Plantilla Correccion Prueba

NOMBRE................................................................................................................................................... Marque la opción V o F indicando si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas: 1.- V o F MATEMATICAMENTE el concepto de razón de cambio para una función y = f (x ) se define como el cuociente:

∆y ∆x

., donde ∆x es el cambio de la variable x, y , ∆y = f ( x + ∆x) − f ( x ) , es el

cambio producido en la variable y. Efectivamente lo señalado es VERDADERO 2.- V o F

f ( x 0 + ∆x ) − f ( x 0 ) ∆x

El limite del cuociente:

, cuando ∆x tiende a 0 , se

DEFINE como la DERIVADA de la función y = f (x) en el punto x = x 0 . VERDADERO, la derivada es la aproximación del cuociente descrito, cuando el cambio es infinitesimal f ′( x 0 ) =lim

3.- V o F

f ( x) − f ( x 0 ) x −x 0

x →x0

se puede interpretar como la pendiente de la recta

secante a la curva y=f(x) que pasa por los puntos ( x, f(x)) y ( x 0 , f ( x 0 )) . FALSO, la pendiente de la secante es

4.- V o F

m=

f ( x) − f ( x0 ) x − x0

La variación experimentada por la variable x, en un instante determinado t1 , se puede

expresar matemáticamente como

x − x1 dx = limt → t1 dt t − t1

VERDADERO 5.- V o F

El concepto denotado por

dx , representa aproximada mente el CAMBIO que experimenta la dt

variable x en un tiempo determinado, cuando el cambio de tiempo es infinitesimal. VERDADERO 6.- V o F

Si y = f (x) entonces

df ( x0 ) dx dy (t 0 ) = ⋅ (t 0 ) dt dx dt

, donde t 0 es el instante de tiempo en

que la función toma el valor ( x 0 , y 0 ) , relaciona las RAPIDECES de las variables x e y en un instante

t0 . VERDADERO 7.- V o F La función y= 2x representa la dirección de la curva y = x 2 en cualquier punto. VERDADERO 8.- V o F La variación experimentada por el volumen de un cubo de arista igual a 10 cm. Es 300 veces la variación experimentada por la arista, cuando esta variación es “infinitamente pequeña”. FALSO , es APROXIMADAMENTE 300 veces 9.- V o F La ecuación 3 x 2 = 0 permite obtener el valor donde la tangente a la curva y = x 3 tiene pendiente igual a 1. FALSO 10.- V o F Una función lineal y = mx + n tiene pendiente igual a m, lo cual indica que el cambio que experimenta la variable y es m veces cualquier cambio que experimente la variable x . VERDADERO. Es el único caso en que la variación de x no necesita ser infinitamente pequeña

df ( x) ⋅ ∆x y sirve para calcular el dx valor de ∆y = f ( x + ∆x ) − f ( x) , cualquiera sea el valor de ∆x . FALSO. Es válido sólo si ∆x tiende a 0. 11.- V o F

El concepto de DIFERENCIAL se define como dy =

12.- V o F Si ∆ x > 0 ⇒ f ( x + ∆ x ) − f ( x) > 0 , entonces la función y = f (x ) es CRECIENTE VERDADERO 13.- V o F Si en una función y = f (x ) se tiene que

df < 0 para todos los valores de [a, b ] entonces dx

se puede afirmar que y = f (x ) es creciente en [a, b ] . ABSOLUTAMENTE FALSO

14.- V o F

Si ( x 0 , f ( x 0 )) es un MINIMO o un MAXIMO de la función y = f (x) , entonces se puede

afirmar que

df ( x 0 ) = 0. dx

VERDADERO 15.- V o F

Si se tiene que en una función y = f (x )

df ( x 0 ) = 0, dx

df ( x) df ( x) > 0 cuando x<0, y , < 0 cuando x>0 dx dx entonces se puede afirmar que ( x 0 , f ( x 0 )) es un MINIMO. FALSO pues la función es creciente y después decreciente