Pmr Trial 2009 Math Q&a (sabah)

NAMA : ___________________ SULIT KELAS : ___________________

JABATAN PELAJARAN NEGERI SABAH

PENILAIAN MENENGAH RENDAH 2009

50/1

MATHEMATICS 1 OGOS 2009 1 JAM 15 MINIT

SATU JAM LIMA BELAS MINIT

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

1. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa. 2. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu. 3. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini.

Kertas soalan ini mengandungi 22 halaman bercetak

50/1  2009 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Sebelah

Negeri Sabah

[Lihat SULIT

2

SULIT

SULIT MATHEMATICAL FORMULAE RUMUS MATEMATIK The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are commonly used. Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan. RELATIONS PERKAITAN

1

a m × a n = a m+n

2

a m ÷ a n = a m–n

3

(am)n = am n

4

Distance / Jarak =

5

Midpoint / Titik Tengah x1  x 2 y1  y 2 , 2 2

(x , y) =

6

Average speed =

Purata laju =

7

Mean =

Min

8

=

( x 2  x1 ) 2  ( y 2  y1 ) 2

distance travelled time taken jarak yang dilalui masa yang diambil

sum of data number of data hasil tambah nilai data bilangan data

Pythagoras Theorem / Teorem Pithagoras c2 = a2 + b2

50/1  Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Sabah SULIT

50/1

3

SULIT

50/1

SHAPES AND SPACE BENTUK DAN RUANG 1

Area of rectangle = length × width Luas segiempat tepat = panjang × lebar

2

Area of triangle = Luas segitiga =

1 × base × height 2 1 × tapak × tinggi 2

3

Area of parallelogram = base × height Luas segiempat selari = tapak × tinggi

4

Area of trapezium = Luas trapezium =

1 × sum of parallel side × height 2

1 × hasil tambah dua sisi selari × tinggi 2

5

Circumference of circle =  d = 2  r Lilitan bulatan =  d = 2  j

6

Area of circle =  r 2 Luas bulatan =  j2

7

Curved surface area of cylinder = 2  rh Luas permukaan melengkung silinder = 2  jt

8

Surface area of sphere = 4  r2 Luas permukaan sfera = 4  j2

9

Volume of right prism = cross sectional area × length Isipadu prisma tegak = luas keratan rentas × panjang

10

Volume of cuboid = length × width × height Isipadu kuboid = panjang × lebar × tinggi

11

Volume of cylinder =  r2h Isipadu silinder =  j2t

12

Volume of cone = Isipadu kon =

1 2 rh 3

1 2 jt 3

50/1  2009 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Sabah

[Lihat Sebelah SULIT

4

SULIT 13

Volume of sphere = Isipadu sfera =

14

4  r3 3

4  j3 3

Volume of right pyramid = Isipadu piramid tegak =

15

16

1 × base area × height 3

1 × luas tapak × tinggi 3

Sum of interior angles of a polygon = (n – 2) × 180° Hasil tambah sudut pedalaman poligon = (n – 2) × 180°

Arc length Circumference

=

Angle subtended at centre 360°

Panjang lengkok Sudut pusat = Lilitan bulatan 360°

17

Area of sector Area of circle Luas sektor Luas bulatan

=

=

Angle subtended at centre 360° Sudut pusat 360° PA΄ PA

18

Scale factor / Faktor skala, k =

19

Area of image = k2 × area of object Luas imej = k2 × luas objek

50/1  Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Sabah SULIT

50/1

5

SULIT 1

2

3

50/1

Round off 785 394 to the nearest ten thousand. Bundarkan 785 394 kepada puluh ribu yang terhampir. A

780 000

C

785000

B

784 000

D

790 000

Find the difference of lowest common multiple (LCM) and highest common factor (HCF) of 4, 6 and 8. Cari beza antara gandaan sepunya terkecil (GSTK) dengan faktor sepunya terbesar (FSTB) bagi 4, 6 dan 8. A

16

C

22

B

20

D

26

Diagram 1 shows a sequence of prime numbers. Rajah 1 menunjukkan suatu urutan nombor perdana. 19, 23, (x + 1), 31, y Diagram 1 / Rajah 1 Find the value of y – x . Cari nilai y – x .

4

5

A

6

C

8

B

7

D

9

Which of the following sum of fractions has the largest value? Antara berikut, hasil tambah pecahan yang manakah paling besar? A

1 5  2 6

C

1 3  4 4

B

1 4  3 5

D

1 2  5 3

Find the sum of all the prime factors of 210. Cari jumlah semua faktor perdana bagi 210. A

11

C

17

B

15

D

19

50/1  2009 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Sabah

[Lihat Sebelah SULIT

6

SULIT

6

50/1

Diagram 2 shows four number cards S, T, U and V. Rajah 2 menunjukkan empat kad nombor S, T, U dan V. 1.342

2.134

1.243

4.312

S

T

U

V

Diagram 2 / Rajah 2 On which cards does the digit 3 have the same value? Antara kad-kad itu, yang manakah nilai digit 3 adalah sama?

7

A

S and T S dan T

C

U and V U dan V

B

T and U T dan U

D

S and V S dan V

Table 1 shows the distribution of heights of students in a class. Jadual 1 menunjukkan taburan ketinggian pelajar dalam satu kelas. Height (cm) Ketinggian (cm) 140 145 150 155 160

Frequency Kekerapan 16 11 3 12 8 Table 1 / Jadual 1

Based on the data in Table 1, which of the following statements is true? Berdasarkan data di Jadual 1, pernyataan manakah yang benar? A The total number of students who are taller than 150 cm is 23. Jumlah pelajar yang lebih tinggi daripada 150 cm ialah 23. B The percentage for the students who are 155 cm tall is 24%. Peratusan bagi pelajar yang mempunyai 155 cm ialah 24%. C The difference between the highest and lowest height in that class is 8 cm. Beza antara ketinggian yang paling tinggi dengan yang paling rendah dalam kelas itu ialah 8 cm. D The angle of sector for the number of students whose height are 145 cm tall is 11°. Sudut sektor bagi bilangan pelajar yang mempunyai ketinggian 145 cm ialah 11°.

50/1  Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Sabah SULIT

7

SULIT 8

50/1

Diagram 3 is a number line. Rajah 3 ialah suatu garis nombor.

p

- 11

-7

q

r

-1

-3

3

Diagram 3 / Rajah 3 Find the value of p + q + r . Cari nilai p + q + r .

9

A – 11

C – 15

B

D – 17

– 13

Baizura has 50 m of ribbon. She uses 15.6 m ribbon and sells the remaining ribbon for 25 sen per metre to Jamal. How much does Jamal get back if he pays RM20? Baizura ada 50 m reben. Dia menggunakan 15.6 m dan bakinya dijual kepada Jamal dengan harga 25 sen semeter. Berapakah Jamal dapat balik jika dia membayar dengan RM20?

10

A RM3.90

C RM11.40

B

D RM16.10

RM8.60

In Diagram 4, PQR and PTS are straight lines. Dalam Rajah 4, PQR dan PTS ialah garis lurus. R Q x cm 16 cm P T 6 cm 12 cm Diagram 4 / Rajah 4

S

Find the value of x. Cari nilai x. A

8

C

24

B

22

D

48

50/1  2009 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Sabah

[Lihat Sebelah SULIT

8

SULIT 11

50/1

In Diagram 5, ABCD is a rectangle, APQ and PQR are isosceles triangles. Dalam Rajah 5, ABCD ialah segiempat tepat, APQ dan PQR ialah segitiga sama kaki. Q A B 12 cm

10 cm

P

D

C

R

Diagram 5 / Rajah 5 Given that Q is the midpoint of the straight line AB, AQ = PR and PR = 2DP. Calculate the perimeter, in cm, of the shaded region. Diberi Q ialah titik tengah garis lurus AB, AQ = PR dan PR = 2DP. Hitung perimeter, dalam cm, kawasan berlorek.

12

A 63

C

76

B

D

98

64

In Diagram 6, PQR and RST are straight lines. Dalam Rajah 6, PQR dan RST ialah garis lurus. T S b

135 P

117

a

R

Q

Diagram 6 / Rajah 6 Find the value of a – b. Cari nilai a – b. A 18

C 39

B

D 63

27

50/1  Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Sabah SULIT

9

SULIT 13

50/1

In Diagram 7, POU is a straight line. Dalam Rajah 7, POU ialah garis lurus. S

R

T

Q x 2x 30 x x O

P

U

Diagram 7 / Rajah 7 Which of the following lines is the bisector of ROU ? Antara garis-garis berikut, yang manakah ialah pembahagi dua sama sudut ROU ?

14

A OT

C OR

B

D OQ

OS

In Diagram 8, OABD is a straight line. Dalam Rajah 8, OABD ialah garis lurus. O

B

A

D

D

130

40 C

Diagram 8 / Rajah 8 Given that ACB = 40° and CBD = 130°. Which of the following relationship is true? Diberi ACB = 40° dan CBD = 130°. Antara hubungan yang berikut, yang manakah benar? A BC = B

AC 2  AB 2

BC = AB 2  AC 2

C AB = AC 2  BC 2 D AB =

50/1  2009 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Sabah

AC 2  BC 2

[Lihat Sebelah SULIT

10

SULIT 15

50/1

In Diagram 9, PQR is an isosceles triangle. X and Y are two moving points in the diagram. Dalam Rajah 9, PQR ialah segitiga sama kaki. X dan Y adalah dua titik yang bergerak dalam rajah itu. R 5 cm Q

P

6 cm9 / Rajah 9 Diagram

The locus for the point X is equidistant from PR and RQ. The locus for the point Y is constantly 3.5 cm from the point Q. Lokus bagi X dengan keadaan jaraknya sentiasa sama dari PR dan RQ. Lokus bagi Y dengan keadaan titik itu sentiasa bergerak 3.5 cm dari titik Q. Find the number of point(s) of intersection for locus X and Y. Cari bilangan titik persilangan bagi lokus X dan Y.

16

A 0

C 2

B

D 3

1

In Diagram 10, JGI is an isosceles triangle and GHI is a right-angled triangle. Dalam Rajah 10, JGI ialah segitiga sama kaki dan GHI ialah segitiga bersudut tegak. J

68 y

I

62 x G

H Diagram 10 / Rajah 10

Find the value of x + y. Cari nilai x + y. A 56

C 96

B

D 118

84

50/1  Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Sabah SULIT

11

SULIT 17

50/1

In Diagram 11, PQRSTUVW is a regular octagon. STA and UTB are straight lines. Dalam Rajah 11, PQRSTUVW ialah sebuah oktagon sekata. STA dan UTB ialah garis lurus. Q

P

R

W

S V T U

x

B

2x A

Diagram 11 / Rajah 11 Find the value of 2x. Cari nilai 2x.

18

A 15

C 45

B 30

D 60

In Diagram 12, ABCD is a straight line. Dalam Rajah 12, ABCD ialah garis lurus. x B

A

C

D

q

t s

r

Diagram 12 / Rajah 12 Which of the following angle is equal to x ? Antara sudut yang berikut, yang manakah sama nilai dengan x ? A q

C s

B

D t

r

50/1  2009 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Sabah

[Lihat Sebelah SULIT

12

SULIT

19

20

Given that 3 x  y  2 and x  y  6 , find the value of y. Diberi 3 x  y  2 dan x  y  6 , cari nilai bagi y. A -4

C

2

B

D

4

-2

Which of the following shows the solution of the inequality 16  2 x  4  28 . Manakah antara yang berikut mewakili penyelesaian untuk ketaksamaan 16  2 x  4  28 . A B

C

◦

●

6

12 ●

◦

6

12

◦

● 12

-6

◦

● D

12

-6 21

50/1

In Diagram 13, PQRSTU is a circle with centre O. Given that QR = RS = ST = TU. Dalam Rajah 13, PQRSTU ialah sebuah bulatan berpusat O. Diberi bahawa QR = RS = ST = TU. P 40 O

Q

x R

U S

T

Diagram 13 / Rajah 13 Find the value of x. Cari nilai bagi x. A 160

C

40

B

D

20

80

50/1  Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Sabah SULIT

13

SULIT 22

50/1

In Diagram 14, PQRS is a cyclic quadrilateral and QRV is a straight line. Dalam Rajah 14, PQRS ialah sebuah sisiempat kitaran dan QRV ialah satu garis lurus. V S x 70

R

O P

40 Q

Diagram 14 / Rajah 14 Find the value of x. Cari nilai x.

23

A 60

C 80

B

D 90

70

Diagram 15 shows a circle with centre O. The length of the major arc MN is 44 cm. Rajah 15 menunjukkan sebuah bulatan berpusat O. Panjang lengkok major MN ialah 44 cm.

M

120

N

O

Diagram 15 / Rajah 15 Calculate the radius, in cm, of the circle. Hitungkan jejari, dalam cm, bulatan itu. (Use / Guna   A 4.6

C 10.5

B

D 21.0

6.5

50/1  2009 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Sabah

22 ) 7

[Lihat Sebelah SULIT

14

SULIT 24

50/1

In Diagram 16, PQRS is a rectangle. PUQ is a semicircle and TRS is a quadrant with centre S. Dalam Rajah 16, PQRS ialah sebuah segi empat tepat. PUQ ialah sebuah semi bulatan dan TRS ialah satu sukuan bulatan berpusat S. P T S

14 cm

U

Q

28 cm

R

Diagram 16 / Rajah 16 Calculate the area, in cm2, of the shaded region. Hitungkan luas, dalam cm2, kawasan yang berlorek.

25

A 392 –14

C 392 – 73.5

B

D 392 – 147

392 – 49.5

The ratio of cows reared by Akmal, Farhan and Henry is 8 :11: 5. They rear a total of 4800 cows. Farhan decided to sell 400 of his cows to Akmal and 200 cows to Henry. Find the ratio of cows reared by Akmal, Farhan and Henry after the sale. Nisbah bilangan lembu yang dipelihara oleh Akmal, Farhan dan Henry ialah 8 : 11: 5. Jumlah lembu peliharaan mereka adalah 4800 ekor. Farhan membuat keputusan menjual 400 ekor lembunya kepada Akmal dan 200 ekor kepada Henry. Carikan nisbah bilangan lembu yang dimiliki oleh Akmal, Farhan dan Henry selepas penjualan tersebut.

26

A 3 : 4 : 5

C 8 : 11 : 5

B

D 9 : 8 : 7

5 : 4 : 3

Given that x : y = 9 : 15 and x + y = 360. Find the value of y – x. Diberi x : y = 9 : 15 dan x + y = 360. Cari nilai bagi y – x. A 6

C 60

B

D 90

24

50/1  Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Sabah SULIT

15

SULIT 27

50/1

In Diagram 17, QRST is a quadrilateral and PQTU is a parallelogram. PQR is a straight line. Dalam Rajah 17, QRST ialah sebuah sisiempat dan PQTU ialah sebuah segiempat selari. PQR ialah garis lurus. Q

P

R n

52

T U 138

m S

Diagram 17 / Rajah17 Find the value of m + n. Cari nilai m + n.

28

A 138

C 152

B

D 190

146

In Diagram 18, PQRSTU is a hexagon. VUT and SRW are straight lines. Dalam Rajah 18, PQRSTU ialah sebuah heksagon. VUT dan SRW ialah garis lurus. P V

p

W

Q 40

q

U

50 R s T

r S

Diagram 18 / Rajah 18 Find the value of p + q + r + s . Cari nilai p + q + r + s . A

270

C 450

B

360

D 630

50/1  2009 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Sabah

[Lihat Sebelah SULIT

16

SULIT 29

50/1

In Diagram 19, QN is the axis of symmetry of a hexagon MNOPQR. Dalam Rajah 19, QN ialah paksi simetri bagi sebuah heksagon MNOPQR. R Q 120 M

98

x 65

P

N O

Diagram 19 / Rajah 19 Find the value of x. Cari nilai x.

30

A

137

C

197

B

185

D

218

Diagram 20 shows a closed cylindrical container. Rajah 20 meunjukkan sebuah bekas berbentuk silinder bertutup.

Diagram 20 / Rajah 20 Which of the following is a net for the container? Antara berikut, yang manakah bentangan bagi bekas itu? A

C

B

D

50/1  Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Sabah SULIT

17

SULIT 31

50/1

Diagram 21 shows a combined solid of a cube and a square-based pyramid. Given that the shaded area of the cube is 81 cm2. Rajah 21 menunjukkan combinasi sebuah kubus dan sebuah piramid bertapak segiempat sama. Diberikan luas kawasan yang berlorek untuk kubus itu ialah 81 cm2.

24 cm

Diagram 21 / Rajah 21 Calculate the volume, in cm3, of the combined solid. Hitungkan isipadu, dalam cm3, pepejal itu.

32

33

A 486

C 1134

B

D 1377

648

Given a set of numbers 9, 6, 4, 8, 4, 8, 4, 6 and 14. Find the difference between the mode and the mean. Diberi satu set nombor 9, 6, 4, 8, 4, 8, 4, 6 dan 14. Cari beza antara mod dan min. A 3

C 7

B

D 10

4

Table 2 shows the marks scored by 40 students in a Science test. Jadual 2 menunjukkan markah bagi 40 orang pelajar dalam suatu ujian Sains. Mark Markah Frequency Kekerapan

40

50

60

70

80

90

3

6

18

10

2

1

Table 2 / Jadual 2 Which of the following statements is true about the data in the table? Antara berikut, pernyataan yang manakah betul mengenai data dalam jadual itu? A The mode of the data is 90. B

The median of the data is 60.

C The difference between the mean and median is 61.25. D The number of students who scored more than the modal score is 9.

50/1  2009 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Sabah

[Lihat Sebelah SULIT

18

SULIT

34

50/1

In Diagram 22, triangle P’Q’R’ is the image of triangle PQR under an enlargement at centre O. Dalam Rajah 22, segitiga P’Q’R’ ialah imej bagi segitiga PQR di bawah suatu pembesaran berpusat O. O R P R' Q P'

Q'

Diagram 22 / Rajah 22 Given that OP = 3 cm, OP’ = 6 cm and the area of P’Q’R’ is 48 cm2. Find the area, in cm2, of PQR. Diberi OP = 3 cm, OP’ = 6 cm dan luas bagi P’Q’R’ ialah 48 cm2. Cari luas, dalam cm2, bagi PQR.

35

A

8

C

24

B

12

D

36

The distance from town P to town Q is 720 km. Hamdan leaves town P at 11.30 am and arrives at town Q at 6.30 pm on the same day. He takes 1 hour longer to return from Q to P. Calculate the average speed, in kmh-1 of his return journey from Q to P. Jarak dari bandar P ke bandar Q ialah 720 km. Hamdan bertolak dari bandar P pada pukul 11.30 pagi dan sampai di bandar Q pada 6.30 petang hari yang sama. Dia mengambil masa 1 jam lebih lama dalam perjalanan pulang dari Q ke P. Hitung purata laju, dalam kmj-1, perjalanan pulang dari Q ke P. A 80

C 100

B

D 110

90

50/1  Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Sabah SULIT

19

SULIT

36

50/1

Diagram 23 is a pictograph showing the number of cars sold in a year. Rajah 23 ialah sebuah piktograf yang menunjukkan bilangan kereta yang dijual dalam setahun. Iswara



Kembara MyVi Kelisa



Repressents 450 units / Mewakili 450 unit Diagram 23 / Rajah 23 Given the total sales is 9450 units. If the sales of Kembara cars is twice the sales of MyVi cars, find the number of Kembara cars sold. Diberi jumlah jualan kereta ialah 9450 unit. Jika jualan kereta Kembara ialah dua kali ganda jualan kereta MyVi, cari bilangan kereta Kembara yang dijual.

37

A 1800

C 3600

B

D 5400

2250

Given that M is a midpoint of P(-3, -7) and Q( 7, 5). Find the coordinates of M. Diberi M ialah titik tengah bagi P(-3, -7) dan Q( 7, 5). Cari koordinat M. A (-2, 1)

C (1, -2)

B

D (2, -1)

(-1, -2)

50/1  2009 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Sabah

[Lihat Sebelah SULIT

20

SULIT 38

50/1

Diagram 24 shows a Cartesian plane. Rajah 24 menunjukkan satu satah Cartesan.

y 6

4



P 2

x -4

-2

O

4

2

-2

6



Q

-4

Diagram 24 / Rajah 24

Which of the coordinates will form a right-angled triangle with point P and point Q ? Koordinat yang manakah membentuk segitiga bersudut tegak dengan titik P dan titik Q ? A (2, 2)

C

(-2, -1)

B (3, 6)

D

(-3, -3)

50/1  Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Sabah SULIT

21

SULIT 39

50/1

Table 3 shows the values of variables x and y of a function. Jadual 3 menunjukkan nilai-nilai pembolehubah x dan y bagi suatu fungsi. x

-1

0

1

2

y

-13

-9

-5

-1

Table 3 / Jadual 3 What is the function ? Apakah fungsi itu ? A

y  4 x  9

C

y  4x  9

B

y  4 x  9

D

y  4x  9

Which of the following graphs represents y  x  6 ? Antara graf berikut, yang manakah mewakili y  x  6 ?

40

y

A

C

y

6

-6

x

0

-6

x

0 -6

B

D

y

y

6

0

6

x

0

6

x

-6

50/1  2009 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Sabah

[Lihat Sebelah SULIT

22

SULIT

50/1

ANSWERS FOR PMR MATHEMATICS 1 2009 No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

D C D A C D B B C C

No. 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

50/1  Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Sabah SULIT

C B B A B B B C D A

No. 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

A A C C B D A C A D

No. 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

C A B B B C D D D D

SULIT

50/1  2009 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Sabah

23

50/1

[Lihat Sebelah SULIT

NAMA : ___________________

SULIT

KELAS : ___________________

JABATAN PELAJARAN NEGERI SABAH

PENILAIAN MENENGAH RENDAH 2009

50/2

MATHEMATICS 2 OGOS 2009 1 JAM 45 MINIT

1

2 3

SATU JAM EMPAT PULUH LIMA MINIT

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU Untuk Kegunaan Pemeriksa Soalan Markah Markah Tulis nama, tingkatan, nombor kad pengenalan Penuh Diperoleh dan angka giliran anda pada ruang yang 1 2 disediakan. 2 2 3 3 Kertas soalan ini adalah dalam dwi bahasa. 4 3 5 2 Calon dikehendaki membaca maklumat di 6 2 halaman belakang kertas soalan ini. 7 2 8 3 9 3 10 3 11 2 12 2 13 3 14 2 15 5 16 3 17 3 18 6 19 5 20 4 Jumlah Kertas soalan ini mengandungi 18 halaman bercetak

50/1  2009 Hak Cipta Jabatan Pelajaran

Negeri Sabah

[Lihat Sebelah SULIT

CONFIDENTIAL

2

MATHEMATICAL FORMULAE RUMUS MATEMATIK The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are commonly used. Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan. RELATIONS PERKAITAN

1

a m × a n = a m+n

2

a m ÷ a n = a m–n

3

(am)n = am n

4

Distance / Jarak =

5

Midpoint / Titik Tengah x1  x 2 y1  y 2 , 2 2

(x , y) =

6

Average speed =

Purata laju =

7

Mean =

Min

8

=

( x 2  x1 ) 2  ( y 2  y1 ) 2

distance travelled time taken jarak yang dilalui masa yang diambil

sum of data number of data hasil tambah nilai data bilangan data

Pythagoras Theorem / Teorem Pithagoras c2 = a2 + b2

50/2 © 2009 Copy right Sabah State Education Department

[[Lihat Sebelah

SULIT

CONFIDENTIAL

3

SHAPES AND SPACE BENTUK DAN RUANG 1

Area of rectangle = length × width Luas segiempat tepat = panjang × lebar

2

Area of triangle = Luas segitiga =

1 × base × height 2 1 × tapak × tinggi 2

3

Area of parallelogram = base × height Luas segiempat selari = tapak × tinggi

4

Area of trapezium = Luas trapezium =

1 × sum of parallel side × height 2

1 × hasil tambah dua sisi selari × tinggi 2

5

Circumference of circle =  d = 2  r Lilitan bulatan =  d = 2  j

6

Area of circle =  r 2 Luas bulatan =  j2

7

Curved surface area of cylinder = 2  rh Luas permukaan melengkung silinder = 2  jt

8

Surface area of sphere = 4  r2 Luas permukaan sfera = 4  j2

9

Volume of right prism = cross sectional area × length Isipadu prisma tegak = luas keratan rentas × panjang

10

Volume of cuboid = length × width × height Isipadu kuboid = panjang × lebar × tinggi

11

Volume of cylinder =  r2h Isipadu silinder =  j2t

12

Volume of cone =

1 2 rh 3

50/2 © 2009 Copy right Sabah State Education Department

[[Lihat Sebelah

SULIT

CONFIDENTIAL

Isipadu kon =

13

4 1 2 jt 3

Volume of sphere = Isipadu sfera =

14

4  r3 3

4  j3 3

Volume of right pyramid = Isipadu piramid tegak =

15

16

1 × base area × height 3

1 × luas tapak × tinggi 3

Sum of interior angles of a polygon = (n – 2) × 180° Hasil tambah sudut pedalaman poligon = (n – 2) × 180°

Arc length Circumference

=

Angle subtended at centre 360°

Panjang lengkok Sudut pusat = 360° Lilitan bulatan

17

Area of sector Area of circle Luas sektor Luas bulatan

=

=

Angle subtended at centre 360° Sudut pusat 360° PA΄ PA

18

Scale factor / Faktor skala, k =

19

Area of image = k2 × area of object Luas imej = k2 × luas objek

50/2 © 2009 Copy right Sabah State Education Department

[[Lihat Sebelah

SULIT

CONFIDENTIAL

5

Answer all questions. 1

Calculate the value of

1 2 2     and express the answer as a fraction in its lowest 6 3 9

For Examiner’s Use

terms. 1 2 2     dan ungkapkan jawapannya sebagai satu pecahan 6 3 9 dalam sebutan terendah. [2 marks] [2 markah]

Hitung nilai bagi

Answer / Jawapan:

1

2 2

0.36 and express the answer as a decimal. 0 .4 0.36 Hitung nilai bagi 2.3 + dan ungkapkan jawapannya dalam nombor 0 .4 perpuluhan.

Find the value of 2.3 +

[2 marks] [2 markah] Answer / Jawapan:

2 50/2 © 2009 Copy right Sabah State Education Department

[[Lihat Sebelah

SULIT 2

CONFIDENTIAL

3

6

(a) Find the value of Cari nilai bagi

3

For Examiner’s Use

1 . 125 1  . 125 3



2

3  (b) Calculate the value of   16  . 8  2

3  Hitung nilai bagi   16  . 8 

[3 marks] [3 markah] Answer / Jawapan:

3

3 4

Solve each of the following equations: Selesaikan tiap-tiap persamaan berikut: (a) y – 4 = – 9 (b) x – 3 =

1 x 3

[3 marks] [3 markah] Answer / Jawapan:

4 50/2 © 2009 Copy right Sabah State Education Department

[[Lihat Sebelah

SULIT 3

CONFIDENTIAL

5

7

Diagram 1 in the answer space shows object A and a straight line PQ drawn on a grid of equal squares. Rajah 1 di ruang jawapan menunjukkan objek A dan garis lurus PQ yang dilukis pada grid segiempat sama yang sama besar.

For Examiner’s Use

Draw the image of A under a reflection in the straight line PQ. Lukis imej bagi A di bawah pantulan pada garis lurus PQ. [2 marks] [2 markah] Answer / Jawapan :

P

A

Q

Diagram 1 Rajah 1

5 50/2 © 2009 Copy right Sabah State Education Department

[[Lihat Sebelah

SULIT 2

CONFIDENTIAL

6

8

Diagram 2 shows two polygons, M and M, drawn on a grid of equal squares with sides of 1 unit. Rajah 2 menunjukkan dua poligon, M dan M, yang dilukis pada grid segiempat sama bersisi 1 unit.

For Examiner’s Use

M M

M M

Diagram 2 Rajah 2 M is the image of M under transformation Z. M ialah imej bagi M di bawah suatu penjelmaan Z. Describe in full transformation Z. Huraikan selengkapnya penjelmaan Z. [2 marks] [2 markah] Answer / Jawapan:

50/2 © 2009 Copy right Sabah State Education Department

[[Lihat Sebelah

6

SULIT 2

CONFIDENTIAL

7

9

Factorise completely 12x2 – 27. Faktorkan selengkapnya 12x2 – 27.

For Examiner’s Use

[2 marks] [2 markah] Answer / Jawapan:

7

2 8

Expand each of the following expressions: Kembangkan tiap-tiap ungkapan berikut: (a) 3k ( f – 3 ). (b) (k + 3)2 – 2(3k – 1) [3 marks] [3 markah] Answer / Jawapan:

8

3 9

1 p3  as a single fraction in its simplest form. 3 p 12 p 2 1 p3 Ungkapkan  sebagai satu pecahan tunggal dalam bentuk termudah. 3 p 12 p 2 [3 marks] [3 markah] Answer / Jawapan: Express

9 50/2 © 2009 Copy right Sabah State Education Department

[[Lihat Sebelah

SULIT 3

CONFIDENTIAL

10

10 List all the integer values of k which satisfy both the inequalities 4 – k > 2 and 2k – 3 ≥ – 7 . Senaraikan semua nilai integer k yang memuaskan kedua-dua ketaksamaan 4 – k > 2 dan 2k – 3 ≥ – 7 . [3 marks] [3 markah] Answer / Jawapan:

For Examiner’s Use

10

3  11 In Diagram 3, y is the length of CD and cos x 

4 . 5

Dalam Rajah 3, y ialah panjang garis CD dan kos x 

4 . 5

AA

20 20 cm

12 cm 12

B

13 13 cm

x°x B

C

y y cm

D

D

Diagram 3 Rajah 3 Find the value of y. Cari nilai y.

50/2 © 2009 Copy right Sabah State Education Department

[2 marks] [2 markah] [[Lihat Sebelah SULIT

11

2

CONFIDENTIAL

11

Answer / Jawapan:

3

12 Find the value of 3 2  3 3 2

Cari nilai bagi 3  3





1 2

1 2

For Examiner’s Use

.

. [2 marks] [2 markah]

Answer / Jawapan:

12

2 2

 12  13 Simplify  m n   n3 .   2

 12  Permudahkan  m n   n3 .   [2 marks] [2 markah] Answer / Jawapan:

13

2 14 Given that

p  q  t , express p in terms of q and t.

Diberi bahawa

p  q  t , ungkapkan p dalam sebutan q dan t.

50/2 © 2009 Copy right Sabah State Education Department

[2 marks] [2 markah] [[Lihat Sebelah SULIT

14

2

CONFIDENTIAL

12

Answer/Jawapan:

15 Diagram 4 in the answer space is drawn on a square grid of sides 1 unit. W, X and Y are three moving points on the diagram. Rajah 4 di ruang jawapan yang dilukis pada segiempat grid yang bersisi 1 unit. W, X dan Y adalah tiga titik yang bergerak dalam rajah itu. (a)

For Examiner’s Use

W is a moving point such that it is always equidistant 2 units from the straight line KN. Describe in full the locus of W. W ialah titik yang bergerak dengan keadaan sama jarak 2 unit dari garis lurus KN. Huraikan sepenuhnya lokus W.

(b) On the diagram, draw Pada rajah itu, lukiskan (i) the locus of X such that AX = AD, lokus X dengan keadaan AX = AD, (ii) the locus Y such that BY = YD, lokus Y dengan keadaan BY = YD. (c) Hence, mark with the symbol  all the intersection of the locus of X and locus of Y. Seterusnya, tandakan dengan simbol  semua kedudukan bagi persilangan lokus X dan lokus Y itu. [5 marks] [5 markah] Answer/Jawapan: D

K

50/2 © 2009 Copy right Sabah State Education Department

C

N

[[Lihat Sebelah

15

SULIT 5

CONFIDENTIAL

13

B

A

Diagram 4 / Rajah 4 For Examiner’s Use

16 Diagram 5 shows a prism. Rajah 5 menunjukkan sebuah prisma.

5 units 2 units

4 units 4 units

Diagram 5 Rajah 5 Draw a full scale the net of the prism on the grid in the answer space. The grid has equal squares with side of 1 unit. Lukiskan skala penuh bentangan bagi prisma itu pada grid segiempat sama yang bersisi 1 unit di ruang jawapan. [3 marks] [3 markah] Answer / Jawapan:

50/2 © 2009 Copy right Sabah State Education Department

[[Lihat Sebelah

SULIT 16

3

CONFIDENTIAL

14

17 Table 1 shows the number of motorcycles repaired in three workshops. There are 80 motorcycles in the three workshops. Jadual 1 menunjukkan bilangan motosikal yang telah dibaiki bagi tiga buah bengkel. Terdapat 80 buah motosikal di ketiga-tiga bengkel tersebut. Workshop Bengkel

Number of motorcycles Bilangan motosikal

K

p

L

32

M

26

For Examiner’s Use

Table 1 Jadual 1 (a) Find the value of p. Cari nilai bagi p. (b) Hence, complete the bar chart to represent all the information in Table 1. Seterusnya, lengkapkan carta bar untuk mewakili semua maklumat dalam Jadual 1. [3 marks] [3 markah] Answer / Jawapan: Number of motorcycles Bilangan motosikal

50/2 © 2009 Copy right Sabah State Education Department

[[Lihat Sebelah

SULIT

17

3

CONFIDENTIAL

15

0

Workshop Bengkel

L

18 Set squares and protractors are not allowed to be used in section (a) of this question. Sesiku dan protraktor tidak boleh digunakan untuk ceraian (a) soalan ini. S

R

60° P

T Q Diagram 6 Rajah 6

Diagram 6 shows a rhombus PQRS. Rajah 6 menunjukkan sebuah rombus PQRS. (a) By using only a ruler and a pair of compasses, construct Diagram 6, beginning from the line PQ provided in the answer space. Dengan menggunakan pembaris dan jangka lukis sahaja, bina Rajah 6, bermula dengan garis lurus PQ yang disediakan di ruang jawapan. (b) Based on the diagram constructed in (a), measure the length of line ST. Berdasarkan rajah yang dibina di (a), ukur panjang garis lurus ST. [6 marks] [6 markah] Answer/Jawapan 50/2 © 2009 Copy right Sabah State Education Department

[[Lihat Sebelah

SULIT

For Examiner’s Use

CONFIDENTIAL

16

Q

P

For Examiner’s Use

19 Table 2 shows the number of cars sold by a company in July 2009. Jadual 2 menunjukkan bilangan kereta yang telah dijual oleh sebuah syarikat dalam bulan Julai 2009. Model Model Perdana Waja Wira Iswara

Number of Cars Angle of Sector Bilangan Kereta Sudut Sektor 10 18 90° 20 100° 24 Table 2 Jadual 2

The information for Waja Model is shown fully in the pie chart in the answer space. Maklumat bagi model Waja ditunjukkan sepenuhnya dalam carta pai di ruang jawapan. Complete Lengkapkan (a) the angles of the sectors for Perdana Model and Iswara Model in Table 2. Sudut sektor bagi model Perdana dan model Iswara dalam Jadual 2. (b) the pie chart represents all the information in Table 2. carta pai itu untuk mewakili semua maklumat dalam Jadual 2. [5 marks] [5 markah] Answer / Jawapan:

Waja

50/2 © 2009 Copy right Sabah State Education Department

[[Lihat Sebelah

SULIT

19

5

CONFIDENTIAL

17

For Examiner’s Use

20 Table 3 shows the values of two variables, x and y of a function. Jadual 3 menunjukkan nilai-nilai pembolehubah x dan y bagi satu fungsi. x

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

y

9

−2

9

−12

−11

−6

3

16

Table 3 Jadual 3 Draw the graph of the function using a scale of 2 cm to 1 unit on x-axis and 2 cm to 5 units on y-axis. Lukiskan graf fungsi itu dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y. [4 marks] [4 markah] Answer/Jawapan: 20

4

END OF QUESTION PAPER

50/2 © 2009 Copy right Sabah State Education Department

[[Lihat Sebelah

SULIT

CONFIDENTIAL

18

INFORMATION FOR CANDIDATES

1.

This questions paper consists of 20 questions.

2.

Answer all questions.

3.

Write your answers in the spaces provided in the question paper.

4.

Show your workings. It may help you to get marks.

5.

If you wish to change your answer, cross out the answer that you have done. Then write down the new answer.

6.

The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.

7.

The marks allocated for each question are shown in brackets.

8.

A list of formulae is provided on pages 2 and 4.

9.

The usage of calculator is not allowed.

10. Hand in this question paper to the invigilator at the end of the examination.

50/2 © 2009 Copy right Sabah State Education Department

[[Lihat Sebelah

SULIT

CONFIDENTIAL

19

50/2 © 2009 Copy right Sabah State Education Department

[[Lihat Sebelah

SULIT

Marking Scheme PMR SABAH TRIAL 2009 MATHEMATICS P2 ,50/2 No 1.

2.

Solution and Marking Scheme

Sub Mark K1

Full Mark

3 8

N1

2

0.9

K1

3.2

N1

1 5

N1

4 9 or 9 24

2

3. (a)

–

(b)

3 3 12  4 or or 8 2 8 9 or 2.25 4

4. (a)

–5

(b)

3x + x = 1 + 9 or 4x = 10

K1

N1

3

N1

x=

5 or 2.5 2

50/2 © 2009 Copy right Sabah State Education Department

K1

N1

3

No

Solution and Marking Scheme

Sub Mark

Full Mark

Correct and complete drawing.

N2

2

Note: 1. Award N1 for correct image drawn using dotted line. 1 2. Allow gaps or extension line  of the square grid. 4 Translation / Translasi

P1

5.

Q

A

P

6.

 9     3

P1

3(4x29)

K1

3(2x + 3)(2x3)

N1

2

7.

2

Note : Direct correct answer award K1N1 8. (a)

3kf – 9k

(b)

k2 + 6k + 9

N1 or

 6k + 2

k2 + 11

50/2 © 2009 Copy right Sabah State Education Department

K1 N1

3

No 9.

Solution and Marking Scheme 4 p (1) p  3  12 p 2 12 p 2 4p p3 12 p 2

or

or

12 p 2 (1) 3 p( p  3)  36 p 3 36 p 2 12 p 2  3 p 2  9 p 36 p 3

p 1 4 p2 10.

Sub Mark

Full Mark

K1

K1

N1

k < 2 or 2 > k

K1

k≥ –2

K1

–2, –1,0,1

N1

3

3

Note : For – 2 ≤ k < 2 without answer K1K1N0 11.

4 BD  5 20

N1

3 1  2 2

P1

3

14.

K1

BC = 5

y = 11 12.

13.

or

9

N1

mn 2

K1

mn5

N1

p tq p  t  q 

or 2

or

tq 

p

P1

p  t 2  2tq  q 2

N1

50/2 © 2009 Copy right Sabah State Education Department

2

2

3

2

No 15. (a)

Solution and Marking Scheme

Two parallel lines from KN, 2 units.

Sub Mark

Full Mark

P2

Note: Parallel or correct locus drawn award P1. (b) (i)

Locus of X drawn correctly.

K1

(ii)

Locus of Y drawn correctly.

K1

(c)

The intersection of locus X and locus Y marked correctly.

N1 5

Note: Deduct 1 mark if using dotted lines or by sketching.

16.

N3

3

Note: 1. Any 2 surfaces drawn correctly award K1. 2. Another 2 surfaces drawn correctly award K1. 17. (a) (b)

22

P1

Each bar drawn correctly: Bar K Bar M

P1 P1

50/2 © 2009 Copy right Sabah State Education Department

3

No

Solution and Marking Scheme

18. (a)

Construct 60 at point P correctly.

K1

Draw line PS (Arc at PS).

K1

Intersection of two arcs to get point R.

K1

Draw PQRS.

K1

Construct perpendicular to line PQ from S.

K1

5.0  0.1 cm.

N1

(b)

Sub Mark

Full Mark

6

19.

Wira

Waja

100 120

50

Perdana

Iswara

1. Perdana = 50°

N1

2. Iswara = 120°

N1

3. Any one sector drawn correctly.

K1

4. Another one sector drawn.

K1

5. Pie chart drawn and labelled completely.

N1

20. (a)

Uniform scale on y-axis in the range  12  Y  16 .

K1

(b)

All 8 points correctly plotted.

K2

(c)

Smooth curve passes through all the 8 points.

N1

Note: 6 or 7 points correctly or passes through 6 or 7 points, award K1.

50/2 © 2009 Copy right Sabah State Education Department

5

4