Planet Kebumian _ Gaya Pasang Surut

Planet Kebumian Oleh Dr. Suryadi Siregar FMIPA-ITB

Loka Karya Pengembangan Pembelajaran Ilmu Pengetahuan Bumi dan Antariksa, Planetarium dan Observatorium Jakarta 13-16 November 2006

Materi Kuliah 2. Tinjauan gaya pasang Surut 3. Stabilitas gaya Pasang Surut

Tujuan Instruksional Umum Setelah mempelajari materi ini peserta mampu menjelaskan secara rinci mekanisme gaya pasang surut pada sebuah planet dan fenomena astronomi yang bertautan

Tujuan Instruksional Khusus Setelah mempelajari materi ini peserta dapat memahami, mengenal dan menurunkan pernyataan pasang surut,stabilitas gaya pasang surut. Menjelaskan makna harbour time, cincin Saturnus, asal mula asteroid dari aspek pasang surut

1. Gaya Pasang Surut Yang dimaksud dengan gaya pasang surut adalah perbedaan gaya pada sebuah titik di permukaan planet dengan gaya yang bekerja pada titik pusat planet.

B

A’

A

Ilustrasi gaya pasang surut di ekuator dan kutub

Gaya Pasut Bulan terhadap Bumi di A B A

A'

C

A

D

Gb 1 Gaya gravitasi oleh Bulan pada titik A,B,C dan A', mengarah ke pusat Bulan. Selisih gaya terhadap titik C adalah sama pada A dan A'. Asumsi Bumi bola sempurna mengakibatkan pada titik B, gaya yang sejajar terhadap garis hubung Bumi-Bulan CD, akan saling meniadakan

F = FA − FC

Aplikasikan hukum Newton pada titik A dan titik C B A

A'

C

A

D

  1 1 F = GMm − GMm  2 2 r   (r − R) 

Dijabarkan kita peroleh; B A

A'

C

A

D

 R   2rR 1 +  2r     F = GMm 2  R  r 4  1 −    r     

Karena r >> R maka pada titik A; B

A'

C

F =

D

A

2GMm r

3

R

2.Gaya pasut di titik A’ adalah; B

A'

F = FA'

C

D

A

 r 2 − (r + R)2    1 1 − FC = GMm − GMm 2  = GMm 2 2 2  r   (r + R)   r (r + R) 

 R    2rR 1 +  2 r   F = −GMm 2   r 4 1 + R     r  

F =−

2GMm r

3

R

3. Gaya pasut di titik B B

A'

C

A

1 FB = GMm 2  d 

FB // FB ⊥

D

 1  r  = FBCosθ = GMm 2     d  d

R  = FBSinθ = GMm 3  r 

• Karena Bumi berotasi maka komponen gaya sejajar di B saling meniadakan dengan gaya gravitasi Bulan di titik C Karena Fb// = FC B A

A'

C

A

D

R  FB = GMm 3  r  Gaya pasang surut di ekuator dua kali lebih besar dibanding dengan di daerah kutub. Gaya pasang surut di tempat lain akan mengikuti pertaksamaan FB< F < FA

ω

Resultante gaya pasang surut pada setiap titik di permukaan Bumi

Bumi, bola yang diselubungi air

Pasang Purnama dan Pasang Purbani Arah Matahari

(a)

(b)

(c)

Pasang Purnama (vive eau, spring tides) dan Pasang Purbani (morte eau, neap tide) Gaya pasang surut akan maksimum bila resultante gaya gravitasi Bumi, Bulan dan Matahari terletak pada suatu garis lurus. Keadaan, berlangsung pada saat bulan purnama atau bulan baru. Naiknya permukaan air laut pada saat ini disebut "pasang purnama". Gaya pasang surut akan minimum apabila gaya gravitasi Bulan dan Matahari saling meniadakan, ini terjadi pada saat Bulan-Bumi-Matahari membentuk sudut 900 Posisi ini disebut Bulan kuartir, terjadi pada saat Bulan berumur sekitar 7 hari dan 21 hari. Naiknya permukaan air laut merupakan tinggi yang minimum. Peristiwa ini disebut "pasang purbani"

Syzyg-Kuartir dan Pasang -Surut Arah Matahari

Pasang, T  

Purnama

Surut, T+6jam Purbani 

Bumi



Purbani

Pasang,T+12Jam

Purnama

Surut,T + 18Jam Dalam 24 jam 2kali pasang dan 2kali surut

Pasang-surut(pasut) disuatu tempat tidak hanya bergantung pada posisi Bulan dan Matahari saja, tetapi dipengaruhi juga oleh keadaan geografi, arah angin, gesekan dengan dasar laut, kedalaman, relief dasar laut dan viskositas air di lokasi tersebut. Semua faktor ini dapat mempercepat atau memperlambat datangnya air pasang Perbedaan waktu antara datangnya pasang naik dengan waktu yang dihitung disebut "harbor-time". Sebagai contoh, tanggal 3 April 1950 di Brest, Perancis setelah bulan purnama amplitudo air pasang mencapai 7 meter (vive eau, spring tides, pasang purnama), 7 hari kemudian, 10 April 1950 setelah kuartier terakhir. Amplitudo gelombang air pasang cuma 2,5 meter (morte eau, neap tide, pasang purbani).

Harbor Time

Rotasi Bumi menjadi lebih lambat 1. Perubahan posisi Bulan dan Matahari akan menyebabkan terjadinya gesekan air laut dengan dasar laut. 2. Hal ini akan memperlambat rotasi Bumi, akibatnya panjang hari di Bumi akan bertambah sekitar 0,0016 detik/abad. 3. Buktinya, saat peristiwa gerhana yang dicatat oleh orang Babilonia tidak pernah sama dengan komputasi astronomi modern dewasa ini

2. Stabilitas Gaya Pasang Surut • M,R-Massa dan radius planet pengganggu • mi,r -massa dan radius titik massa, keduanya dianggap sama dan homogen • d - radius orbit pusat massa mi terhadap M

• Orbit mi terhadap M

Gaya gravitasi dari M • Untuk massa m1  m1  F1 = GM  2  (d − r) 

 m2m  massa •F Untuk 2  = GM 2

2 ( d + r )  

• Orbit mi terhadap M

Gaya pasang surut dari M • Fd = F1 –F2  m1 m1  Fd = GM − 2 2 (d + r)   (d − r)

• Asumsimassa  4r = m = m  Fm= GMm 1 2 d

   2  3 r 2 d ( 1 − )   2 d  

• Orbit mi terhadap M

Asumsi Gaya Pasang Surut dari M

• Karena d>> r Fd =

4GMm 3

d

r

• Gaya gravitasi terhadap m1 dan m2 Fg =

Gm1m2 (2r)2

• Orbit mi terhadap M

Syarat partikel dalam kesetimbangan

• Karena Fd = Fg 4GMm 3

d

r =

Gm1m2 (2r)2

∀ ρ1 dan ρ2 rapat massa M dan m=m1= m2 3

 R   ρ1  M=    m  r   ρ2 

• Orbit mi terhadap M

Limit Roche

• Karena Fd = Fg dan • dengan mengambil R sebagai satuan diperoleh 1 3

 ρ1 d = 2,5   ρ2 

• Orbit mi terhadap M

Kesimpulan 1

• Bila Fd < Fg maka m1 dan m2 tidak akan terpisah 1 3

 ρ1 d > 2,5   ρ2 

• Orbit mi terhadap M

Kesimpulan 2 • Bila Fd > Fg maka m1 dan m2 akan terpisah 1 3

 ρ1 d < 2,5   ρ2 

• Tidak ada satelit alamiah yang mengorbit dalam radius ≤ 2,5 kali radius planet

• Orbit mi terhadap M

Evolusi Tata Surya Teori Kontraksi Awan Antar Bintang(Nebular Contraction) • Tokoh: Rene de Cartes (1644), Pierre Simon de Laplace (1796), Immanuel Kant • Inti Sari: Konservasi momentum sudut, mensyaratkan awan primordial berkontraksi, kecepatan rotasi bertambah besar. Awan primordial berubah menjadi piringan pipih(pancake).Gumukan terpadat di pusat menjadi Matahari • Tahap awal (atas). Tahap akhir(bawah),Tata Surya menjadi “bersih”

Bentuk Umum Limit Roche  ρp r = f ρ  c Kondisi berlakunya persamaan diatas; massa homogen, hydrostatic fluid, synchronously co-rotating dalam hal ini, ρp – density planet Rp – jari2 planet r – radius orbit planet ρc – density object sekunder f – konstanta regresi bergantung pada macam model yang dipilih

   

1/3

Rp

Tabel 1. Konstanta f untuk berbagai model No 1

Mode Hydrostatic fluid

Rotation State

f

Synchronous rotating

2,46

2

Synchronous rotating

2,88

3

Non rotating

2,52

4

Synchronous rotating

1,42

Lanjutan Tabel 1 No

Mode

Rotation State

5

Non rotating

6

Boss et Non rotating al(1991) Sridher & Non rotating Tremaine(199 2) Zigna(1978) Synchronous rotating

7

8

f 1,26 1,311,47 1,69

1,4

Syarat dan definisi Syarat: Fg + Fps + Fs = 0 dengan Fg – percepatan gravitasi Fps – percepatan pasang surut

b a

Fs – percepatan sentrifugal a- radius ekuator benda,ω-frekuensi spin, ω0frekuensi orbit permukaan ρp – rapat massa planet(Matahari) ρc – rapat massa kritis r - jarak terdekat a/b – rasio sumbu elipsoida

a). Untuk bola berotasi “Rubber-Pile” Fps =

 Rp 2 2ω 0 ρp 

3

  a  r  

Fg = −ω 02 ρ C a 2

Fs = ω a

( percepatan pasang surut) ( percepatan gravitasi) ( percepatan sentrifugal)

2 − ω 0 ρCa

+

 Rp 2 2ω 0 ρp 

3

  a + ω 2a = 0  r  

• Diperoleh

ρC

R p =2 ρ p  r 

3

2

  ω  + ω     0  

• Dalam hal synchronous rotating body R p ρp   r 

3

   

2

ω  = ω   0 

b)Limit Roche untuk elipsoida berotasi “Rubber-Pile” , disrupsi terjadi bila dipenuhi ρC

 Rp  = 2 ρp   r   

3

2

  ω  a  +    ω   b   0    

Untuk P/Shoemaker-Levy 9 disrupsi terjadi pada r ≈ 1,3 Rp ρC

2  h  3 ,3   a     = 1,22 +  P   b   rot    

Merupakan limit atas terjadinya disrupsi, sedangkan untuk non rotating sphere diperoleh ρc ≈ 1,2 tetapi untuk a/b = 2 ρc ≈ 2,4 untuk non rotating body

P/Shoemaker-Levy 9

Efek Gaya Pasang Surut yang dialami oleh Io

Transfer massa, pasangan binary β Lyrae

Lintasan Bulan Mengelilingi Bumi Gerhana hanya terjadi bila Matahari-BumiBulan terletak pada bidang dan garis yang sama

Gerhana Matahari dan gerhana Bulan

Daftar Bacaan •

Boss, A.F., Cameron,A.G.W., ansd Benz.; 1991, "Tidal Disruption Of Inviscid Planetesimals", Icarus,92,165-178

•

Chaisson,E and McMillan,S.; 1993 Astronomy Today, Prentice Hall,New Jersey

•

Danby,J.M.A.; 1988 Fundamentals of Celestial Mechanics, Willmann- Bell,Inc, Richmond, Virginia

•

Flammarion,G.C et Danjon,A.; 1955 Astronomie Populaire, Flammarion, Paris

•

Harris,A.W.; 1996 Earth, Moon and Planets,72,112-117

•

Sridhar,S., and Tremaine,S.; 1992," Tidal Disruption of Viscous Bodies", Icarus,95,86-99

•

Ziglina,I.N.; 1978, " Tidal Disruption of Bodies", Icarus,95,86-99