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« INTRODUCTION A LA THEORIE FINANCIERE » Année universitaire 2005-2006 Christian WALTER

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Bibliographie support du cours Les ouvrages suivants constituent une référence utile pour les questions qui seront abordées dans le cours.

Ouvrages de base, indispensables : DUMAS B., ALLAZ B., Les titres financiers, PUF, 1995. Excellent manuel d’introduction au sujet, avec des exemples en temps discret et en nombre fini d’états du monde. JACQUILLAT B, SOLNIK B, Marchés financiers, gestion de portefeuilles et des risques, Dunod, 2001. Un classique très clair pour une présentation des concepts importants.

Lectures complémentaires pour approfondissement, nécessitant un bagage mathématique : COCHRANE J., Asset Pricing, Princeton University Press, 2001. DANA R.A., JEANBLANC M., Marchés financiers en temps continu, Economica, 1998. DOTHAN M., Prices in Financial Markets, Oxford University Press, 1990. LUENBERGER D., Investment Science, Oxford University Press, 1998. PLISKA S., Introduction to Mathematical Finance, Blackwell, Oxford, 1997. QUITTARD-PINON F., Marchés de capitaux et théorie financière, Economica, 2003. Enfin, la lecture de la première partie (pages 9 à 47) de LEVY VEHEL J., WALTER C., Les marchés fractals, PUF, 2002 est utile pour une compréhension de certains des problèmes que rencontre la finance aujourd’hui.

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I. Rentabilité et risque en finance Le but de cette partie est de présenter la notion de couple rentabilité – risque, avec les différentes mesures du risque financier, et quelques rappels de notions probabilistes de base (espérance, variance, covariance). On introduira les notions de volatilité et de perte maximale probable (value at risk), et on présentera la manière dont les financiers probabilisent les variations boursières. On terminera en évoquant quelques problèmes actuels auxquels se trouvent confrontés les contrôleurs de risques financiers dans les établissements bancaires (grandes variations et valeurs extrêmes), avec des exemples récents (pertes bancaires).

1. La rentabilité : taux et incertitude a) Taux de rentabilité discret et taux de rentabilité continu b) Introduction de l’incertitude et probabilisation des rentabilités i. La rentabilité financière comme variable aléatoire ii. Le modèle standard des rentabilités boursières

2. Les mesures usuelles du risque de marché a) Définition et pratique de la volatilité (écart-type de la rentabilité) i. Volatilité périodique et annualisation ii. La patience réduit-elle le risque ? b) Définition et calcul de la VaR (perte maximale probable)

3. Le problème des grandes pertes a) Le phénomène leptokurtique b) La théorie des valeurs extrêmes

II. Les titres financiers et leur évaluation Le but de cette partie est de présenter sous une forme unifiée les différentes sortes de titres financiers (par échéancier de flux) et leur évaluation, par l’introduction de la notion de forme linéaire d’évaluation. On introduira la fonction générale d’évaluation des titres, et les relations d’arbitrage qu’elle implique. Puis on présentera des exemples de titres sur différents marchés, au moyen de cette fonction d’évaluation : titres de créances du marché monétaire, obligations à taux fixe et variable, actions. La courbe des taux sera introduite à partir des obligations à coupon zéro. Un exemple simple de construction de courbe sera donné, pour faire apparaître comment une courbe de taux se cale par arbitrage. La question des bulles spéculatives des actions sera abordée à la lumière de cette forme linéaire d’évaluation.

1. Les titres financiers en général a) La caractérisation d’un titre financier par ses flux futurs de revenus b) Evaluation d’un titre financier : principes i. Linéarité de l’évaluation ii. Hypothèse d’absence d’arbitrage iii. Loi de l’unicité du prix c) Le concept de titre financier élémentaire (actif pur) i. Définition des actifs purs d’Arrow-Debreu ii. Relation entre titres élémentaires et titres financiers réels

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2. Les titres de créance du marché monétaire 3. Les obligations et la courbe des taux a) Les obligations en général b) Les obligations à coupon zéro i. Définition d’un titre obligataire à coupon zéro ii. La courbe des taux coupon zéro au comptant iii. Coupon zéro unitaire et facteur d’actualisation iv. Coupon zéro et taux d’intérêt à terme c) Les obligations à taux fixe i. Définition et prix d’une obligation à taux fixe ii. Taux effectif des obligations à taux fixe iii. Duration, sensibilité et convexité des obligations à taux fixe iv. Taux de rentabilité des obligations à taux fixe

4. Les actions et les bulles spéculatives a) L’équation de base de l’évaluation d’une action i. La forme générale de l’équation d’évaluation et le modèle DCF ii. Le choix du taux d’actualisation et la question de la prime de risque b) La valeur fondamentale d’une action et la notion de bulle spéculative i. La théorie de la valeur fondamentale ii. La théorie des bulles rationnelles iii. Perspectives keynésiennes

III. Les comportements financiers et leur modélisation Le but de cette partie est de présenter les principales fonctions d’utilité employées dans la modélisation financière classique, pour expliquer l’attitude face au risque des agents économiques. On introduira, à partir d’une mise en situation personnelle concrète par un jeu approprié, la notion de peur du risque et la manière dont elle conduit à l’idée d’utilité espérée. Puis on présentera les différentes manières de mesurer la peur du risque, pour terminer par une description des principales fonctions d’utilité de la famille HARA.

1. La notion de peur du risque et l’utilité espérée a) L’observation de la peur du risque dans le jeu de pile ou face i. Valeur du jeu de pile ou face et critère de Pascal-Fermat ii. Notion de jeu équitable et refus de jouer à un jeu équitable b) Le critère de Bernoulli et la notion d’utilité espérée i. Description et analyse du paradoxe de Saint Petersbourg ii. Résolution du paradoxe par introduction de l’utilité espérée

2. La mesure de la peur du risque a) La notion d’équivalent certain et la prime de risque b) Le coefficient de peur du risque i. L’approximation de Pratt dans le cas des petits risques ii. Classement des individus par degré d’anxiété c) Les logiques de l’échange en contexte de peur du risque i. Points de vue de l’acheteur et du vendeur ii. Existence d’une solution : le prix de l’échange

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3. La caractérisation de la peur du risque a) Typologie des individus par évolution de leur peur du risque selon leur richesse b) Présentation de la famille des fonctions d’utilité HARA

IV. Les choix de portefeuille en statique Le but de cette partie est de présenter les modèles classiques de choix de portefeuille de la finance : Markowitz, Tobin, etc. et d’introduire les notions de diversification, de portefeuille optimal, et d’allocation stratégique d’actifs. Une troisième partie introduit la notion de portefeuille optimal selon le critère de l’utilité espérée vue à la partie précédente. On fera apparaître les correspondances et les différences entre les deux manières de comprendre la notion de portefeuille optimal.

1. Rentabilité et risque d’un portefeuille a) La rentabilité d’un portefeuille et le choix d’un numéraire b) La volatilité d’un portefeuille et l’effet de diversification i. Exemple pratique avec deux actifs risqués ii. Grande diversification et risque systématique

2. Le portefeuille optimal selon Markowitz a) Le critère et le programme de Markowitz : définition d’un portefeuille MV-optimal b) La recherche des portefeuilles MV-optimaux et la frontière efficiente c) Le portefeuille optimal avec marché monéatire i. Le portefeuille optimal tangent et le théorème de séparation des fonds de Tobin ii. Exemple : allocation stratégique actions / obligations / monétaire

3. Le portefeuille optimal selon l’utilité espérée a) Définition et recherche d’un portefeuille u-optimal i. Optimalité par rapport au critère de l’utilité espérée ii. Exemple : le portefeuille Log-optimal b) Relation entre portefeuille u-optimal et portefeuille MV-optimal

V. Le modèle d’évaluation des actifs financiers Le but de cette partie est de présenter le principal et premier modèle d’équilibre qui détermine le prix du risque sur un marché : le Capital Asset Pricing Model (CAPM).

1. Le principe du CAPM a) Définitions du portefeuille de marché b) Principaux résultats et outils du CAPM : bêta, droite de marché.

2. Les utilisations du CAPM a) Exemple de calcul de bêta avec un indice « CAC 2 » MV-optimal tangent b) La notion d’alpha d’un titre i. Existence ou non existence des alphas ii. Calculs d’alphas avec des indices non MV-optimaux tangents iii. Calculs d’alphas avec des informations différenciées

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VI. La théorie des options Le but de cette partie est de présenter les modèles de base de la théorie des options. On introduira d’abord la notion d’option, présentée avec ses différentes utilisations : couverture, position ouverte etc. Les principales stratégies optionnelles seront ensuite décrites avec une manière simple de les synthétiser. Les égalités d’arbitrages seront alors définies, ce qui conduira aux modèles d’évaluation des options : d’abord à une seule période, puis à plusieurs périodes, puis en temps continu.

1. Introduction aux options a) Définitions et relations d’arbitrage b) Utilisation des options : les différentes stratégies optionnelles

2. Evaluation par le modèle de Cox-Ross-Rubinstein a) Evaluation monopériodique : calcul complet du prix d’un call européen b) Evaluation multipériodique i. Exemple avec deux périodes ii. Extension avec n périodes et formule de Cox-Ross-Rubinstein

3. La formule de Black et Scholes

VII. L’efficacité informationnelle des marchés Le but de cette partie est de présenter la notion d’efficacité informationnelle des marchés et les conséquences du principe de non existence d’arbitrage.

1. La notion d’efficacité informationnelle d’un marché a) Importance de l’idée d’efficacité informationnelle des marchés b) Les définitions classiques de l’efficacité informationnelle c) De l’efficacité informationnelle à la condition d’absence d’arbitrage

2. Equilibre dans un marché efficace et arbitré a) Le principe de la réplique, fondement de l’arbitrage b) Exemple détaillé avec un modèle à deux états du marché c) Le prix du risque dans un marché informationnellement efficace et arbitré

3. Le noyau d’évaluation du marché a) Existence et définition du noyau d’évaluation dans un marché arbitré b) Identification financière du noyau et prime de risque c) L’espérance nulle de surperformance de la gestion active contre un indice

Evaluation : contrôle continu - 3 quiz répartis au trois tiers du cours - participation aux séances

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