Pmr Edition

CLASSES OF FOOD Pelawas

Fibre

Air

Water

Vitamin

Vitamin

Lemak

Fat

Garam

Minerals

Protein

Protein

Karbohidrat

Carborhydrates

Cara mengingat !!!!!!

Pelawak Air Vitagen geram apabila lemak perutnya dikerat

F

I

(Fruits)

(Indigestable Material)

B (Bread) Bulky and Stimulates the muscle

R

E

(Fibre is also “ Roughage”)

(Encourage peristalsis)

Fat dissolve vitamin A,D, E, K

(Two times) Energy supply

Ex: animal fats and vegetable oil

F

A

T

Carbon

C

Ratio Oxygen H : O (1 : I)

a r b

Cellulose (plant)

obecity glycogen (animals)

o

Hydrogen

h

Produce energy Sugar

y d r a t e

s

produce heat to maintain body temperature Starch (plant)

Comparison of Matter Susunan Gerakan Getaran Tarikan Tenaga Kinetik Bentuk Isipadu Tumpat Mampat

arrangement of particles movement vibration force between particles kinetic energy shape volume density compressibility

Cara ingat!!!!!!!! Susu Zaharah bergerak- gerak, bergetar- getar,Tarikan Zaharah menyebabkan tenaga Kinetik terbentuk. Isinya padu, tumpat, dan mampat.

How To Draw A Good Diagram A

Accurate (tepat)

L

Large (besar dan kemas)

C

Clear (terang dan jelas)

O

One plan (dalam satu plan)

H

Hair lines (garisan halus)

O

Own work (kerja sendiri)

L

Label (melebelkan)

Density Solids Gold Lead Silver Ropper Turpentine Aluminium Glass Cork

Liquids Mercury Glycerine Milk Water Zinc Petrol Ice

Gasses Oxygen Water Hydrogen Iron Alcohol

NGAT!! W Y

INGAT!!

Go Li Si Co Iz All Green in Colour

Mak Geli, susu dan air di tambah dengan alcohol dan petrol

INGAT!!

O

Function of the structures in cells Ingat!!! Nancy kecewa membernya iva di plaster mulutnya Nucleus

Controls al the activities in the cell Contains genes which decide on inherited characteristics

Cytoplasm

Keeps water and nutrients which are required for chemicals Processes in the cell

Cell wall

Protects the plant cell Maintains the shape of the cell

Cell membrane Endorses and protects the cell Allows water and gas to pass in and out of the cell

Vacunole

Holds cell sap in plants Holds waste substances in lower animals such as amoeba

Choloroplast

Makes chlorophyll which is required for plants to make food

(FORM 1) Chapter 1 (INTRODUCTION TO SCIENCE) What is science?

S Study

N A of

Natural

Earth quakes

P Phenomena

E

S

or Environmental

Study

Eclipses of moon and sun Freezing of water

F h e n o me n a s

Forming of rainbow

Forming of seeds and

Gunung berapi

Monsoon Kelahiran anak

fruits

Measuring Body Temperature – – –

Average body temperature is 36.9˚c. Body temperature is measured by a clinical thermometer. Clinical thermometer is between 35˚ - 42˚c.

Environmental effect

W

e

I

Extension of spring

1)

g

Newton spring balance 1

h

Gravitational force

North pole and south pole is heavier the at the equator.

t

s

ix

On the moon

2) The earths gravitational pull is different in different places.

FOOD TEST (Guna Lagu)

Pro (Protein) protein

Glu (Glukosa) glucose

Re

Mi

(Diuji dgn Region Millon) test with Million Region

La

Ben

(Diuji dgn Larutan Benedict) test with Benedict Solution

Kan

Din

(Kanji) starch

(Diuji dgn Iodin) test with Iodine

Men

Me

Ba

(Mendakan) (Merah) (Bata) (Red brick precipitate)

Men

Me

(Mendakan merah bata) red brick precipitate

Bi

Tu

(Menjadi biru tua) it becomes dark blue

Ba

Le

Tour

(Lemak) Fat

de

(Diuji dgn kertas turas) menjadi test with filter paper, produce

Lutsinar Kristal Lutsinar crystals (transparent)

FORMULA LITAR LETRIK

Series (Si) Siri Apabila arus tidak berpecah, Litar itu disebut- Litar Siri

As = A1= A2 = A3 Vs = V1+ V2 + V3 Rs = R1+ R2 + R3

Parallel (Selari) La Apabila arus berpecah, litar itu disebut sebagai- Litar Selari

Vs = V1= V2 = V3 As = A1+ A2 + A3 1

1

1

1

Rs = R1+ R2 + R3

Si Si

I Ma Vo Ca

La Vo Ma La I Ca

Si

Ri

Ca

La Ri

Arus Sama Voltan Campur Rintangan Campur

Ca (pecah)

Voltan Sama Arus Campur Rintangan Campur (bentuk pecahan)

Prefixes and symbol of units T G M K H D

Tera Giga Mega Kilo Hekto Deca

(12) (9) (6) (3) (2) (1)

d c m

deci centi mill

(-1) (-2) (-3)

Tak Guna Makan Kuat Hasilnya Darah Tinggi

dan cepat mati

µ n p

micro nano piko

(-6) (-9) (-12)

mengucapkan nada positif

Physical Quality

Symbol

L

e

Metre

M

an

Mass

M

a

Kg

K

an

Time

T

o

Second

S

e

Temperature

T

h

Kelvin

K

osong

Electric

El

Ampere

A

Length

Ingat!! L E m an m a K an T o s e dgn T eh K osong bersama E l a

Functions

A

Adjustrement knob

to raise the or lower the lens tube for focusing

B

Base

to support the microscope in a stable position

C

Clips

to keep the microscope slide in position

C

Condenser

to focus light into the specimen

D

Diaphragm

to control the amount of light entering the objective lens

E

Eyepiece

to absorb specimen and enlarge the image formed by the objective lens

L

Lens tube

to hold the lenses which magnify the specimen

L

Limb

for holding and taking the microscope

M

Mirror

to reflect light into the objective lens

O

Objective lens

to focus and enlarge the specimen

S

Stage

to support the microscope slide

The scientific method Identifying problem Suggesting a hypothesis Identifying the variables

Carrying out an experiment

Collecting data/ observation

Ingat!!! I have problem and shy to share with Iva, I carry axe and cd of Ana and Ida and give f.o.c. to everyone

Analyzing and interpretation data

Forming a conclusion

Pendulum

Pend

■

■

Semakin pendek tali Oseilation (ayunan)

Lam ore Semakin lama/ more (more 16scillations)

Variables Ingat!!!

Vicream

C ( constant )

R

M

( response )

( manipulation )

Measuring the temperature of a liquid Ä Ä Ä Ä Ä

Instrument (Thermometer) Degree Celcius ( ˚c ) To measure hot or cold -10˚c 100˚c 0˚c – freezing point, 100˚c - boiling point

Technique of reading temperature 2. read upright

T h e r

4. top of the meniscus

m o m e t e r

1.hold the stem the thermometer

3.make sure the thermometer is not rising or falling

U ses and B enefit of

5.remain the thermometer in the liquid when the do reading

S cience ( U.B.S )

SPM

→

solve many problems

MCE

→

make communication easy

m.g.h

→

maintain good health

e.o.l

→

enjoy our leisure

w.e

→

work easier

m.t.q

→

make thing quickly

Ingat!! We ol might make thing quickly for MCE and SPM

Measuring of Area

Pa

Re ( Rectangle ) Aleb

( Pararellogram ) Abah

C

T

( Circle ) Apr²

( Triangle ) Abah

A = 1xb A = b x h A = πr² A = b x h ________________________________________________________________________ _

Measuring of Volume ( Volume of an object or substance is the space it occupies ) What instruments are use for measuring volume?

Plask ( flask )

I

i

S

Silinder

pipette

a

p

b

u

burette

Eureka

can Cells is rounded with A piece of nucleus

allows Liquid to move in and out of the cell

Cell membrane

A All living things are made up of cells

/u

i

m

a

l

c

substances

e

l

l

s

⌡ Living

Cells are the unit of life

Jelly- like substance called cytoplasm filled in the cell

Cytoplasm and nucleus are made up of living substance called protoplasm

2.vacuoles 4. cell wall

P

l

a

n ranules

t

c

e

5. size

l l

s

1. Chloroplast

6. Shape

6 difference of plants cell and animal cells

VIRUS INTEGERS PENGENALAN Integers merupakan Ibu Matematik yang amat penting dalam setiap penyelesaian masalah matematik. Tanpa integers matematik tidak bermakna, ini kerana integers melibatkan tanda-tanda uama dalam matematik seperti (+ve) dan (-ve). Cuba anda fikirkan?????? Bagaimanakah tahap matematik anda sekiranya anda tidak dapat menguasai operasi yang melibatkan tanda (+ve) dan (-ve). Mungkin anda tidak dapat menyelesaikan masalah tambah dan tolak yang merupakan perkara asas dalam matematik. Justeru itu, saya merasakan bahawa sekiranya anda tidak dapat menguasai kesemua bahagian integers, tahap matematik anda adalah berada di paras

paling minima. Maka sehubungan itu anda dinasihatkan agar berusaha menguasai bab ini kerana bab ini adalah Ibu Matematik.

ENAM HUKUM INTEGERS a) SIAPA POWER

d) ADIK BERADIK KEMBAR

b) ADIK BERADIK

e) KOMBINASI ( X DAN ÷ )

c) BUKAN ADIK BERADIK

f) SONGSANG

PENGENALAN Konsep siapa power ini adalah pokok kepada semua penyelesaian masalah dalam operasi integers. Siapa power ialah pengenalan kepada penentuan jawapan iaitu untuk menentukan tanda samada negative (-) atau positif (+) Contoh: -20 + 18 -------- Lihat angka mana yang paling besar. Contoh tadi menunjukkan bahawa 20 adalah angka terbesar. Jawapan bagi soalan tadi mestilah (- Negative) Kerana depan 20 ialah (- Negative). Maka

-20 + 18 = -2

Konsep Konsep untuk menggunakan kaedah siapa power adalah cukup mudah, pelajar hanya perlu mengetahui nombor yang terbesar kepada tanda nombor tersebut. Maka pelajar perlu membuat keputusan bahawa jawapan kepada soalan mestilah mengikut tanda nombor terbesar yang dikesan tadi. Uji diri……..!!! -20 + 5 = -15 + 10 =

-12 + 30 -10 + 20

= =

28 - 15 5 - 13

= =

35 - 25 30 - 15

= =

PENGENALAN Konsep adik beradik ini adalah bertujuan menentukan jawapan yang berdasarkan kepada tanda yang sama. Semua nombor yang dikelaskan sebagai adik beradik adalah nombor yang mempunyai tanda yang sama iaitu samada positif sahaja atau negative sahaja. Semua nombor tersebut ditambah dan jawapannya adalah berdasarkan tanda kumpulan adik beradik tersebut. Contoh: 2 + 5 + 3 + 1= 11 -5 – 4 – 2 – 5= -16 Jika dalam operasi yang melibatkan kombinasi (+ dan -) dimana semua tandanya sama, jumlah semua nombor itu dahulu, kemudian letakkan tanda yang sama itu.

Pengenalan Dalam menyelesaikan opersai integers, pelajar- pelajar perlu mengetahui tentang pertemuan tanda- tanda dalam setiap operasi. Pelajar perlu mengetahui hasil bagi pertemuan tanda- tanda tersebut. Konsep adik- beradik kembar memperkenalkan kepda pelajar tentang bagaiman hasil atau teknik yang perlu apabila pertemuan positif atau 23scillat.

Contoh:-

a) 4 - ( -3 )

= 4 + 3 = 7

b) 6 - ( +2 ) - 6 ( +2 ) = 6 - 2 - 6 + 2 = 0 c) -10 - ( -5 ) + ( -5 ) - ( +5 ) = -10 + 5 - 5 - 5 = -15 Konsep

Integers melibatkan gabungan operasi yang mempunyai tanda positif dan 24scillat. Apabila tanda- tanda ini bertemu maka konsep adik- beradik digunakan (iaitu apabila tanda positif dan 24scillat bertemu sahaja !!!). Terdapat dua jenis kembar iaitu seiras dan tak seiras. Bagi yang seiras akan menghasilkan tanda positif dan yang tak seiras akan menghasilkan tanda 24scillat. Kembar seiras

jawapan mesti (+)

Kembar tak seiras

jawapan mesti (-)

Pengenalan Konsep bukan adik beradik ini bertujuan menentukan jawapan yang berdasarkan kepada tanda yang sama. Iaitu untuk kumpulan bukan adik beradik kita kelaskan kepada 2 kumpulan iaitu kumpulan positif dan kumpulan 24scillat. Nombor yang adik beradik dikumpulkan dalam kumpulan yang sama dan ditambahkan. Contoh:-

-5 + 6 + 4 + 8 - 7 + 10 + 8 =

Jika dalam operasi melibatkan kombinasi ( + dan - ) di mana tanda- tandanya berbeza, asingkan kumpulan yang mempunyai kumpulan yang berbeza dalam suatu jadual berdasarkan kepada jenis adik beradik. Jumlahkan nombornombor dlaam kumpulan yang sama dan cari beza antara jumlah dua kumpula tersebut. Tanda jawapan berdasarkan konsep siapa power berdasarkan jumlah bagi setiap kumpulan. Konsep Dalam menyelesaikan masalah berangkai integers yang melibatkan gabungan pelbagai operasi tambah dan tolak, semua nombor tersebut dikumpulkan dalam dua kumpulan adik beradik iaitu adik beradik positif dan adik beradik 24scillat. Buatkan dua kumpulan seperti berikut dan masukkan nombor- nombor yang dikategorikan dalam kumpulan- kumpulan tersebut,

contohnya:-

-2 + 5 + 9 - 6 + 15 - 16 =

Positif

Negatif

5

2

9

6

15

16

Jumlah 29

5

Jumlahkan semua nombor dalam setiap kumpulan dan cari beza antara setiap kumpulan. Tanda kepada jawapan ditentukan mengikut konsep siapa power, bagi soalan tersebut beza antara kumpulan ialah 5 dan tanda jawapan ialah positif kerana 29 lebih power dari 24, maka jawapannya ialah +5. Uji diri…….

24

-5 + 5 – 5 – 6 +12 = -12 – 6 + 15 – 7 + 23 = 65 – 69 – 52 + 20 – 9 =

-56 + 23 – 6 – 59 – 9 = 12 + 2 – 8 + 45 + 7 = 21 – 5 + 65 – 9 + 7 =

Konsep penyelesaian masalah yang melibatkan nombor-nombor yang mempunyai tanda yang sama, konsep adik beradik lebih mudah digunakan. Konsep adik beradik memerlukan pelajar mengenalpasti nombor-nombor yang mempunyai tanda yang sama iaitu positif atau 25egative. Bagi setiap nombor yang sama tanda, kita golongkan sebagai adik beradik dan operasi ke atas nombor-

nombor ini ialah tambahkan semua nombor-nombor tersebut dan hasil tambah adalah jawapan serta tandanya adalah bergantung kepada jenis kumpulan adik beradik tersebut. Uji diri…..!!! -4 – 2 – 3 – 4 =

+2+4+6+8=

-2 – 5 – 1 – 2 =

+6+3+4+3=

-3 – 3 – 6 – 8 =

+4+6+4+4=

PENGENALAN Operasi tolak merupakan salah satu operasi terpenting dalam matematik. Penolakan nombor nombor integers, menggabungkan beberapa operasi seperti tambah atau darab. Oleh itu operasi penolakan perlu dikuasai dengan sebaik mungkin. Contoh: +12 – (+4) = +12 – 4= +8 (positif) + 4 – (+12) = +4 – 12 = -8 (Negative) (Kurungan Bermakna Darab, oleh itu – x + = Negative) Contoh: - 10 – (-4) = - 10 + 4= -6 (Negative) - 8 – (-12) = -8 + 12 = +4 (positif) (Kurungan Bermakna Darab, oleh itu – x - = positif) Contoh:

- 4 – (+4)= - 4 – 4 = 8 (Negative) - 6 – (+4)= - 6 – 4 = - 10 (Negative) (Kurungan bermakna Darab, oleh itu – x + = Negative) Contoh: + 8 – (-4)= + 8 + 4 = +12 (positif) + 4 – (-6)= +4 + 6 = +12 (positif) (Kurungan Bermakna Darab, oleh itu + x - = Negative)

PENGENALAN Operasi tambah merupakan salah satu operasi terpenting dalam matematik. Penambahan nombor- nombor integers, menggabungkan beberapa operasi seperti tolak atau darab. Oleh itu operasi penambahan perlu dikuasai dengan sebaik mungkin. Contoh: + +8 + +4

+

+

= + 12 (positif)

+ 16 + 18 = 34 (positif) Contoh: - + - = - (Negative)

= + (positif)

-5 - 12

+ (-4) = - 9 (Negative)

+ 8 (-1) = - 20 (Negative)

PENGENALAN Kombinasi darab bahagi adalah penting dalan proses penyelesaian operasi integers. Operasi darab dan bahagi integers banyak melibatkan tanda negative dan positif. Justeru itu pelajar- pelajar perlu memahirkan diri dan menguasai konsep ini sepenuhnya. Hukum operasi darab dan bahagi adalah sama. >Darab

>Bahagi

+ x + = +

+ ÷ + = +

- x - = +

- ÷ - = +

- x + = + x - = -

>Darab

>Bahagi

PO x PO = PO

PO ÷ PO = PO

NE x NE = PO

NE ÷ NE = PO

- ÷ + = -

NE x PO = NE

NE ÷ PO = NE

+ ÷ - = -

PO x NE = NE

PO ÷ NE = NE

ATAU

A. Dalam operasi darab, jika tanda kiri dan kanan sama, jawapan mestilah POSITIF. Tetapi sekiranya tanda kiri dan kanan berbeza, jawapannya mestilah NEGATIF. Contoh: – 4 x – 2 = + 8 (positif) + 6 x + 3 = +18 (positif) – 3 x + 2 = - 6 (Negative) + 6 x – 2 = - 12 (Negative) B. Dalam operasi bahagi, apa saja yang dibahagikan jika tandanya sama, jawapannya mestilah POSITIF. Tetapi sekiranya tanda atas bawah berbeza, jawapannya mestilah NEGATIF. Contoh: i. + 24 ÷ + 8 = +3 (positif) ii.

- 16 ÷ - 4 = +4 (positif)

iii.

- 10 ÷ + 5 = - 6 (Negative)

iv.

+ 12 ÷ -12 = - 6 (29egative)

v.

45 = 15 3

vii. -25 = +5 -5

vi.

-21 = 3 -7

viii. 18= - 6 -3

PENGENALAN Dalam pergerakan nombor- nombor, integers boleh ditukarkan kedudukannya (songsangan) dengan syarat ia mesti dikurungkan dan diletakkan tanda – (29egative) di depan kurungan tersebut supaya nilainya akan jadi sama.

Contoh: i.

x - 5 = -(5 - x)

ii.

a - b = (a - b) = - 1 b - a -(a - b)

# Tips: Apabila nilai atas dan bawah sama jawapan mestilah 1 jika Terbalik jawapan mestilah – 1 Contoh: Kucing = 1 Kucing

. VIRUS PECAHAN…….. PENGENALAN

Pecahan merupakan salah satu daripada aspek penting dalam operasi matematik. Pecahan melibatkan operasi pembahagian. Justeru itu pelajar- pelajar dinasihatkan untuk menguasai 31egat ini dengan sebaik mungkin, ini kerana pecahan banyak dilibatkan dalam operasi matematik pada setiap peringkat pembelajaran matematik. Untuk menguasai 31egat ini dengan baik anda perlu terlebih dahulu mengetahui 31egati- 31egati dan tanda- tanda serta maksud sebenar tanda dan 31egati tersebut.

¤Takrif Pecahan Pecahan ialah nombor yang mewakili sebahagian daripada keseluruhan

Pecahan = Bilangan Bahagian Tertentu Jumlah Keseluruhan Bahagian

TANDA- TANDA BAHAGI ( ÷ ) 1. ÷

5. %

9.

≡

2. /

6. A-1 = 1 A 7. a b 8.

3. Bahagi ___ 4. √

10. :

BAHAGIAN- BAHAGIAN PECAHAN Dalam 32egat pecahan anda akan mendapati jenis dan bahagian pecahan merangkumi pelbagai soalan. Justeru itu anda perlu bijak dalam menguasai topic ini. Antara bahagian dalam pecahan yang anda bakal pelajari ialah :a) Pecahan Biasa b) Pecahan Kuadratik

a) Pecahan Biasa

Dalam pecahan biasa terdapat beberapa perkara penting yang dirangkumkan bersama, antara jenis- jenis pecahan tersebut ialah: √ Nisbah

√ Pengangka

√ Peratus

√ Penyebut

√ Titik Perpuluhan

√ Nisbah

Dalam nisbah, pelajar- pelajar perlu tahu konsep sebenar nisbah. Nisbah adalah suatu bandingan yang diterjemahkan ke dalam ayat matematik dengan simbolnya tersendiri iaitu ( a atau : ). Nisbah membawa maksud bahagi. Tanda nisbah boleh ditukar kepada tanda bahagi. Contohnya: 2:3= 2 3 Contoh: 2 : 4 = x : 8 2 = x 4 8

2 (8) = x (4) 16 = 4x 4= x √ Peratus Maksud sebenar peratus adalah perseratus atau bahagi dengan seratus dan tanda juga boleh diubah dalam bentuk pecahan dengan syarat penyebutnya mestilah 100. Contoh: 25% = 25 100 10% daripada 400 = 10 x 400 = 40 100 ( “ daripada ” bermaksud darab )

Pecahan Kuadratik Dalam pecahan kuadratik, penyebutnya mesti diselesaikan terlebih dahulu. Contoh: i. 3m - 4n (darab silang)

ii.

2 -

3

(darab

silang) 4

5

x+1

= 3m (5) - 4n (4) 4 x 5

x–2

= 2 (x-2) – 3(x+1) (x+1) (x-2)

= 15m - 16n

= 2x – 4 - 3x – 3 65 (x+1)

(x-2)

= 2x – 3x - 4 – 3 (x+1) (x-2) =

-x–7 (x+1) (x-2)

√ Titik Perpuluhan Titik perpuluhan boleh ditukar kepada pecahan dengan syarat didarabkan terlebih dahulu supaya menjadi nombor unit (nombor tanpa titik perpuluhan) Contoh: i. 0.5

0.5 1

0.5 x 10 = 5 = 1 1 x 10 10 2

ii. 0.2

0.2 1

0.2 x 10 = 2 = 1 1 x 10 10 5

PENGENALAN Gerakan Algebra merupakan satu gerakan yang mesti dipelajari oleh setiap pelajar untuk menguasai pembelajaran matematik dengan cekap. Gerakan ini merupakan asas kepada gerakan yang akan digunakan oleh para pelajar untuk menjawab soalan-soalan penting dalam matematik. Dengan adanya versi ini diharap para pelajar dapat menguasai pergerakan dalam matematik dengan cekap. GERAKAN INI MELIBATKAN ANU DAN PEMALAR

ANU

ANU BERASAL DARI PERKATAAN INGGERIS IAITU ‘ UNKNOWN’. UNKNOWN @ ANU BERMAKSUD SESUATU NILAI YANG TIDAK DIKETAHUI. ANU TERDIRI DARIPADA HURUF, SIMBOL, LOGO ATAU SESUATU YANG TIDAK TETAP.

PEMALAR PEMALAR PULA IALAH SESUATU YANG MEMPUNYAI NILAI YANG TETAP. PEMALAR TERSIRI DARIPADA NOMBOR-NOMBOR SEPERTI NOMBOR BULAT, PECAHAN, INTEGER DAN SEBAGAINYA.

GERAKAN ALGEBRA

TEORI PERTAMA

ASAS SIFIR

a x 1 = a

a a

a x 0 = 0

a° = 1

a + a = 2a

a-1 = 1 a

a - a = 0

a1 = a

a x a = a2

= 1

TEORI KEDUA HUKUM SEMPADAN

—

=

+

÷

=

×

+

=

—

√X

=

X²

×

=

÷

X²

=

√X

TEORI KETIGA OPERASI GERAKAN PERTAMA: OPERASI TAMBAH DAN TOLAK OPERASI TAMBAH DAN TOLAK MELIBATKAN TANDA POSITIF DAN NEGATIF. HANYA PERLU BERGERAK KE KIRI ATAU KEKANAN, TANDA AKAN BERUBAH. CONTOH: X

— 2 = 8 X = 8 + 2 X = 10

KEDUA: OPERASI DARAB DAN BAHAGI OPERASI DARAB DAN BAHAGI MELIBATKAN PERGERAKAN YANG TIDAK BERUBAH TANDA. HANYA PERLU BERGERAK KE ATAS ATAU KE BAWAH, TANDA TIDAK AKAN BERUBAH. CONTOH: 2x = 8 2 2x = 8 × 2 x = 16 2 = 8

KETIGA: OPERASI DOUBLE DECKER ( × DAN ÷ ) OPERASI DOUBLE DECKER INI MELIBATKAN PERGERAKAN PENUKARAN TEMPAT UNTUK MEMUDAHKAN OPERASI. KEDUDUKAN DI ATAS AKAN BERGERAK KE BAWAH DAN KEDUDUKAN DI BAWAH AKAN BERTUKAR KE ATAS. CONTOH: 8p — 3m = 4k 2a Ungkapkan a dalam sebutan p,m dan k 8p — 3m = 4k 2a 8p — 3m = a 2 (4 k)

KEEMPAT: OPERASI DOUBLE DECKER ( + DAN – )

OPERASI DOUBLE DECKER INI MELIBATKAN PERGERAKAN PENUKARAN TEMPAT UNTUK MEMUDAHKAN OPERASI. KEDUDUKAN DI ATAS AKAN BERGERAK KE BAWAH DAN KEDUDUKAN DI BAWAH AKAN BERTUKAR KE ATAS. CONTOH: 8p – 3m = 4k 2+a Ungkapkan a dalam sebutan p, m dan k 8p – 3m = 2+a 4k 8p – 3m 4k

= 2+a

8p – 3m -2= a 4k

UNTUK OPERASI DOUBLE DECKER YANG MELIBATKAN TAMBAH DAN TOLAK INI, NILAI KEDUDUKAN MESTI DIUBAH KESEMUANYA SEKALI

KERANA OPERASI TAMBAH DAN TOLAK TIDAK BOLEH DIASINGKAN NILAINYA SESUKA HATI.

HUKUM MANSUH

LARANGAN MANSUH TIDAK BOLEH MANSUH JIKA MELIBATKAN OPERASI TAMBAH DAN TOLAK ( + , – ) SEMUA OPERASI YANG MELIBATKAN DARAB (×), BOLEH DIMANSUHKAN TANPA BERSYARAT. OPERASI BAHAGI (÷) PULA MEMPUNYA NILAI YANG BOLEH DIMANSUH DAN NILAI YANG TIDAK BOLEH DIMANSUHKAN MENGIKUT SYARAT. DENGAN KAEDAH INI, ANDA TIDAK PERLU MENJAWAB SESUATU SOALAN DENGAN JALAN KIRA YANG PANJANG ANDA JUGA TIDAK PERLU MEMBAZIRKAN BANYAK HELAIAN KERTAS UNTUK MENJAWAB SOALAN TERSEBUT………

CONTOHNYA: 1.

a + b a

(tidak boleh dimansuh)

2.

a + b

(tidak boleh dimansuh) b

3.

m - n m

(tidak boleh dimansuh)

4.

m - n n

(tidak boleh dimansuh)

5.

p ÷ q q

(tidak boleh mansuh)

6.

p ÷ q p

(boleh mansuh)

7.

x × y x

(boleh mansuh)

8.

x × y y

(boleh mansuh)

MANSUH PENYEBUT DENGAN PENYEBUT

DUA BAHAGIAN KIRI DAN KANAN DALAM OPERASI BAHAGI ATAU PADA SESUATU PERSAMAAN YANG MEMPUNYAI NILAI FAKTOR YANG SAMA BOLEH DIMANSUHKAN. CONTOH:

( 2x – 8 ) = ( 6x – 4) 10 1 20 2 NILAI PENYEBUT DAN PENYEBUT DI KEDUA- DUA BELAH BAHAGIAN BOLEH DIMANSUHKAN JIKA MEMPUNYAI NILAI YANG SAMA SEPERTI DI ATAS.

MANSUH PEKALI DENGAN PEKALI DUA PERSAMAAN YANG MEMPUNYAI TANDA (=) DI TENGAHNYA NILAI PEKALI DI KEDUA- DUA BELAH BOLEH DIMANSUHKAN. CONTOH: 1

1

4 (2x – 4y)

=

4 (4x + 8y)

NILAI PEKALI 4 DI KEDUA- DUA BELAH PERSAMAAN BOLEH DIMANSUHKAN

HUKUM MANSUH ASAL HUKUM INI LAZIMNYA DIGUNAKAN DALAM SEMUA OPERASI DARAB. TANDA- TANDA OPERASI DARAB:-

1)

×

2)

( )

3)

a²

5)

xy

6)

m.n

7)

daripada

9)

(a²)³

8)

darab

PEMBUKTIAN BAGI CONTOH 5 DAN 6:

4)

a (b)

ASAL :8 ÷ 2 = 2

4 = 2 2

(JAWAPANNYA MESTILAH 2)

MELALUI KAEDAH MANSUH:1

8 ÷ 2 = 8 2

4

(SALAH)

8 ÷ 2 = 2 (BETUL) 2

1

1

INI MEMBUKTIKAN BAHAWA OPERASI BAHAGI HANYA BOLEH DIMANSUH DI DEPAN SAHAJA DAN TIDAK BOLEH DI MANSUHKAN DI BELAKANG

MANSUH PEKALI DENGAN PENYEBUT

DUA BAHAGIAN ATAS DAN BAWAH DALAM OPERASI BAHAGI YANG MEMPUNYAI NILAI FAKTOR YANG SAMA BOLEH DIMANSUHKAN. CONTOH:1

12 (6x ― 4 ) 24 2

NILAI PENGANGKA DAN PENYEBUT DI KEDUA-DUA BELAH BAHAGIAN BOLEH DIMANSUHKAN JIKA MEMPUNYAI NILAI YANG SAMA SEPERTI DI ATAS.

MANSUH KUASA

KUASA DAN PUNCAKUASA ADALAH BERLAWANAN, MAKA DENGAN ITU OPERASI KUASA DAN PUNCAKUASA DIBENARKAN MANSUH. CONTOH:½

25 ½

= (5²) =

5

MANSUHKAN KUASA DAN PUNCAKUASA YANG MEMPUNYAI FAKTOR YANG SAMA TERSEBUT…….

MANSUH TANDA

TANDA YANG SAMA KIRI DAN KANAN ATAU ATAS DAN BAWAH BOLEH DIMANSUHKAN TANDA- TANDANYA:CONTOH:-

―x = ―2

MANSUHKAN KEDUA- DUA TANDA NEGATIF KIRI DAN KANAN….

CONTOH:-

―8 = 4 ―2

MANSUHKAN KEDUA-DUA TANDA NEGATIF ATAS DAN BAWAH……

MANSUH TANDA BOLEH JUGA DIGUNAKAN UNTUK SIMBOLSIMBOL YANG SAMA.

CONTOH:4 ۞x = 16 ۞ TANDA ۞ YANG BERADA DIKIRI DAN KANAN BOLEH DIMANSUHKAN……. 4x

= 16

x = 16 4 x =

4 1

4

MANSUH NILAI SAMA JIKA NILAI PENGANGKA DAN PENYEBUT SAMA, ATAU NILAI DI KIRI DAN KANAN SAMA, KEDUA-DUA BAHAGIAN TERSEBUT BOLEH DIMANSUHKAN. CONTOH:-

6y ― 4x = 24 ― 4x

MANSUHKAN KEDUA- DUA BAHAGIAN TERSEBUT (KIRI DAN KANAN) BAGI NILAI YANG SAMA…….

CONTOH:-

a ― b a ― b

MANSUHKAN KEDUA- DUA BAHAGIAN TERSEBUT (PENYEBUT DAN PENGANGKA) BAGI NILAI YANG SAMA…….

MANSUH NILAI SAMA JUGA BOLEH BERADA DALAM KEDUDUKAN SONGSANG CONTOH:-

a ― b b ― a = -1 JIKA NILAI SAMA TETAPI BERKEDUDUKAN SONGSANG, BOLEH MANSUHKAN NILAI YANG SAMA TERSEBUT DENGAN SYARAT JAWAPANNYA MESTILAH BERTANDA NEGATIF ( - )…..

MANSUH CABANG PADA PERINGKAT AWAL HUKUM INI, SAYA ADA NYATAKAN BAHAWA TIDAK BOLEH MANSUH JIKA BARTEMU TANDA ( - , + , ÷ ) TETAPI DENGAN SYARAT TERTENTU, PEMANSUHAN BOLEH BERLAKU. CARANYA MUDAH SAHAJA………… JIKA SESUATU OPERSASI ITU MELIBATKAN OPERASI- OPERASI YANG TIDAK BOLEH DIMANSUHKAN, NILAI- NILAI TERSEBUT BOLEH DIMASUHKAN DENGAN MANSUH CABANG, DENGAN SYARAT SEMUA NILAI PADA OPERASI TERSEBUT MEMPUNYAI FAKTOR YANG SAMA. CONTOH:1

3

2

4 x ― 12 y + 8 m 1

4

S

BAGI OPERASI- OPERASI DI ATAS, SEMUA OPERASI MEMPUNYAI OPERASI YANG TIDAK BOLEH DIMANSUHKAN, TETAPI SETIAP OPERASI MEMPUNYAI FAKTOR YANG SAMA DENGAN PENYEBUT ( 4 ).

OLEH KERANA KEEMPAT- EMPAT NILAI DI ATAS (PENGANGKA) DAN NILAI DI BAWAH (PENYEBUT) ADALAH FAKTOR YANG SAMA, SEMUA NILAI DI ATAS BOLEH DIMANSUHKAN DENGAN PENYEBUTNYA IAITU 4.

MANSUH KEDUDUKAN SAMA DALAM SETIAP OPERASI MATEMATIK, NILAI- NILAI YANG BERADA PADA KEDUDUKAN YANG SAMA DALAM DUA PERSAMAAN ATAU OPERASI BAHAGI, NILAI- NILAI ITU BOLEH DIMANSUHKAN. CONTOH:1

2

2m(4p―2) = 4m(6k―5) NILAI “ 2m “ DI SEBELAH KIRI BOLEH DIMANSUHKANDENGAN NILAI “ 4 m “ DI SEBELAH KANAN KERANA MEMPUNYAI KEDUDUKAN DAN FAKTOR YANG SAMA. CONTOH LAIN:2

3

4a ( 6x – 3y ) 3b – 51 1

1

5 a (2x – y) 66 b

–51

SETIAP NILAI YANG BERKEDUDUKAN SAMA BOLEH DIMANSUHKAN SEPERTI NILAI- NILAI DI ATAS, YANG DIMANSUHKAN MENGIKUT WARNA MASING- MASING.

HUKUM KEMBANGAN Terdapat beberapa jenis dan kaedah dalam menyelesaikan operasi kembangan, diantaranya ialah:-

۞

KEMBANG FORMULA

۞

KEMBANG SIRI

۞

KEMBANG ROKET

۞

KEMBANG KUNCI/ TENGAH

۞

KEMBANG TELUR

۞ KEMBANG FORMULA

( a – b )² = a² – 2ab + b²

( a + b )² = a² + 2ab + b²

( a + b )² = a² + 2ab + b²

۞KEMBANG SIRI ( a – b )² = ( a – b ) ( a – b ) = a( a – b ) – b( a –b ) = a² – ab – ab + b² = a² – 2ab + b²

Contoh:( 2 x – 3 y )² = ( 2x –3y )( 2x – 3y ) = 2x ( 2x –3y ) – 3y ( 2y –3y ) = 4x² – 6xy – 6xy + 9y² = 4x² – 12xy + 9y²

۞KEMBANG ROKET

( a – b )² = ( a – b ) ( a – b )

= a² – ab – ab + b² = a² – 2ab + b²

۞ KEMBANG MATA ( 2x – 3y )² 

Darabkan semua nilai pemalar

2× -3 × 2 = -12 

Letakkan nilai- nilai anunya

.۬. – 12xy 

Darabkan ( 2x )² = 4x²



Darabkan ( -3y )² = 9x²

 Tuliskan jawapannya:

4x² – 12xy + 9y²

۞ KEMBANG KUNCI/ TENGAH

( 2x – 3y )² = ( 2x – 3y ) ( 2x – 3y) Darabkan nilai tengah (dalam kurungan) dan darabkan Nilai di luar kurungan serta ditambah nilai keduanya.

.۬ .

- 6xy - 6xy

- 12xy

Darabkan 2x dengan 2x = 4x² Darabkan -3y dengan -3y = 9y² .۬ .

4x² – 12xy + 9y²

۞KEMBANG TELUR (

2x 2x

― ²

3y

― 2 2x

)² ² 3y

+

3y

= 4x² – ( 2 × 2 × 3 )xy + 9y² = 4x² – 12xy + 9y²

 Bulatkan 2x dan 3y  Lukiskan bulatan- bulatan seperti di atas  Masukkan nilai 2x dan 3y dalam telur-telur yang disediakan  Letakkan tan (-ve) di depan 2 kerana tanda antara 2x dan 3y ialah tolak.

PERSAMAAN SERENTAK INGAT:- Samy Tol Naik Be Ca Samy Tol

Sama

Tolak

Be Ca Tolak

Beza 2x – 3y = 12 ――――

4x – 2y = 12 ――――

1

Campur

1 2

× 2 untuk menyamakan dua persamaan

( 2x – 3y = 12 ) × 2 4x - 6y = 24 ――――――― 33 ― ( 4x - 2y = 12) ――――――― 2 4x – 4x , -6y – (-2y) = 24 – 12 0 , -4y = 12 y = -3 Tukarkan y = -4 dalam persamaan 2x - 3y 2x - 3(-3) 2x + 9 2x = 2x x

= 10 = 10 = 10 10 - 9 = -1 = -1/2

PENJELMAAN TRANSLASI

Oleh kerana nilai x adalah sama tanda, maka tolakkan 2 pasangan itu

Kaedah termudah untuk menjawab translasi ialah dengan menukarkan titik koordinat kepada kepada matriks. Contoh:- ( 2 , 3 ) 2

3 Ingat:-

Kepada

O

C

I

(Campur) Objek

Imej -5

Contoh:- Objek A ( 2, 3 ), cari imej titik A itu pada translasi 8 2

.۬. ( 2 , 3 ) tukar kepada

-5

+ 3

-3

= 8

11

Maka imej titik A ialah ( -3 , 11 ).

Kepada

I

T

O

( Tolak )

Imej

Objek

-4

Contoh:- Cari titik asal bagi titik B. Imej B ialah ( 2 , 7 ) pada translasi 3 2

-4 -

7

6 =

3

4

Maka titik asalnya ialah ( 6 , 4 )

Poligon – kod 9

Formula asal ( n – 2 ) × 180

Formula cepat:Jumlah sisi

Jumlah sudut dalaman

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

18 = 180 36 = 360 54 = 540 72 = 720 90 = 900 108 = 1080 126 = 1260 144 = 1440 162 = 1620 180 = 1800

Pastikan nombor- nombor yang digaris berjumlah 9 (kerana kod 9) dan susun 5 nombor pertama adalah ganjil iaitu 1,3,5,7,9 dan 5 nombor selepasnya adalah genap iaitu 10, 12, 14, 16, 18 di sebelah kanan (jumlah sudut dalaman) mengikut susunan menurun. Jumlah sisi di sebelah kiri. Poligon bermula dengan 3 sisi. Ditambahkan 0 di setiap nilai yang digaris, seperti gambarajah. Contoh soalan 1:-

85

95 x

5

125

Jumlah sudut dalam adalah:3 4 5 Maka nilai x ialah:-

180 360 540

x + 95 + 80 + 125 + 85 = 540 x = 540 – 385 x = 155˚

Pantulan A ( -2 , 3 )

A (2,3)

Pantulan paksi y

(Titik asal)

( 0, 0 ) A (-2 , -3 ) Pantulan pada titik asalan

A ( 2 , -3 ) Pantulan paksi x

Jadi pantulan pada paksi x, x tidak berubah, y tukar tanda dan pantulan pada paksi y, y tidak berubah dan x tukar tanda seperti gambarajah. Pantulan pada titik asalan ( 0 , 0 ), sama nilai bertukar ( 2 , 3 )

Jadi, Paksi x → ( x , y )

→ ( x , -y )

Paksi y → ( x , y )

→ ( -x , y )

Titik asalan → ( x , y )

→

( -x , -y)

Setiap trigonometri pandukan sudut yang

Trigonometri diberi. Letakkan anak panah ke depan sudut. Letakkan T, B, H seperti gambarajah

H T Ө B

T ialah setentang B ialah sebelahan H ialah hipotenus

Sin = tentang Hipo

Ingat formula:- STH, KBH, TTB

Kos = Belahan Hipo

Tan = Tentang Belahan

Ingat!!! Saya Takut Hantu, Kubur Banyak Hantu, Tiang- tiang Batu

Indeks Songsang

-2

2 3

Songsangkan semua nilai Tukarkan kedudukannya 2

=

3 2

=

9 4

Contoh 1:-

Kuasanya ditukarkan kepada positif

Contoh 2:8

Ө 5 (H) 3 (T) X Ө 4 (B) Diberi Sin Ө = 2 3

Sin Ө = T = 3 H 5

Cari nilai x ? Kos Ө = B = 4 H 5

x4

Sin Ө = 2 = 8 3 x4 x .: x = 12

Tan Ө = T = 3 B 4

Contoh 2:-

1 x

- 2y = 4

1

2 -2x + 3y = -6 Darab

2

1 dengan 4

.: 2x - 8y = 16 +

-2x + 3y = - 6 0 - 5y = 10 y = 12 Masukkan y = -2 dalam 2

3 2

-2x + 3(-2) = -6 / -2x – 6 = -6

Indeks

Tambahkan kedua-dua persamaan sebab nilai 2x tanda berbeza

.: - 2x = 0 dan x = 0

Kunci Indeks :-

Ku

Da

Kuda bawa Balak masuk Dapur Kuneg Pecah Indeks kuasa atau kurungan angka indeks atau kuasanya didarabkan. Contoh 1:-

( am )n = amxn = amn ( 23 )2 = 23x2 = 26

Ba

Lak

Indeks bahagi, semua angka indeks atau kuasanya ditolak. Contoh:am ÷ an = am-n = am-n 48 ÷ 42 = 48-2 = 46

Dapur

Semua indeks Darab angka indeks atau kuasanya dicampurkan. Contoh 3:-

am × an = am+ n = am+ n 74 × 72 = 74+2 = 76

Kuneg Pecah

Semua indeks yang mempunyai kuasa negatifsemua indeks itu jadikan pecahan dan tukarkan tanda negatif kepada positif. Contoh 4:-

a-n = 1 an 3-2 = 1 = 1 32 9

HUKUM- HUKUM MUDAH

* a + a = 2a

* ( ax )y = axy

Contoh 1:

Contoh 3:

( a4 )3 = a12

4a + 3a = 7a * a × a = a2 Contoh 2: 2a × 3a2 = 6a3

* am × an = am+n Contoh 4: a3 × a2 = a3+2 = a5

* a( c + d ) = ac + ad Contoh 5 : 2 ( c + d ) = 2c + 2d * ( a + b) ( c + d ) = ac + ad + bc + bd Contoh 6: ( 2 + b ) ( 3 + d ) = 2( 3 ) + 2( d ) + 3( b ) +b ( d ) = 6 + 2d + 3b + bd * ap = ap-q aq Contoh 7: a6 = a6-3 a3 = a 3 * 1 = ap a-p

* a-p = 1 ap Contoh 10: 5-2 = 1 52 *

a

-p

= b b

p

a

Contoh 8: 1 = m2 m-2 __ * a 1/n = n√a Contoh 9: 41/2 = ___ * a2 = b maka a = √ b Contoh 13: x2 = 25 x = 5 __ n * √ a = b maka a = bn Contoh 15: 3 √ a = b, a = b3

Contoh 11: 2 -2 = 3 2 = 9 3 2 ____ * am/n = n√am Contoh 12: 253/2 = ( √ 25 )3 __ * a = √ b maka a2 = b Contoh 14: 9 = √b b = 92 = 81

__ * a = b maka a = √ b jika ( n ) adalah nombor genap __ atau a = n √ b jika ( n ) adalah ganjil n

±

* ( a + b )² = a² + 2ab + b² Contoh 16: ( 2a + 3b )² = ( 2a )² + 2( 2a )( 3b ) + 9 3b )²

= 4a² + 12ab + ab²

* ( a - b )² = a² - 2ab + b² Contoh 17: ( 4a - 2b )² = ( 4a )² - 2( 4a )( 2b ) + ( 2b )² = 16a² - 16ab + 4b² * a² - b² = ( a + b ) ( a - b ) Contoh 18: 75² - 25² = ( 75 + 25 )( 75 – 25 ) = ( 100 ) ( 50 ) = 5000

* ab + bc = a( b + c ) Contoh 19: 4b + 4a = 4 ( b + a )