Poligon

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI

MEGEP (MESLEKÎ EĞİTİM VE ÖĞRETİM SİSTEMİNİN GÜÇLENDİRİLMESİ PROJESİ)

İNŞAAT TEKNOLOJİSİ

POLİGON

ANKARA 2006

Milli Eğitim Bakanlığı tarafından geliştirilen modüller; •

Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığının 02.06.2006 tarih ve 269 sayılı Kararı ile onaylanan, Mesleki ve Teknik Eğitim Okul ve Kurumlarında kademeli olarak yaygınlaştırılan 42 alan ve 192 dala ait çerçeve öğretim programlarında amaçlanan mesleki yeterlikleri kazandırmaya yönelik geliştirilmiş öğretim materyalleridir (Ders Notlarıdır).

•

Modüller, bireylere mesleki yeterlik kazandırmak ve bireysel öğrenmeye rehberlik etmek amacıyla öğrenme materyali olarak hazırlanmış, denenmek ve geliştirilmek üzere Mesleki ve Teknik Eğitim Okul ve Kurumlarında uygulanmaya başlanmıştır.

•

Modüller teknolojik gelişmelere paralel olarak, amaçlanan yeterliği kazandırmak koşulu ile eğitim öğretim sırasında geliştirilebilir ve yapılması önerilen değişiklikler Bakanlıkta ilgili birime bildirilir.

•

Örgün ve yaygın eğitim kurumları, işletmeler ve kendi kendine mesleki yeterlik kazanmak isteyen bireyler modüllere internet üzerinden ulaşabilirler.

•

Basılmış modüller, eğitim kurumlarında öğrencilere ücretsiz olarak dağıtılır.

•

Modüller hiçbir şekilde ticari amaçla kullanılamaz ve ücret karşılığında satılamaz.

İÇİNDEKİLER İÇİNDEKİLER İÇİNDEKİLER..........................................................................................................................i AÇIKLAMALAR ....................................................................................................................ii GİRİŞ ....................................................................................................................................... 1 ÖĞRENME FAALİYETİ–1 .................................................................................................... 3 1. İFRAZ VE SINIR DÜZENLEMESİ YAPMAK ................................................................. 3 1.1. İfraz ve Sınır Düzeltmesi .............................................................................................. 3 1.1.1. Tanımı.................................................................................................................... 3 1.1.2. Verilen Bir Noktadan İfraz .................................................................................... 3 1.1.3. Bir Kenara Paralel İfraz ......................................................................................... 7 1.1.4. Bir Kenara Dik İfraz ............................................................................................ 11 1.1.5. Orantılı İfraz ........................................................................................................ 14 1.1.6. Arazi Değerine Göre İfraz ................................................................................... 14 1.2. Sınır Düzeltmeleri ....................................................................................................... 15 1.2.1. Kırık Bir Sınırın Grafik Olarak Düzeltilmesi ...................................................... 15 1.2.2. Kırık Bir Sınırın Ölçü Değerlerine Göre Düzeltilmesi ........................................ 16 UYGULAMA FAALİYETİ .............................................................................................. 19 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME .................................................................................... 20 ÖĞRENME FAALİYETİ–2 .................................................................................................. 23 2. POLİGON VE POLİGON HESAPLARINI YAPMAK .................................................... 23 2.1. Dik Koordinat Sistemi ve Koordinat Hesapları .......................................................... 23 2.1.1. Dik Koordinat Sistemi ......................................................................................... 23 2.1.2. Temel Ödevler ..................................................................................................... 25 2.1.3. Küçük Nokta ve Yan Nokta Hesabı..................................................................... 31 2.2. Poligon Hesapları........................................................................................................ 38 2.2.1. Tanımı.................................................................................................................. 38 2.2.2. Poligon Güzergâhlarının Sınıflandırılması .......................................................... 38 2.2.3. Hazırlık İşleri ....................................................................................................... 40 2.2.4. Ölçü İşleri ............................................................................................................ 43 2.2.5. Poligon Hesabı..................................................................................................... 44 2.2.6. Poligon Güzergâhındaki Kaba Ölçü Hatalarının Bulunması ............................... 56 2.2.7. Poligon Güzergâhındaki Kapanma Hataları ve Hata Sınırları............................. 58 UYGULAMA FAALİYETİ- 2 .......................................................................................... 60 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME .................................................................................... 61 MODÜL DEĞERLENDİRME .............................................................................................. 64 CEVAP ANAHTARLARI ..................................................................................................... 65 KAYNAKÇA ......................................................................................................................... 66

i

AÇIKLAMALAR AÇIKLAMALAR KOD ALAN DAL/MESLEK MODÜLÜN ADI MODÜLÜN TANIMI SÜRE ÖN KOŞUL YETERLİK

MODÜLÜN AMACI

581MSP011 İnşaat Teknolojisi Alanı Harita Kadastro Teknisyenliği Poligon İfraz ve sınır düzenlemesi ile poligon ve poligon hesaplarının yapılması ile ilgili temel bilgi ve becerilerin kazandırıldığı öğretim materyalidir. 40/32 Hesap modülünü başarmış olmalıdır. İfraz ve sınır düzenlemesi ile poligon ve poligon hesaplarını kuralına göre yapmak. Genel Amaç: Gerekli ortam sağlandığında poligonu kuralına uygun olarak yapabileceksiniz. Amaçlar: ¾ İfraz ve sınır düzenlemesini kuralına uygun olarak yapabileceksiniz. ¾ Poligon ve poligon hesaplarını kuralına uygun olarak yapabileceksiniz.

EĞİTİM ÖĞRETİM ORTAMLARI VE DONANIMLARI

Ortam: Yapı teknolojisi atölyesi, resim salonu, işletmeler, kütüphane, ev, bilgi teknolojileri ortamı Donanım: Bilgisayar, televizyon, DVD, VCD, tepegöz, projeksiyon, hesap makinesi, teodolit veya elektronik teodolit, reflektör sağlanmalıdır.

ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME

Her faaliyet sonrasında o faaliyetle ilgili değerlendirme soruları ile kendi kendinizi değerlendireceksiniz. Öğretmen tarafından her modül sonunda, modül uygulamaları ile ilgili kazandığınız bilgi ve becerileri ölçmeye yönelik değerlendirme yapılacaktır.

ii

GİRİŞ GİRİŞ Sevgili öğrenci; Bu modül sonunda edineceğiniz bilgi ve beceriler harita alanında, arazi ayırımı ve poligon işlerinin yapımında sizlere yardımcı olacaktır. Gelişen teknoloji ile birlikte harita yapımı bilgisayar ortamında yapılmaktadır. Alacağınız bu modül bilgisayarla harita yapımında da size büyük kolaylıklar sağlayacaktır. Yaşamımızda arazi kullanımı ve bölüşümü nedeniyle anlaşmazlıklar yaşanmaktadır. Öğreneceğiniz bilgi ve beceriler ile yapacağınız arazi düzenlemesi sayesinde bu anlaşmazlıkları en aza indirebileceksiniz. Ayrıca arazideki noktaların birbirleri ile olan ilişkilerini incelemek, bunlara yenilerini eklemek, bu noktaların arazi ölçümlerini yaparak konumlarını belirlemek sizlere çalıştığınız arazi hakkında önemli bilgiler kazandıracaktır. İnsanların yaşamlarını kolaylaştıracak yol, su, elektrik, kanal, kanalizasyon ve benzeri projelerin geliştirilmesinde sizlere ne çok ihtiyaç olduğunu, alacağınız bu beceriler sonunda görecek ve mutlu olacaksınız. Ülke sınırlarının belirlenmesinde, kentlerin alt yapılarının oluşturulmasında, alacağınız bu modülle büyük katkılar sağlayacaksınız.

1

2

ÖĞRENME FAALİYETİ–1

AMAÇ

ÖĞRENME FAALİYETİ–1

Uygun ortam sağlandığında arazileri parçalara ayırabileceksiniz ve düzgün olmayan sınırları düzeltebileceksiniz.

ARAŞTIRMA Bu faaliyet öncesinde yapmanız gereken öncelikli araştırmalar şunlardır: ¾ ¾

İfrazın ne olduğunu araştırınız. Büyükşehir ve ilçe belediyelere giderek yapılmış olan ifraz ve sınır düzenlemelerini inceleyiniz.

1. İFRAZ VE SINIR DÜZENLEMESİ YAPMAK 1.1. İfraz ve Sınır Düzeltmesi 1.1.1. Tanımı İfraz (ayırma), ilgilisinin talebi üzerine bir parselin İmar Kanununun 15 ve 16. maddeleri uyarınca iki ya da daha fazla parçalara bölünmesi işlemidir.

1.1.2. Verilen Bir Noktadan İfraz 1.1.2.1. Üçgen Şeklindeki Bir Parselin Verilen Bir Noktasından Geçen Bir Doğru ile İfrazı Üçgen şeklindeki bir ABC parselinden alanı f olan bir parçanın ayrılması ve ayrılarak yeni parselin sınırının verilmiş olan bir P noktasından geçmesi isteniyor (Şekil:1.1). Ayrılmak istenen ve Şekil 1.1 de taralı olan DPC üçgeninin alanının iki katı

2 f = p.h

dir. Bu değerlerden f önceden verilmiştir. h yüksekliği de arazide veya plan üzerinden ölçülebileceğine göre p tabanı,

p=

2f h

formülü ile hesaplanır. p uzunluğu AC kenarı üzerinden C noktasından itibaren ölçülerek D noktası bulunur. PD kenarı yeni parselin sınırını meydana getirir. 3

Örnek B

P h

f A

C

p

b-p

Şekil:1.1 Üçgen şeklinde bir parselin verilen bir noktadan ifrazı

Şekil 1.1’de üçgen şeklindeki parselden f=150 m2’lik bir alan yeni sınır çizgisi P noktasından geçmek üzere ayrılmak isteniyor. P noktasının AC kenarına olan düşey uzaklığı h = 10 m ölçülüyor. Buna göre p kenar uzunluğunu hesaplayınız. 2f = p.h p = 2f / h p = (2.150) / 10 p = 300 / 10 p = 30 m 1.1.2.2. Dörtgen Şeklindeki Bir Parselin Verilen Bir Noktadan Geçen Bir Doğru ile İfrazı Dörtgen şeklindeki bir parselin verilen bir noktasından geçen bir doğru ile alanı f olan bir parçanın ayrılması istendiğinde, çözüm grafik veya ölçü değerlerine göre olmak üzere iki şekilde yapılır (Şekil:1.2, 1.3) . B

C

P

P B fo

h

h

h1 M

A p

C

E

D

∆f

N A

p

E

D

Şekil1.3 : Dörtgen şeklindeki bir parselin bir P noktasından, alanı f olan bir parçanın ifrazı

Şekil1.2: Grafik yöntemle ifraz

4

Çözüm grafik olarak yapılırsa, önce dörtgen (Şekil:1.2) bir köşesi P olan ve alanı dörtgenin alanına eşit olan MPN üçgenine çevrilir. Bundan sonra üçgenin P noktasından h yüksekliği plan üzerinde ölçülerek p uzunluğu p=2f/h formülüne göre hesaplanır. M noktasından hesaplanan P uzunluğu kadar ölçülerek E noktası bulunur. Diğer bir şekilde de ABP üçgeninin f0 alanı hesaplanır (Şekil:1.3). f0 alanı ayrılması istenen f alanından çıkarılarak APE üçgeninin ∆f alanı bulunur. Bu alana göre p uzunluğu

2f formülü yardımı ile hesaplanır. h 2( f − f 0 ) 2∆f = f − f 0 = ∆f ve p = bulunur. h h

p=

Gereken değerler plan üzerinden ölçülerek alınır. Bu metot ile arazi değerlerine göre de hesap yapılabilir. Bu durumda P noktasının bulunduğu BC kenarı ölçü doğrusu olarak kabul edilir. ABP üçgeninin BP tabanı ve h1 yüksekliği ile P noktasından AD tabanına inilen yükseklik ölçülür. Hesap yukarıdaki formüle göre yapılır ve p uzunluğu AD doğrusu üzerinde ölçülerek E noktası bulunur. Örnek Şekil 1.3’deki parselde f= 500 m2, f0 =162,5 m2, h =25 m olarak ölçülüyor AE=p uzunluğunu hesaplayınız. Çözüm

p=

2 ( f − f 0 ) 2 ∆f 2(500 − 162,5) 2.337,5 p= = = 27 m = h h 25 25

Çözüm ölçü değerlerine göre yapılacaksa, yeni parselin sınırının geçmesi istenen P noktasının karşısındaki kenar ölçü doğrusu olarak alınır. Parselin ölçüsü yapılır (Şekil 1.4). P noktasından düşülen dikin bir tarafında kalan ABPM dörtgeninin f 0 alanı hesaplanır. Hesaplanan bu alan ayrılması istenen f alanından çıkarılarak ∆f farkı bulunur.

f - f 0 =∆ f Bu fark PME üçgeninin alanına eşittir. Yeni sınırın geçmesi gereken E noktası ile M noktası arasındaki p uzunluğu PME üçgeninden p = konularak bulunan p =

2f formülünde f yerine ( f - f 0 ) h

2 ( f − f 0 ) 2 ∆f formülü yardımıyla hesaplanır. = h h

M noktasından itibaren hesaplanan p uzunluğu kadar ölçülerek E noktası bulunur. Bulunan p işaretinin değeri eksi ise E noktası M ile A noktaları arasında olur, aksi halde MD istikametindedir. İstenirse bulunan p değeri işaretine göre MA uzunluğuna eklenip veya çıkarılarak AE uzunluğu bulunur. P ve E noktalarını birleştiren doğru, ayrılmak istenen yeni parselin sınırıdır. 5

C 27,00

P

B

29,20

28,0

h

f E

M

D 49,40

37,00

23,00

10,00

0,00

A

Şekil 1.4 :Dörtgen şeklindeki bir parselin ölçü değerlerine göre ifrazı

Örnek: Şekil:1.4’deki parselden alanı f =600 m2 olan bir parçanın ayrılması isteniyor. ME= p uzunluğunu hesaplayınız. Çözüm: ABPM dörtgeninin alanı, 2 f 0 =10.27+(23–10)(28+27)=985

f 0 =497,5 m2 p=

2( f − f 0 ) 2(600 − 497,5) 205 = = = 7,32 m h 28 28

M noktasından itibaren 7,32 m veya A noktasından 23,00+7,32=30,32 m ölçülerek E noktasının yeri bulunur. PE doğrusu ayrılan parçanın sınırıdır. 1.1.2.3. Çokgen Şeklindeki Bir Parselin Verilen Bir Noktasından Geçen Bir Doğru ile İfrazı: Çokgen şeklindeki bir parselden istenilen büyüklükte bir f alanının ayrılması, dörtgen şeklindeki bir parselin ifrazında olduğu gibi yapılır. Önce parselin sınırının geçmesi istenilen P noktası parselin uygun bir noktası ile örneğin, Şekil:1.5’de A noktası ile birleştirilerek ABCDP çokgeninin fo alanı hesaplanır. Bu alan, ayrılmak istenen f alanından çıkarılarak APE üçgeninin alanı bulunur.

f − f 0 = ∆f 6

P D

h

C

fo B

E

A p

Şekil 1.5: Çokgen şeklindeki bir parselin verilen bir noktasından geçen bir doğru ile ifrazı

AE=p kenarı

p=

2 ( f − f 0 ) 2 ∆f = h h

formülü yardımıyla hesaplanır. A noktasından,

hesaplanan p uzunluğu kadar ölçülerek E noktasının yeri tespit edilir. EP doğrusu ayrılmak istenen yeni parselin sınırıdır.

1.1.3. Bir Kenara Paralel İfraz 1.1.3.1. Üçgen Şeklindeki Bir Parselin Bir Kenarına Paralel Bir Doğru İle İfrazı Alanı F olan bir ABC üçgeninin tabanı a, yüksekliği H olsun. Bu üçgenden ayrılmak istenen AED parselin tabanı a0, yüksekliği h olsun (Şekil:1.6). Ayrılmak istenen parselin ED kenarı CB kenarına paralel ve A noktasındaki açı da iki üçgenin ortak açısı olduğundan ABC ve ADE üçgenleri benzer üçgenlerdir. Benzer üçgenlerden yararlanarak;

A h E C

f H

y

F ao a

D B

Şekil 1.6: Üçgen şeklinde bir parselin bir kenarına paralel bir doğru ile ifrazı

h a0 = yazılabilir. H a

a .h h h2 Bu formülün her iki tarafı ile çarpılırsa; = 0 olur. Hâlbuki a 0 .h = 2 f ve 2 H a.H H a .h h2 a.H = 2 F olduğundan = 0 formülünde yerlerine konursa; 2 a.H H

7

f h2 bulunur. Buradan h yüksekliği, h = H = 2 F H

f F

formülü ile hesaplanır. Uygulamada CB doğrusunun iki yerinden çıkılan dikler üzerinde hesaplanan y yükseklik farkı kadar ölçülerek ED doğrusu bulunur. Bu fark,

y = H −h formülü veya bu formüldeki h nin yerine h = H

y=H −H

f F

f konularak F

formülü ile hesaplanır.

ED doğrusunun AC ve AB kenarlarını kestiği E ve D noktaları ifraz için aranan noktalardır.

h a0 = formülünden yararlanarak bulunan, H a h formülü ile a0 kenarı hesaplanır. a0 = a H Bulunan bu uzunluk arazide ölçülen a0 kenarı ile karşılaştırılarak kontrol edilir. Ayrılmak istenen alan CEDB dörtgeni ise bu dörtgenin alanı F’den çıkarılarak AED üçgeninin f alanı bulunur. Böylece problem yukarıdaki şekle dönüştürülür. Örnek: Alanı F =1000 m2 olan üçgen şeklindeki bir parselden ayrılmak istenen AED alanı f =250 m2, H = 20 m ise y yüksekliği ne kadardır? Çözüm:

y=H −H

f 250 = 20 − 20 = 20–20(1/2) =20–10=10 m bulunur. F 1000

8

1.1.3.2. Yamuk Şeklindeki Bir Parselin Tabanına Paralel Bir Doğru İle İfrazı P1, P2, P3, P4 yamuğunun yüksekliğini H, ayrılması istenen P1, P6, P5, P4 yamuğunun yüksekliğini y, yamuğun tabanlarını A ve B, ayrılması istenen yamuğun P6P5 tabanını da b ile gösterelim (Şekil:1.7).

P6

P3

b H

y

P5

f

P1

Parselin P1, P2 kenarına P3 ve P5 noktalarından birer paralel çizecek olursak birer kenarları (A-b) ve (A-B) olan iki benzer üçgenin meydana gelir. y ve H bu üçgenlerin yükseklikleridir. Üçgenlerin benzerliklerinden yararlanılarak;

y A−b = H A− B

B

P2

A-B

A-b

P4

A Şekil 1.7: Yamuk şeklinde bir parselin tabanına paralel bir doğru ile ifrazı

yazılabilir.

Diğer taraftan ayrılmak istenen yamuğun alanı; f =

1 ( A + b). y olur. Buradan, 2

y A−b f A+b f A+b = yazılabilir, ve = formülleri birbirleri ile çarpılacak olursa; = y 2 H A− B y 2 f y ( A − b)( A + b) . = y H 2( A − B)

f A2 − b 2 = veya H 2( A − B )

olur.

Bu formülde b eşitliğin bir tarafına alınacak olursa;

b 2 = A2 −

b=

2 f ( A − B) ve b = H

A2 −

A2 −

2 f ( A − B) formülü ile bulunur. H

y A−b f A+b 2 f ( A − B) = formülünden bulunan b değeri veya = y 2 H H A− B

formüllerinde yerine konularak y ‘nin değeri bulunur.

y = H.

( A − b) 2f ve y = ( A − B) ( A + b)

9

A, H ve B değerleri arazide veya ölçekli bir plan üzerinden ölçülür. Hesaplanan y uzaklığından (P1,,P4) kenarına paralel çizilerek bu parselin (P1,P2) ve (P3,P4) doğrularını kestiği P6 ve P5 noktaları tespit edilir. Hesaplanmış olan b uzunluğu kontrol için kullanılır. Örnek: Şekil:1.8’deki parselden alanı f=425 m2 olan bir parça ayrılmak isteniyor. b ve y değerlerini metre cinsinden hesaplayınız. Çözüm:

55,00

y=

2.425(55 − 20) = 42,84 m 25

40,00

= 55 2 −

2 f ( A − B) H

20,00

A2 −

00,00

b=

25,00

25,00

20,00

Şekil:1.8 Yamuk şeklindeki bir parselin tabana paralel bir doğru ile ifrazına örnek

2f 2.425 y= = 8,69 m ( A + b) (55 + 42,84)

1.1.3.3. Dörtgen Şeklindeki Bir Parselin Tabanına Paralel Bir Doğru İle İfrazı Dörtgen şeklindeki parselin P3 köşesinden tabana paralel bir doğru çizilirse bir yamuk meydana gelir (Şekil:1.9). Bundan sonra problem yamuk şeklindeki bir parselin tabanı paralel bir doğru ile ifrazına dönüşür. Dörtgeni yamuk şekline çevirmeden de problemi çözmek mümkündür Şekil:1.10’da görüldüğü gibi, cot α ve cot β değerleri P2 ve P3 köşelerinin dik ayakları ve dik boylarından hesaplanabilir. cot α ve cot β değerleri;

A 2 − 2 f (cot α + cot β ) ( A − b) y= formüllerinde (cot α + cot β )

b=

P2 P5

P3 b

yerine konularak problem çözülür.

y P1

P4

Şekil 1.9: Dörtgen şeklindeki bir parselin yamuk şekline çevrilerek tabanına paralel bir doğru ile ifrazı

10

Örnek: Şekil:1.10’da verilen dörtgende tabana paralel bir doğru ile alanı f =200 m2 olan bir parça ayrılmak isteniyor. y yüksekliği ile b kenar uzunluğunu hesaplayınız. Çözüm:

P2

20,00

P3

b y P4

00,00

70,00

β 10,00

P1

α 50,00

70 − 50 = 0,66667 30 10 cot β = = 0,50000 bulunur. 20

cot α =

Şekil 1.10: Dörtgen şeklindeki bir parselin α ve β açıları yardımıyla tabanına paralel bir doğru ile ifrazı

A 2 − 2 f (cot α + cot β ) =

b=

30,00

70 2 − 2.200(0,66667 + 0,50000) = 66,58 m

y=

( A − b) (70 − 66,58) = = 2,933 m (cot α + cot β ) (0,66667 + 0,50000)

1.1.4. Bir Kenara Dik İfraz 1.1.4.1. Üçgen Şeklindeki Bir Parselin Tabanına Dik Bir Doğru İle İfrazı P1 noktasından P2P3 kenarlarına bir dik inilecek olursa P1MP2 dik üçgeni meydana gelir. Bölünmek istenen f alanını P2P3 tabanına dik bir doğru ile bölmek istediğimiz de problem, tabanı P1M olan P1MP2 dik üçgeninin tabanına paralel bir ifraza çevrilmiş olur (Şekil:1.11).

a=A

f f , b=B F F

,

h=H

f F

P1 B

formülleri yardımıyla çözülür. H

Bu Formüllerde F alanı, A, B ve H kenarları P1MP2 üçgeninin alanı ve kenarlarıdır. Hesaplanan a, b ve h kenarlarından biri kontrol elamanı olarak kullanılır.

b

h

f

M

P3 p

A

a

P2

Şekil1.11 Üçgen şeklindeki bir parselin tabanına dik bir doğru ile ifrazı

11

Örnek: Şekil:1.12’deki üçgen şeklindeki parselden P3P2 tabanına dik bir doğru ile alanı f =175 m2 olan bir parçayı ayırmak için a ve h değerlerini bulunuz.

35

P1

Çözüm:

a=A

parçanın

a

ve

h

f f , h=H F F

55

istenen

P2

a

15

0,0

P1KP2 üçgeninin alanı

b

h

K

P3

1 (55 -15).35=700 m2 dır. Ayrılmak F= 2

H

Şekil:1.12 Üçgen şeklindeki bir parselin tabana dik bir doğru ile ifrazı

kenarları

formüllerine

göre,

a = (55 − 15)

175 175 =20 m ve h = 35 =17,5 m bulunur. 700 700

1.1.4.2. Dörtgen Şeklindeki Bir Parselin Bir Kenarına Dik Bir Doğru ile İfrazı: Dörtgen şeklindeki bir parselden ayrılmak istenen Şekil:1.13’de taranmış olarak gösterilen f alanı, CK =h ve DE=H, EA=a ve KE=b ile gösterildiğinde

f =

a.H + ( H + y ).x 2

hesaplanır. Ancak bilinmeyen vardır.

bu

formülü

ile

formülde

iki

D L

M N

C h B

K

y

f

H

x b

E

a

Şekil 1.13: Dörtgen şeklindeki bir parselin bir kenarına dik bir doğru ile ifrazı

Bilinmeyen x ve y’nin hesaplanabilmesi için aynı bilinmeyenleri içinde bulunduran ikinci bir denklem daha kurulmalıdır. Bu denklemi kurabilmek için C ve L noktalarından tabana paralel olarak CN ve LM doğrularını çizdiğimizi düşünelim. Bu suretle meydana gelen LMD ve CND üçgenleri D noktasındaki açıları ortak, L ve C noktalarındaki açıları eşit olduğu için benzer üçgenlerdir. Bu benzerlikten yararlanarak;

H − y H −h yazılabilir. = x b f =

A

a.H + ( H + y ).x H − y H −h ve = denklemlerinde x eşitliğin bir tarafına alınırsa; 2 x b

12

x=

2 f − a.H H+y

x=

ve

( H − y ).b H −h

eşitlikleri bulunur. Bu eşitliklerin sol tarafları

birbirlerine eşit olduğundan sağ tarafları da eşittir. Bu nedenle;

x=

( H − y ).b 2 f − a.H 2 f − a.H ( H − y ).b , x= formülleri = şeklinde yazılabilir. H+y H −h H+y H −h

Buradan;

(2 f − a.H )( H − h) = ( H + y )( H − y )b yazılabilir. Ancak, (H+y)(H-y) = H2-y2 olduğundan yukarıdaki eşitlikte yerine konulup y2 eşitliğin bir tarafına alınırsa;

y2 = H 2 −

(2 f − a.H )( H − h) b

veya

y = H2 −

(2 f − a.H )( H − h) bulunur. b

y’ nin daima pozitif değeri kullanılır. Yukarıdaki y =

H2 −

(2 f − a.H )( H − h) formülü b

ile bulunacak y değeri;

x=

2 f − a.H ve H+y

x=

( H − y ).b formüllerinde birinde yerine konularak x değeri H −h

hesaplanır. Örnek: Şekil:1.14’deki parselden alanı f =1170 m2 olan bir parça ayırmak için x ve y değerleri ne olmalıdır?

D L

h=27

Çözüm:

y x

a

A

64

00

b

E 49

(2. f − a.H )(H − h) y= H − b 2

6

B

H=44

C

Şekil 1.14: Bir kenara dik ifraza örnek

formülünde değerler yerine konularak,

13

y = 442 −

(2.1170− 15.44)(44 − 27) =35,6625 m bulunur. y’nin bulunan bu değeri, 49 − 6

x=

( H − y ).b 2 f − a.H , x= birinde yerine konularak, H+y H −h

x=

(44 − 35,6625).43 =21,09 m bulunur. 44 − 27

1.1.5. Orantılı İfraz Şekil:1.15’deki gibi sivri bir parselden tabana paralel bir doğru ile alanı f olan bir kısım ifraz edilecek olursa geri kalan kısmın taralı parçası, tarlanın sürülmesi sırasında mahzurlu olabilir. Halbuki Şekil:1.16’da görüldüğü gibi ifraz doğrusu parselin kenarlarını

v=

bo d o = oranında bölecek olursa, tarlanın sürülmesi bakımından mahzurlu kısım her b d

iki parsele bölünmüş olur. Bu nedenle bazı durumlarda ifrazın orantılı yapılması istenebilir. C D b

d

bo B

do

A

Şekil1.15: Orantılı ifraz

Şekil 1.16: Orantılı ifraz

1.1.6. Arazi Değerine Göre İfraz Şekil:1.17’de görüldüğü gibi birim fiyatları farklı değerde f1 ve f2 parçalarını ihtiva eden bir parselden istenilen değerde bir parçanın ayrılması istenebilir. Parselin bütün değerini D, f1 parçasının metre kare fiyatını a1, f2 parçasının metre kare fiyatını a2, ayrılması istenen parçanın değerini de d ile gösterelim. Problemi çözmek için önce geçici bir EM sınırı çizerek ayrılan f1 ve f2 parçalarının do toplam değeri hesaplanır. do=a1.f1+a2.f2

s1

f1 f2 B

D

E’ E

C

a1

h s2

a2

M’ M

Şekil 1.17:Arazi değerine göre ifraz

A

Bulunan do değeri ayrılmak istenen d değerine eşit değilse (d-do) farkı hesaplanarak EM doğrusu bu değer farkını karşılayacak kadar kaydırılır. Kaydırılacak h miktarı

h=

d − do a1 ⋅ s1 + a 2 ⋅ s 2

formülü ile hesaplanır. Kaydırmadan sonra bulunan değer istenilen

değerden farklı ise yukarıdaki formüle göre hesaplanacak miktar kadar tekrar bir kaydırma yapılır ve istenilen değer elde edilinceye kadar işlenme devam edilir.

1.2. Sınır Düzeltmeleri 1.2.1. Kırık Bir Sınırın Grafik Olarak Düzeltilmesi ABC gibi kırık bir sınırı grafik olarak düzeltmek için AC doğrusuna B noktasından bir paralel çizilir (Şekil:1.18). Paralelin sınırı kestiği D noktası ile B noktasının AC doğrusu ile meydana getirdikleri ADC ve ABC üçgenleri, AC tabanları ortak ve yükseklikleri eşit olduğundan eş değerdirler. Bu halde ABC üçgeni yerine ADC üçgeni alınabileceği için AD doğrusu yeni sınırı teşkil eder. Düzeltilen sınırın verilen bir M noktasından geçmesi istenirse M noktası ile D noktası birleştirilir (Şekil:1.19). A noktasından MD doğrusuna bir paralel çizilerek sınırı kestiği E noktası bulunur. M noktasından geçmesi istenen sınır bu nokta ile E noktasını birleştiren doğrudur. şahıs

şahıs B A devlet

M

D

D

A

C

devlet

Şekil 1.18: Kırık sınırın grafik olarak düzeltilmesi

E

Şekil 1.19: Düzeltilen bir sınırın verilen bir M noktasından geçecek şekilde değiştirilmesi

AD sınırının AE doğrusuna dik olması istenirse (Şekil:1.20), parsel sınırlarının birbirlerine paralel olup olmadığına göre iki durum olabilir. AE ve MD sınırları birbirine paralel ise AD sınırının orta noktası O bulunur. Bu noktadan AE sınırına bir dik çizilecek olursa, AOE ve MDO üçgenleri eşit olduğundan ME doğrusu aranan sınırdır. Parsellerin KD ve AE kenarları birbirlerine paralel değillerse (Şekil:1.21) önce yukarıda olduğu gibi hareket edilerek AD doğrusunun ortasında AE doğrusuna bir dik çizilir. D noktasından EK doğrusuna bir dik çizilecek olursa meydana gelen MDO üçgeni ile EAO üçgenleri eşit olduklarından devlet arazisine KMD üçgeninin alanı kadar fazla arazi geçer. EK doğrusu bu alanı verecek kadar devlet tarafına kaydırılacak olursa istenilen sınır bulunmuş olur.

15

Kaydırılması gereken y miktarı, y =

MK .MD 2 EK

veya

MD = AE = h ,

EK = s ,

OE = s 0 ve buradan MK = s − 2s o alınıp yukarıdaki formülde yerine konursa, ( s − 2 s o ).h formülü ile hesaplanır. Gerekirse y tekrar hesaplanarak EK doğrusu bir y= 2s kere daha kaydırılabilir.

A

şahıs

y s

O so

A

E

Şekil 1.20: Eğik bir sınırı bir kenara dik olacak şekilde değiştirilmesi

D

M

h

devlet

O

K

D

devlet

şahıs

M

E

Şekil 1.21: Kenarları paralel olmayan iki parsel arasındaki eğik bir sınırın bir kenara dik olacak şekilde değiştirilmesi

1.2.2. Kırık Bir Sınırın Ölçü Değerlerine Göre Düzeltilmesi Arazide ölçü yapılması mümkün ise kırık sınırın ölçü değerlerine göre düzeltilmesi tercih edilmelidir. Düzeltilmesi istenen kırık sınırın uygun bir yerinde bir ölçü doğrusu alınarak bu doğru üzerinden sınırın kırık noktaları ortogonal metotla (prizmatik olarak) ölçülür. Ölçü doğrusu sınırın A ve D noktalarını birleştiren (Şekil:1.22.a) veya bir kenara dik (Şekil:1.22.b) herhangi bir doğru alınabilir. Bu doğrunun iki tarafında kalan ve şekilde taranmış olarak gösterilen arazi parçalarının alanlarının farkı ∆f bulunur. Yeni sınırın iki tarafında kalan arazi parçaları birbirine eşit veya diğer bir deyimle ∆f = 0 olması gerekir. Eğer bulunan fark sıfıra eşit değilse ∆f = a.h olacak şekilde A noktası kaydırılarak yeni sınırın K noktası bulunur.

16

şahıs

devlet

C

C

h

D

K

a

devlet

a

h

a K

D

D h

A

A

A

C

K

M

B

B devlet

şahıs

B şahıs

a

b

c

Şekil 1.22: Kırık bir sınırın ölçü değerlerine göre düzeltilmesi

A noktasını kaydıracağımız miktara a, AKD üçgeninin yüksekliğine h dersek, 2.∆f = h.a olur. h arazide veya plan üzerinde ölçülebilir. Formülde a eşitliğin bir tarafına alınarak

2.∆f h

a=

bulunur. Bundan sonra A noktasından, hesaplanan a değeri kadar bir uzunluk

ölçülerek K noktası tespit edilir. KD doğrusu yeni sınırı teşkil eder. Yeni sınırın M gibi istenen bir noktadan geçmesi isteniyorsa, (Şekil:1.22.c) ölçü doğrusu bu noktadan geçecek şekilde alınır ve a nın hesabı yukarıda anlatıldığı şekilde yapılır. şahıs

şahıs

C A

h

C

D

A

B

h

D B

devlet

devlet Şekil 1.23 : Kırık bir sınırın belli bir doğruya paralel olacak şekilde düzeltilmesi

Şekil 1.24 : Düzeltilen sınırın kenara dik olarak geçirilmesi

Yeni sınırın belli bir doğruya paralel olması isteniyorsa, ölçü doğrusu bu doğruya paralel olarak alınır (Şekil:1.23). Yeni sınırın bir kenara dik olması isteniyorsa ölçü doğrusu o kenara dik olarak alınır (Şekil:1.24). Ölçü doğrusu alan hesabından sonra bulunan ∆f miktarı kadar ve kendine paralel olarak kaydırılarak yeni sınır bulunur. Kaydırılacak h miktarı,

h=

∆f formülü ile hesaplanır. AB 17

Örnek: Şekil:1.25’de verilen ölçülere göre, A noktasının kaydırılması gereken a uzunluğunu hesaplayınız. şahıs

2.∆f = 12.13+(28-12)(13-8)+(41-28)(-8) 2.∆f = 132 m2

D

A

28

a

2.∆f 132 = = 3,474 m h 38

12

h=38 K 41

a=

C 13

8 B devlet Şekil 1.25 : Örnek

18

00

Çözüm:

UYGULAMA FAALİYETİ UYGULAMA FAALİYETİ İşlem basamakları

Öneriler

¾ 1/1000 ölçekli bir adet imar uygulama ¾ Belediyelerden,

harita

bürolarından

alabilirsiniz.

haritası temin ediniz.

¾ Önce plan üzerinde sınırını düzeltmek ¾ Belirleyeceğiniz parselin ifraz yapmaya uygun olmasına özen gösteriniz.

istediğiniz bir parsel belirleyiniz.

¾ Çalışma neticesinde ifraz yapılacak ¾ Hangi tür ifraz yapacağınızı yukarıda anlatılan

kısmı belirleyiniz. ¾ Arazinin şekline göre hangi tür ifraz

1.1,

1.2,

yöntemlerinden

1.3, birini

1.4,

1.5

seçerek

uygulayınız.

uygulayacağınızı belirleyiniz.

¾ Oluşturacağınız parseli, üzerinde rahatça

¾ Gerekli hesaplamaları yapınız. ¾ İfraz yapılacak kısmın alanını kontrol

çalışabileceğiniz konumda seçiniz. ¾ Aletleri

ediniz. ¾ Okul bahçesinde sınırı düzeltilmeye

kuralına

uygun

olarak

kullanınız. Başkalarının kullanmasına izin vermeyiniz.

uygun bir parsel oluşturunuz. ¾ Arazide uygulama için gerekli aletleri hazırlayınız. ¾ Arazide parsel köşelerini tespit ediniz. ¾ Seçtiğiniz bir yöntemle ifrazı parsel üzerinde gerçekleştiriniz. ¾ Arazi üzerinde ölçü ve alan kontrolünü tekrar yapınız.

19

ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME A- OBJEKTİF TESTLER (ÖLÇME SORULARI) Aşağıdaki çoktan seçmeli sorularda doğru olduğunu düşündüğünüz seçeneği daire içine alınız. 1.

İlgilisinin talebi üzerine bir parselin İmar Kanununun 15 ve 16. maddeleri uyarınca iki ya da daha fazla parçalara bölünmesi işlemi aşağıdakilerden hangisidir? A) Tevhit

2.

B) İfraz

C) Nirengi

D) Poligon

Şekil:1.26’da üçgen şeklindeki bir parselden alanı f=500 m2 lik bir alan yeni sınır çizgisi P noktasından geçmek üzere ayrılmak isteniyor, h=20 m olarak ölçüldüğüne göre p uzunluğu aşağıdakilerden hangisidir? A) 48 m

B) 52 m

C) 50 m

D) 55 m

B

P h

f A

C

p

b-p

Şekil1.26

3. Şekil:1.27’de dörtgen şeklindeki bir parselden alanı f =750 m2 olan bir parçanın ifrazı isteniyor, f0=300 m2, h=30 m olarak ölçüldüğüne göre p uzunluğu aşağıdakilerden hangisidir? A) 35 B) 25 C) 40 D) 30

P

C

B fo

h

h1 ∆f

A

p

E

Şekil 1.27:

20

D

4. Şekil:1.28’de alanı F=2500 m2 olan üçgen şeklindeki bir parselden f=750 m2’ lik bir alan ayrılmak isteniyor ve H= 50 m olduğuna göre y uzunluğu aşağıdakilerden hangisidir? A) 22,61 B) 21,51 C) 21,61 D) 22,51

A h

f H

E y

C

F ao a

D B

Şekil 1.28

5. Şekil:1.29’da verilen dörtgende tabana paralel bir doğru ile alanı f =300 m2 olan bir parça ayrılmak isteniyor y yüksekliği ile b kenar uzunluğu aşağıdakilerden hangisidir? A) b=85,56 m, y=3,42 m B) b=84,80 m, y=3,55 m C) b=80,56 m, y=2,45 m D) b=83,70 m, y=2,80 m

P2

35,00

25,00

P3

b y α

P4

00,00

15,00

β 65,00

90,00

P1

Şekil 1.29 P1

H

b

h

K

P2

a

25

0,0

P3

75

Şekil:1.30’da üçgen şeklindeki parselden P3P2 tabanına dik bir doğru ile alanı f =250 m2 olan bir parçayı ayırmak için a ve h değerleri aşağıdakilerden hangisidir? A) a=20, b=25 B) a=25, b=25 C) a=25, b=20 D) a=23, b=22

40

6.

Şekil 1.30 D

7. Şekil:1.31’deki parselden alanı f = 1350 m2 olan bir parça ayırmak için y ve x değerleri aşağıdakilerden hangisi olmalıdır? A) y=43,66 m x=15,87 m B) y=44,66 m x=17,87 m C) y=40,60 m x=13,80 m D) y=41,25 m x=14,85 m

L y x

Şekil 1.31

21

E a

A

78

b

60

15

00

B

H=53

h=32

C

şahıs

C 16 D

A

31

K 44

a

14

h=40

00

8. Şekil:1.32’de verilen ölçülere göre, A noktasından kaydırılması gereken a uzunluğu aşağıdakilerden hangisidir? A)4,69 B)3.9 C)3,69 D)4,9

10 B devlet Şekil:1.32

DEĞERLENDİRME Cevaplarınızı cevap anahtarı ile karşılaştırınız. Doğru cevap sayısını belirleyerek kendinizi değerlendiriniz. Yanlış cevap verdiğiniz ya da cevap verirken tereddüt yaşadığınız sorularla ilgili konuları faaliyete geri dönerek tekrar inceleyiniz. Tüm sorulara doğru cevap verdiyseniz diğer faaliyete geçiniz.

22

ÖĞRENME FAALİYETİ–2 AMAÇÖĞRENME

FAALİYETİ–2

Uygun ortam sağlandığında poligon işlerini kuralına uygun olarak yapabileceksiniz.

ARAŞTIRMA Bu faaliyet öncesinde yapmanız gereken öncelikli araştırmalar şunlardır: ¾ ¾

Poligon uygulamaları, özel bürolarda nasıl yapılıyor, araştırınız. Özel bürolarda poligon ölçümleri dijital aletlerle nasıl yapılıyor, araştırınız.

2. POLİGON VE POLİGON HESAPLARINI YAPMAK 2.1. Dik Koordinat Sistemi ve Koordinat Hesapları 2.1.1. Dik Koordinat Sistemi Arazi üzerinde bulunan noktaların birbirlerine göre durumlarını tespit etmek için, yatay bir düzlem içinde birbirine dik olan iki doğru kullanılır. Bu doğruların oluşturduğu sisteme dik koordinat sistemi denir. Matematikte kullanılan dik koordinat sisteminde sağa ve sola giden eksen X, yukarı ve aşağı giden eksen Y eksenidir (Şekil:2.1). Haritacılıkta kullanılan koordinat sisteminde ise sağa ve sola giden eksen y ile gösterilir ve ordinat ekseni ismini alır. Yukarı ve aşağı giden eksen x ile gösterilir ve apsis ekseni adını alır (Şekil:2.2). Ordinat ekseni daima doğu-batı, apsis ekseni ise kuzey-güney istikametlerini gösterir. Apsis ekseni ile ordinat ekseninin kesim noktasına orijin noktası denir. Bir noktanın dik koordinat sistemine göre yeri, o noktadan eksenlere çizilen diklerle belirtilir. Noktanın ordinat eksenine olan uzaklığına apsis, apsis eksenine olan uzaklığına ordinat denir. Bunların her ikisine birden de o noktanın koordinatları ismi verilir.

23

+X

-X

-Y

Ordinat

+Y

Ekseni Apsis

+X

Ordinat Apsis

Ekseni

+Y

-Y

-X

Şekil 2.1: Matematikte kullanılan dik koordinat sistemi

Şekil 2.2: Haritacılıkta kullanılan dik koordinat sistemi

Koordinat sisteminin eksenleri düzlemi dört bölüme ayırır. Bu bölümler; + X ekseninden başlayarak saat ibresinin hareketi yönünde 1’den 4’e kadar numara verilir. Bölümleri birbirlerinden ayırabilmek için eksenler - ve + şeklinde işaretlenmiştir. Eksenlerin birbirlerini kestikleri orijin noktasından itibaren ordinat ekseninin sağa doğru giden kısmı pozitif +, sola doğru giden kısmı negatif , apsis ekseninin yukarıya doğru giden kısmı pozitif +, aşağıya giden kısmı negatif - ile gösterilir (Şekil:2.3).

+X IV. bölüm

I. bölüm +Y +X

-Y +X

-Y

-Y -X

+Y

+Y -X II. bölüm

III. bölüm -X

Şekil 2.3: Dik koordinat sisteminde bölümler ve her bölümde koordinatların işaretleri

Dik koordinat sisteminde bir noktanın yeri, o noktanın koordinatları ile (Şekil:2.4), noktanın hangi bölümde olduğu da koordinatlarının işaretleriyle bellidir (Tablo:2.1). Tablo:2.1 işaretleri

Bölüm Koordinat Y X

Bölümlerde

koordinatların

I

II

III

IV

+ +

+ -

-

+

+X A Xa Ya

+Y

Şekil 2.4 : Bir noktanın koordinat sistemindeki yeri

24

Bir doğru, iki noktanın koordinatları ile bellidir. Örneğin, A ve B noktalarının koordinatları Ya, Xa ile Yb, Xb verilmiş ise AB doğrusu, bu noktaların koordinat sistemindeki yerlerini birleştiren doğrudur (Şekil:2.5). +X ekseni kuzeyi gösteren eksendir. +X ekseninden başlayarak saat ibresinin hareketi yönünde olmak üzere bir doğrunun +X ekseniyle meydana getirdiği açıya o doğrunun semt açısı denir (Şekil:2.6). AB gibi bir doğrunun A ucundaki semt açısı (AB) şeklinde, B ucundaki semt açısı ise (BA) şeklinde gösterilir. Genel olarak herhangi bir semt açısından bahsedildiği zaman bu açı α harfi ile de gösterilir. +X

+X B A

(BA) (AB)

Xb Xa Ya Yb

+Y

+Y

Şekil:2.5 Bir doğrunun koordinat sistemindeki yeri

Şekil:2.6 Bir doğrunun iki ucundaki semt açısı

Şekil:2.6’dan kolayca görüleceği gibi bir doğrunun bir ucundaki semt açısı diğer ucundaki semt açısından 200 grad farklıdır. Bunu formülle gösterecek olursak şeklimize göre (AB)+200g=(BA) veya (BA)-200g=(AB) diyebiliriz. Bir uçtaki semt açısı diğer uçtakine göre 200 grad az veya 200 grad çok olabileceği için, bir doğrunun iki ucundaki semt açıları genel olarak, (AB) = (BA) ± 200g formülü ile gösterilir. Semt açısı 0 grad ile 400 grad arasında değişir.

2.1.2. Temel Ödevler Haritacılıkta noktaların yerlerinin tespit edilmesi gerekir. Noktaların yerlerinin tespit edilmesinde çözülmesi gereken birkaç problem vardır. Bu problemlere temel ödevler denir. Temel ödevlerin bilinmesi, ilerideki birçok hesap işlerimizi kolaylaştıracağı için iyice öğrenilmesi gerekir. 2.1.2.1. Birinci Temel Ödev: A noktasının koordinatları ile, bu noktadan B noktasına olan ( AB ) semt açısı ve AB kenarı veriliyor. B noktasının koordinatlarının hesabı isteniyor. Verilenler : y a , x a , ( AB ) ve AB İstenenler

: y b =? , xb =?

25

Şekil:2.7’den kolayca görülebileceği gibi, y b = y a + ∆y

xb = x a + ∆x olur. Burada y a ve x a verilmiştir. ∆y ve ∆x bulunabilirse y b ve xb hesaplanabilir. Yine şekilden veya yukarıdaki eşitlikten görülebileceği gibi ∆y = yb - y a

∆x = xb - x a dır. ∆y ve ∆x i hesaplayabilmek için A ve B noktalarından y ve x eksenlerine paraleller çizelim. Meydana gelen AKB üçgeni bir dik üçgendir (Şekil:2.8). Bu üçgenin A noktasındaki açısı ( AB ) semt açısına eşittir. Trigonometriden bildiğimize göre; +X

+X B

ya

xb-xa

A

∆x

xa

ya

+Y

yb

∆y y b − y a = , AB AB

xa

AB

B ∆x

∆y +Y

Şekil 2.8: Birinci temel ödev

Şekil2.7 : Birinci temel ödev

sin( AB ) =

(AB)

A

xb

∆y

yb-ya

K

cos( AB ) =

∆x x b − x a = AB AB

AB. sin( AB) = y b − y a ,

olur. Buradan;

AB. cos( AB) = xb − x a bulunur. Bu eşitliklerde bulunmak istenen y b ve xb yalnız bırakılacak olursa; y b = y a + . AB. sin( AB) ve xb = x a + AB. cos( AB) formülleri elde edilmiş olur. Örnek: verilenler y a = 513,77 m

x a = 397,15 m ( AB ) = 35g,6917 AB = 142,17 m

istenenler y b =?

xb =?

26

Çözüm: Değerler y b = y a + AB .sin( AB ) ve xb = x a + AB . cos( AB ) formüllerinde yerine konursa,

y b = y a + AB . sin( AB ) = 513,77 +142.17 sin (35 g,6917) y b = 513,77+ 75.60 = 589,37 m xb = x a + AB . cos( AB )= 397,15 + 142,17. cos (35 g,6917) xb =397.15 + 120,56= 517,56 m bulunur. 2.1.2.2. İkinci Temel Ödev Bir AB doğrusunun A ve B noktalarının koordinatları ( y a , x a , y b , xb ) veriliyor. A ve B noktalarını birleştiren doğrunun ( AB ) semt açısı ile AB kenar uzunluğunun hesabı isteniyor. Bilinenler: y a , x a , y b , xb İstenenler: ( AB )=? ve AB =? A ve B noktalarından y ve x eksenlerine birer dik çizecek olursak meydana gelen AKB dik üçgeninde KB dik kenarının AK dik kenarına oranı ( AB ) semt açısının tanjantını verir.

tan ( AB )=

yb − ya ∆y = xb − xa ∆x

Formülden görüldüğü gibi B noktasının koordinatlarından A noktasının koordinatları çıkarılarak bulunan y b – y a = ∆y farkı xb – x a = ∆x farkına bölünerek ( AB ) semt açısının tanjant değeri bulunur. Semt açısının hangi bölümde olduğunu anlamak için ∆y ve ∆x 'lerin işaretlerine bakmak yeterlidir. Eğer

∆y + = ise, açı birinci bölümdedir, hesapla bulunan açı aranan semttir. ∆x + ∆y + = ise, açı ikinci bölümdedir, hesapla bulunan açının 200g dan çıkarılması ile ∆x −

aranan semt elde edilir.

∆y − = ise, açı üçüncü bölümdedir, hesapla bulunan açıya 200g eklenerek aranan ∆x −

semt elde edilir.

∆y − = ise açı dördüncü bölümdedir, hesapla bulunan açının 400g dan çıkarılması ∆x +

ile aranan semt elde edilir.

27

Semt açısı bulunduktan sonra bu açı ve y b − y a = ∆y veya xb − x a = ∆x farkları yardımı ile AB kenarı hesaplanır. Kenarın hesabında birinci temel ödevde gördüğümüz,

AB. sin( AB) = y b − y a AB. cos( AB) = xb − x a formüllerinden faydalanılır. Bu formüllerde sin( AB ) ve cos( AB ) eşitliğin diğer tarafına alınarak AB kenarının hesap formülleri bulunur.

AB =

yb − ya xb − xa = sin(AB) cos(AB)

Görüldüğü gibi AB kenarı bir kere ordinatlar farkının sin( AB) ‘ye bölünmesinden, bir kere de apsisler farkının cos(AB) ’ye bölünmesinden elde edilir. Ancak hesap yapılırken hassasiyeti artırmak için, apsis ve ordinatlar farkının hangisi büyük ise onunla işlem yapılır. ( AB ) semt açısı 50g dan küçük olduğu zaman ∆x ’ ler ∆y ’ lerden büyük, semt açısı 50g ile 100g arasında bulunduğu zaman ise ∆y ’ ler ∆x ’lerden büyüktür. Buna göre, açı 50g ‘dan küçük ise kosinüsü alınarak ∆x buna bölünür. Açı 50g ile 100g arasında ise sinüsü alınır ve ∆y buna bölünerek AB kenarı bulunur. 100g dan büyük açılarda 100g çıkarılıp geriye kalan dar açı ile hesap yapılacağı için yine yukarıda anlatıldığı gibi işlem yapılır. Örnek: Verilenler y b = 902,34 m

y a = 816,42 m Çözüm:

K

yb-ya

xb-xa

+X

(AB) AB

A ya

B

xb

xa yb

Şekil 2.9: İkinci temel ödev

İstenenler ( AB )=? AB =?

xb = 4142,06 m x a = 4018,25 m

tan ( AB )=

yb − ya ∆y = eşitliğinden, xb − xa ∆x

tan ( AB )=

yb − ya ∆y 85,92 = = = tan(AB) = 0,693967 buradan, xb − xa ∆x 123,81

( AB )= 38g,6215 bulunur.

28

+Y

yb − ya xb − xa = eşitliğinden, sin( AB) cos(AB) 85,92 123,81 yb − ya xb − xa = = 150,70 m bulunur. AB = = = g sin( AB) cos(AB) sin 38 ,6215 coa38 g ,6215

AB =

2.1.2.3. Üçüncü Temel Ödev Bir AB doğrusunun semt açısı ve bu doğru ile diğer bir BP doğrusu arasındaki β açısı veriliyor. BP doğrusunun semt açısı isteniyor. +X

+X A

A (BA) (BP) β B

β P

(BP) P

B (BA) +Y

+Y

Şekil 2.10

Şekil 2.11

Şekil:2.10’dan kolayca görüldüğü gibi ( BP) = ( BA) + β dır (1. örnek). Ancak Şekil:2.11’de ( BA ) semti ile β açısının toplamı 400g dan büyük olmaktadır. Bir açıya 400g ilave edildiğinde veya çıkarıldığında o açının değeri değişmeyeceğinden 400g dan büyük çıkan açılardan 400g çıkarılarak ( BP ) semt açısı bulunur (2.örnek). ( BA ) semt açısı yerine ( AB ) semt açısı verilmiş ise ( BA )=( AB )±200 olduğu için yukarıdaki formülde ( BA ) nın değeri yerine konulacak olursa ( BP )=( AB )+ β ±200g bulunur ( 3. örnek). Örnekler 1

2

Verilenler ( BA ) = 49,6555g β = 46,5332g İstenen ( BP ) =?

Verilenler ( BA ) = 350,4356g β = 110,6754g İstenen ( BP ) =?

3

29

Verilenler ( AB ) = 150,4356g β = 110,6754g İstenen ( BP ) =?

Çözüm: 1

Çözüm: 2

Çözüm: 3

( BP ) = ( BA )+ β ( BP ) =( BA )+ β ( BP ) = ( AB )+ β ± 200 ( BP )= 49,6555 + 46,5332 ( BP ) =350,4356 + 110,6754 ( BP ) =150,4356+110,6754-200 ( BP )=261,1110–200 ( BP )= 96,1887g bulunur. ( BP ) =461,1110 >400 ( BP )=61,1110g bulunur. ( BP ) =461,1110 – 400 ( BP ) = 61,1110g bulunur. 2.1.2.4. Dördüncü Temel Ödev A, B, P gibi üç noktanın koordinatları veriliyor. Bu noktaları birleştiren doğrular arasındaki β açısı isteniyor. +X

+X A

A (BA) (BP) β

β P

B

(BP) P

B (BA) +Y

+Y

Şekil 2.12

Şekil 2.13

Şekil:2.12’de görüldüğü gibi (BP)-(BA)=β’dır. Şekil:2.13’te (BP)<(BA) olduğu için (BP)=400g+(BP) olarak düşünülmelidir. O zaman yine 400g+(BP) - (BA)=β olur. A, B, P noktalarının koordinatları verildiğine göre (BP) ve (BA) semtleri ikinci temel ödeve göre hesaplanabilir. Hesaplanan semtlerin β açısı elde edilir. Örnekler 1

2

3

Verilenler

Verilenler

Verilenler

(BA) = 49,6555g (BP)= 96,1887g

(BA) = 350,4356g (BP)= 61,1110g

(AB) = 150,4356g (BP)= 61,1110g

İstenen β=?

İstenen β=?

İstenen β=?

30

Çözüm: 1

Çözüm: 2

Çözüm: 3

(BP)= (BA)+ β (BP)-(BA)=β β=(BP)-(BA) β=96,1887-49,6555 β= 46,5332g bulunur.

(BP)= (BA)+ β 400g+(BP) - (BA)=β β=400g+(BP) - (BA) β=400+61,1110-350,4356 β= 110,6754g bulunur.

(BP)= (AB)+ β ± 200 (BP)-(AB) ±200=β β=(BP)-(AB) ±-200 β= 200 +61,111-150,4356 β= 110,6754g bulunur.

2.1.3. Küçük Nokta ve Yan Nokta Hesabı 2.1.3.1. Küçük Nokta Hesabı: Koordinatları bilinen iki noktayı birleştiren doğru üzerinde alınan yardımcı noktaya küçük nokta denir. Bu noktanın koordinatlarının hesaplanması işlemine de küçük nokta hesabı denir.

+X yb-ya

K

∆y2

∆x1

∆y1

s2

∆x2

xb-xa

Küçük nokta hesabı için sadece bu noktalar arasındaki kenar uzunluklarının ölçülmesi yeterlidir. Bu kenarlar ölçüldükten sonra koordinat hesabı yapılarak küçük noktanın koordinatları bulunur.

∆xb

∆yb

B

sb 2

AB=S

1

s1

A

+Y Şekil 2.14: Küçük noktaların koordinatlarının hesabı

Şekil:2.14’de A ile 1 noktaları arası s1 , 1 ve 2 noktaları arası s 2 , 2 ve B noktaları arası s b olarak ölçülmüş olsun. Bu ölçülen ve bilinen değerler yardımı ile 1 ve 2 numaralı noktaların koordinatları hesap edilebilir. Şekilde görüldüğü gibi benzer üçgenlerden yararlanarak;

∆y1 ( y b − y a ) , = s1 AB ∆y1 =

( yb − y a ) ⋅ s1 AB

∆x1 ( xb − x a ) buradan ∆y ve ∆x ’leri hesaplarsak, = s1 AB ∆x1 =

( xb − x a ) ⋅ s1 bulunur. Bu formüllerde, AB

( yb − y a ) ( x − xa ) ( y − ya ) ( x − xa ) =ο , b = a değerlerini, ∆y1 = b ⋅ s1 , ∆x1 = b ⋅ s1 AB AB AB AB formüllerinde yerine koyarsak, 31

∆y1 = o.s1 ∆y 2 = o.s 2 ∆y b = o.s b

∆x1 = a.s1 ∆x 2 = a.s 2 ∆xb = a.s b bulunur.

y1 = y a + ∆y1 y 2 = y1 + ∆y 2 y b = y 2 + ∆y b

x1 = x a + ∆x1 x 2 = x1 + ∆x 2 xb = x 2 + ∆xb

olduğundan bu denklemlerdeki ∆y ve ∆x ’lerin yerine,

∆y1 = o.s1 ∆y 2 = o.s 2 ∆y b = o.s b

∆x1 = a.s1 ∆x 2 = a.s 2 ∆xb = a.s b

denklemlerdeki eşitliklerini koyarak;

y1 = y a + o.s1 y 2 = y1 + o.s 2 y b = y 2 + o.s b

x1 = x a + a.s1 x 2 = x1 + a.s 2 xb = x 2 + a.sb formülleri bulunur.

a ve o değerlerinin hesabında kullanılan AB koordinatlarından Pisagor teoremine göre hesaplanır.

kenarı,

A ve B noktalarının

AB = S = ( yb − ya) 2 + ( xb − xa) 2 Hesapla bulunan AB uzunluğu, ölçülerek bulunan s1 , s 2 ve s b kenarlarının toplamına eşit olmalı veya kabul edilebilir hata içinde olmalıdır. s1 + s 2 + sb = s

d =S−s Bulunan hata kabul edilebilir sınır içinde ise ölçülen kenarlar düzeltilir. Hesap, bu düzeltilmiş kenarlara göre yapılır.

32

S ile çarpılarak s

Örnek: A ve B noktalarını birleştiren bir doğru üzerindeki 13 ve 26 numaralı küçük noktaların koordinatlarını hesaplayınız. Verilenler

y a = 1218,75 m x a = 1282,19 m y b = 1295,97 m xb = 1372 ,84 m

+X

B

İstenenler y13 =?

26 13

y 26 =? x13 =? x 26 =?

s3

s2

s1

A

+Y

s1 = 35,02 m s 2 = 45,03 m s 3 = 39,10 m

Şekil 2.15: Örnek problem

Çözüm: Hesap klişe üzerinde şu şekilde yapılır: ¾ ¾ ¾

6. ve 7. sütunlara yazılmış olan A ve B noktalarının koordinatlarından yb-ya ile xb-xa farkları bulunur. Bulunan değerler birinci sütundaki yerlerine yazılır. AB=S kenarı Pisagor teoremine göre ikinci sütunda hesaplanarak birinci sütuna yazılır. Ölçülmüş olan kenarlar dördüncü sütuna yazılır ve toplanır. Hesapla bulunan S kenarı ile ölçülmüş olan kenarın farkı d = S − s hesaplanır. Bulunan fark hata sınırı içinde kaldığı takdirde, ölçülmüş olan kenarlar

S s

ile çarpılarak

düzeltilmiş kenarlar bulunur ve 5. sütuna yazılır. ¾

o ve a değerleri o =

( yb − y a ) ( x − xa ) ve a = b formülleri ile hesaplanarak S S

üçüncü sütuna yazılır.

¾

∆y ve ∆x değerleri hesaplanarak 6. ve 7. sütunlara y b − y a = [o.s n ] ile xb − x a = [a.s n ] kontrolleri yapılır.

¾

Hesaplanmış olan koordinat farkları, daima bir evvelki noktanın koordinatlarına eklenerek yeni noktaların koordinatları bulunur. B noktasının yeniden bulunan koordinatları ile verilen koordinatları aynı olmalıdır.

33

yazılır.

Tablo 2.2: Küçük nokta hesabının klişe üzerinde yapılması

( yb − y a ) ( x − xa ) a= b S S x n = x n −1 + a.s n d =S−s

S = ( y b − y a ) 2 + ( xb − x a ) 2

y n = y n −1 + o.s n 1 yb-ya xb-xa

2 (yb-ya)2 (xb-xa)2

S

s2

3

o a d

+77,22 5962,93 + 0,64847 +90,65 8217,42 + 0,76125 119,08 14180,35 0,07 S/s= 0,99941

4 Kenar

sn

o=

5

sn =

S .s n s

metre

±

35,02

35,00

+

45,03

45,00

+

39,10

39,08

+

119,15

119,08

+

6

7

y n −1

x n −1 ±

o.s n ya 1218,75 22,70 1241,45 29,18 1270,63 25,34 1295,97 77,22

8

a.s n xa 1282,19 26,64 1308,83 34,26 1343,09 29,75 1372,84 90,65

+ + + +

No

A 13 26 B

2.1.3.2. Yan Nokta Hesabı +X

Şekil:2.16’da AB doğrusu üzerine dik düşülmüş olan P noktasının koordinatlarının hesabı için, önce P noktasının dik ayağı olan C küçük noktasının koordinatları hesaplanır. Sonra C noktasının ordinatına ( y p – y c )

A

yb-ya B C xp-xc

M xb-xa xc

Koordinatları bilinen iki noktayı birleştiren doğru dışında bulunan ve bu doğruya dik düşülerek bağlantı kurulabilen noktalara yan nokta denir. Bu gibi noktaların koordinat hesaplarına da yan nokta hesabı denir.

h

N

P yp-yc +Y

eklenip, apsisinden ( x p - x c ) çıkarılarak P

Şekil 2.16 : Yan noktaların koordinat hesabı

noktasının koordinatları bulunur. C ve P noktalarının koordinat farkları, AMB ve PNC benzer üçgenleri yardımı ile

34

( x p − xc )

h

=

( y b − y a ) ( y p − y c ) ( xb − x a ) = , bulunur. S h S

Bu denklemlerin iki tarafı h ile çarpılırsa

( x p − xc ) =

( yb − y a ) ( x − xa ) h , ( y p − yc ) = b h bulunur. S S

( yb − y a ) ( xb − x a ) =ο , = a olarak gösterilmişti. Yukarıdaki formüllerde S S değerleri yerlerine koyarsak ve ( y p − y c ) = ∆y h , ( x p − xc ) = ∆x h ile gösterilirse,

Daha önce

∆y h = y p − y c = α .h ∆x h = x p − xc = ο .h olur. Buradan P noktasının koordinatları,

y p = y a + ∆y c + ∆y h x p = x a + ∆xc − ∆x h olur. ∆y c = ο .s c ve ∆xc = a.s c dir. ∆y h ve ∆x h ‘ın değerlerini y p = y a + ∆y c + ∆y h x p = x a + ∆xc − ∆x h

+X

formüllerinde yerine koyarsak

_ h

y p = y a + ο .s c + α .h

B

_

x p = x a + α .s c + ο .h

h

formülleri bulunur.

h + A

Yan nokta hesap yönünün solunda ise h’ın işareti “ –“ sağında ise “ + “ olarak alınır. Birden fazla yan noktanın hesabı birlikte yapılacaksa, h lar yerine birbirlerini takip eden yan noktaların h farkları alınır.

+Y Şekil 2.17

35

Örnek: Şekil:2.18’de verilmiş olan ölçülere göre 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 numaralı noktaların koordinatlarını hesaplayınız. A ve B noktalarının koordinatları ya=1113,55 m, xa=2175,12 m, yb=1148,60 m, xb=2188,15 m olarak verilmiştir. +X

6

B

4 1 5

A

2

3 +Y

Şekil 2.18: Örnek problem

Çözüm: Bu çözümü klişe üzerinde yapalım (Tablo:2.3). Hesap şu şekilde yapılır: ¾

A noktası ile hesaplanacak olan yan noktaların ve son B noktasının numaraları sekizinci sütuna yazılır.

¾

A ve B noktalarının koordinatları altıncı ve yedinci sütunlara yazılarak ∆y ve

∆x farkları bulunur. Bu farklar yardımı ile AB=S kenarı Pisagora göre hesaplanarak birinci sütuna yazılır. ¾

Birinci sütuna hesapla bulunarak yazılan AB uzunluğunun altına, aynı kenarın ölçülerek bulunan uzunluğu (37,34) yazılır. Bu iki uzunluk birbirine bölünerek

S değeri bulunur. s ¾

Küçük noktaların dik ayaklarının aralarındaki uzunluklar üçüncü sütuna ve yan noktaların h farkları beşinci sütuna yazılır.

¾

Üçüncü sütundaki uzunluklar

S ile çarpılarak dördüncü sütuna yazılır. s 36

Tablo2.3 : Yan nokta hesabının klişe üzerinde yapılması

S = ( y b − y a ) 2 + ( xb − x a ) 2

y n = y n −1 + o.s n + a.∆h 1 S s

2

o a d

S s

3

sn

( yb − y a ) ( x − xa ) a= b S S d =S−s x n = x n −1 + a.s n − o.∆h o=

4 Düzeltilmiş

5

sn m +

37,39 37,34 1,00134

+0,93742 +0,34849 0,05

10,00 3,00 7,00 3,00 3,00 4,00 7,34 37,34

¾

¾

±

∆h

10,02 3,00 7,01

37,39

15,00

+ + +

6,00

+ + 25,00

12,00

+ + +

5,00 52,00

+ + +

15,00

4,01 7,35

±

25,00

3,00 3,00

-

52,00

+

6

y n −1 o.s n a.∆h 1113,55 9,39 5,23 1117,71 2,81 9,06 1129,58 6,57 2,09 1138,24 2,81 8,71 1132,34 2,81 5,23 1140,38 3,76 4,18 1139,96 +1

6,89 1,74 1148,60 35,05

± ±

7

8

x n −1 a.s n - ο .∆h

No A

+ -

2175,12 3,49 14,06 2192,67 1,05 24,37 2169,35 2,44 5,63 2166,16 1,05 23,44 2190,65 1,04 14,06 2177,63 1,40 11,25 2190,28 2,56 4,69

+

2188,15 13,03

B ∆

+ + + + + + + + +

1 2 3 4 5 6

Altıncı ve yedinci sütunun altındaki ∆y ve ∆x değerleri S ile bölünerek o ve a değerleri bulunur. Bunların işaretlerine dikkat edilmelidir. Ayrıca o 2 + a 2 = 1 kontrolü yapılmalıdır. Dördüncü sütunda düzeltilmiş olan s n kenarları o değerleri ile çarpılarak altıncı sütuna, a değeri de çarpılarak yedinci sütuna yazılır. Bulunan değerlerle,

[ o.s n ]= y b − y a ve [ a.s n ] = xb − x a kontroller yapılır.

37

¾

Beşinci sütundaki ∆h değerleri a değeri ile çarpılarak altıncı sütuna, o değeri ile çarpılarak yedinci sütuna yazılır. Bu çarpma işlemlerinde işaretlere dikkat edilmelidir. Bulunan değerlerin,

[ a . ∆h ]= 0 ¾

ve

[ o . ∆h ]= 0 ile kontrolleri yapılır.

Y’lere o.s n ve a . ∆h ler eklenerek bir sonraki y’ler, x’lere a.s n ve o . ∆h ’ler eklenerek bir sonraki x’ler hesaplanır. Son noktanın bulunan koordinatları ile verilen koordinatları birbirine eşit olmalıdır.

2.2. Poligon Hesapları 2.2.1. Tanımı Memleket yüzeyi, nirengi noktaları ve bu noktaları birbirine bağlayan nirengi ağları ile kaplıdır. Nirengi noktaları aralarındaki uzaklıklar bir ile beş kilometre arasında değişmektedir. Nirengi noktaları arasındaki bu uzaklıklar, prizma ve takeometre ile ölçü işlemleri yapmaya uygun değildir. Bu nedenle, koordinatları bilinen bu nirengi noktaları aralarına bu uzunlukları kısaltmak için yeni noktalar tesis edilir. Bu yeni noktaların kenar ve açıları ölçülerek koordinatları hesaplanır. İşte bu şekilde tesis edilen noktalara poligon noktası, bu poligon noktalarını birleştiren doğrulara poligon kenarı, kenarlar arasında gidiş yönüne göre saat ibresi yönündeki açılara poligon açısı, bir birini takip eden koordinatları beraberce hesaplanan bu noktaları birbirine bağlayan güzergâhlara poligon güzergâhı, bunların hepsinin oluşturduğu şebekeye de poligon şebekesi denir. Poligon noktalarının koordinat hesapları birinci temel ödevin her nokta için tekrarlanmasıdır. Poligon hesabı için gerekli kenarlar ve kenarlar arasındaki poligon açıları ölçülür. Kenarların semt açıları ise ölçülmüş olan poligon açıları yardımıyla hesaplanırlar.

2.2.2. Poligon Güzergâhlarının Sınıflandırılması 2.2.2.1. Poligon Güzergâhlarının Şekillerine Göre Sınıflandırılması Poligon güzergâhları şekillerine göre açık poligon güzergâhı, bağlı poligon güzergâhı ve kapalı poligon güzergâhı olmak üzere üçe ayrılır

38

¾

Açık poligon güzergâhları +X

Açık poligon güzergâhı bir nirengi veya poligon noktasından başlayarak koordinatları belli olmayan bir noktada sona erer (Şekil:2.19). Bu şekildeki poligon güzergâhında poligon hesabı kontrolü yapılamaz, açı ve kenarların ölçümünde yapılan hatalar ortaya çıkarılamaz. Bu nedenle zorunlu olmadıkça bu güzergâh şekli kullanılmamalıdır.

A β1

β0

s2

1

s1

B

β2 2

s3 3 +Y

Şekil 2.19 : Açık poligon güzergâhı

¾ Bağlı (Dayalı) Poligon Güzergâhları Bir nirengi veya poligon noktasından başlayıp yine bir nirengi veya poligon noktasında sona erer (Şekil:2.20). Bu şekildeki poligon güzergâhında poligon hesabı kontrolü yapılır. Güzergâhta açı ve kenar ölçümündeki kaba hatalar ortaya çıkacağından hata sınırı içinde kalan hataların ölçülere dağıtılmaları mümkündür. A D

β0 β1 B

s1

1

β3

β2 s2

s3

2

3

βc s4

C

Şekil 2.20: Bağlı poligon güzergâhı

¾

Kapalı poligon güzergâhları

Koordinatları bilinen bir noktadan başlayarak yine aynı noktada sona eren poligon güzergâhlarıdır (Şekil:2.21). Bu şekildeki güzergâhlarda hesabın kontrolü mümkündür. Güzergâh ölçülerinin açı ve kenarlarındaki kaba hataları tespit edilir. Bulunan hata kabul edilebilir hata ise ölçülere dağıtılır.

β3 β2

3

2

β4

4

β1 1

5 7 β7

β5

6 β6

Şekil:2.21 Kapalı poligon güzergâhı

2.2.2.2. Poligon Güzergâhlarının Önem Derecelerine Göre Sınıflandırılması Poligon güzergâhları, poligon şebekeleri içindeki durumlarına göre, ana, ara ve yardımcı olmak üzere üçe ayrılır. 39

¾

Ana poligon güzergâhları

Nirengi noktasını, nirengi noktasına veya nirengiden sonraki ilk poligon noktalarını birbirine bağlayarak, ölçülecek sahayı büyükçe bloklara bölen güzergâhlardır. Bunlar genellikle bağlı poligon güzergâhları veya nirengi yapılmayan sahalarda kapalı poligon güzergâhları şeklinde olur. ¾

Ara (tali) poligon güzergâhları

Ara poligon güzergâhı, ana poligon güzergâhlarının ayırmış oldukları bloklar içerisinde, ana ve ara poligonları birbirine bağlayan poligon güzergâhlarıdır. Daima bağlı poligon güzergâhları şeklinde hesaplanır. ¾

Yardımcı poligon güzergâhları

Detay ölçülerinin yapılabilmesi için ana ve ara poligonlardan ayrılıp bina içlerine ve avlularına giren ve avluları çevreleyen poligonlar ile çıkmaz sokak ve bina avlularına tesis edilen poligon güzergâhlarıdır. Yardımcı poligon güzergâhları; açık, bağlı ve kapalı poligon güzergâhları şeklinde olabilir.

2.2.3. Hazırlık İşleri Poligon güzergâhlarının ölçü işlerine geçmeden önce bazı hazırlıkların yapılması gereklidir. Bu işler poligon istikşafı, yani poligon güzergâhlarının geçeceği yerlerin seçilmesi, tesislerin yapılması, röper krokilerinin ve poligon kanavalarının düzenlenmesidir. 2.2.3.1. Poligon İstikşafı: Poligon güzergâhlarının hesap yönünden en uygun bir şekilde tesis edilmeleri gerekir. Bunun için önce ölçülecek arazinin gezilerek güzergâhların geçeceği yerler seçilir. Poligon güzergâhlarının seçilmesinde önce ana poligon güzergâhları tayin edilir. Bunların ölçülecek araziyi büyük bloklara ayıracak ve nirengileri nirengilere bağlayacak şekilde olmasına dikkat edilmelidir. Bundan sonra poligon noktalarının yerlerinin seçimine ve tesislerin yapılmasına geçilebilir. Poligon noktalarının yerlerinin seçimi, yapılacak ölçüler bakımından çok önemlidir. Bu seçimde şu hususlara dikkat edilmelidir: ¾ Poligon açılarının kolay ve hassas olarak ölçülebilmeleri için noktalar birbirlerini iyi görmelidir. ¾ Poligon kenar ölçülerinin kolayca yapılabilmesi için poligon kenarlarının düz yüzeylerden geçmesine çalışılmalıdır. ¾ Prizma ile alım yapılacak sahalarda, alım işlerini kolaylaştırmak ve ölçü hassasiyetini artırmak için poligon kenarları, ölçülecek tafsilata yakın olmalıdır. Bu nedenle geniş yollarda yolun her iki kenarından güzergâhlar geçirilmelidir. ¾ Poligonlar takeometrik bir alıma esas teşkil edecekse, noktaların geniş bir görüş sahası bulunmalıdır.

40

¾ ¾ ¾ ¾

Poligon kenar uzunlukları çok büyük veya çok küçük ve birbirinden çok farklı olmamalı mümkün mertebe 100–200 metre arasında olmalıdır. Poligon güzergâhları gergin olmalı, yani poligon açıları daima geniş açı en uygunu 200g civarında olmalıdır. Poligon tesislerinin kolayca tahrip olmasını önlemek amacıyla noktanın şehirlerde yolların kolay bozulmayacak yerlerine, yerleşik olmayan alanlarda ise mümkün olduğunca tarla sınırlarında tesis edilmeye çalışılmalıdır. Önce ana poligon güzergâhları tespit edilmeli, bunların tamamlanmasından sonra ana ve yardımcı poligonlar tespit edilmelidir. Böylece poligon noktalarına birbirini takip eden numaraların verilmesi mümkün olur.

2.2.3.2. Poligon Noktalarının Tesisi Poligon noktalarının uzun süre kaybolmadan yerlerinde kalmaları gerekir. Bu nedenle poligon noktaları zemine taş blok, beton blok, demir çivi veya yeraltı işaretleriyle tespit edilir. Ancak yapılacak iş önemli değilse ve işaretlerin birkaç gün veya birkaç hafta kalması yeterli ise diğer tesisler yerine ağaç kazıklar çakılmakla da yetinilebilir. 2-3

20 3

10 50 Tuğla Kırıntısı

25 10

10

Demir Çivi Asfalt veya Beton

40

30

20 14

15 5 35

10

5

25

10 10

5

Şekil 2.22: Çeşitli poligon tesisleri

41

Şehir imar planları veya kadastro planlarının yapılması gibi çalışmalarda tesislerin senelerce kaybolmaması gerektiğinden böyle durumlarda bunların uzun müddet kalacak şekilde yapılması gerekir. Poligon tesislerinin ne şekilde yapılacağı her işin teknik yönetmelik veya şartnamesinde detaylı bir şekilde belirtilir. Şekil:2.22’de çeşitli poligon tesisleri görülmektedir. 2.2.3.3. Poligon Röper Krokileri Poligon noktalarının arandığında kolayca bulunabilmelerini ve bunların kaybolması halinde aynı yerde yeniden tesislerini mümkün kılabilmek amacıyla her poligon noktası için bir röper ölçü krokisi düzenlenir. Röper uzunlukları, civardaki en az üç noktadan santimetre incelikle ölçülür. Bu uzunlukların 20 m’den kısa olmasına özen gösterilir. Röper noktaları duvar, yapı, kaya gibi sabit tesisler işaretlenerek belirlenmiş yerlerinden seçilir ve konumları röper krokisinde belirtilir (Şekil:2.23). Ölçüler yatay olarak cm hassasiyette ve en az üç köşeden olmak üzere yapılır. Röper krokisi üzerinde kuzey istikameti gösterilir ve yolların isimleri yazılır. Yerleşik alanlardaki elektrik ve telefon direkleri gibi sabit olmayan tesislerden röper ölçüsü alınmaz. İmar ve İskân Bakanlığının “ Şehir ve Kasaba Haritalarının Yapılmasına Ait Teknik Şartname“sinde ana ve ara poligon noktalarında röper ölçülerinin duvarlara betonla tespit edilen çapları 1 cm, boyları 10 cm olan üç adet madenî duvar röperlerinden yapılması şart koşulmuştur. Bu röperlerden ikisini birleştiren doğrunun poligon noktasından geçmesi gerekir. Madenî röper çivileri arasındaki ölçüler yatay olarak yapılır. Ayrıca, madenî duvar röperlerinin tekrar bulunabilmesi için bu röperlerin binanın her iki köşesinden yatay uzunlukları ve zeminden olan yükseklikleri ölçülerek krokiye yazılır. Madenî röper çivilerinin zeminden yükseklikleri (Z.1.83) şeklinde parantez içinde yazılarak diğer ölçülerden ayırt edilir. P 146

9,00

K

Poyraz sk. 0,00

(z.102) 0,00

5,20 P145 4.93 Çınarlı sokak

P147

16,90 6,33

Bahar caddesi

11,00 (Z 0,83) 7.21 (Z112)

P315

0,00

Şekil 2.23: Poligon röper ölçü krokisi 42

2.2.3.4. Poligon Kanavaları Poligon noktalarının birbirlerine bağlantılarını, poligon güzergâhlarının hesap istikametlerini ve güzergâh numaralarını gösteren kanavalara poligon kanavaları denir. Poligon kanavaları biri arazide poligonların tesis ve ölçüleri yapılırken ve yaklaşık ölçekli olarak, diğeri poligon noktalarının koordinat hesapları yapıldıktan sonra, koordinat değerlerine göre ve ölçekli olmak üzere iki defa yapılır. Birincisine istikşaf kanavası denir. Bu kanava gerek şebekenin kuruluşunda ve gerekse kenar ve açıların ölçülmesi sırasında en gerekli bir rehberdir. Ölçekli olarak yapılan ikinci kanava ise ileride yapılacak bütün uygulamalarda poligon şebekesinin durumunu görmek ve yeni tesis edilecek poligonların bağlantılarını tespit etmek için gereklidir. Poligon kanavası özel işaretleri şunlardır: Nirengi noktası Poligon noktası Düğüm noktası Ana poligon kenarı Ara ve yardımcı poligon Hesapla bulunmuş poligon kenarı

5

Poligon güzergâhı başlangıç noktası Poligon güzergâhı başlangıç bitim noktası Poligon güzergâhı numarası

2.2.4. Ölçü İşleri 2.2.4.1. Poligon Kenarlarının Ölçülmesi Poligon şebekesinin hassasiyetini en fazla etkileyen husus kenarların ölçüsüdür. Bu nedenle kenar ölçüsü hassas yapılmalıdır. Kenar ölçüsünü hassas yapabilmek için, tecrübe şarttır. Doğru bir ölçü yapabilmek için ölçü sırasında şu hususlara dikkat edilmesi gerekir: ¾ ¾ ¾

Ölçüler, ölçülecek doğrunun tam doğrultusunda yapılmalıdır. Çelik şeritler genellikle 10 kilogramlık bir kuvvetle gerilerek ayarlanmış olduğundan ölçü esnasında da şerit bu kuvvetle gerilmelidir. Şerit ölçü esnasında tam yatay durumda tutulmalıdır. Bunun için şerit gerildikten sonra sıfır çizgisi düşey vaziyette duracak şekilde tutulmalı ve sıfır çizgisi ile çekülün ipi paralel oluncaya kadar şeridi aşağı yukarı kaldırıp indirerek yatay durum bulunmalıdır veya Çekülün ipi ile çelik şeridin meydana getirdiği açının dik olması sağlanmalıdır.

43

¾

Çelik şerit metre ölçü sırasında omuz hizasından yukarı kaldırılmamalı, eğer ölçülecek yerin eğimi çok fazla ve şeridin daha yukarı kalkması gerekiyorsa şeridin boyu kısaltılmalıdır. ¾ Rüzgârda sallanmasını önlemek için ağır bir çekül kullanılmalıdır (çekülün ağırlığı 1 kg civarında ve ucu sivri olmalıdır). ¾ Çekül yukarıdan yere düşürülmemeli, ucu yerden 1–2 cm yüksekte tutularak hafifçe aşağı yukarı hareket ettirilip iz düşümü işaretlenmelidir. ¾ Kenarın, yüksek noktadan aşağı doğru ölçülmesi tercih edilmeli ve şeridin yüksekte olan tarafı mümkünse çekülsüz olarak yere tespit edilmelidir. Poligon kenarları daima iki defa ölçülür, kesin değer bu iki ölçünün ortalamasıdır. Ortalama cm ye kadar alınır.

2.2.4.2. Poligon Açılarının Ölçülmesi Poligon açıları silsile veya iki yarım silsile şeklinde ölçülür. Açı ölçmeleri ana poligonlarda 2 saniye hassasiyetle okuyan teodolitlerle 2 saniyeye kadar, diğer poligonlarda, 1 dakika hassasiyetle okuyan aletlerle 10 saniyeye kadar yapılır. Açı okumalarında istenen hassasiyet haritanın ölçeğine ve haritadan istenen hassasiyete göre değişebileceği için her işin yönetmeliğinde veya şartnamesinde açıların ne şekilde ölçüleceği belirtilmiştir. Poligon açıları ölçülürken şu hususlara dikkat edilmelidir: ¾ ¾ ¾ ¾ ¾

Alet açı ölçülecek noktanın tam üzerine kurulmalı, bakılan notalar üzerindeki işaretlerin de tam noktalar üzerinde ve düşey olarak durmasına dikkat edilmelidir. Nokta üzerindeki jalonun noktaya en yakın yerine bakılmalıdır. Poligon güzergâhının başlangıç ve bitim noktalarında semt alınacak noktalara rasat yapılması unutulmamalıdır. Poligon hesabında daima hesap istikametinin solunda kalan açılar kullanıldığı için açı ölçümünde hesap istikametine göre önce geri sonra ilerideki noktalara bakılmalıdır. Yüksekte bulunan noktalara rasat yapılırken alet çok iyi düzeçlenmelidir.

2.2.5. Poligon Hesabı 2.2.5.1. Açık Poligon Hesabı Poligon hesabı, birinci temel ödevin her poligon noktasında bir defa tekrar edilmesidir. Koordinatları bilinen bir B noktasından itibaren bir noktalı bir açık poligon güzergâhı düşünelim (Şekil:2.24). P poligon noktasının koordinatlarının hesaplanabilmesi için (BP) semt açısı ile S=BP kenarının bilinmesi gereklidir. Arazide poligonun β açısı ile S kenarı ölçülür. Bu nedenle koordinatların hesabı için gerekli olan (BP) semt açısı poligon açısı yardımıyla hesaplanır. A ve B noktalarının koordinatları bilindiğine göre α0 = (AB) semt açısı da belli demektir. İkinci temel ödev yardımıyla hesaplanabilir.

44

Şekil:2.25’de görüldüğü gibi (BA) semt açısına β açısı ilave edilecek olursa (BP) semt açısı bulunur. (BP)=(BA)+ β veya (BA)=(AB) ± 200g olduğundan, (BP)=(AB)+ β ± 200g bulunur. +X

+X

A

α0

A β

β

P

s

(BP) P B (BA)

B +Y

Şekil 2.24 :Tek noktalı bir açık poligon güzergahı

+Y

Şekil 2.25: (BA) semt açısı ve β poligon açısı ile (BP) semt açısının hesabı (BA)+β=(BP)

Kural Poligon semt açısının hesabı için bir evvelki semt ile poligon açısı toplanır ve elde edilen açı 200 grad dan küçük ise buna 200 grad eklenir, 200 grad dan büyük ise 200 grad çıkarılır. Bu işlemden sonra geri kalan açı 400 graddan büyük ise bundan tekrar 400 grad çıkarılır. Yukarıdaki kurala göre (BP) semt açısı elde edildikten sonra, S=BP kenarı da bilindiğine göre P noktasının koordinatları birinci temel ödeve göre

y p = y b + s. sin( BP) ,

x p = xb + s. cos( BP) formülleri ile hesaplanır.

Poligon güzergâhı birkaç noktalı ise bu hesaplar her nokta için bir kere tekrarlanır.

45

+X

A β0 B

α1

α2

β1

α3

β2 2

3

1

+Y

Şekil 2.26: Açık poligon güzergâhı hesabı

Şekil:2.26’daki açık poligon güzergâhının hesabında aşağıda verilmiş olan formüller ile önce semtler hesaplanır.

α 1 = α 0 + β 0 ± 200 g α 2 = α 1 + β 1 ± 200 g α 3 = α 2 + β 2 ± 200 g Bütün semtler bu şekilde hesaplandıktan sonra her poligon noktasının koordinatları da aşağıdaki formüller ile hesaplanır. Bu suretle bütün noktaların koordinatları hesaplanmış olur.

y1 = y b + s1 . sin α 1 y 2 = y1 + s 2 . sin α 2 y 3 = y 2 + s3 . sin α 3

x1 = xb + s1 . cos α 1 x 2 = x1 + s 2 . cos α 2 x3 = x 2 + s3 . cos α 3

Ancak dikkat edilecek olursa burada gerek bulduğumuz semtlerin ve gerekse koordinatların doğru olup olmadıklarını kontrol etmeye olanak yoktur. Örnek: Poligon hesapları daima basılı klişeler üzerinde yapılır. Açık poligon hesabının klişe üzerinde nasıl yapıldığını görmek için Şekil:2.27’de verilen poligonu hesaplayalım. Verilenler B poligon noktasının koordinatları y b = 2822,74 m ve xb = 3846,28 m dir. α 0 = (AB)= 294g,5382 olarak verilmiş, ayrıca poligon açıları ve s poligon kenarları

β 0 = 78g,2520 β 1 = 219g,2960 β 2 = 211g,9580

s1 = 73,44 m s 2 = 102,03 m s3 =124,19 m verilmiştir. 46

İstenenler 1, 2 ve 3 numaralı poligon noktalarının y ve x değerlerinin (koordinatlarının) bulunması isteniyor +X

B

β0

A α0=(AB)

s1

β1 1 s2

β2 2 s3 3

+Y

Şekil 2.27: Açık poligon hesabı

Klişede çözüm şu şekilde yapılır: Açık poligon hesabi için önce, belli olan değerler klişeye yazılır (Tablo:2.4). Bunun için bir numaralı sütuna güzergâh numarası, iki numaralı sütuna en başa poligon başlangıç noktasından ilk semtin alınacağı noktanın numarası ile bundan sonra güzergâhı oluşturan noktaların numaraları yazılır. Aynı numaralar 11. sütuna da yazılır. Üçüncü sütuna her noktada ölçülen poligon açılarının değerleri, ikinci sütundaki numaralar hizasına yazılır. Verilmiş olan αo = (AB) semti, 2. sütundaki A ve B numaralarının ortası hizasında olmak üzere 4. sütuna yazılır. Diğer semtler, her semte bir sonraki poligon açısı eklenip 200 grad atılmak veya ilâve edilmek suretiyle;

α 1 = α 0 + β 0 ± 200 g α 2 = α 1 + β 1 ± 200 g α 3 = α 2 + β 2 ± 200 g formüllerinde değerler yerine konularak, 294,5382 + 78,2520 – 200,0000 =172,7902g şeklinde bulunur ve klişede görüldüğü gibi yerlerine yazılır. 5’inci sütuna ölçülmüş olan kenarlar, 4. sütundaki o kenara ait olan semtlerin hizalarına gelmek üzere yazılır.

47

poligon no

1 51

2 A

poligon açısı β g

semt α g

kenar s m

sin α cos α

s.sin α=

s.cosα=

∆y

∆x

y

x

poligon no

güzergâh no

Tablo2.4: Açık poligon hesabı

3

4

5

6

7

8

9

10

11

294,538 B 1 2

78,252 172,790

73,44

0,41452 0,91004

+30,44

-66,83

192,086

102,03

0,12399 0,99228

+12,65

-101,24

204,044

124,19

0,06348 0,99798

-7,83

-123,94

219,296 211,958

3

2822,74

3846,28

B

2853,18

3779,45

1

2865,83

3678,21

2

2857,95

3554,27

3

6. sütuna 4. sütundaki semt açılarının sinüs ve kosinüslerinin tabii (natürel) değerleri yazılır. 5. sütundaki kenarlar ile bu kenarlara ait semtlerin sinüsleri çarpılarak ∆y, kosinüsleri çarpılarak ∆x değerleri bulunur. Bulunan ∆x ve ∆y 7. ve 8. sütunlara işaretleri ile birlikte yazılır. ∆x ve ∆y değerlerinin işaretleri semtlerin bulundukları trigonometrik daire bölümlerine göre tayin edilir. Bulunan ∆x ve ∆y değerleri 9. ve 10. sütunlardaki y ve x değerlerine işaretlerine göre eklenip veya çıkarılarak yeni noktaların koordinatları bulunur. Dikkat: Poligon hesabında ∆y ve ∆x değerleri ile y ve x değerleri santimetreye kadar hesaplanır. 2.2.5.2. Bağlı (Dayalı ) Poligon Hesabı Bağlı poligon hesabında hesabın kontrolü yapılabilir. Bu şekildeki güzergâhta açı ve kenar ölçümündeki kaba hatalar ortaya çıkacağından hata sınırı içinde kalan hataların ölçülere dağıtılmaları mümkündür. Bağlı poligon hesabı aynen yukarda gördüğümüz açık poligon hesabında olduğu gibi yapılır. Ancak hesaplanan son noktanın başka noktaya olan semti ile koordinatları belli olduğundan hesapların kontrolü yapılabilir. Bağlı poligon güzergâhında semtler; α1 = α0 +β0 ± 200g α2 = α1 +β1 ± 200g α3 = α2 +β2 ± 200g α4 = α3 +β3 ± 200g α5 = α4 +β4 ± 200g . . . . . . . . 48

αn = αn-1 + βn-1 ± 200g formüllerinde olduğu gibi hesaplanır (Şekil:2.28). +X

A

α0

D

β0

α1

β1 s1

B

α3

β2

α2 s2

2

β3

s3

α4 3

1

αn

βn C

+Y

Şekil2.28: Bağlı poligon güzergâhı

αn, poligonun bağlandığı C noktasından D noktasına olan (CD) semti olup bu değer ya verilir ya da C ve D noktalarının koordinatları yardımıyla ikinci temel ödeve göre hesaplanır. Yukarıdaki eşitlikleri taraf tarafa toplarsak eşitliğin her iki tarafında bulunan α1, α2, α3, ve α4 semtleri birbirlerini götürürler β ların toplamını da [β] şeklinde gösterecek olursak; αn = α0 + [β] ± k.200 g bu formülde α0 semtini eşitliğin sol tarafına alarak, αn - α0 = [β] ± k.200 g formülünü bulmuş oluruz. Buradaki k kat sayısısı, 200 gradlar “+“ veya “-“ olabildiği için her hangi bir sayıdır. α0 =(AB) başlangıç semti, αn =(CD) son semttir. αn = α0+ [β] ± k.200 g ve αn-α0 = [β] ± k.200 g formülleri bağlı poligonda semt kontrol formülleridir. Her iki şekilde de kullanılır. Kural Bağlı bir poligonda başlangıç semti ile bütün poligon açıları toplanır ve bulunan toplamdan gereği kadar 200g çıkarılırsa son semt bulunur veya son semt ile başlangıç semti farkı, bütün poligon açıların toplamından gereği kadar 200 grad ve katları çıkarıldıktan sonra kalan miktara eşit olur. Semt kontrol formülleri, poligon açılarının doğru ölçülüp ölçülmediğini ve semt hesaplarının doğru yapılıp yapılmadığını gösterir. Bu kontrol, bütün semtler ayrı ayrı hesaplanmadan evvel yapılır. Hata sınırı içinde bir fark bulunacak olursa, bu fark poligon açılarına eşit olarak dağıtılır. Bu şekilde düzeltilmiş açılarla kesin semtler hesaplanır.

49

Koordinat hesabının kontrol formüllerini elde etmek için C noktasına kadar bütün noktaların koordinatlarını hesaplayalım. y1=yb + s1.sinα1 x1= xb + s1.cosα1 y2 =y1+ s2.sinα2 x2 =x1 + s2.cosα2 y3=y2 + s3.sinα3 x3 =x2 + s3.cosα3 . . . . . . . . . . . . . . . . yn=y n-1 + s n-1 .sinα n-1 x n =x n -1+ s n-1 . cosα n-1 Bu formülleri taraf tarafa toplarsak eşitliğin iki tarafındaki aynı olan y ve x değerleri birbirlerini götürür. Bütün s.sinα değerlerinin toplamı [s.sınα] ve s.cosα değerlerinin toplamını ise [s.cosα] şeklinde gösterecek olursak, yc=yb+[s.sinα]

xc = xb+ [s . cosα] bulunur.

Burada yb ve xb değerlerini eşitliğin diğer tarafına geçirip s.sinα =∆y, s.cosα =∆x olarak gösterecek olursak, yc - yb=[∆y] ve xc - xb=[∆x] kontrol formülleri bulunmuş olur. Kural Bağlı bir poligonda hesap edilen koordinat farklarının toplamı son noktanın koordinatlarından ilk noktanın koordinatlarının çıkarılması ile elde edilen farka eşittir. Koordinat hesabı formülleri poligon kenarlarının doğru ölçülüp ölçülmediğini ve poligon hesabının doğru yapılıp yapılmadığını gösterir. ∆y ve ∆x değerleri bulunduktan sonra hemen noktaların koordinatlarının hesabına geçilmez. Önce yc = yb + [s . sinα], xc = xb + [s . cosα] ve yc–yb = [∆y], xc-xb = [∆x] formülleri yardımıyla ölçü ve hesapların doğruluğu kontrol edilir. Hesaplanan güzergâh için hata sınırı içinde kalan farklar ∆y ve ∆x’lere, poligon kenarları ile orantılı olarak dağıtılır. Bu şekilde düzeltilmiş olan ∆y ve ∆x değerleri, işaretlerine göre y ve x’lerle toplanıp veya bunlardan çıkarılarak yeni koordinatlar hesaplanır.

50

Örnek Şekil:2.29’deki güzergâhında

bağlı

verilenler

poligon

yardımı

ile

istenenleri hesaplayınız.

B

Verilenler α0 = (AB) = 294,538g αn = (CD) = 197,878g yb = 2922,74 m yc = 2863,57 m ölçülenler: β0 = 78,252g β1 = 219,296g β2 = 211,958g β3 = 194,562g β4 = 294,234g βc = 105,031g

A (AB)

β0 s1

β1 1

xb = 13846,28 m xc = 13450,57 m

s2 β2

2

B-1=s1 =73,44 m 1-2=s2 =102,03 m 2-3=s3 =124,19 m 3-4 =s4 =92,79 m 4-C =s5 =97,04 m

s3

β3

3

s4

istenenler 4 C

1, 2, 3 ve 4 numaralı noktaların y ve x değerlerini hesaplayınız.

β4

βc D

Çözüm

Şekil 2.29: Bağlı poligon hesabı

Klişede çözüm şu şekilde yapılır: Hesaba geçmeden önce verilmiş olan değerler klişede yerlerine yazılır. Klişede 1 numaralı sütuna güzergâh numarası, 2 numaralı sütuna poligon noktalarının numaraları yazılır. Poligonun bağlandığı C noktasının altı çizilir ve bundan sonra C noktasından semt alınan D noktasının numarası yazılır. 3 numaralı sütuna, ölçülmüş olan açılar nokta numaralarının hizasına yazılır. 4 numaralı sütuna, A ve B numaraları ortası hizasına verilmiş olan (AB) semt açısı ve C, D noktaları ortası hizasına (CD) semt açısı yazılır ve altı bir çizgi ile kapatılır. 5 numaralı sütuna, 4 numaralı sütundaki ilgili semtlerin hizalarına, ölçülmüş olan kenar değerleri yazılır. Baş ve sondaki güzergâhın bağlandığı noktaların koordinatları da 9 ve 10 numaralı sütunlara yazılır. Bu hazırlıktan sonra hesaba geçilir. Hesapta önce 3’üncü sütundaki poligon açıları, dördüncü sütundaki (AB) semt açısı ile birlikte toplanır. Bu toplamdan gereği kadar 200g atıldıktan sonra bulunan değer (örnekte 197,871g) çizginin altına C ile D noktaları arası hizasına yazılır. 4 numaralı sütundaki (CD) semti de son bulunan toplamın altına yazılarak farkı (örnekte 0,007g) bulunur. 51

Bu fark poligonun açı kapanma hatasıdır. Aynı poligona ait hata sınırı parantez içerisine alınarak bunun altına yazılır. Burada hesaplanmakta olan poligon güzergâhı için hata sınırı değeri 0,0345g dir. Buna göre poligon açılarının iyi ölçülmüş olduğu anlaşılarak açı kapanma hatası poligon açılarına eşit olarak dağıtılır. Düzeltme miktarının işareti toplam son semtten küçük ise +, büyük ise - dir. Bu şekilde düzeltilmiş olan poligon açıları yardımıyla semtler, α1 = α0 +β0 ± 200g α2 = α1 +β1 ± 200g α3 = α2 +β2 ± 200g α4 = α3 +β3 ± 200g α5 = α4 +β4 ± 200g . . . . . . . . αn = αn-1 + βn-1 ± 200g formüllere göre, 294,5380g + 78,2530g ± 200,000=172,7910g 172,7910g +219,2980g ± 200,000=192,0890g ve benzeri şekilde hesaplanır. Elde edilen semtler ve verilmiş olan kenarlara göre açık poligon güzergâhı için hesaplanmış olan örnekte olduğu gibi s.sinα=∆y ve s.cosα=∆x değerleri hesaplanarak yerlerine yazılır. Bu şekilde bulunan ∆y değerlerinin işaretlerine göre toplamı C ve B noktalarının ordinatlarının farkına, ∆x değerlerinin toplamı da C ve B noktalarının apsislerinin farkına eşit olması gerekir. Örneğimizde, [∆y] = - 59,21 [∆x] = - 395,66 yc-yb = - 59,17 xc-xb = - 395,71 bulunmuştur. Buna göre ordinat istikametindeki hata, -59,21-(- 59.17)= - 0,04 m apsis istikametindeki hata ise -395,66- (-395,71)= 0,05 m’dir. poligon kapanma hatası ise

f = 4 2 + 5 2 = ± 6,3 cm olur.

52

1 3

2 A B 1 2 3 4 C D

semt α g

kenar s m

sin α cos α

s.sin α=

s.cosα=

∆y

∆x

y

x

poligon no

güzergâh no poligon no

Tablo2.5: Bağlı poligon hesabı poligon açısı β g 3

4

5

6

7

8

9

10

11

+1 78,252 +2 219,296 +1 211,958 +1 194,562 +1 294,234 +1 105,031 197,871 197,878 0,007

294,538 13846,28

B

73,44

0,41450 0,91005

2922,74

172,791

+30,44

-66,83

+1 +12,65

13779,44

1

102,03

0,12395 0,99229

2953,18

192,089

-101,24

+1 -7,89

13678,19

2

124,19

0,06354 0,99798

2965,84

204,048

-123,94

+1 +2,02

13554,24

3

92,79

0,02182 0,99976

2957,96

198,611

-92,77

+1 -96,43

13461,46

4

97,04

0,99369 0,11217

2959,99

292,846

-10,88

489,49

-59,21 59,17

-395,66 395,71

2863,57 -59,17

13450,57 -395,71

C

197,878

0,05

0,04

f s = 4 + 52 2

=±6,3 cm hata sınırı=20 cm

Bu poligon güzergâhı için koordinat kapanma hata sınırı formülüne göre hesap edilerek parantez içende hesaplanmış olan f nin altına yazılır. Hata sınırı bu poligon güzergâhı için 20 cm bulunmuştur. Hatalar hata sınırının içinde kalıyorsa kenar uzunlukları ile orantılı olarak ∆y ve ∆x değerlerine dağıtılır. Dağıtma işini basitleştirmek için poligon güzergâh uzunluğu hata miktarına bölünerek kaç metrelik bir uzunluğa 1 santim hata isabet ettiği bulunur. Burada y istikametindeki hatalar için 489:4=122 m bulunur. ∆y’ler yaklaşık olarak her 122 metre kenar uzunluğu için bir santimetre düzeltme miktarı alacaktır. x İstikametindeki hatalar için ise 489:5=89 m bulunur. Yani ∆x’ ler yaklaşık olarak her 89 metre kenar uzunluğu için 1 santimetre düzeltme miktarı alacaktır. Bu şekilde düzeltilmiş olan ∆y ve ∆x’lerle açık poligon için verilen örnekte olduğu gibi bütün noktaların koordinatları hesaplanır. Hesap doğru yapılmış ise C noktasının hesaplanan koordinatları daha önce verilemiş olan koordinatlarına eşit olur. 2.2.5.3. Kapalı Poligon Hesabı Kapalı poligon güzergâhlarında poligon hesabı, bağlı poligon güzergâhlarında yapılan poligon hesapları gibi yapılır. Ancak kapalı poligon güzergâhı başladığı noktada son bulduğu için, kontrol formülleri küçük bir değişiklik gösterirler. αn – α0=[β] ± k. 200 semt kontrol 53

formülünde kapalı poligonun başlangıç ve son semti aynı olacağı için αn = α0 dır. Buna göre formül, 0=[β] ± k.200 şeklini alır. Kapalı poligon bir çokgen olduğu için açı kontrolü iç veya dış açıların toplamı şeklinde de yapılır. Bir kapalı poligon o poligonu teşkil eden noktaların iki eksiği kadar üçgene ayrılabileceği için iç açılar toplamı poligonu teşkil eden nokta adedinin iki eksiğinin 200g ile çarpımına eşittir. [βiç] =(n – 2).200 veya dış açılar için, [βdış] = n.400 –(n–2).200 yazılabilir. Bu formül basitleştirilecek olursa, [βdış] =(n+2).200 bulunur. Bu formüllerde n poligon güzergâhını teşkil eden nokta sayısıdır. Koordinat kontrol formüllerinde de yc – yb =[∆y], xc –xb = [∆x] kapalı poligonunun başlangıç ve son noktası aynı nokta olduğu için yc–yb = 0 ve xc–xb = 0 dır. Buna göre yc–yb =[∆y], xc–xb = [∆x] formüller kapalı poligon için; 0 =[∆y] ve 0 = [∆x] şeklini alacaktır. Yani kapalı poligon güzergâhlarında hesaplanmış olan ∆y ve ∆x koordinat farklarının toplamı sıfıra eşit olacaktır. Hata sınırı içinde kalan farklar, kenarların uzunlukları ile orantılı olarak koordinat farklarına dağıtılır. Örnek Şekil:2.30’da verilen kapalı poligon güzergâhında dış açılar ve kenarlar ölçülmüş, 101 numaralı noktanın koordinatları ve (101–102) semt açısı verilmiştir. İstenenleri bulunuz.

β1 =315,665 g β2 =205,359 g β3 =289,921 g β4 =305,056 g β5 =180,185 g β6 =303,804 g y201=935,19 m x201=158,34 m (200–201)=339,791g

β3

+X

Verilenler

s2

s1 =38,08 m s2 =59,49 m s3 =57,43 m s4 =47,10 m s5 =37,91 m s6 =75,73 m

203 s3

β2

β4

202

204

s1

s4

205

β1

β5

201 s6

İstenenler

s5

200 β6

202, 203, 204, 205 ve 200 numaralı noktaların koordinatlarını hesaplayınız.

+Y

Şekil 2.30: Kapalı poligon hesabı

54

Çözüm : Önce verilenler Tablo:2.6’da görüldüğü gibi klişede yerlerine yazılır. Klişede 3 numaralı sütundaki poligon açıları toplanarak açı kontrolü yapılır. Bu toplamın, iç açılar toplanıyor ise [βiç]= (n-2).200g, dış açılar toplanıyor ise [βdış]=(n+2).200g formüllerinin verdiği miktarda olması gerekir. Örneğimizde dış açılar ölçülmüş olduğundan bunların toplamı [βdış] = (n+2).200g =(6+2).200g = 1600g olmalıdır.

Açıların toplamı 1599,990g olduğuna göre bu toplam ile 1600.000g arasındaki fark bize açı kapanma hatasını verir. 1600,000 – 1599,990 = 0,010g Altı noktalı bir güzergâhta hata sınırı 3c 45cc olduğuna göre açıların iyi ölçülmüş olduğu anlaşılır. Bulunan fark açılara eşit olarak dağıtılır. Örneğimizde açılar 10 saniyeye kadar ölçüldüğü için düzeltmeler de 10 saniyeye kadar verilmiştir. Bu yüzden bazı açılara 10 ve bazılarına da 20 saniyelik düzeltmeler getirilmiştir.

Kenar s m

sin α cos α

s.sin α=

s.cosα=

∆y

∆x

y

x

3

4

5

6

7

8

9

10

11

339,791 +1 +29,13

+1 +24,52

158,34

201

38,08

0,76506 0,64396

935,19

55,458

+2 +48,57

+1 +34,35

182,87

202

59,49

0,81650 0,57734

964,33

60,818

+2 +40,13

+1 -41,08

217,23

203

57,43

0,69883 0,71529

1012,92

150,741

+1 -36,20

+1 -30,14

176,16

204

47,10

0,76850 0,63985

1053,07

255,799

205

37,91

+1 -20,31

146,03

235,986

0,53564 0,84445

1016,88

200

+2 315,665 +1 205,359 +2 289,921 +2 305,056 +2 180,185 +1 303,804

-32,01

201

+1 +44,31

200

75,73

+2 -61,41

114,02

339,791 0,000

0,81094 0,58512

996,58

1599,990 1600,000

-0,05

935,19

158,34

201

fs = 9 + 5

0,00

0,00

Güzergâh No Poligon No

Semt α g

Poligon No

Tablo:2.6 Kapalı poligon hesabı Poligon Açısı β g

1 38

2 200 201 202 203 204 205

315,74

-0,09

0,010

2

2

=±10,3 cm Hata sınırı=16 cm

55

Bundan sonra hesap tamamen bağlı poligonda olduğu gibi yapılır. Ancak poligonun başlangıç ve bitim noktaları aynı olduğu için ∆y ve ∆x’lerin toplamlarının sıfıra eşit olması gerekir. Örneğimizde, [∆y] = - 0,09 [∆x] = - 0,05 olduğuna göre kapanma hatası f s = 9 2 + 5 2 = 10,3 cm dir. Doğrusal kapanma hatası sınırı 16,00 cm olduğuna göre bulunan fark hata sınırı içindedir ve ∆y ile ∆x’lere, kenarların uzunlukları ile orantılı olarak dağıtılır. Bulunan ∆x ve ∆y değerleri bir önceki noktanın y ve x değerlerine, işaretlerine göre eklenip veya çıkarılarak noktaların koordinatları bulunur.

2.2.6. Poligon Güzergâhındaki Kaba Ölçü Hatalarının Bulunması Poligon açı ve kenarlarının ölçülmesinde özellikle küçük hata yapılmamasına dikkat edilmelidir. Çünkü büyük hataların hangi kenar veya açıda yapılmış olduğu hesap yolu ile bulunabildiği halde küçük hataların bu yolla bulunması mümkün değildir. Kaba hatalar açı ve kenar hatası olmak üzere iki çeşittir. Bu hatalardan her güzergâhta ancak bir hata tespit edilir. Bir güzergâhta birden fazla açı veya birden fazla kenar hatası yapılmış ise bunun tespitine olanak yoktur. 2.2.6.1. Kaba Açı Hatası Olan Noktaların Bulunması Bir güzergâhta kaba açı hatası verilen son semt ile bu semtin hesapla bulunan değerinin birbirini tutmaması ile anlaşılır. ABCDE gibi bağlı bir poligon güzergâhında (Şekil:2.31) C noktasında α kadar bir açı hatası bulunsun. Bu poligonu grafik olarak çizersek CD doğrusu C noktası etrafında α açısı kadar dönecek ve bunun sonucu olarak da D noktası D’ gibi bir noktaya kayacaktır. D noktasında bir hata bulunmadığından E noktası da merkezi C ve yarıçapı CE olan bir daire yayı üzerinde α kadar kayarak E’ noktasına gelecektir. Hatalı poligon güzergâhını, verilmiş olan hatalı değerlerle hesap ettiğimizi düşünelim. Bu halde A ve B noktalarındaki poligon açıları ile AB ve BC kenarları hatasız olduğu için B ve C noktalarının koordinatları doğru olarak bulunacak ancak bundan sonraki D ve E koordinatları C noktasındaki poligon açısı hatalı olduğu için hatalı olarak hesaplanacaktır. Aynı poligonu bir kerede E noktasından A noktasına doğru hesapladığımızı düşünelim. Bu seferde E ve D noktalarındaki poligon açıları ile ED ve DC kenarları hatasız olduğu için D ve C noktalarının koordinatları doğru olarak bulunacak ancak bundan sonraki B ve A noktalarının koordinatları hatalı olacaktır. Görülüyor ki hata yapılan C noktasının koordinatları her iki yönden yapılan hesap sonucunda doğru çıkıyor. O hâlde büyük açı hatası yapılan noktayı bulmak için iki yönde de 56

poligon noktalarının koordinat hesabı yapılır. Her iki hesapta koordinat değerleri aynı çıkan nokta hatalı açı okumasının yapıldığı nokta olarak bulunur. +X E

D

A

α B

C

D’ E’ +Y

Şekil 2.31: Kaba açı hatasının bağlı bir poligon güzergâhına etkisi

2.2.6.2. Kaba Hatalı Kenarların Bulunması: Bir poligon güzergâhında bir kenarın kaba hatalı olduğunu anlamak için son noktanın hesaplanan koordinatları ile verilen koordinatlarının farklı olması ile anlaşılır. Grafik olarak hatalı kenarı bulmak için önce güzergâh ölçekli olarak çizilir. Bulunan E’ noktası ile E noktası arası birleştirilir. EE’ doğrusuna paralel olan kenar hatalı kenardır. Hesap yolu ile hatalı kenarı bulmak için önce poligon hatalı kenarla hesaplanır. E noktasının koordinatları ile bulunan E’ hatalı koordinatlarından ikinci temel ödeve göre (EE’) semt açısı hesaplanır. Bulunan bu semt hangi kenarın semtine eşit ise o kenar kaba hatalı kenardır. Hatalı kenar yeniden ölçülerek kaba hata giderilir, doğru kenar bulunur ve hesap hatasız kenara göre yapılır (Şekil:2.32).

57

+X

E A E’

D

B C

D’ C’ +Y

Şekil 2.32 : Kenar hatasının poligon güzergâhına etkisi

2.2.7. Poligon Güzergâhındaki Kapanma Hataları ve Hata Sınırları Poligon güzergâhları genellikle iki türlü hatanın etkisi altındadır. Bunlardan biri poligon açılarının, diğeri de poligon kenarlarının ölçümünde yapılan hatalardır. Bir poligon güzergâhındaki hataların etkisini gergin bir bağlı poligon güzergâhında tetkik edelim. A ve B noktalarını bağlayan böyle bir güzergâh hesaplandığında (Şekil:2.33) ölçü hatalarından dolayı B noktasının koordinatları, verilmiş olan koordinatlara göre biraz farklı olarak bulunacaktır. Bu koordinatların gösterdiği noktaya B’ diyelim. Şekil:2.33’ten de görüleceği gibi B’ noktasının, poligon güzergâhının istikameti olan AB doğrusuna nazaran birinin bu istikamette boyuna, diğerinin de bu istikamette enine olmak üzere iki çeşit hatası vardır. Boyuna hata şekilde K= f l enine hata B’K= f q ile gösterilmiştir. BKB’ üçgeninin hipotenüsü f s ise poligonun doğrusal (kenar) kapanma hatasıdır. Doğrusal kapanma hatası BKB’ dik üçgeninin hipotenüsü olduğu için

f l ve f q dan veya f y ve f x ten

hesaplanabilir.

fs =

2

2

fy + fx =

2

2

f l + f q dir.

Bu formüldeki fy ve fx hataları poligon güzergâhının baş ve son noktalarının koordinat farklarından ∆x ve ∆y lerin toplamı çıkarılarak;

f y = (yb-ya) – [s.sinα] f x = (xb-xa)- [s.cosα] şeklinde bulunur. Poligon hesaplarında açı kapanma hataları açılara eşit şekilde, kenar kapanma hataları kenar uzunlukları ile orantılı olarak dağıtılır (Şekil:2.33).

58

K

+X fl yb-ya

B

fa B’

fs

fx

xb-xa

fy

M

ϕ ϕ’

A

+Y Şekil2.33: Poligon güzergâhlarında kapanma hataları

59

UYGULAMA FAALİYETİ UYGULAMA FAALİYETİ- 2 İşlem basamakları

Öneriler

¾ Okul bahçesinde uygun bir poligon ¾ Mevcut poligon noktaları varsa onlardan güzergâhı oluşturunuz.

yaralanınız.

¾ Güzergâhtaki poligon noktalarını tespit ¾ Poligon ediniz.

ilk

ve

son

noktaların koordinatlarını biliyorsanız

¾ Uygulama için gerekli olan aletleri

bağlı, aksi durumda kapalı poligon

hazırlayınız.

olarak seçiniz.

¾ Poligon kenarlarını varsa elektronik ¾ Poligon uzunluk ölçerle, yoksa çelik şerit metre

200g

civarında

¾ Poligon noktalarını birbirini net görecek

¾ Poligon açılarını teodolitle ölçünüz.

şekilde seçiniz.

¾ Arazide öçlüğünüz açı ve uzunluk ¾ Hesapların değerlerini

açılarının

olmasına dikkat ediniz.

ile ölçünüz.

ve

kullandığınız

aletleri

üzerine gelmesini sağlayınız.

biliniyor ise semt açısını, 2. temel ödeve göre bularak hesaplamalara geçiniz. ¾ Hesaplamaları önceden hazırlanan klişe (Tablo:2.5,

sınırı

içerisinde

¾ Açı ölçümlerinde kılağının tam nokta

¾ Hesap için ilk noktanın koordinatı

yukarıda

hata

kalmasına özen gösteriniz.

alarak atölye ortamına dönünüz.

üzerine

güzergâhını,

2.6)

anlatılan şekilde çözünüz.

60

ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME A- OBJEKTİF TESTLER (ÖLÇME SORULARI) Aşağıdaki çoktan seçmeli sorulardan doğru olduğunu düşündüğünüz seçeneği işaretleyiniz. 1. Arazi üzerinde bulunan noktaların birbirlerine göre durumlarını tespit etmek için, yatay bir düzlem içinde birbirine dik olan iki doğru kullanılır. Bu doğruların oluşturduğu sisteme …………………………..denir. Noktalı yere aşağıdakilerden hangisi gelmelidir? A) Apsis sistemi B) Ordinat sistemi C) Orjin D)Dik koordinat sistemi 2. A noktasının koordinatları y a =1050,00 m, x a =1300,00 m ve AB = 850,00 m, ( AB )=83g,1500 olarak ölçülmüştür. Bu değerlere göre y b ve xb koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

yb =1870,40 m B) y b =1870,56 m xb =1522,36 m xb =1522,46 m

A)

C)

y b =1873,45 m xb =1525,53 m

D)

y b =1860,40 m xb =1512,36 m

3. A ve B noktalarının koordinatları y a =5000,00 m, y b =5219,51 m, x a =5000,00 m,

xb =6077,87 m olarak verildiğine göre (AB) semt açısı ve AB uzunluğu aşağıdakilerden hangisidir? A) (AB)=12,7980g B) (AB)=12,7800g AB=1100,36 m AB=1100,50 m

C) (AB)=12,7900g AB=1100,00 m

D) (AB)=12,7955g AB=1110,46 m

4. A ve B noktalarının koordinatları y a =5000,00 m, y b =5744,86 m, x a =5000,00 m,

xb =4424,47 m olarak verildiğine göre (AB) semt açısı ve AB uzunluğu aşağıdakilerden hangisidir? A) (AB)=141,8800g B) (AB)=141,8590g AB=941,30 m AB=941,50 m

C) (AB)=141,8850g AB=942,30 m

D) (AB)=141,7800g AB=941,40 m

5. A ve B noktalarının koordinatları y a =5000,00 m, y b =4576,97m, x a =5000,00 m,

xb =5791,44 m olarak verildiğine göre (AB) semt açısı ve AB uzunluğu aşağıdakilerden hangisidir? A) (AB)=368,7302g B) (AB)=368,7502g C) (AB)=369,7502g AB=896,40 m AB=897,40 m AB=897,50 m

D) (AB)=369,7302g AB=896,50 m

6. Bir AB doğrusunun semt açısı (AB)=39,1881g ve bu doğru ile diğer bir BA doğrusu arasındaki β açısı β =54,5338g olarak verildiğine göre BP doğrusunun semt açısı (BP) aşağıdakilerden hangisidir? A) (BP)=92,7219 g B) (BP)=92,7230g C) (BP)=93,7230g D) (BP)= 93,7219g 61

7. Bir AB doğrusunun semt açısı (AB)= 365,1921g ve bu doğru ile diğer bir BA doğrusu arasındaki β açısı β =120,1218g olarak verildiğine göre BP doğrusunun semt açısı (BP) aşağıdakilerden hangisidir? A) (BP)=85,3039 g B) (BP)= 85,3139 g C) (BP)=85,3150 g D) (BP)= 85,3040 g 8. Bir BP doğrusunun semt açısı (BP)=89,1641g ve bu doğru ile diğer bir BA doğrusunun semt açısı (BA)=27,1891g olarak verildiğine göre bu doğruların arasındaki β açısı aşağıdakilerden hangisidir? A) β =60,9750 g B) β =61,9650g C) β =61,9750g D) β =60,9760g 9. Yanda krokisi verilen 49 ve 52 numaralı poligon noktalarını birbirine bağlayan doğru üzerinde 25 ve 26 numaralı iki poligon noktası tesis edilmiştir. y 49 =5815,25 m,

+x

52 26

49

s2=49,15 m ve s3=51,20 m olarak verildiğine göre y 26 , x 26 küçük noktaların koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

+y Şekil 2.34

A) y 26 =5868,90 m B) y 26 =5865,79 m

x 26 =5894,70 m

25

S1

y 52 =5898,50 m, x 49 =5820,30 m, x52 =5935,75 m, s1=42,40 m,

S2

S3

C) y 26 =5868,79 m

x 26 =5894,65 m

10. Yanda krokisi verilen 82 ve 86

D) y 26 =5867,89 m

x 26 =5894,55 m

x 26 =5894,45 m

hangisidir?

numaralı poligon noktalarını birbirine bağlayan doğru dışında 1, 2, 3, 4 numaralı dört nokta tesis edilmiştir. y82 =149,25 m,

+X

4

86

2

x82 =655,49m, y86 =385,10 m, x86 =848,25 m olarak verildiğine göre y 4 , x 4 yan noktasının

3 82

koordinatı aşağıdakilerden

1 +Y Şekil 2.35

A) y 4 = 323,67 m

x 4 = 848,79 m

B) y 4 = 320,65 m

C) y 4 = 322,60 m

D) y 4 = 321,69 m

x 4 = 845,75 m

x 4 = 850,80 m

x 4 = 847,76 m

62

11. Aşağıdaki şekilde çizilmiş olan poligon güzergâhında B noktasının koordinatları yb=9718,42 m, xb=6583,15 m, C noktasının koordinatları yc=10177,71 m, xc=6716,49 m, poligon açıları β0 =146,285g, β1 =141,794g, β2 =179,936g, β3 =215,567g, βc =301,866g, uzunlukları s1=145,98 m, s2=124,83 m, s3=130,42 m, s4=136,16 m, (AB) =185,172g ve (CD)=170,627g olarak verildiğine göre 3 nolu noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? +X

A

α0

β

β0 β3

B s1

β2

β1 1

s2

s3

αn

s4 C 3

2

D +Y

Şekil 2.36

C) y3=10058,59 m A) y3=10060,61 m B) y3=10057,60 m x3=6660,34 m x3=6652,33 m x3=6654,45 m

D) y3=10059,62 m x3=6658,38 m

DEĞERLENDİRME Cevaplarınızı cevap anahtarı ile karşılaştırınız. Doğru cevap sayısını belirleyerek kendinizi değerlendiriniz. Yanlış cevap verdiğiniz ya da cevap verirken tereddüt yaşadığınız sorularla ilgili konuları faaliyete geri dönerek tekrar inceleyiniz. Tüm sorulara doğru cevap verdiyseniz modül değerlendirmeye geçiniz.

63

MODÜL DEĞERLENDİRME MODÜL DEĞERLENDİRME PERFORMANS TESTİ (YETERLİLİK ÖLÇME) Modül ile kazandığınız yeterliği aşağıdaki kriterlere göre değerlendiriniz. DEĞERLENDİRME KRİTERLERİ Üçgen şeklindeki bir parselin verilen bir noktasından geçen bir doğru ile ifrazını doğru öğrendiniz mi? Dörtgen şeklindeki bir parselin verilen bir noktadan geçen bir doğru ile ifrazını doğru öğrendiniz mi? Çokgen şeklindeki bir parselin verilen bir noktasından geçen bir doğru ile ifrazını doğru öğrendiniz mi? Üçgen şeklindeki bir parselin bir kenarına paralel bir doğru ile ifrazını doğru öğrendiniz mi? Yamuk şeklindeki bir parselin tabanına paralel bir doğru ile ifrazını doğru öğrendiniz mi? Dörtgen şeklindeki bir parselin tabanına paralel bir doğru ile ifrazını doğru öğrendiniz mi? Üçgen şeklindeki bir parselin tabanına dik bir doğru ile ifrazını doğru öğrendiniz mi? Dörtgen şeklindeki bir parselin bir kenarına dik bir doğru ile ifrazını doğru öğrendiniz mi? Orantılı ifrazı doğru öğrendiniz mi? Arazi değerine göre ifrazı doğru öğrendiniz mi? Kırık bir sınırın grafik olarak düzeltilmesini doğru öğrendiniz mi? Kırık bir sınırın ölçü değerlerine göre düzeltilmesini doğru öğrendiniz mi? Dik koordinat sistemini doğru öğrendiniz mi? Temel ödevlerle ilgili hesaplamaları doğru öğrendiniz mi? Küçük nokta ve yan nokta hesabını doğru öğrendiniz mi? Poligon güzergâhlarının sınıflandırılmasını doğru öğrendiniz mi? Hazırlık işlerini doğru öğrendiniz mi? Ölçü işlerini doğru öğrendiniz mi? Poligon hesaplarını doğru öğrendiniz mi? Poligon güzergâhındaki kaba ölçü hatalarının bulunmasını doğru öğrendiniz mi? Poligon güzergâhındaki kapanma hataları ve hata sınırlarını doğru öğrendiniz mi?

Evet

Hayır

DEĞERLENDİRME Yaptığınız değerlendirme sonucunda eksikleriniz varsa öğrenme faaliyetlerini tekrarlayınız. Modülü tamamladınız, tebrik ederiz. Öğretmeniniz size çeşitli ölçme araçları uygulayacaktır. Öğretmeninizle iletişime geçini

64

CEVAP ANAHTARLARI CEVAP ANAHTARLARI ÖĞRENME FAALİYETİ–1 CEVAP ANAHTARI 1 2 3 4 5 6 7 8

B C D C A C B D

ÖĞRENME FAALİYETİ–2 CEVAP ANAHTARI 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

D A C A B D B C C A B

65

KAYNAKÇA KAYNAKÇA ¾

ERKAN Hüseyin, Kadastro Tekniği, TMMOB Yayını, Ankara, 1991.

¾

İŞÖZEN Ekrem, Tatbiki Topografya, Kısmet Matbaası, Adana,1976.

¾

ÖZGEN M. Gündoğdu, Topografya, İTÜ Matbaası, İstanbul, 1984.

¾

SONGU Celal, Ölçme Bilgisi, Cilt 1–2, Birsen Yayın Evi, İstanbul,1981.

66