi, Politeknik Negeri Bali Sekretaris Jurusan Akuntansi, Politeknik Negeri Bali Ketua Lab Komputer, Politeknik Negeri Bali

PUBLIKASI 1990 “Determining the Area Under the Curve Using Numerical Approach”, Majalah Ilmiah Mandiri 1991 “Mathematical Analysis Of The Long Term Saving Program”, Majalah Ilmiah Mandiri 1992 “Real Number System in The Basica Language”, Majalah Ilmiah Mandiri 1989 “Arithmetic Error on BASICA language”, Majalah Ilmiah Mandiri 1992 “The Influence of the Grade in Mathematics and English at High School ”to the Average Grade at the Polytechnic, Majalah Ilmiah Mandiri 1994 Implentation of Numerical Approach to Find Root of Equation Using Pascal Program, Majalah Ilmiah Mandiri 1995 Comparison of the Achievement of Indonesian Language Between Commerce Students and Engineering Students, Majalah Ilmiah Mandiri 1995 The Factor that Influence Senior High School Students Continue to High Education in Denpasar, Majalah Ilmiah Mandiri 1996 2000

Implementation of Numerical Approach to Find Value of Definite ntegral Using Pascal Program , Majalah Ilmiah Mandiri Comparison Monte Carlo and Sobol Method in Evaluating Multidimensional Integration, Jurnal Sinergi

2001 2003 2006

Stochastic Differential Equation Model For Stock Price Movement, Jurnal Sinergi Simulation of Option Price, Jurnal Sinergi Analisis Kebutuhan Pendidikan dan Pelatihan pada Lembaga Perkreditan Desa di Kabupaten Badung Provinsi Bali , Jurnal Valid Denpasar, 29 Desember 2007 I Made Wijana