Pmr 2008 Mathematics K2

SULIT

NO. KAD PENGENALAN ANGKA GILIRAN

LEMBAGA PEPERIKSAAN MALAYSIA KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA

PENILAIAN MENBNGAH RENDAH 2OO8

MATTMMATICS Kertas 2 Oktober l;

1

iam

s0/2

Satu jam empat puluh lima minit

I

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU l.

Tulis nombor kad pengenalan dan angka giliran anda paela petuk yang disediakan.

2. Kertas soalan dalam dwibahasa. J.

Untuk Kegunaan Pemeriksa Kod Pemeriksa: Soalan

ini

adalah

Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan-ialam bahasa Mela1,y.

4. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau sebahagian ioalan sama ada dalam bahasa Inggeris atau bahasa Melayu.

5. Calon dikehendaki membaca maklumar di halamon belakang kertas soalan ini.

Markah Markah Penuh Diperoleh

2 2 3

a

-)

2

4 5

2 2

6

2 1 J

8

z

9 l0

1 J

5 3

ll

t2 t3 t4 l5 t6 t7 18 19 20 Jumlah

J

3 a J

5 +

6

2 a J

2 60

Kertas soalanini mengandungi24 halamanbercetak 5012 a 2008 Hak Cipta KerajaanMalaysia

[Lihat sebelah SULIT

SU L IT N,IATHE\TA TICAL FORMULAE RLI,VUSMATEMATIK T'hefollowing formulae may be helpful in

are commonly

used.

answeringthe questions.The rr! J-r srn:.-s 11 :--..:-

Rumus-rumus berikutbolehmembantuandamenjawab soalan.simbol-simbolyartgi::i.. r -- ' -'v vvg

adalah yang biasa digunakan

RELATIONS I

a^ xan = a^*n

2

o* +an - e*-n

PERKAITAN \

a J

(a*)'

4

D i sta n ce l Ja ra k=

5

Midpoint I Titik tengah

:

st7ltl

(x,+x,

(x.y):l--:l

Average speed :

distancetravelled tlme-laRen

iarak Yang dilalui masl yang diambil

sum of data number of data

Mean =

Min =

y,+y,)

2)

\l

Purata loju :

W

hasil tambah nilai data bilangan data

PythagorasTheorem I Teorempithagoras 92:q2rr62

5012 a 2008 Hak cipta KerajaanMalavsia

SULIT

SULIT

3 S H A P E SAND SPACF], BENTUK DAN RUAIVG

Area of rectangle= length x width Luas segiempattepat = panjang x lebar I

Area of triangle = Luas segitiga -

a

./,

I

x basex height tapak x tinggi

;X L

Area of parallelogram= b a s e ' xh e i g h t Luas segiempatselari = tapak x tinggi I

Area of trapezium

sum of parallelsidesx height

I

I

Luas trapezium =

hasil tambah dua sisi selari x tinggi

Circumference of circle - r )

-1r-

Lilitan bulatan = nd Area of circle= T 12 Luas bulatan = Tjz Curvedsurfaceareaof cylinder- 2nrh Luaspermukaanmelengkungsilinder = Znit Surfaceareaof sphere= 4xr2 Luas permukaan sfera = 4 nj2 Volumeof right prism= crosssectionalareax length Isipadu prisma tegak = luas keratan rentas x panjang 10 Volumeof cuboid = length X width x height Isipadu kuboid = panjang II

X

Iebar x tinggi

V o l u m eo f c y l i n d e r= n r 2 h Isipadu silinder = nj2t

1 2 V o l u m eo f c o ne =

I 1

"' nr.tt

Isipadukon=!"f, 50/2

a 2008 Hak Cipta KerajaanMalaysia

[Lihat sebelah SULIT

S U L IT 13 Volumeof sphere: 1 nr, J 4 Isipadu.*ra : Tj3 ,"-,

t 4 Volume of right pyramid: - x baseareax heisht JIsipadu piramid tegak:

, tuo, tapak x tinggi

!

1 5 Sum of interioranglesof a polygon : (, _Z) x l g0. Hasil tambah sudut pedalaman poligon :

r6

Arc length

(, -Z\ x l g0"

Angle subtendedat centre

Circumference

360'

Panjang lengkok _ Sudut pusat Lilitan bulatan 360.

l1 lt

Area of sector Areaof circle

Angle subtendedat centre 3600

Luas sektor _ Sudut pusat Luas bulatan 360'

l 8 Scalefactor I Faktor skala, k :

PA' PA

l9

Area of image : k2 x areaof object Luas imej : k2 x luas objek

5012 a 2008 Hak cipra KerajaanMalaysia

SULIT

SU L I T

5

50t2

Ansu'erall questions. Jawab semua soalan.

7 t

For Exominer's Use

5 (l l) c a l c u l a t e t h evalue . of j " ('t una expressthe answer as a fraction in its :J lowestterms. -

Hitung nilai bagi;

" [; dal am seb utan terendah.

I)

Answer /Jawapan:

0", ungkapkanjawapannya sebagai satu pecahon

.

[2 marks] [2 markah]

I

I r-l 2

(a) Find the value of: Cari nilai bagi:

'l 1-

I

\-n (b) Calculate the value of: Hitung nilai bagi:

(ro- Jsr)' Answer /Jawapan:

[3 marks] [3.markah)

(a)

(b) .,

50/2

a 2008 Hak cipta KerajaanMataysia

lLihat sebelah SULIT

[E

For r's Examine Use

5012

SULIT

JKLM andJ'K'L'M',drawn on a Cartesianplane' Diagram3 showstwo quadrilaterals. J'K'L'M'is the imageof JKLitl undertransformationH. Rajah 3 menunjukkandua sisiempat,JKLM dan J'K'L'M', yang dilukis_padasuatu salah Cartesan.J'K'L'M' ialah imej bagi JKLM di bawahpenielmaan H'

tl 1i

++-

--

i-

l - J+

Diagram 3 Rajah 3 Describein full transformationH. Hur aikan seI engkapnya p enj elmaan H -

f2 marksl 12markahl

Answer lJawapan:

3

IE 5012 a 2008 Hak cipta KerajaanMalaysia

SULIT

SULIT 4

7

s0t2

Diagram 4 in the answer spaceshows trapeziumABCD dra*-n on a grid of equal squares.C'D' isthe imageof cDunder a rotation l g0. aboutthe point p. On Diagram4, completethe imageof trapeziumABCD.

For Examine r's Use

12marksl

Raiah 4 di ruang iawapan menunjukkan trapezium ABCD yang dilukis pada grid segigmpatsamayang samo besar. C'D' ialah imej bagi cD di biv,ah troiu putaran 180" pada titik P. Pada Rajah 4,lengkapkan imej bagi trapezium ABCD.

12markahl

Answer lJawapan:

Diagram4 Rajah 4

4

5012 a 2008 Hak Cipta Kerajaan Malaysia

lLihat sebelah SULIT

[E

For Examiner's Use

SULIT 5

5012

Diagram 5 in the answerspaceshowsquadrilateralABCD and straightline EFdrawn on a grid ofequal squares. Starting from the line EF, draw quadrilateral EFGH which is congruenr ro quadrilateralABCD. Raiah 5 di ruang jawapan menunjukkansisiempatABCD dan garis lurus EF yang dilukis pada grid segiempatsamayang sama bisar. Bermula dengan garis lurus EF itu, lukis sisiempatEFGH yang kongruen dengan sisiempatABCD. [2 marks) 12 markahl Answer lJawapan:

C D

I

I A B F \ \ \ \ \ \

E

Diagram5 Rajah 5

5

tE

5012 a 2008 Hak Cipta KerajaanMalaysia

SULIT

st"/LrT 6

9

s0t2

Given qr + s =p, expressr in termsof p, q ands. Diberi qr + s = p, ungkapkanr dalam sebutanp, q dan s. Answer /Jawapan:

For Exantiner's Use

[2 marks] [2 markah)

6

7

tE

Solve eachof the following equations: SeI esaikon t iap-tiap per samqan beri kut : (a) p + 5 = -ll (b) *-l

=

t*3

2

Answer /Jawapan:

[3 marks] [3 markah]

(o)

(b)

1

8

G

Simplify: Permudahkan: 2p-3q-(p+5q)

Answer lJawapan:

12marksl 12markahl

[r 8

5012 o 2008 Hak cipta KerajaanMalaysia

[Lihat sebelah SULIT

For Examiner's Use

SULIT 9

10

Diagram 9 showsa polygon. Rajah 9 menunjukkansebuahpoligon.

45m

35m Diagram9 Rajah 9 On the grid in the answerspace,redrawthepolygonusingthe scaleI : 500.The grid hasequalsquareswith sidesof I cm. Pldq grid di ruangjawapan, lukis semulapoligon itu menggunakanskala I : 500. Grid itu terdiri daripadasegiempatsamabersiii I cm. [3 marks] [3 markah]

5012 a 2008Hak Cipta KerajaanMataysia

SULIT

SULIT

1l

For Examiner's Use

Answer/Jawapan: I-

)

9

G

5012 o 2008Hak Cipta KerajaanMataysia

ll,ihat sebelah SULIT

For E x a mi n e r ' s Use

t2

SULIT

50t2

10 Diagram 10 in the answerspaceshovv's a circlewith centreO. drawnon a grid of equal squareswith sidesof I unit.AOB is a diameterof thecircle. X, Y andZ arethreemoving points insidethe circle. Raiah l0 di ruang jawapan menunjukkansebuah bulatan berpusat O yang dilukis pada grid segiempotsamo bersisi I unit. AOB ialah diameter |ulatan iiu. x, Y dan Z adalah tiga titik yang bergerak di dalam buratan itu. (a) X is the point which moves suchthat it is constantly3 units from the point O. Describefully the locusofX. X ialah titikyang bergerak dengan keadaan titik itu sentiasa beriarak 3 unit dari titik O. Huraikan selenglqapnyalokus bagi X. (b) OnDiagraml0,draw Pada Rajah l0,lukis (i) the locus of the point I'which moves such that its distanceis constantly 2 units from the line AB. lokus bagi titik Y yang bergerak dengankeadaantitik itu sentiasaberiarak 2 unit dari garis AB. (ii) the locus of the point Zwhich moves such that it is equidisrantfrom the pointA and the point.B. lokus bagi titik Z yang bergerak dengan keadaanjaraknya aclalah same dari titik A dan titik B. (c) Hence,markwiththesymbol@ theintersectionsofthelocusof IrandthelocusofZ. Seterusnya,tandakan dengan simbol @ kedudukan bagi semuo persilangan lokus Y dan lokus Z itu. [5 marksl [5 markah]

50t2O 2 0 0 8 H a k C i p t a K e r a j a a nM a l a y s i a

SULIT

SU L I T

r3

For Examiner's Use

Answer/Jawapan: (a)

(r) (i),(ii) (c)

l0

[E

Diagraml0 Rajah l0

5012 a 2008 Hak Cipta KerajaanMataysia

ll,ihat sebelah SULIT

For E x o mi n e r ' s Use

74

S U L IT ll

Expandeachof the following expressions: Kembangkan tiap-tiap ungkapan berikut:

(a) zg(s- k) (b) (h - s)(3h+ 2) [3 marlcs] 13 markahl

Answer /Jawapan: lo)

(b)

ll

G O 12 Express! -": '3n as a singlefraction in its simplestform. n

ungkapkan

I

n-4

;-

3"

sebagai satu pecahan tunggal dalam bentuk termudah.

13marksl

Answer /Jawapan:

[3 markah]

t2

tE

5012 a 2oo8HakC i p t a K e r a j a a nM a l a y s i a

SULIT

SULIT

r'

l5

13 In Diagram13,ACE andABDare straight rines.BCis pararerto DE.

50t2

For Examine r,s Use

Dalam Raiah 13'ACE dan ABD ialah garis lurus. BC adalah selari denganDE.

B Diagram13 Rajah 13 Find the length,in cm, of AD. Cari panjang, dalam cm, AD. Answer /Jawapan:

[3 marks] [3 markah]

l3

14 Lisr all the integer values of p which satisfy both the inequalities p +3 < 5 and2_3psg.

ld

senaraikan semua nirai integer p yang memuaskan kedua-dua ketaksamaan p +3 <5 dan 2-3p
Answer I Jawapan:

13marksl [3 markah]

t4

5012 a 2008 Hak Cipta Kerajaan Malaysia

fl-ihat sebelah SULIT

G

For Examiner's IJse

16

SULIT

x

15 Tablel5 in the answerspaceshon'sthe numberof gold medalsobtainedby four sch ools in a sportscompetition.The inlormationfor schoolI is shown fully in the pie chart in Diagram15. Jadual 15 di ruangjav,apan menunjukkanbilanganpingat emqsyang diperolehempat buah sekolahdalam suatupertondingan sukon.Maklumat bagi sekolahL ditunjukkan sepenuhnyadalam carto pai di Rajah 15. Complete Lengkopkan (a) the anglesof the sectorsfor schoolM andschoolN in Table15. sudut sektor bagi sekolah M dan sekolah N dalam Jadual 15. (b) the pie chartin Diagram l5 to representall the informationin Table15. carta pai dalam Rajah 15 untuk mewakili semuamaklumatdalam Jadual 15.

15marksl 15markahl

5 0 1 2 a 2 0 0 8 H a k c i p t a K e r a j a a nM a l a y s i a

SULIT

t7

SULIT

50t2

AnswerlJawapan:

For Examiner'.s (.ise

(a)

School Numtrer of gold medals Sekolah Bilangan pingat emas

Angle of sector Sudut sektor

K

t0

30"

L

60

[ 80'

M

20

N

30 Tablel5 Jadual l5

I

(b)

I

L ,ro"J

I I I

I

Diagraml5 Rajah 15

l5

5 0 1 2 a 2 0 0 8 H a k c i p t a K e r a j a a nM a l a y s i a

lLihat sebelah SULIT

[E

For Examiner's Use

18

SULIT

16 Use the graphpaperon page 19 to answerthis question. Gunakan kertas graf di halaman 19 untuk menjawabsoalan ini. Table 16 showsthe valuesof two variables,x andy, of a function' Jodual L6 menunjukkannilai-niloi dua pembolehubah,x dan y, bagi suotufungsi.

x

-3

v

-19

.| _J

a

,

-l

0

I

2

J

I

-l

-3

I

t]

Table 16 Jadual 16

The x-axis and the y-axis are provided on the graph paper on page 19. Paksi-x dan paksi-y telah disediakan pada kertas graf di halaman 19. (a) By using a scaleof 2 cm to 5 units, completeand label they-axis. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 unit, lengkap dan labelkan paksi-y itu. (b) Basedon Table 16, plot the points on the graphpaper. BerdasarkanJadual 16,plot titik-titik itu pada kertas graf itu. (c) Hence, draw the graph of the function. Seter usnya, luki s gr af fungs i i tu.

5012 o 2008 Hak cipta KerajaanMalaysia

14marks) [4 markah]

SULIT

SULIT For Examiner's Use

/

t6

5012 a 2008Hak CipraKerajaan Mataysia

ll.ihat sebelah SULIT

ttr

For Examiner's Use

2$

SULIT

17 (a) Diagram17.I showsa quadrilateral PQRS. Rajah L7.l menuniukkansebuahsisiempatPQRS.

Diagram17.1 Rojah 17.L MeasureI PQR using a protractor. Ukur I PQR menggunakan protraktor. (b) Diagram 17.2showsa parallelogramABCD. The point E lies on AB suchthat Dt is perpendicularto AB. constructDiagram 17.2,beginning Using only a ruler and a pair of compasses, from the lines lB andAD provided in the answerspace. Rajah 17.2 menunjukkansuatu segiempatselari ABCD. Titik E terletak pada AB dengan keadaan DE adalah berserenjang dengan AB. Menggunakanpembaris dan jangka lukis sahaja, bina Raiah 17.2, bermula dengan garis AB dan AD, yang disediakan di ruang jawapon.

DiagramlT.2 Rajah 17.2 [6 marksl [6 markah]

5012

o 2008 Hak cipta KerajaanMalaysia

SULIT

SU L I T

2l F.triminer's l)";e

Answer/ Jatvapan:

I

(a)

(b)

It

r---1

5012 a 2008 Hak Cipta KerajaanMalaysia

ll-ihat sebelah SULIT

Ltr]

For Examiner's Use

SULIT 18 S i mp l i fy: Permudahkan: m-2 x m5 m4 Answer /Jawapan:

[2 marks] [2 markah]

18

[E 19 Find the value of Cari niloi bagi (a) 23 + 2-l I r^

(b) (r-'" 3 u) '

Answer /Jawapan:

[3 marks) [3 markahl

(a)

(b)

l9

[E

s0t2 O 2008 Hak Cipta K e r a j a a n M a l a y s i a

SULIT

23

SU L I T

50t2

20 Diagram20 showsa rightangledtrianglePeR. 7

For L,xaminer's [.ise

Rojah20 menunjukkan segitigabersuduttegakpeR.

Diagram20 Rajah20 It is giventhatcosyo:

5 , cabulatethelength,in cm,of PQ. 13

Diberi bahawakos yo = ;

5

IJ

, hitung panjang, dalam cm, PQ.

l2 marksl 12markahl

Answer lJawapan;

20

E

END OF QUESTION PAPER KERTASSOALAN TAMAT

5 0 1 2 o 2 0 0 8 H a k C i p r a K e r a j a a nM a l a y s i a

SULIT

5012

SULIT INFORMATION FOR CANDIDATES MAKLAMAT UNTUK CALON l.

This questionpaperconsistsof 20 questions. Kertas soalan ini mengandungi20 soalan.

2.

Answer all questions. Jawab semua soalan.

3.

Write your answersin the spacesprovided in the questionpaper. Tulis jawapan anda pada ruang yang disediakan dalam kertas soalan ini.

4.

Show your working. It pay help you to get marks. Tunjukkanlangkah-langkahpenting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkanmarkah.

5.

If you wish to changeyour answer,crossout the answerthat you have done.Then write down the new answer. Jika anda hendakmenukarjawapan, batalknn jawapanyang telah dibuat. Kemudian tulis jawapan yang baru.

6.

The diagramsin the questionsprovided are not drawn to scale unless stated. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.

1.

The marks allocatedfor each question are shown in brackets. Markah yang diperuntukksn bagi setiap soalan ditunjukkan dalam kurungan.

8.

A list of formulae is provided on pages2 to 4. Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 hingga 4.

9.

The usageof calculator is not allowed. P enggunaan kalkulator tidak dib enarkan.

10. Hand in this questionpaper to the invigilator at the end of the examination. Serahkan kertas soalan ini kepadapengawaspeperiksaanpada akhir peperiksaan.

5012 a 2008 Hak cipta KerajaanMalaysia

SULIT