Planiificacion De Clase Trayecto Inicial

PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN (PNF)

MATEMÁTICA Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo. Galileo Galilei Las matemáticas son uno de los descubrimientos de la humanidad. Por lo tanto no pueden ser más complicadas de lo que los hombres son capaces de comprender. Richard Phillips Feynman

Propuesta realizada por Lic. Aldo E. Mariño C. Agosto 2009

I.

LOS NUMEROS NATURALES

CONTENIDOS Conceptuales •

• • • • • • • • • • •

Valor posicional Subconjuntos de los números naturales Operaciones con Números Naturales Adición Sustracción Multiplicación División Propiedades de la aritmética Exponentes Leyes de los exponentes Orden de las operaciones Ejercicios y problemas de práctica

Procedimientales • • •

• • •

Expresión de situaciones cotidianas en forma de números naturales. Representación de los números naturales en la recta numérica. Ordenación de números naturales. Reconocimiento de los números pares e impares. Representación de Múltiplos, primos y cuadrados perfectos. Realización de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números naturales.

• • •

Planteamiento y resolución de problemas con números naturales. Realización mediante cálculo mental de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números naturales.

Actitudinales • • •

Valoración de la presencia y de la utilidad de los números naturales en numerosas situaciones de la vida cotidiana. Rigor y precisión en la realización de mediciones y cálculos con números naturales. Confianza y perseverancia en la resolución de problemas con números naturales.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Representar números naturales en la recta numérica y ordenarlos. 2. Identifica los números pares e impares. 3. Construye los múltiplos de un número. 4. Determina los números primos entre 1 y 100. 5. Identifica un cuadrado perfecto. 6. Resolver problemas mediante la suma, resta, multiplicación y división de números naturales. 1.

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SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •

•

Para introducir el concepto de número natural representando situaciones de la vida cotidiana tales como: unidades del sistema monetario nacional, recopilan documentos comerciales como boletas de agua, luz, gas u otras para interpretar, analizar la información y hacer cálculos aproximados. Será de gran interés buscar el apoyo gráfico de la recta numérica. A partir de aquí la ordenación de números naturales resultará mucho más comprensible. Sobre la recta el alumno tendrá que diferenciar el número natural como posición y como desplazamiento.

MATERIALES DIDÁCTICOS • • • • •

Material de dibujo y papel para representar la recta numérica. Informaciones procedentes de la prensa, de revistas, etc., que utilicen números naturales. Juegos de billetes y de monedas de bolívares. Juegos de dominó, dados, cartas, ruleta, cuadrados mágicos, etc., en los que aparecen números naturales. Vídeos didácticos:: http://www.youtube.com/watch?v=AoW-jjmGTfU http://www.youtube.com/watch?v=85OC4rxh3IA&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=_4APxhIde9o&NR=1 http://soko.com.ar/matem/videos_matem.htm http://www.youtube.com/watch?v=_13v-vGCMM8&NR=1 http://www.youtube.com/watch?v=-vokvnr8EWE&NR=1

II. LOS NÚMEROS ENTEROS CONTENIDOS Conceptuales • Representación en la recta numérica. • Valor absoluto. • Operaciones con Números enteros. o Adición o Sustracción o Multiplicación o División • Propiedades de la aritmética • Exponentes • Jerarquía de las operaciones con números enteros. Procedimientales • • • •

Expresión de situaciones cotidianas en forma de números enteros. Representación de los números enteros en la recta numérica. Ordenación de números enteros. Cálculo del valor absoluto de un número entero. 3

• • • •

Realización de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números enteros, con y sin paréntesis, respetando la jerarquía de las operaciones. Planteamiento y resolución de problemas con números enteros. Estimación de magnitudes con números enteros. Realización mediante cálculo mental de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números enteros.

Actitudinales • • • • •

Valoración de la presencia y de la utilidad de los números enteros en numerosas situaciones de la vida cotidiana. Rigor y precisión en la realización de mediciones y cálculos con números enteros. Interés por aprender los contenidos referidos a los números enteros y a los porcentajes para resolver con autonomía y soltura las situaciones de la vida cotidiana en las que se necesitan. Confianza y perseverancia en la realización de los algoritmos y en la resolución de problemas con números enteros. Valoración de la importancia tanto de la exactitud de los cálculos, en algunas ocasiones, como de la estimación de los mismos, en otras.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Representar situaciones de la vida cotidiana con números enteros. Representar números enteros en la recta numérica y ordenarlos. Comprender el significado de opuesto y de valor absoluto de un número. Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números enteros, con y sin paréntesis, respetando la jerarquía de las operaciones 5. Resolver problemas mediante la suma, resta, multiplicación y división de números enteros. 1. 2. 3. 4.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •

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Para introducir el concepto de número entero conviene partir de las situaciones cotidianas en las que se utiliza, como por ejemplo: temperaturas, contabilidades, movimientos de un ascensor, etc. Desde el punto de vista matemático el paso de los números naturales a los enteros puede presentarse a partir de determinadas restas irresolubles con números naturales, como por ejemplo: 2 – 3 = –1. Inicialmente puede ser conveniente expresar cada número entero con su signo y entre paréntesis, con el fin de evitar que confundan el signo del número con el de las operaciones de suma o resta. Será de gran interés buscar el apoyo gráfico de la recta numérica. A partir de aquí la ordenación de números enteros resultará mucho más comprensible. Sobre la recta el alumno tendrá que diferenciar el número entero como posición y como desplazamiento.

MATERIALES DIDÁCTICOS • •

Material de dibujo y papel para representar la recta numérica. Informaciones procedentes de la prensa, de revistas, etc., que utilicen números enteros. 4

• • •

Juegos de billetes y de monedas de bolívares. Juegos de dominó, dados, cartas, ruleta, cuadrados mágicos, etc., en los que aparecen números enteros. Vídeos didácticos: http://www.youtube.com/watch?v=Vtd8_XmJPE4 http://www.youtube.com/watch?v=m80AsVqF2_c

III. POTENCIAS CONTENIDOS Conceptuales • • • • • •

Potencia de un número entero. Expresión potencial de un número entero. Producto de potencias de la misma base. Cociente de potencias de la misma base. Potencia de una potencia. Potencia de un producto de números enteros.

Procedimientales • • • • • • • • • •

Lectura y escritura exponencial de un número entero. Cálculo de la potencia de un número entero. Cálculo del producto de potencias de la misma base. Cálculo del cociente de potencias de la misma base. Cálculo de la potencia de una potencia. Cálculo de la potencia de un producto de números enteros. Planteamiento y resolución de problemas con potencias. Estimación de magnitudes con potencias. Realización mediante cálculo mental de operaciones con potencias. Utilización de la calculadora.

Actitudinales • • • •

Valoración de la presencia y de la utilidad de las potencias para la interpretación y producción de informaciones de distinta naturaleza. Rigor y precisión en la realización de cálculos con potencias. Confianza y perseverancia en la realización de los algoritmos y en la resolución de problemas con potencias. Valoración de la importancia tanto de la exactitud de los cálculos, en algunas ocasiones, como de la estimación de los mismos, en otras.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Leer y escribir números enteros en forma de potencia. Calcular la potencia de un número entero. Calcular el producto de potencias de la misma base. Calcular el cociente de potencias de la misma base. Calcular la potencia de una potencia. Calcular la potencia de un producto de números enteros. Plantear y resolver problemas con potencias.

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SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •

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A fin de que los alumnos y alumnas adquieran el concepto de potencia de un número entero es interesante introducirlo de forma intuitiva a través del cálculo de la superficie de un cuadrado y del volumen de un cubo. El cálculo de la superficie del cuadrado se puede realizar de forma gráfica en papel cuadriculado. Para que comprendan las operaciones con las potencias y sus propiedades, puede resultar útil que inicialmente se trabaje con potencias pequeñas de forma que el alumno pueda pasar las potencias a producto de números naturales, y volver a pasar el resultado a potencias. En una segunda fase prescindirá del paso intermedio y pasará directamente de la operación expresada con potencias al resultado expresado también en potencias.

MATERIALES DIDÁCTICOS • • • •

Material de dibujo y papel con cuadrículas de diferentes tamaños. Informaciones procedentes de la prensa, de revistas, etc., que utilicen potencias. Juegos de dominó, dados, cartas, ruleta, cuadrados mágicos, etc., en los que aparecen potencias. Material didáctico en línea: http://www.vitutor.com/di/e/a_1.html

IV. DIVISIBILIDAD CONTENIDOS Conceptuales • • • • • •

Múltiplo. Divisor. Criterios de divisibilidad. Números primos y compuestos. Máximo común divisor. Mínimo común múltiplo.

Procedimientales • • • • • • • •

Cálculo de múltiplos de un número dado. Cálculo de divisores de un número dado. Aplicación de los criterios de divisibilidad para el cálculo de divisores de un número. Expresión de un número como producto de factores primos. Cálculo del máximo común divisor de varios números. Cálculo del mínimo común múltiplo de varios números. Resolución de problemas mediante la utilización del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo. Cálculo mental de múltiplos, divisores, máximo común divisor y mínimo común múltiplo de números sencillos.

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Actitudinales • •

• •

Valoración de la presencia y de la utilidad de la divisibilidad en distintas situaciones de la vida cotidiana. Confianza y perseverancia en la realización de los algoritmos y en la resolución de problemas mediante la utilización del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo. Interés por realizar cálculos mentalmente, valorando la rapidez y soltura que aportan. Valoración de la importancia tanto de la exactitud de los cálculos, en algunas ocasiones, como de la estimación de los mismos, en otras.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Calcular múltiplos y divisores de un número. Conocer y aplicar los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 11, 10 y 100. Descomponer un número como producto de factores primos. Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de varios números. 5. Resolver problemas aplicando el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo. 1. 2. 3. 4.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •

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Para introducir los conceptos de múltiplo y de divisor es interesante partir de situaciones concretas. Así, por ejemplo, para el concepto de múltiplo, escribir la serie de alumnos que va habiendo en la clase si van entrando de 2 en 2, de 3 en 3, etc. Y para el concepto de divisor, que anoten las diferentes formas de agrupar un número determinado de objetos, sin que sobre ninguno. Algunos contenidos, como son los criterios de divisibilidad y las propiedades de los múltiplos y de los divisores; conviene que el alumno los vaya descubriendo a partir de casos particulares. Dadas las dificultades que suelen presentar para comprender el significado de máximo común divisor y de mínimo común múltiplo, es importante que los alumnos inicialmente busquen los múltiplos y los divisores; después seleccionen los comunes, y, de estos, el máximo o el mínimo según corresponda. Posteriormente podrán pasar a la utilización del procedimiento de cálculo aplicando la regla.

MATERIALES DIDÁCTICOS • • • •

Material de dibujo y papel con cuadrículas de diferentes tamaños. Juegos de billetes y de monedas de bolívares. Juegos de dominó, dados, cartas, ruleta, cuadrados mágicos, etc., en los que aparecen múltiplos y divisores. Material didáctico en línea: http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/divisibi.htm http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/primos.htm

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V. FRACCIONES CONTENIDOS Conceptuales • • • • • •

Números fraccionarios. Fracciones equivalentes. Fracción irreducible. Fracciones propias e impropias Suma, resta, multiplicación y división de fracciones. Potencias de una fracción.

Procedimientales • • • • • •

• • • •

Expresión de números fraccionarios. Cálculo de fracciones equivalentes a una dada. Cálculo de la fracción irreducible mediante simplificación. Reducción a común denominador de varias fracciones. Comparación y ordenación de fracciones. Realización de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de fracciones. Cálculo de potencias de fracciones: potencia de una fracción, potencia de una potencia, producto y cociente de potencias, potencia de un producto y de un cociente. Planteamiento y resolución de problemas con fracciones. Estimación de magnitudes con fracciones Realización mediante cálculo mental de sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y potencias sencillas de fracciones.

Actitudinales • • •

• •

Valoración de la presencia y de la utilidad de las fracciones en numerosas situaciones de la vida cotidiana. Rigor y precisión en la realización de cálculos con fracciones. Interés por aprender los contenidos referidos a las fracciones para resolver con autonomía y soltura las situaciones de la vida cotidiana en las que se necesitan. Confianza y perseverancia en la realización de los algoritmos y en la resolución de problemas con fracciones. Valoración de la importancia tanto de la exactitud de los cálculos, en algunas ocasiones, como de la estimación de los mismos, en otras.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Calcular fracciones equivalentes. Comparar y ordenar fracciones. Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones, expresando el resultado en forma de fracción irreducible. 4. Resolver potencias de fracciones. 5. Resolver problemas utilizando las operaciones básicas con fracciones. 1. 2. 3.

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SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •

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Para facilitar el aprendizaje de contenidos básicos resultará de gran utilidad la representación gráfica de distintas situaciones y la utilización de recursos manipulativos. Para consolidarlos se realizarán actividades aplicándolas a la resolución de problemas. Conviene aprovechar la presencia de las fracciones en otros bloques de contenido del área de matemáticas (números decimales, medida, estadística, gráficos, etc.) y en otras áreas para darle a la enseñanza un enfoque más interdisciplinar y funcional.

MATERIALES DIDÁCTICOS • • • • • • •

Material de dibujo y papel con cuadrículas de diferentes tamaños. Informaciones procedentes de la prensa, de revistas, etc., que utilicen las fracciones. Juegos de billetes y de monedas de bolívares. Juegos de dominó, dados, cartas, ruleta, cuadrados mágicos, etc., en los que aparecen las fracciones. Geoplano. Plegado Material didáctico en línea: http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/racional.htm

VI. LOS NÚMEROS DECIMALES CONTENIDOS Conceptuales • • • • •

Números decimales. Fracciones decimales. Porcentaje de una cantidad. Suma, diferencia, multiplicación y división de números decimales. Aproximación y aproximación por redondeo de resultados.

Procedimientales • • • • • • •

Expresión de números decimales en forma compleja e incompleja. Conversión de números decimales en fracciones decimales y viceversa. Ordenación de números decimales. Cálculo del porcentaje de una cantidad. Realización de sumas, diferencias, multiplicaciones y divisiones de números decimales. Aproximación por redondeo de resultados con números decimales. Planteamiento y resolución de problemas con números decimales.

Actitudinales • •

Valoración de la presencia y de la utilidad de los números decimales en numerosas situaciones de la vida cotidiana. Rigor y precisión en la realización de mediciones y cálculos con números decimales. 9

•

• •

Interés por aprender los contenidos referidos a los números decimales y a los porcentajes para resolver con autonomía situaciones de la vida cotidiana en las que se necesitan. Confianza y perseverancia en la realización de los algoritmos y en la resolución de problemas con números decimales y con porcentajes. Valoración de la importancia tanto de la exactitud de los cálculos, como de la estimación de los resultados, según la situación.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Expresar los números decimales en forma de fracción decimal y viceversa. Realizar la descomposición de un número decimal. Ordenar números decimales. Calcular el porcentaje de una cantidad. Realizar sumas y restas en las que aparezcan números decimales. Realizar multiplicaciones y divisiones en las que aparezcan los números decimales. Realizar aproximaciones y aproximaciones por redondeo de números. Resolver problemas utilizando las operaciones básicas con números decimales.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •

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Aunque los números decimales ya se han trabajado en cursos anteriores, es importante comprobar que los alumnos y alumnas comprenden el valor de posición de las cifras y el concepto de número decimal, así como el sentido de los procedimientos empleados en la suma, la resta, la multiplicación y la división de números decimales y el cálculo de porcentajes. Para ello resultará útil que realicen las operaciones en forma de fracción decimal y que las representen gráficamente. Conviene aprovechar la presencia de los números decimales y de los porcentajes en otros bloques de contenido del área de Matemáticas (fracciones, medida, estadística, etc.) y en otras áreas (Ciencias Sociales, Ciencias de la Naturaleza, etc.) para darle a la enseñanza un enfoque más interdisciplinar. Resultará motivador plantear actividades manipulativas en las que se incida en el manejo de los números decimales.

MATERIALES DIDÁCTICOS • • • • • •

Material de dibujo y papel con cuadrículas de diferentes tamaños. Informaciones procedentes de la prensa, de revistas, etc., que utilicen números decimales y porcentajes. Facturas de agua, energía eléctrica, gas, teléfono, etc. Juegos de billetes y de monedas de bolívares. Juegos de dominó y dados, cuadrados mágicos, etc., en los que aparezcan números decimales y porcentajes. Vídeos didácticos: http://www.youtube.com/watch?v=Xr27mkFdAMI http://www.youtube.com/watch?v=B_BseCfBlcU&NR=1 http://www.youtube.com/watch?v=j9e0auhmxnc

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VII. RAÍCES CONTENIDOS Conceptuales • • • • • •

Raíz cuadrada exacta e inexacta de un número entero. Raíz cuadrada entera por defecto y por exceso de un número. Raíz cuadrada de un número decimal. Raíz cuadrada del producto de dos números. Raíz cuadrada del cociente de dos números. Raíz cuadrada de una potencia de exponente par de un número.

Procedimientales • • • • • • •

• • •

Cálculo de la raíz cuadrada de un número entero. Cálculo de la raíz cuadrada de un número decimal. Cálculo de la raíz cuadrada de un número entero sacando decimales. Cálculo de la raíz cuadrada de un producto. Cálculo de la raíz cuadrada de un cociente. Cálculo de la raíz cuadrada de una potencia de exponente par de un número. Cálculo de la raíz cuadrada de un número descomponiéndolo en factores primos y aplicando los algoritmos de la raíz cuadrada de un producto, un cociente y una potencia. Planteamiento y resolución de problemas con números decimales. Estimación de raíces cuadradas de números enteros. Utilización de la calculadora.

Actitudinales • • • • • •

Valoración de la presencia y de la utilidad de las raíces en la resolución de problemas. Rigor y precisión en la realización de cálculos de raíces. Valoración crítica del uso de la calculadora en la realización de cálculos de raíces. Interés por aprender a resolver raíces para resolver con autonomía y soltura las situaciones de la vida cotidiana en las que se necesitan. Confianza y perseverancia en la realización de los algoritmos y en la resolución de problemas con raíces. Valoración de la importancia tanto de la exactitud de los cálculos, en algunas ocasiones, como de la estimación de los mismos, en otras.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Comprender el significado de raíz cuadrada entera. Calcular la raíz cuadrada de un número entero. Calcular la raíz cuadrada de un número decimal. Calcular la raíz cuadrada de un número entero, sacando decimales. Calcular la raíz cuadrada de un producto de números enteros. Calcular la raíz cuadrada de un cociente de números enteros. Calcular la raíz cuadrada de una potencia de exponente par. 11

8.

Plantear y resolver problemas en los que estén presentes las raíces cuadradas.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •

•

El concepto de raíz cuadrada se puede introducir de una forma muy intuitiva a partir del dibujo sobre una cuadrícula de un cuadro del que sabemos su superficie y queremos averiguar su lado. En una segunda fase, para trabajar la raíz cuadrada entera, se puede repetir la misma estrategia pero utilizando papel milimetrado. El alumno debe observar que en algunas ocasiones la medida del lado no es exacta si hemos utilizado como unidad cuadraditos superiores al milímetro. En estos casos se puede informar de la longitud del lado mediante el número de cuadraditos utilizados como unidad (parte entera de la raíz) y de los cuadraditos milimétricos que hay además (resto).

MATERIALES DIDÁCTICOS • • • • •

Material de dibujo y papel con cuadrículas de diferentes tamaños. Juegos de dominó, dados, cartas, ruleta, cuadrados mágicos, etc., en los que aparecen raíces. Geoplanos. Calculadora. Vídeo didáctico: http://www.youtube.com/watch?v=jRcn2FvnQoQ VIII. EXPRESIONES ALGEBRAICAS y ECUACIONES

CONTENIDOS Conceptuales • • • • •

Variable y constantes Expresiones algebraicas Evaluación de expresiones algebraicas Términos semejantes Ecuaciones de primer y segundo grado

Procedimientales • Expresión en lenguaje algebraico de una situación expresada en lenguaje ordinario y viceversa. • Realización de sumas y restas de expresiones algebraicas. • Realización de productos de monomios. • Planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado con y sin denominadores. • Planteamiento y resolución de ecuaciones de segundo grado. • Aplicación de la búsqueda de regularidades sobre casos particulares para la resolución de problemas. • Planteamiento y resolución de problemas de ecuaciones de primer y segundo grado. • Cálculo mental. 12

Actitudinales • Valoración de la precisión y utilidad del lenguaje algebraico para representar y comunicar diferentes situaciones de la vida cotidiana. • Valoración de la utilidad de las ecuaciones de primer y segundo grado en la resolución de problemas de la vida cotidiana. • Perseverancia y confianza en la resolución de problemas de ecuaciones. • Valoración crítica del uso de la calculadora en la realización de cálculos. • Valoración en una presentación ordenada y clara tanto del proceso seguido como de los resultados obtenidos. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Expresar en lenguaje algebraico situaciones presentadas en lenguaje ordinario y viceversa. 2. Sumar y restar expresiones algebraicas. 3. Identificar monomios y realizar producto de monomios. 4. Plantear y resolver ecuaciones de primer grado con y sin denominador. 5. Plantear y resolver ecuaciones de segundo grado. 6. Resolver problemas en los que intervengan las ecuaciones de primer y de segundo grado. SUGERENCIAS DIDÁCTICAS • Inicialmente es muy importante que los alumnos se acostumbren a pasar el lenguaje ordinario a lenguaje algebraico. Para ello será de gran utilidad apoyarse en modelos gráficos cuando sea posible (por ejemplo, la balanza para las ecuaciones). • Conviene incidir en que los alumnos comprendan que una expresión algebraica es una expresión genérica, en la que las letras pueden adoptar valores distintos. Un ejemplo puede ser la fórmula del área de una figura geométrica. • Posteriormente, en las ecuaciones, deben comprender que se trata de una igualdad, por lo que la incógnita se corresponde con un valor determinado. • Conviene no desechar los procedimientos no formales de resolución de problemas utilizados por los alumnos, sino analizarlos conjuntamente y partir de ellos para llegar a métodos más formales, por ser estos más rápidos y operativos. MATERIALES DIDÁCTICOS • • • • • •

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Tableros de ecuaciones. Tableros de Balanza. Juegos de cartas y de dominó. Calculadora. Material didáctico en línea: http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/algebra.htm Videos didácticos en línea: http://video.yahoo.com/watch/3478280/9677485 http://video.yahoo.com/watch/3478236/9677340 Programas para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones, dirección de descarga: http://descargar.portalprogramas.com/Ecualin.html 13

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IX. SISTEMAS DE ECUACIONES CONTENIDOS Conceptuales • • • •

Ecuaciones equivalentes. Sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Sistemas equivalentes. Solución de un sistema.

Procedimientales •

• •

Planteamiento y resolución de sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas por los procedimientos de igualación, de sustitución y de reducción. Utilización de la calculadora. Cálculo mental.

Actitudinales • • • • •

Valoración de la precisión y utilidad del lenguaje algebraico para representar y comunicar diferentes situaciones de la vida cotidiana. Valoración de la utilidad de los sistemas de ecuaciones en la resolución de problemas de la vida cotidiana. Perseverancia y confianza en la resolución de problemas de sistemas de ecuaciones. Valoración crítica del uso de la calculadora en la realización de cálculos. Rigor y precisión en la realización de los cálculos y en la resolución de los problemas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Identificar los elementos básicos de un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. 2. Plantear y resolver sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas, seleccionando en cada caso el procedimiento más adecuado. 3. Resolver problemas de sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. 1.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •

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•

También en los sistemas de ecuaciones conviene insistir en la necesidad de que se ejerciten en la transformación del lenguaje ordinario en lenguaje numérico y de este en lenguaje algebraico. Es importante que los alumnos comprendan el concepto de ecuaciones equivalentes y, en consecuencia, que cada una de las incógnitas deben responder a las exigencias que les plantean las dos ecuaciones. Antes de recurrir a los métodos de resolución más formales (reducción y sustitución), es conveniente comenzar por el método de igualación que resulta más concreto y accesible para el alumno.

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MATERIALES DIDÁCTICOS •

• • •

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Guía de ejercicios. Juegos de cartas y de dominó. Calculadora. Videos didácticos en línea: http://video.yahoo.com/watch/3478280/9677485 http://video.yahoo.com/watch/3478236/9677340 Programas para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones, dirección de descarga: http://descargar.portalprogramas.com/Ecualin.html

X. FUNCIONES CONTENIDOS Conceptuales • • • • • • •

Ejes de coordenadas. Cuadrantes. Función. Variable independiente. Variable dependiente. Gráfica de una función. Funciones elementales: lineal, cuadrática, valor absoluto logarítmica, exponencial, racional. Gráfica. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos. Cortes de la gráfica de una función con los ejes.

Procedimientales • • • • • • • • •

Representación de puntos en el plano con la ayuda de un sistema de coordenadas. Obtención de la gráfica de una función dada por una tabla. Interpretación de tablas y de gráficas de funciones. Representación de funciones elementales. Obtención de la ecuación de una función lineal.. Aplicación de las funciones lineales en la solución de problemas del contexto económico. Obtención de la gráfica de una función cuadrática mediante procedimiento algebraico. Valores extremos de funciones cuadráticas y su aplicación en la solución de algunos problemas de máximos y mínimos. Detección de errores en las gráficas que deforman la información.

Actitudinales •

• •

Valoración positiva de la utilidad de las funciones matemáticas para representar, interpretar y resolver situaciones relacionadas con la vida cotidiana. Valoración de la presencia de las funciones en las ciencias de la naturaleza, ciencias sociales y entorno cotidiano. Actitud crítica hacia las representaciones gráficas incorrectas que deforman la información y valoración de una actitud ética.

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• •

Rigor y precisión en la interpretación y representación gráfica de funciones. Valoración por una presentación limpia y ordenada de las actividades.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Representar puntos del plano dados por sus coordenadas cartesianas y obtener las coordenadas de puntos de los cuales se conoce su representación. Identificar el cuadrante al que pertenecen los puntos representados. 2. Identificar de los aspectos característicos de la ecuación y la representación gráfica de las funciones de funciones lineales. 3. Realizar lectura de tablas y gráficas, reconociendo aspectos como: intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, y cortes con los ejes de funciones cuadráticas. 4. Resolver problemas de la vida cotidiana relativos a funciones de funciones lineales y cuadráticas, utilizando tablas y sus correspondientes representaciones gráficas. 1.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS •

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Conviene que los alumnos perciban la notable presencia de las funciones en diferentes ámbitos de conocimiento. Para ello será muy interesante utilizar gráficas de funciones de las que aparecen en periódicos, revistas, facturas, etc. Asimismo, con el fin de que les resulte más significativo y motivador, es interesante que recojan datos de su entorno próximo, los ordenen en tablas, obtengan la ecuación lineal y, finalmente, realicen la representación gráfica. Es importante que los alumnos sean capaces de decidir cuándo una gráfica dada representa a una función y cuándo no. Por ello, es conveniente mostrar diferentes gráficas que se correspondan con situaciones en uno y otro sentido. Los alumnos confunden las ecuaciones de las rectas verticales con las de las rectas horizontales. Para evitarlo conviene que analicen las coordenadas de los puntos pertenecientes a unas rectas y a otras.

MATERIALES DIDÁCTICOS • • • • •

Material de dibujo y medida. Informaciones procedentes de periódicos, semanarios, revistas, etc., que utilicen tablas y gráficas de funciones. Recibos de agua, de gas, de teléfono, etc. Calculadora. Videos didácticos en línea: http://www.matematicasbachiller.com/videos/cdiferencial/df_t_01/vdf0113 .htm http://soko.com.ar/matem/matematica/func_lineal.htm http://www.matematicasbachiller.com/videos/cdiferencial/df_t_01/vdf012 7.htm http://soko.com.ar/matem/matematica/func_cuad.htm http://www.matematicasbachiller.com/videos/cdiferencial/01/di01_15.html

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