Pma Dimensi 3.docx

PMA IPS : DIMENSI 3 1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. M adalah titik tengah EH. Jarak titik M ke AG adalah ...

a. 4√6 cm b. 4√5 cm c. 4√3 cm d. 4√2 cm e. 4 cm 2. Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi 6 cm, dan titik P merupakan titik potong diagonal EG dan FH. Jarak antara titik B dan titik P adalah ...

a. 4 √2 cm b. 3 √6 cm c. 3 √2 cm d. 3 cm e. 2 √3 cm 3. Perhatikan gambar limas T.ABCD. Nilai kosinus sudut antara TP dan bidang alas adalah ...

a. b. c. d e.

√2 ½ √3 1/3 √6 ½ √2 1/3 √3

4. Diketahui kubus ABCD.EFGH, rusuk-rusuknya 10 cm. Jarak titik F ke garis AC adalah ...

a. √6 cm b. 5√2 cm c. 3√6 cm d. 10√2 cm e. 10√6 cm 5. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah a. jarak C ke bidang diagonal BH adalah ...

a. a/2 √6 b. a/3 √6 c. a/4 √6 d. a/5 √6 e. a/6 √6 6. Diketahui T.ABCD limas beraturan. Panjang rusuk alas 12 cm, dan panjang rusuk tegak 12√2 cm. Jarak A ke TC adalah ...

a. b. c. d. e.

6 cm 6√2 cm 6√6 cm 8 cm 8√6 cm

1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. M adalah titik tengah EH. Jarak titik M ke AG adalah ... a. 4√6 cm b. 4√5 cm c. 4√3 cm d. 4√2 cm e. 4 cm PEMBAHASAN: Perhatikan gambar berikut yang mengilustrasikan soal di atas:

Segitiga AGM = segitiga sama kaki, AM = MG

AG = diagonal ruang kubus, ingat rumus diagonal kubus = rusuk √3 = 8√3 cm AT = GT = 8√3 : 2 = 4√3 cm Segitiga AMT siku-siku di T, maka:

JAWABAN: D 2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm. Kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG adalah ... a. 1/3 √6 b. 1/2 √3 c. 1/2 √2 d. 1/3 √3 e. 1/3 √2 PEMBAHASAN: Perhatikan gambar berikut yang mengilustrasikan soal di atas:

GC = 10 cm OC = ½ diagonal sisi kubus (ingat ya rumus diagonal sisi kubus = rusuk√2 = ½ . 10√2 = 5√2 cm

Segitiga OGC siku-siku di C, maka: JAWABAN: A 3. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Panjang proyeksi AH pada bidang BDHF adalah ...

a. 8 √3 b. 8 √2 c. 4 √6 d. 4 √2 e. 4 √3 PEMBAHASAN: Perhatikan kubus di bawah:

Perhatikan segitiga APH: AH = AC = diagonal sisi = 8√2 cm AT = ½ AC = ½ . 8√2 = 4√2 cm

JAWABAN: C 4. Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi 6 cm, dan titik P merupakan titik potong diagonal EG dan FH. Jarak antara titik B dan titik P adalah ...

a. 4 √2 cm b. 3 √6 cm c. 3 √2 cm d. 3 cm e. 2 √3 cm PEMBAHASAN: Perhatikan kubus berikut:

Segitiga BFP siku-siku di F. BF = 6 cm FP = ½ diagonal sisi = ½ . 6√2 = 3√2 cm

JAWABAN: B 5. Perhatikan gambar limas T.ABCD! Nilai kosinus sudut antara TP dan bidang alas adalah ...

a. √2 b. ½ √3 c. 1/3 √6 d ½ √2 e. 1/3 √3 PEMBAHASAN: Kalian harus mengingat aturan cosinus untuk mengerjakan soal ini:

Perhatikan limas berikut:

Kita misalkan panjang alas = 2cm Perhatikan segitiga siku-siku TQC, siku-siku di Q, maka:

Selanjutnya perhatikan segitiga TPQ, sama kaki, sehingga TP = TQ

JAWABAN: D 6. Diketahui kubus ABCD.EFGH, rusuk-rusuknya 10 cm. Jarak titik F ke garis AC adalah ... a. √6 cm b. 5√2 cm c. 3√6 cm d. 10√2 cm e. 10√6 cm PEMBAHASAN:

BF = 10 cm BP = 5√2 (1/2 diagonal bidang)

JAWABAN: C

7. Jarak antara titik C dengan bidang BDG dalam kubus ABCD.EFGH yang panjang rusuknya 6 cm adalah ... cm a. 3√2 b. 2√6 c. √6 d. √3 e. 2√3 PEMBAHASAN:

Segitiga PCG siku-siku di C, sehingga: CG = 6 cm CP = 3√2 ( ½ diagonal bidang)

Sekanjutnya kita cari nilai dari sinus
Jarak titik C ke bidang BDG adalah garis CK:

JAWABAN: E 8. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Titik P terletak pada perpanjangan BC sehingga BC = CP. Jarak titik P ke bidang BDHF adalah ... a. a√2 cm b. 3/2 a√2 cm c. 2a√2 cm d. a√5 cm e. 2a cm PEMBAHASAN :

Perhatikan segitiga BDP, BD = DP = a√2 dan BP = 2a Kita kerjakan dengan aturan cosinus:

Maka jarak titik P ke bidang BDHF adalah garis DP = a√2 cm JAWABAN: A

9. Diberikan prisma segitiga tegak ABC.DEF panjang AC = BC = 6 cm; AB = 10 cm; dan CF = 8 cm. Volume prisma tersebut adalah ...

a. 72 cm3 b. 40√11 cm3 c. 64 cm3 d. 144 cm3 e. 148 cm3 PEMBAHASAN: Keliling alas (segitiga) = 10 + 6 + 6 = 22 cm S = ½ . keliling segitiga = ½ . 22 = 11 cm

Volume prisma = luas alas x tinggi = 5√11 x 8 = 40√11 cm3 JAWABAN: E 10. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah a. jarak C ke bidang diagonal BH adalah ... a. a/2 √6 b. a/3 √6 c. a/4 √6 d. a/5 √6 e. a/6 √6 PEMBAHASAN:

BC = a CH = a√2 Jarak titik C ke garis BH adalah CT:

JAWABAN: B 11. Dalam kubus ABCD.EFGH titik S adalah titik tengah sisi CD dan P adalah titik tengah diagonal ruang BH. Perbandingan antara volume limas P.BCS dan volume kubus ABCD.EFGH adalah ... a. 1 : 4 b. 1 : 6 c. 1 : 8 d. 1 : 12 e. 1 : 24 PEMBAHASAN:

Misalkan panjang sisi kubus = 1 Volume kubus = 1 . 1 . 1 = 1 Tinggi limas P.BCS = ½ Volume limas P.BCS = 1/3 . ½ . BC . CS . tinggi = 1/3 . ½ . 1 . ½ . ½ = 1/24 Volume llimas : volume kubus = 1/24 : 1 = 1 : 24 JAWABAN: E 12. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. panjang proyeksi AH pada bidang BDHF adalah ...

a. 8√3 cm b. 8√2 cm c. 4√6 cm d. 4√3 cm e. 4√2 cm PEMBAHASAN:

DT = 4√2 (karena ½ . diagonal sisi) Proyeksi garis AH terhadap bangun BDHF adalah garis HT:

JAWABAN: C 13. Panjang setiap rusuk bidang empat beraturan D.ABC adalah 16 cm. Jika P pertengahan DA dan Q pertengahan BC maka panjang PQ adalah ... a. 3√6 cm b. 8√3 cm c. 8√2 cm d 12√3 cm e. 12√2 cm PEMBAHASAN:

Segitiga ABP siku-siku di Q:

Segitiga APQ yang siku-siku di P:

JAWABAN: C 14. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. Panjang proyeksi DE pada BDHF adalah ... a. 2√2 b. 2√6 c. 4√2 d. 4√6 e. 8√2 PEMBAHASAN:

Proyeksi garis DE pada bidang BDHF adalah garis DT. HT = ½ . diagonal sisi kubus = ½ . 8√2 = 4√2 cm Pada segitiga DHT yang siku-siku di H:

JAWABAN: D

15. Limas T.ABCD pada gambar di bawah ini merupakan limas segitiga beraturan. Jarak titik T ke AD adalah ...

a. 4√3 b. 6√3 c. 11 d. √133 e. 12 PEMBAHASAN: Limas T.ABC adalah limas beraturan, maka segitiga ABC sama sisi, karena AB = 12 cm, maka BD = 6 cm. Segitiga ABD siku-siku di D, maka:

Titik O merupakan titik berat segitiga ABC, maka: AO = 2/3 . AD = 2/3 . 6√3 = 4√3 cm Segitiga AOT siku-siku di O, maka:

JAWABAN: C

16. Diketahui T.ABCD limas beraturan. Panjang rusuk alas 12 cm, dan panjang rusuk tegak 12√2 cm. Jarak A ke TC adalah ... a. 6 cm b. 6√2 cm c. 6√6 cm d. 8 cm e. 8√6 cm PEMBAHASAN:

AC adalah diagonal bidang dari persegi ABCD dengan panjang sisi 12 cm, maka: AC = 12√2 (dengan rumus phytagoras) CE = ½ . 12√2 = 6√2

JAWABAN: C 17. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P pada CT sehingga TP : PC = 2 : 1. Jarak P ke bidang BDT adalah ... a. 1 b. 2 c. √2

d. √3 e. 2√2 PEMBAHASAN:

TC = 6 cm TP : PC = 2 : 1, maka TP = 4 cm dan PC = 2 cm Jarak P ke bidang BDT adalah garis PQ

JAWAB: E 18. Perhatikan gambar prisma tegak ABC.DEF! Panjang rusuk AB = BC = 2a cm, AC = a cm, dan AD = 4 cm. Volume prisma adalah ...

PEMBAHASAN: Coba perhatikan alasnya:

K = 2a + 2a + a = 5a S = ½ . K = ½ . 5a = 5a/2

Volume prisma = luas alas . tinggi

JAWABAN: C 19. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jika α merupakan sudut yang dibentuk oleh bidang BDG dan bidang ABCD, maka nilai tan α = ...

a. 3√2 b. 3√3 c. √2 d. 2√3 e. √3 PEMBAHASAN:

PC = ½ diagonal sisi = ½ . 6√2 = 3√2 cm Segitiga PCG siku-siku di C, maka:

JAWABAN: C 20. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a. Jika titik P terletak pada perpanjangan AB sehingga PB = 2a, dan titik Q pada perpanjangan FG sehingga QG = a, maka PQ = ... a. a√5 b. 2a√2 c. 4a d. 3a e. a√7 PEMBAHASAN:

Segitiga PQR siku-siku di R, maka :

JAWABAN: D 21. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang 12 cm. Titik P terletak pada perpanjangan rusuk CD sehingga CD : DP = 3 : 2. Jarak titik P ke bidang BCGF adalah ... a. 4 cm b. 6 cm c. 8 cm d. 12 cm e. 20 cm PEMBAHASAN:

CD : DP = 3 : 2, maka CD = 12 cm dan DP = 8 cm Jarak titik P ke bidang BCGF adalah ruas garis PC = 12 + 8 = 20 cm JAWABAN: E 22. Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD. panjang rusuk tegak √11 cm dan panjang rusuk alas 2√2 cm. Sudut antara bidang TAD dan TBC adalah α maka cos α = ... a. 3/11 √11 b. 5/9 c. 2/9 √11 d. 1/2 √14 e. 8/9 PEMBAHASAN:

Segitiga TBF siku-siku di F, maka:

Segitiga TEF adalah segitiga sama kaki, dengan menggunakan aturan cosinus kita dapatkan:

JAWABAN: B 23. Pada limas segi empat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah ...

PEMBAHASAN:

Misalkan panjang rusuknya = a Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah α. Segitiga TAC sama kaki, TA = TC = a. sedangkan AC = a√2 Segitiga TAC siku-siku di T, maka:

α = 45 JAWABAN: C 24. Dalam kubus ABCD.EFGH, α adalah sudut lancip antara ACF dan bidang ACGE. Untuk ѳ berlaku ... a. sin α = √2/2 b. sin α = √2 c. tan α = √2/2 d. tan α = √2 e. cot α = √3 PEMBAHASAN:

Misalkan panjang rusuk kubus = a Segitiga PQF siku-siku di Q, maka:

JAWABAN: C 25. Diberikan balok ABCD.EFGH dengan AB = 2BC = 2AE = 2 cm. Panjang AH adalah ... a. ½ cm b. 1 cm c. √2 cm d. 2 cm e. √3 cm PEMBAHASAN:

Segitiga ADH siku-siku di D, maka:

JAWABAN: C