Pmv Final Esteban Guzman

Colegio Colombo Americano. Guzmán Esteban. CAP.

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Calculando el área de una piscina Guzmán, Esteban. [email protected] Colegio Colombo Americano

RESUME El ancho de una piscina medido cada dos metros se muestra en la figura. Use la regla del punto medio para estimar el área de la piscina.

detalladamente en la solución del problema) ver fig. 2y3 COTEIDO Luego de tener la integral de la regla del punto medio se toman los siguientes puntos y sus medidas respectivas para cada uno de ellos como se mostrara en las siguientes ilustraciones.

Fig.1

Fig.2

IDICE DE TERMIOS Integral; punto medio; área ITRODUCCIÓ Para la solución del problema fue necesario el uso de la regla del punto medio mediante la cual fue más sencillo poder resolver la situación problema, en este caso poder hallar el área de la piscina. La regla del punto medio propone la siguiente integral:

 a+b ( f ) ≈   (b − a ) ∫a 2   b

Mediante esta se toman los puntos de la piscina(es decir cada medida) y se reemplaza en la integral, esto para cada uno de los puntos es decir que hay que reemplazar en la fórmula 16 medidas pues cada una de ellas puede ser reemplazada como punto “a” o punto “b” según corresponda luego se hace la sumatoria de las integrales (como se mostrara más

Fig.3

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TABLA 1

punto a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8

medida 0.0 6.2 7.2 6.8 5.6 5.0 4.8 4.8

TABLA 2

punto b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8

medida 6.2 7.2 6.8 5.6 5.0 4.8 4.8 0.0

Luego de saber cuáles son los putos “a” y “b” (ver tabla 1 y 2) como se muestra en la figura se reemplaza en la fórmula del punto medio para luego poder hacer la respectiva sumatoria y así encontrar el valor aproximado del área de la piscina.

Fig.4

La formula de la regla del punto medio se reemplazara y se solucionara como se mostrara en el proceso descrito a continuación:

 a+b ( f ) ≈   (b − a ) ∫a 2   b

(1)

(2) b8   A ≈  ∫ ( f ) + ∫ ( f ) + ∫ ( f ) + ∫ ( f ) + ∫ ( f ) + ∫ ( f ) + ∫ ( f ) + ∫ ( f ) a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8  a1  b1

b2

b3

b4

b5

b6

b7

Luego de tener ya la fórmula del área lo que sigue es reemplazar con base en la regla del punto medio cada integral, es decir que se remplazarán lo valores para luego ser sumados como lo propone la ecuación. (3)

Así mismo hay que tener en cuenta que de un punto a el siguiente hay dos metros por lo que al poner la piscina en el plano; “(a-b)” como lo pide la regla del punto medio seria 2 metros. Para poder demostrar lo siguiente es necesario observar el siguiente grafico (ver Fig. 4) que ilustra la razón de porque se toma este valor como dos metros. Ya que este valor se toma con el plano “x”

b1

 a1 + b1   0 + 6.2   (b − a ) ≈   ( 2 ) ≈ 6.2 2   2 

∫ ( f ) ≈ 

a1

 a 2 + b2   6.2 + 7.2  f ≈ b − a ≈ ( ) ( )     ( 2 ) ≈ 13.4 ∫a 2 2  2    b2

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RESULTADOS  a 3 + b3   7.2 + 6.8  ( ) 2 14.0 f ≈ b − a ≈ ≈ ( ) ( )     ∫ 2  2    a3 Luego de observar todo el proceso matemático que

b3

b4

se realizo el área aproximadamente 80.8.

la

piscina

será

 a4 + b4   6.8 + 5.6   (b − a ) ≈   ( 2 ) ≈ 12.4 2  2   Prácticamente lo que propone y la razón por la cual

∫ ( f ) ≈ 

a4

de

es un valor aproximado y no un valor exacto es que se estaría rellenando la piscina con rectángulos y se  a 5 + b5   5.6 + 5.0  (f)≈  (b − a ) ≈   ( 2 ) ≈ 10.6 halla el área de cada uno de ellos y luego se suman 2  2    a5 (ver Fig.5) b5

∫

 a 6 + b6   5.0 + 4.8  ( ) f ≈ b − a ≈ ( )     ( 2 ) ≈ 9.8 ∫a 6 2  2    b6

b7

 a 7 + b7   4.8 + 4.8   (b − a ) ≈   ( 2 ) ≈ 9.6 2  2  

∫ ( f ) ≈ 

a7

Fig.5

Analizando esta grafica se podría decir que el área  a8 + b8   4.8 + 0  f ≈ b − a ≈ ≈ ( ) 2 4.8 ( ) ( ) aproximada es mayor a la que verdaderamente tiene     ∫  2   2  a8 la piscina pero asimismo este aproximado no tiene

b8

(4)

A ≈ [ 6.2 + 13.4 + 14 + 12.4 + 10.6 + 9.8 + 9.6 + 4.8] A ≈ 80.8

TERMIOS Y SIGIFICADOS. TABLA 3

ABREVIATURA A ≈ a b

SIGNIFICADO Área de la piscina aproximado Valor establecido según subíndice Valor establecido según subíndice

tanta diferencia con el área real a pesar de ser un poco mayor. COCLUSIOES. 1. El trabajo me permitió adquirir Hábitos de estudio e investigación que serán de gran utilidad en la vida y experiencia universitaria. 2. El trabajo me permitió desarrollar competencias académicas y desarrollar mis capacidades matemáticas para poder encontrar soluciona problemas que se podrían presentar en la cotidianidad 3. Las reglas usadas y asimismo el formato en el cual fue desarrollado el trabajo me permitió descubrir la formalidad con la cual debería presentar trabajos futuros, dándole a estos una mayor importancia REFERECIAS [1]Universidad de los Andes; Edificio el pentágono. [2] James Stewart, Calculus: Early Transcendentals, Fifth Edition, Thomson Brooks/Cole, Belmont CA, 2003 p. 449

AUTOR Esteban Guzman