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TRASLACIÓN DE UN MÓVIL EN UN PLANO INCLINADO

Caso

Esquema

Diagrama de F de rozamiento

Observaciones

 Francisco José Navarro Rodríguez DIC 08

1.

Normal

2. 3.

Fuerza de rozamiento Resultante o fuerza neta en la dirección del movimiento

4.

REPOSO ( PEQUEÑO) MOVIMIENTO INMINENTE ( CRÍTICO)

Aceleración

F

La fuerza de rozamiento es IGUAL a la fuerza a favor del movimiento posible (Px). En este caso la fuerza de rozamiento NO es igual a eN, sino menor.

La fuerza de rozamiento es IGUAL a la fuerza aplicada (Px), pero ahora la F roz es MÁXIMA

tan  CRÍTICO   e

Aquí nos encontramos con un equilibrio inestable que se romperá al inclinar un poco más el plano inclinado, o al aplicar una fuerza con componente II al plano.

F

y

 0  N  mg. cos 

Froz  Px  mg.sen

F

x

a

 Px  Froz  0

F  0 v  0 m

F

y

( REPOSO)

 0  N  mg. cos 

Froz MAX   e .N   e .mg. cos 

Px  FrozMAX 

 F  Px  Froz  0 a

F  0 v  0 m

( REPOSO)

SUBIDA CON MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (v=cte.)

BAJADA CON MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (v=cte.)

TRASLACIÓN DE UN MÓVIL EN UN PLANO INCLINADO

La fuerza de rozamiento es IGUAL a la fuerza aplicada (Px), pero ahora la F roz es dinámica y constante en módulo mientras exista movimiento, sea del tipo que sea.

Ahora sin aceleración, pero en movimiento, sólo hay rozamiento dinámico. La fuerza aplicada (F) es igual a la suma de Px+Froz din, es por tanto MAYOR que la F roz din.

 Francisco José Navarro Rodríguez DIC 08

F

y

 0  N  mg. cos 

Froz din   d N   d .mg. cos 

 F  Px  Froz  0 a

 F  0  v  cte.(MRU ) m

F

y

 0  N  mg. cos 

Froz din   d .mg cos 

F

x

a

 m.a  F  Px  Frozdin  0

 F  0  v  cte.(MRU ) m

TRASLACIÓN DE UN MÓVIL EN UN PLANO INCLINADO

 Francisco José Navarro Rodríguez DIC 08

SUBIDA CON MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE (a= cte)

F

y

 0  N  mg. cos 

Froz din   d .mg cos  Ahora con aceleración debido a que la fuerza aplicada (F) es MAYOR que la suma de Px+Froz din

F

x

El rozamiento es dinámico ya que el móvil está en movimiento.

 m.a  F  Px  Frozdin  m.a  0 

 Fx  F  Px  Frozdin

a

m

m

SUBIDA CON MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE DECELERADO (a negativa, v)

ACELERACIÓN POSITIVA (A FAVOR DEL MOVIMIENTO)

F El sentido positivo es el del movimiento, y el móvil no tiene fuerzas ni componentes de fuerzas a favor de este sentido. Tan sólo tiene fuerzas, o componentes de fuerzas, en el sentido negativo (Px y Frozdin).

y

 0  N  mg. cos 

Froz din   d .mg cos 

F

x

 m.a  0  Px  Frozdin  m.a  0

a

 Fx  0  Px  Frozdin m

m

ACELERACIÓN NEGATIVA (EN CONTRA DEL MOVIMIENTO)

TRASLACIÓN DE UN MÓVIL EN UN PLANO INCLINADO

 Francisco José Navarro Rodríguez DIC 08

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO

Descomposición De la fuerza aplicada F ( es independiente de ) La fuerza aplicada (F) la estudiamos con sus componentes:  Fx: a favor del movimiento y  al plano.  Fy:  al plano

F

y

 0  N  mg . cos   Fsen

Froz din   d .(mg cos   Fsen ) Normal En el eje Y ( al plano) hay equilibrio de fuerzas, por lo que se cumple que: N  Fy  mg cos   N  mg cos   Fy  N  mg cos   F .sen N  mg. cos 

F

x

a

 m.a  Fx  Px  Froz din  m.a  0

 Fx  F cos   mg.sen  Froz din m

ACELERACIÓN POSITIVA O NEGATIVA DEPENDIENDO DE LOS VALORES DE LA RESULTANTE.

Fuerza de rozamiento Ahora en menor que en las casos anteriores, ya que N es menor. Froz din   d .N 

 d (mg cos   Fsen )  

m

Siempre nos indicará el sentido de avance del móvil o sentido positivo. En este sentido apuntará la fuerza motriz, y la fuerza de rozamiento, siempre apuntará en sentido opuesto.