Pitanja Mat1 2. Dio

Pitanja iz matematike 1 (2. dio) Nizovi (pitanja) 1.) Definirajte niz realnih brojeva. Prikažite nekoliko članova niza an  1 

Što možete reći o ovom nizu? 2.) Što je   okolina realnog broja x ?

3.) Definicija konvergencije niza. Navedite primjer divergentnog niza. Granična vrijednost i neprekidnost funkcije (pitanja) 2 1.) Objasnite preko primjera funkcije f ( x)  x konvergenciju nizova: f ( xn )  f ( xo), kada xn  xo.

2.) Definirajte graničnu vrijednost ili limes funkcije u točki. 3.) Definirajte lijevi i desni limes funkcije u točki. 4.) Kakva je veza neprekidnosti funkcije u točki i limesa funkcije u točki?

1 . n

Derivacija i njene primjene (pitanja) 1.) Geometrijsko značenje derivacije (Problem tangente). 2.) Definirajte derivaciju funkcije u točki. 3.) Izvod derivacija funkcija: a) f ( x)  C (konst.) ; b) f ( x)  x 2 ; c) f ( x)  sin x . 4.) Dokažite da derivabilnost funkcije u točki povlači neprekidnost funkcije u

točki. Vrijedi li obrat? 5.) Pomoću osnovnih pravila za deriviranje izvedite formulu za derivaciju funkcije y  tg x .

6.) Iskažite teorem koji govori o derivaciji kompozicije funkcija. 1 1.) Izvedite formulu za derivaciju funkcije f ( y )  arc sin y.

2.) Skica dokaza teorema koji sadrži L'Hospitalovo pravilo. 3.) Definirajte maksimum funkcije. 10.) Što je kritična točka funkcije? 11.) Navedite dovoljan uvjet da funkcija u kritičnoj točki ima ekstrem. 12.) Što je asimptota grafa funkcije?