Planificare-curs 2

Tehnici de prognoză „Prognoza" este cuvânt de origine grecească fiind compus din „Pro" (înainte) şi „Gnosis" (cunoaştere). De aici rezultă că „prognoză" înseamnă „cunoaştere anticipată". Definiţie Prognoza este o evaluare probabilă a evoluţiei unor fenomene sau indicatori în decursul unei perioade de timp viitoare denumită orizont de prognoză. Există numeroase clasificări ale tipurilor de prognoze dintre care cel mai des sunt citate prognozele sociale, prognozele economice, prognozele financiare, prognozele tehnologice, prognozele meteorologice. La rândul lor metodele şi tehnicile de prognoză cele mai cunoscute sunt cele sistematizate în schema din figura 3.1. Metode şi tehnici de prognoză

A

A1

Medii mobile şi ajustări

A11

05/03/09

Prognoze pe baza seriilor de timp (dinamice )

Extrapolarea tendinţei

A12

B

Cantitative

A2

Extrapolarea seriilor decompozabile

Calitative

Modele cauzale

Fig.3.1 Metode şi tehnici de prognoză

A13

Laborator 3- PLAIEA

1

A. METODE CANTITATIVE DE PROGNOZA A1. Metode bazate pe analiza seriilor dinamice Fenomenele şi procesele constituind obiect al prognozei evoluează adesea sub forma unor serii de timp. Cele mai simple şi mai des utilizate metode bazate pe analiza seriilor de timp sunt: metodele mediei mobile şi ajustării exponenţiale. A11a) Metoda mediei mobile Metoda mediei mobile determină prognoza pentru o perioadă de timp viitoare (oră, zi, săptămână, lună, trimestru, an) prin medierea datelor din ultimele n perioade de timp potrivit formulei: (3.1) x t + x t −1 + ... + x t − n +1 1 t Pt +1 = = ∑ xi n n i = t − n +1 în care: Pt+1 - reprezintă valoarea prognozată pentru perioada (t +1); xt - valoarea realizată în perioada t.

05/03/09

Laborator 3- PLAIEA

2

În tabelul 3.1 se prezintă informaţii asupra vânzării de computere personale (PC) de către o firmă specializată în distribuţia tehnicii de calcul. Numărul perioadei, ti

Vânzări (103 PC/Tn)

Anul

Trimestrul

1994

1 2 3 4

1 2 3 4

7 16 11 20

1995

1 2 3 4

5 6 7 8

9 12 6 11

1996

1 2 3 4

9 10 11 12

10 19 15 30

1997

1 2 3 4

13 14 15 16

27 35 20 25

05/03/09

Datele din tabelul 3.1 sunt folosite ca exemplu pentru ilustrarea variaţiei mediei mobile şi a prognozării vânzărilor pentru perioada (t+1). Astfel, dacă se adoptă n = 4, atunci prognoza Pt+1 pentru primul trimestru al anului 1998 va fi: Pt+1 = P16+1 =1/4 (25 + 20 + 35 + 27) = 26,75 mii PC

Laborator 3- PLAIEA

Tabelul 3.1 Vânzarea de computere PC în cadrul reţelei de desfacere a firmei Informatica S.A.

3

În graficul din figura 3.2 se prezintă comparativ variaţia reală a vânzărilor de computere, conform datelor din ultima coloană a tabelului 3.1 şi prognozele vânzărilor calculate cu formula (3.1) în care ordinul mediei mobile este n = 4.

Fig. 3.2 Vânzări efective şi prognozele acestora determinate cu media mobilă de ordin n = 4 05/03/09

Laborator 3- PLAIEA

4

Se observă măsura în care media mobilă urmăreşte evoluţia datelor reale. Evident, adoptând un alt ordin al mediei mobile, se poate ajunge la o corespondenţă mai apropiată sau mai depărtată a curbei prognozei faţă de curba evoluţiei datelor reale. Cu calculatorul electronic se pot testa diversele ordine ale mediei şi se poate alege ordinul (n) care asigură abaterea minimă a prognozei faţă de realitate. Eroarea poate fi apreciată pe baza diferenţelor dintre realitate şi prognoză folosind formula erorii medii: m

2 ∑ (p t − x t )

ε = t =n

(3.2)

m−n

în care: Pt - valorile prognozate pentru perioadele xt - valorile reale disponibile;

t = 1, m

;

m - numărul de valori ale seriei de timp disponibile (de exemplu, în tabelul 3.1 m = 16).

05/03/09

Laborator 3- PLAIEA

5

A11. b) Metoda ajustării exponenţiale Această metodă se bazează pe ipoteza că prognoza pentru o perioadă viitoare Pt+1 trebuie să conţină două componente: valoarea reală a perioadei trecute xt şi valoarea prognozată pentru perioada trecută Pt (trendul) luate cu ponderile α şi respectiv, (1 - α) potrivit formulei: Pt+1 = α xt +(1-α)Pt, (3.3) Ponderile α şi (1 - α) denumite operatori de ajustare au semnificaţia unei atitudini faţă de prezent şi trecut. Când α =0 rezultă Pt+1=Pt. Înseamnă că în acest caz se pune accentul numai pe trecut. Când α = 1 rezultă Pt+1 = xt - se neglijează total tendinţa din trecutul fenomenului, contând numai realizările prezentului. Folosită în meteorologie, de exemplu, această atitudine conduce la prognoza potrivit căreia „cel mai probabil este ca ziua de mâine să fie ca azi". Denumirea de ajustare exponenţială se explică în felul următor. Fie Pt prognoza pentru perioada t dată de relaţia: Pt = α xt-1 +(1-α)Pt-1 (3.4) Se înlocuieşte Pt, astfel exprimat în (3.3) şi rezultă: Pt+1 = α xt +( α –α2)xt-1+(1-α)2Pt-1 (3.5) 05/03/09

Laborator 3- PLAIEA

6

Se constată astfel că în evaluarea prognozei prin metoda ajustării exponenţiale, valorile trecutului nu au aceeaşi pondere ca cele ale prezentului, ci descresc exponenţial. Prin această metodă se poate interveni în vederea atenuării criticilor la adresa prognozelor prin extrapolare, critici care impută acestor metode neajunsul de a proiecta viitorul prin copierea trecutului perimat. Aşa cum s-a menţionat mai sus, adoptând o valoare α mai mică, se imprimă o importanţă mai mică trecutului şi viceversa. O deosebită relevanţă o poate avea în cazul ajustării exponenţiale eroarea de prognoză a cărei valoare rezultă rescriind succesiv modelul de prognoză (3.3) astfel: Pt+1=α xt+(1-α)Pt Pt+1=α xt+Pt-αPt

(3.6)

Pt+1=Pt+ α (xt-Pt)

05/03/09

Laborator 3- PLAIEA

7

Formula (3.6) arată că prognoza Pt+1 se obţine prin însumarea prognozei Pt+1,, aferentă perioadei prezente, cu eroarea de prognoză (xt-Pt) luată de α ori. Această constatare prezintă o mare importanţă practică. Dacă seria de timp este una puternic oscilantă şi conţine o substanţială variabilitate aleatoare înseamnă că pentru ca prognoza sa fie cât mai apropiată de fapte este necesar a fi folosită o pondere mică α. Dimpotrivă pentru serii stabile, cu variabilitate aleatoare redusă, constantele de ajustare α mai mari sunt preferate deoarece au avantajul că în caz de producere a unor erori de prognoză însemnate pot ajusta fără întârziere prognoza, conferind astfel acesteia o capacitate de reacţie rapidă la schimbările de condiţii. Cele două metode de prognoză prezentate mai sus sunt interşanjabile ca destinaţie: ambele sunt metode de prognoză pe termen scurt. În ce mod se ajunge a se apela la una sau alta dintre acestea, se arată în aplicaţia ce urmează:

05/03/09

Laborator 3- PLAIEA

8

Exemplu numeric de aplicare a ajustării exponenţiale şi de alegere a metodei optime pentru prognoza pe termen scurt (comparaţie între ajustare şi media mobilă) În tabelul 3.2 se prezintă valorile deverului real şi prognozele aferente pentru o staţie de benzină pe o perioadă de 15 săptămâni. Prognoza Pt Săptămâna t

Vânzări xt,

Ajustare exponenţială (α =0,1)

Ajustare exponenţială (α =0,3)

Media mobilă (n = 4)

1

65

65

65

-

2

80

65

65

-

3

72

66,5

69,5

-

4

87

67,05

70,25

-

5

68

69

75,27

76

6

60

68,9

73

76.75

7

76

68,01

69,1

71.75

8

68

68,8

71

72.75

9

83

68,72

70

68

10

76

70,15

74

71.75

11

57

70,73

74,6

75.75

12

83

69,35

69,3

71

13

60

70,72

73,44

74,75

14

70

69,65

69,40

69

15

75

69,70

69,60

67,5

05/03/09

Prognozele Pt, s-au calculat cu formulele mediei mobile (3.1) şi ajustării exponenţiale (3.3). Ajustarea exponenţială s-a efectuat în două variante ale operatorului α şi anume α=0,1 şi α=0,3.

Tabelul 3.2 Vânzările de benzină şi prognozele săptămânale, exprimate în 103 litri, la o staţie „Competrol"

Laborator 3- PLAIEA

9

În figura 3.3 sunt reprezentate curbele variaţiei valorilor deverului real comparativ cu prognozele vânzărilor în cele trei variante alternative de evaluare a prognozelor. Se poate observa că prognozele se înscriu în apropierea valorilor reale ale deverului, existând unele diferenţe care constituie erorile prognozei. Sarcina analistului planificator este să identifice modelul de prognoză optim.

Fig. 3.3 Deverul săptămânal al unei staţii „Competrol" şi prognozele vânzărilor prin ajustări cu α = 0,1 şi α = 0,3 şi prin media mobilă cu n = 4 05/03/09

Laborator 3- PLAIEA

10

Pentru alegerea metodei şi variantei de prognoză optime, analistul se poate ghida după criteriul erorii minime. În cazul de faţă erorile de prognoză ε i = x i − Pi , sunt prezentate asociat fiecărei variante de prognoză (i) în tabelul 3.3. Tabelul 3.3 Erorile de prognoză în cazul a trei variante de calcul al prognozelor pentru staţia de benzină Săptămâni

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Ajustare cu α = 0,1

-1

-9

2

-0,8

14,3

5,85

-14

14

-10,7

0,35

5,3

Ajustare cu α = 0,3

-7,2

-13

7

-3

13

2

-17,6

13,7

-13,5

0,6

5,4

Media cu n=4

-8

-16.75

4,25

-4.75

15

4.25

-18.75

12

-14,7

1

7,5

Variante de prognoză

Cu ajutorul erorilor din tabelul 3.3 se calculează eroarea medie absolută (deviaţie medie absolută - DMA), iar valorile acesteia s-au notat pe graficul din figura 3.3.

05/03/09

Laborator 3- PLAIEA

11

Rezultă că după criteriul erorii de prognoză minime, cea mai bună dintre cele trei variante de calcul a prognozei, în acest caz concret, este ajustarea exponenţială cu α = 0,1. Concluzia aceasta este valabilă numai în cazurile în care erorile cu semnul (+) sunt de egală importanţă cu cele de semn (-). Pentru staţia de benzină erorile cu (+) şi cele cu (-) nu sunt insă de egală importanţă. Aşadar, pentru cazul de faţă alegerea metodei optime de prognoză necesită raţioamente suplimentare. Spre a efectua aceste raţionamente se precizează că erorile cu (+) semnifică o subaprovizionare faţă de cererea reală, iar cele cu (-) o creştere inutilă a stocului. Trebuie calculate, prin urmare, pierderile cauzate staţiei de fiecare din cele trei variante de prognoză. În ipoteza admiterii unui preţ de 750 lei/litrul de benzină, a unei rentabilităţi a staţiei de benzină de 5% faţă de vânzări şi a dobânzii de 95% pentru creditarea stocurilor, pierderile asociate celor trei variante de prognoză sunt sistematizate în tabelul 3.4. În vederea evaluării pierderilor s-au însumat, pe baza tabelului 3.3, erorile cu (+) şi cu (-) la fiecare alternativă de prognoză, rezultând: pentru ajustarea cu α = 0,1 erori cu (+) 41,8 tone, erori cu (-) 35,5 tone; pentru ajustarea cu α = 0,3 erori cu (+) 41,7 tone, erori cu (-) 54,3 tone; pentru media mobilă cu n = 4, erori cu (+) 44 tone, erori cu (-) 62.95 tone.

05/03/09

Laborator 3- PLAIEA

12

În urma calculelor economice prin care se evidenţiază pierderile datorate erorilor de prognoză, rezultă că varianta de prognoză cea mai bună este cea care foloseşte ajustarea exponenţială cu α=0,1. Tabelul 3.4 Pierderile datorate erorilor de prognoză pentru o staţie de benzină în decursul a 11 săpămâni în cazul a trei variante de prognoză

Cantitatea prognozată pentru săptămâna 16, cu ajustarea exponenţială α=0,1, va fi:

P16=0,1*75+(1-0,1)*69,7=70,23*103 litri 05/03/09

Laborator 3- PLAIEA

13