Plan De Curso Calculo Iii

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADEMICO SUBPROGRAMA DE DISEÑO ACADÉMICO ÁREA MATEMÁTICA

PLAN DE CURSO I. IDENTIFICACIÓN Nombre:

CÁLCULO III

Código:

751

U.C:

06

Carrera:

Educación Mención Matemática

Código

508

Semestre:

V

Prelación:

CÁLCULO II (CÓD. 750)

Requisito: Autor:

NINGUNO José Ramón Gascón Márquez (UNA)

Diseñador académico: Prof. Lesvia Roa Prof. Antonio Alfonzo Prof. Eglee Arellano de Rojas

Nivel Central Caracas, Octubre 2006

2

II.

FUNDAMENTACIÓN El

curso Cálculo III para estudiantes de Educación Matemática es de

carácter obligatorio responde al ajuste curricular de la nueva carrera de educación Matemática de la UNA. Es un curso de Cálculo diferencial e integral de funciones de varias variables con el que pretendemos: •

Manejar con propiedad los conceptos y resultados básicos de Cálculo diferencial e integral de funciones de varias variables.

•

El uso de software matemático como un instrumento para verificar el trabajo del estudiante y una herramienta como futuro docente.

•

Conocimiento de la evolución histórica de los conceptos fundamentales del Cálculo.

•

Aplicación de las técnicas del Cálculo de varias variables en diferentes áreas El primer axioma, según Polya1, que debe cumplir cualquier docente es un conocimiento sólido de lo que va a enseñar y es la tarea fundamental del curso.

George Polya matemático húngaro En el Cálculo diferencial e Integral vemos la generalización de una serie de conceptos y resultados del Cálculo diferencial e integral de una variable coronándose los mismos con diversas versiones del Teorema Fundamental del Cálculo (Green, Stokes y Gauss). Aspiramos que al terminar nuestro curso el estudiante maneje los resultados fundamentales del Cálculo Diferencial e Integral desde el punto de vista teórico.

Por otro lado, como señala

1

George Polya(1887-1985) matemático judío de origen húngaro autor de la obra básica “Como plantear y resolver problemas”(Trillas) y de la más especializada “Matemáticas y razonamiento plausible”(Tecnos) fundamentales para cualquier estudiante de Matemáticas o Educación Matemáticas.

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3 Dieudonne2,

en

la

introducción

de

su

libro

de

Cálculo

Infinitesimal

(DIEUDONNE Jean, CÁLCULO INFINITESIMAL, Ediciones Omega, 1971 Referencia), es insólito ver a un estudiante tardando 10 minutos en realizar un Cálculo de una integración por partes. El futuro docente debe manejar con razonable soltura los cómputos involucrados en el Cálculo de derivadas parciales, integrales múltiples, etc. Esperamos que pueda ser capaz de verificar su trabajo mediante el uso de software matemático, en este caso del programa MuPad. Creemos que el manejo de esta herramienta le va a ser de utilidad cuando enfrente la preparación de los cursos que enseñará en el futuro cercano. Otro de los aspectos que hemos tratado de enfatizar es la necesidad que el futuro docente investigue y lea sobre el origen y evolución de las ideas matemáticas. La historia de las matemáticas es otra herramienta a explotar para el futuro profesor y una serie de actividades las hemos orientado en la dirección de la investigación histórica usando como recurso fundamental Internet y un material bibliográfico básico pero fundamental. Esperamos que el futuro docente use lo aprendido en sus clases, pero aun más que se le incite la curiosidad y el interés por futuras lecturas. En relación a la bibliografía vamos a recomendar dos textos, en primer lugar el libro del profesor Orellana Matemática IV Ingeniería(735) y en segundo lugar el libro del Prof. Stewart, Cálculo(conceptos y contextos). El primero es sólido desde el punto de vista matemático y contiene una buena cantidad de ejercicios y aplicaciones, el segundo contiene muchas notas históricas y biográficas, además de presentar proyectos para la realización por el estudiante. Por otro lado, el primer libro fue diseñado para la modalidad de Educación a distancia, mientras que el segundo es un libro del mercado de excelente

calidad

escrito

por

un

reconocido

expositor

de

las

ideas

matemáticas. Vamos a utilizar el programa MuPad desarrollado por la universidad de Paderborn y la compañía Sciface.

El programa cae dentro de la categoría

2

Jean Dieudonne(1906-1992), miembro del legendario grupo Bourbaki y uno de los decanos de las matemáticas francesas en el siglo XX.

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4 CAS(computer algebra system), es muy completo y gratuito. El uso de software matemático crea la tentación de usar el mismo como substituto del trabajo individual, este no debe ser el caso y el estudiante debe usar el programa solo para verificar su trabajo. Al familiarizarse con el programa el estudiante tendrá una excelente herramienta para preparar sus futuras lecciones.

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5 III.

PLAN DE EVALUACION

ASIGNATURA: Cálculo III COD: 751 CRÉDITOS: 06 - LAPSO: 2007-1 Semestre: V CARRERA: EDUCACIÓN MENCIÓN MATEMÁTICA Responsable: Lic. Belkys Escobar Teléfono: 5552-080/081 Correo electrónico: [email protected]

M

1

2

3

Objetivo Peso

MOMENTO

CONTENID O

OBJETIVO S

PRIMERA PARCIAL

MODULOS

1 AL 4

SEGUNDA PARCIAL

MÓDULOS 2 Y 3

5 AL 8

INTEGRAL

MÓDULOS 1 AL 3

1 AL 8

MODALIDAD

1Y2 DESARROLLO

U

O

1

1

2

2

3

3

Aplicar los conceptos de dominio, rango, curvas de nivel, límite y continuidad en la solución de problemas. Aplicar el concepto de derivada direccional, derivada parcial y la diferencial de una función de varias variables, así como sus propiedades en la resolución de problemas.. Aplicar la fórmula de Taylor y el cálculo de puntos críticos de una función de varias variables en la resolución de problemas.

4

4

Aplicar el concepto de campo escalar en la solución de problemas.

5

5

Aplicar el concepto de campo vectorial en la solución de problemas.

6

6

Aplicar los conceptos de integral de línea de funciones de varias variables en la solución de problemas.

7

7

Aplicar los conceptos de integral doble y triple de funciones de varias variables en la solución de problemas.

8

8

Aplicar los conceptos de integral superficie y los teoremas de Green-Riemann y de la Divergencia en la solución de problemas.

1 5

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OBJETIVOS EVALUABLES EN LA ASIGNATURA

2 5

3 5

4 4

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5 4

6 4

7 5

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8 5

Peso máximo: 37 Criterio de dominio: 25

6

Orientaciones Generales •

Además de la atención que te brinda tu asesor en el centro local, si lo deseas, también puedes recibir realimentación del profesor encargado de este curso, a través del correo electrónico: [email protected].

•

Para el logro del objetivo general propuesto el estudiante deberá realizar las lecturas de los diferentes módulos del libro de texto así como de la bibliografía complementaria.

•

Utiliza un cuaderno o carpeta donde sintetices los contenidos de los temas y ejercicios propuestos, esto te permitirá sistematizar tu estudio.

•

Realiza con seriedad las actividades de autoevaluación propuestas y en caso de encontrar serias dificultades con alguna sección recurrirá a su asesor.

•

El uso del software matemático sugerido en el curso se limitará a verificar el trabajo realizado por el estudiante y nunca como substituto de su trabajo personal.

•

Una serie de direcciones electrónicas se le señalan al estudiante para que consulte acerca de diversos tópicos del curso, uso de software matemático, historia de las matemáticas, etc.

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IV. DISEÑO DE LA INSTRUCCIÓN DEL CURSO Objetivo del curso: Organizar, en forma precisa y crítica, las interrelaciones entre las funciones de varias variables y otros ámbitos del saber humano.

Objetivo 1. Aplicar los conceptos de dominio, rango, curvas de nivel, límite y continuidad en la solución de problemas.

Contenido El espacio IRn y su topología. Dominio y rango de funciones de varias variables. Curvas de nivel. Límite y continuidad. Aplicaciones.

2.-Aplicar el concepto de derivada direccional, derivada parcial y la diferencial de una función de varias variables, así como sus propiedades en la resolución de problemas.

La derivada direccional. La derivada parcial. La diferencial y sus aplicaciones. Cálculo de la matriz jacobiana. La regla de la cadena y sus aplicaciones. Derivación implícita. Teoremas de la función inversa y la función implícita.

3. Aplicar la fórmula de Taylor y el Cálculo Fórmula de Taylor para funciones de varias variables. Aplicaciones. de puntos críticos de una función de varias Cálculo de máximos y mínimos. La matriz hessiana y sus variables en la resolución de problemas. aplicaciones. Problemas de optimización con restricciones: multiplicadores de Lagrange.

4.- Aplicar el concepto de campo escalar en Definición y motivación física de campo escalar. El gradiente y las curvas de nivel. El Laplaciano y sus aplicaciones. la solución de problemas.

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8 Objetivo

Contenido

5. Aplicar el concepto de campo vectorial en la solución de problemas.

Los conceptos de divergencia y rotacional de un campo vectorial. Potenciales escalares y vectoriales. Campos conservativos. El operador rotacional y divergencia en coordenadas curvilíneas.

6. Aplicar los conceptos de integral de línea de funciones de varias variables en la solución de problemas.

El concepto de integral de línea. Diversas aplicaciones: el concepto de trabajo. Integral de línea de un gradiente y su interpretación física.

7. Aplicar los conceptos de integral doble y triple de funciones de varias variables en la solución de problemas.

El concepto de integral doble. Regiones planas de integración y su descripción. Cálculo de áreas y volúmenes. El concepto de integral triple. Coordenadas polares y cambios generales de coordenadas en una integral múltiple: el determinante jacobiano. Aplicaciones.

8. Aplicar los conceptos de integral superficie y los teoremas de Green-Riemann y de la Divergencia en la solución de problemas.

Definición de integral de superficie. Área de una superficie. Aplicaciones. Los teoremas de Green-Riemann, de la Divergencia y Stokes. Aplicaciones.

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ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES OBJETIVO Material instruccional : 1.- Aplicar Impreso: los • Libro de Texto UNA:”Matemática IV Ingeniería” M. conceptos Orellana de dominio, • “Cálculo(conceptos y contextos)” Prof. Stewart, rango, Thompson 1999 curvas de nivel, límite Software: y • Programa matemático MuPad continuidad Direcciones electrónicas: en la solución de 1. www.sciface.com Pagina oficial del programa Mupad problemas. 2. www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/ El Mac Tutor de historia de las matemáticas(está en ingles pero es muy buena) Actividades: • Lea cuidadosamente el objetivo de aprendizaje de la Unidad 1 para conocer lo que debe aprender. • Lea la Unidad 1 en el libro de Texto de la UNA y como lectura complementaria el capítulo 9 del libro de Stewart. También recomendamos la lectura de las secciones 11.1 y 11.2 del libro de Stewart. • Trabaje el proyecto: geometría del tetraedro (Pág.674 del mismo texto). • Realiza los ejercicios propuestos y resueltos del libro de Texto a medida que avanza en su lectura del material. También trabaje con los problemas del libro de Stewart de las secciones indicadas. Identifique posibles puntos difíciles del texto para trabajar con su asesor. Realice los test de autoevaluación del libro. Use el programa MuPad para verificar sus Cálculos y resultados, nunca como substituto de su trabajo.

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ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN En relación a la evaluación formativa: el estudiante UNA realizará los ejercicios propuestos en el libro de texto, así como los ejercicios de autoevaluación. En el libro del Prof. Stewart encontrará problemas que reforzarán el aprendizaje de los contenidos. En relación a la evaluación sumativa: Una serie de problemas se le presentarán al estudiante, para evaluar su comprensión de la idea de función de varias variables y la geometría de IRn, en las pruebas programadas para esta Unidad.

10 OBJETIVO ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES 2. Aplicar el Material instruccional : Impreso: concepto de • Libro de Texto UNA:”Matemática IV Ingeniería” M. derivada Orellana direccional, derivada • “Cálculo(conceptos y contextos)” Prof. Stewart, parcial y la Thompson 1999 diferencial de una Software: función de • Programa matemático MuPad varias variables, así Direcciones electrónicas: como sus propiedades 1. www.sciface.com Pagina oficial del programa Mupad en la 2. www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/ resolución de El Mac Tutor de historia de las matemáticas(está en ingles pero es problemas. muy buena) Actividades: • Lea cuidadosamente el objetivo de aprendizaje de la Unidad 2 para conocer lo que debe aprender. • Lea la Unidad 2 en el libro de Texto de la UNA y las secciones 11.3,11.4 11.5 y 11.6 del libro de Stewart. • Realiza los ejercicios propuestos y resueltos del libro de Texto a medida que avanza en su lectura del material. Identifique posibles puntos difíciles del texto para trabajar con su asesor. Trabaje los problemas de las secciones 11.3,11.4 11.5 y 11.6 del libro de Stewart. • Realice los test de autoevaluación del libro . Use el programa MuPad para verificar sus Cálculos y resultados, nunca como substituto de su trabajo. Consulte en la página del Mac Tutor de historia la biografía de los matemáticos relevante en el descubrimiento del Cálculo.

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ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN En relación a la evaluación formativa: el estudiante UNA realizará los ejercicios propuestos en el libro de texto, así como los ejercicios de autoevaluación. En el libro del Prof. Stewart encontrará problemas que reforzarán el aprendizaje de los contenidos. En relación a la evaluación sumativa: Una serie de problemas se le presentarán al estudiante, para evaluar su comprensión de las aplicaciones de las diferentes generalizaciones de la idea de derivada en el contexto de varias variables, en las pruebas programadas para esta Unidad.

11 OBJETIVO

ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES Material instruccional : Impreso: • Libro de Texto UNA:”Matemática IV Ingeniería” M. Orellana • “Cálculo(conceptos y contextos)” Prof. Stewart, Thompson 1999

3. Aplicar la fórmula de Taylor y el Cálculo de puntos críticos de una función Software: de varias • Programa matemático MuPad variables en la resolución Direcciones electrónicas: de 1. www.sciface.com Pagina oficial del programa Mupad problemas. 2. www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/ El Mac Tutor de historia de las matemáticas(está en ingles pero es muy buena) Actividades: • Lea cuidadosamente el objetivo de aprendizaje de la Unidad 3 para conocer lo que debe aprender. • Lea la Unidad 3 en el libro de Texto de la UNA y también las secciones 11.7 y 11.8 del libro del Prof. Stewart. • Trabaje en el proyecto de aplicación del contenedor de basura del libro del Prof. Stewart. • Realiza los ejercicios propuestos y resueltos del libro de Texto a medida que avanza en su lectura del material. Identifique posibles puntos difíciles del texto para trabajar con su asesor. Trabaje los problemas de las secciones 11.7 y 11.8 del libro del Prof. Stewart. Realice los test de autoevaluación del libro. Use el programa MuPad para verificar sus Cálculos y resultados, nunca como substituto de su trabajo.

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ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN En relación a la evaluación formativa: el estudiante UNA realizará los ejercicios propuestos en el libro de texto, así como los ejercicios de autoevaluación. En el libro del Prof. Stewart encontrará problemas que reforzarán el aprendizaje de los contenidos. En relación a la evaluación sumativa: Una serie de problemas se le presentarán al estudiante, para evaluar su comprensión de la fórmula de Taylor y el concepto de punto extremo, en las pruebas programadas para esta Unidad.

12 OBJETIVO ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES 4. Aplicar el Material instruccional : Impreso: concepto de • Libro de Texto UNA:”Matemática IV Ingeniería” M. campo escalar en la Orellana solución de problemas. • “Cálculo(conceptos y contextos)” Prof. Stewart, Thompson 1999 Software: • Programa matemático MuPad

ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN En relación a la evaluación formativa: el estudiante UNA realizará los ejercicios propuestos en el libro de texto, así como los ejercicios de autoevaluación. En el libro del Prof. Stewart encontrará problemas que reforzarán el aprendizaje de los contenidos.

En relación a la evaluación sumativa: Una serie de problemas se le presentarán al estudiante, Direcciones electrónicas: para evaluar su comprensión de las 1. www.sciface.com Pagina oficial del programa Mupad aplicaciones de la idea de Laplaciano y el gradiente, en las 2. www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/ El Mac Tutor de historia de las matemáticas(está en ingles pero es pruebas programadas para esta muy buena) Unidad. Actividades: • Lea cuidadosamente el objetivo de aprendizaje de la Unidad 3 para conocer lo que debe aprender. • Lea la Unidad 4 en el libro de Texto de la UNA y también la sección 11.6(gradiente). Realiza los ejercicios propuestos y resueltos del libro de Texto a medida que avanza en su lectura del material. Identifique posibles puntos difíciles del texto para trabajar con su asesor. Trabaje los problemas del libro de Stewart de las secciones indicadas. Realiza los test de autoevaluación del libro de texto. Use el programa MuPad para verificar sus Cálculos y resultados, nunca como substituto de su trabajo.

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13 OBJETIVO 5. Aplicar el concepto de campo vectorial en la solución de problemas.

ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES Material instruccional : Impreso: • Libro de Texto UNA:”Matemática IV Ingeniería” M. Orellana

ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN En relación a la evaluación formativa: el estudiante UNA realizará los ejercicios propuestos en el libro de texto, así como los ejercicios de autoevaluación. En el libro del Prof. Stewart encontrará • “Cálculo(conceptos y contextos)” Prof. Stewart, problemas que reforzarán el Thompson 1999 aprendizaje de los contenidos. En relación a la evaluación Software: sumativa: Una serie de problemas • Programa matemático MuPad se le presentarán al estudiante, para evaluar su comprensión de la idea de campo vectorial y los Direcciones electrónicas: operadores diferenciales, en las 1. www.sciface.com Pagina oficial del programa Mupad pruebas programadas para esta 2. www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/ El Mac Tutor de historia de las matemáticas(está en ingles pero es Unidad. muy buena) Actividades: • Lea cuidadosamente el objetivo de aprendizaje de la Unidad 3 para conocer lo que debe aprender. • Lea la Unidad 5 en el libro de Texto de la UNA y como lectura complementaria las secciones 13.1 y 13.5 del libro del Prof. Stewart. • Realiza los ejercicios propuestos y resueltos del libro de Texto a medida que avanza en su lectura del material. Trabaje los problemas del libro de Stewart en las secciones indicadas. Identifique posibles puntos difíciles del texto para trabajar con su asesor. Realiza los test de autoevaluación del libro. Use el programa MuPad para verificar sus Cálculos y resultados, nunca como substituto de su trabajo.

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14 OBJETIVO ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES 6. Aplicar los Material instruccional : Impreso: conceptos de • Libro de Texto UNA:”Matemática IV Ingeniería” M. integral de Orellana línea de funciones de • “Cálculo(conceptos y contextos)” Prof. Stewart, varias Thompson 1999 variables en la solución Software: de • Programa matemático MuPad problemas.

Direcciones electrónicas: 1. www.sciface.com Pagina oficial del programa Mupad 2. www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/ El Mac Tutor de historia de las matemáticas(está en ingles pero es muy buena) Actividades: • Lea cuidadosamente el objetivo de aprendizaje de la Unidad 1 (Modulo III) para conocer lo que debe aprender. • Lea, como lectura complementaria, las secciones 13.2 y 13.3 del libro del Prof. Stewart • Realiza los ejercicios propuestos y resueltos del libro de Texto a medida que avanza en su lectura del material. Identifique posibles puntos difíciles del texto para trabajar con su asesor. Realiza los test de autoevaluación del libro. Use el programa MuPad para verificar sus Cálculos y resultados, nunca como substituto de su trabajo.

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ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN En relación a la evaluación formativa: el estudiante UNA realizará los ejercicios propuestos en el libro de texto, así como los ejercicios de autoevaluación. En el libro del Prof. Stewart encontrará problemas que reforzarán el aprendizaje de los contenidos. En relación a la evaluación sumativa: Una serie de problemas se le presentarán al estudiante, para evaluar su comprensión de la idea de integral de línea, en las pruebas programadas para esta Unidad.

15 OBJETIVO 7. Aplicar los conceptos de integral doble y triple de funciones de varias variables en la solución de problemas.

ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES Material instruccional : Impreso: • Libro de Texto UNA:”Matemática IV Ingeniería” M. Orellana •

“Cálculo(conceptos y contextos)” Prof. Stewart, Thompson 1999

Software: • Programa matemático MuPad

ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN En relación a la evaluación formativa: el estudiante UNA realizará los ejercicios propuestos en el libro de texto, así como los ejercicios de autoevaluación. En el libro del Prof. Stewart encontrará problemas que reforzarán el aprendizaje de los contenidos.

En relación a la evaluación sumativa: Una serie de problemas se le presentarán al estudiante, Direcciones electrónicas: para evaluar su comprensión de la 1. www.sciface.com Pagina oficial del programa Mupad 2. www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/ idea de integral múltiple, en las El Mac Tutor de historia de las matemáticas(está en ingles pero es pruebas programadas para esta muy buena) Unidad. Actividades: • Lea cuidadosamente el objetivo de aprendizaje de la Unidad 7 (Modulo III) para conocer lo que debe aprender. • Lea la Unidad de aprendizaje 7 en el libro de Texto de la UNA y como lectura complementaria el capítulo 13 del libro del Prof. Stewart. • Realiza los ejercicios propuestos y resueltos del libro de Texto a medida que avanza en su lectura del material. Identifique posibles puntos difíciles del texto para trabajar con su asesor. Realiza los test de autoevaluación del libro. Use el programa MuPad para verificar sus Cálculos y resultados, nunca como substituto de su trabajo.

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16 OBJETIVO ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES 8. Aplicar los Material instruccional : Impreso: conceptos de • Libro de Texto UNA:”Matemática IV Ingeniería” M. integral Orellana superficie y • “Cálculo(conceptos y contextos)” Prof. Stewart, los teoremas Thompson 1999 de GreenRiemann y de la Software: Divergencia • Programa matemático MuPad en la solución de problemas. Direcciones electrónicas: 1. www.sciface.com Pagina oficial del programa Mupad 2. www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/ El Mac Tutor de historia de las matemáticas(está en ingles pero es muy buena) Actividades: • Lea cuidadosamente el objetivo de aprendizaje de la Unidad 8 (Modulo III) para conocer lo que debe aprender. • Lea la Unidad de aprendizaje 8 en el libro de Texto de la UNA y como lectura complementaria las secciones 13.4, 13.6 y 13.7 del libro del Prof. Stewart. Realice los ejercicios propuestos y resueltos del libro de Texto a medida que avanza en su lectura del material. Identifique posibles puntos difíciles del texto para trabajar con su asesor. • Realiza el proyecto de investigación histórica: tres hombres y dos teoremas del libro del Prof. Stewart (Pág.978 del mismo texto) Realiza los test de autoevaluación del libro. Use el programa MuPad para verificar sus Cálculos y resultados, nunca como substituto de su trabajo.

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ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN En relación a la evaluación formativa: el estudiante UNA realizará los ejercicios propuestos en el libro de texto, así como los ejercicios de autoevaluación. En el libro del Prof. Stewart encontrará problemas que reforzarán el aprendizaje de los contenidos. En relación a la evaluación sumativa: Una serie de problemas se le presentarán al estudiante, para evaluar su comprensión de las aplicaciones de las diferentes generalizaciones del teorema fundamental del Cálculo, en las pruebas programadas para esta Unidad

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V. BIBLIOGRAFÍA Obligatoria Orellana, M. Libro de Texto UNA:”Matemática IV Ingeniería”, Tomo I y II

James Stewart, Thompson (1999). “Cálculo: conceptos y contextos”. Complementaria J. Marsden y Tromba Addison-Wesley-Longman. (1998). “Cálculo Vectorial”, Cuarta Edición Larson, Hoestler y Edwards (1999) “Cálculo”,Vol. II. Sexta Edición. McGraw Hill Bell. E. T . (1996). “Historia de las Matemáticas”. Fondo de Cultura Económica. J. Gerhard, W. Oevel, F. Postel, S. Wehmeier. Springer -Verlag (2000). “MuPad Tutorial”. Direcciones electrónicas • http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/ (Esta en idioma ingles pero su contenido es fundamental para apoyarle en su formación)