Pitanja 1. Dio Mat1

Pitanja iz matematike 1 1. dio Veleuˇ ciliˇste u Varaˇzdinu

prosinac 2008.

1. dio

Pitanja iz matematike 1

§1. Struktura matematike

2

Kakvi matematiˇcki pojmovi postoje? Navedite nekoliko primjera. ˇ je to indirektan dokaz? Navedite neku tvrdnju koja se dokazuje Sto indirektno.

3

Objasnite dokaz kontradikcijom. Navedite primjer i skicirajte dokaz.

4

Princip matematiˇcke indukcije.

5

Svi primjeri sa predavanja.

1

1. dio

Pitanja iz matematike 1

§2. Skupovi

1 2

ˇ je skup? Sto ˇ znaˇci zadati skup? Navedite nekoliko primjera. Sto ˇ znaˇci X ⊆ Y ? (Definirajte rijeˇcima i matematiˇckim simbolima.) Sto

3

Pomo´cu matematiˇckih simbola i slike definirajte uniju i presjek skupova.

4

Definirajte i prikaˇzite slikom komplement skupa.

5

Svi primjeri sa predavanja.

1. dio

Pitanja iz matematike 1

§3. Skup realnih brojeva

1

Nabrojite i objasnite barem pet svojstava skupa N.

2

Dokaˇzite svojstvo djeljivosti u skupu Z : x, y , m ∈ Z, m|x, m|y ⇒ m|(x + y ).

3

Dokaˇzite djeljivost cijelog broja sa 2.

4

Objasnite geometrijski pristup skupu R. Navedite primjer.

5 6

Objasnite algebarski pristup skupu R. Definirajte iracionalne brojeve. ˇ su to algebarski realni brojevi? Jesu li racionalni brojevi Sto algebarski? (objasnite)

7

Svi primjeri sa predavanja.

1. dio

Pitanja iz matematike 1

§4. Skup kompleksnih brojeva 1

Definirajte skup C pomo´cu uredenih parova. Objasnite pojam ”realni kompleksni brojevi”.

2

Definirajte imaginarnu jedinicu. Kako dolazimo preko uredenih parova do standardnog oblika kompleksnog broja? ˇ je z? Objasnite pomo´cu slike zaˇsto vrijedi |z| = |z|. Izvedite Sto formulu z · z = |z|2 .

3

4

Zaˇsto iz z1 = z2 slijedi Re(z1 ) = Re(z2 ), Im(z1 ) = Im(z2 ) ? (skicirajte dokaz)

5

Trigonometrijski oblik kompleksnog broja. Objasniti pomo´cu polarnih koordinata.

6

Mnoˇzenje i dijeljenje kompleksnih brojeva zadanih u trigonometrijskom obliku. Kako su povezane ove formule?

7

Korjenovanje kompleksnih brojeva. Kako povezujemo potenciranje i korjenovanje kompleksnih brojeva?

8

Svi primjeri sa predavanja.

1. dio

Pitanja iz matematike 1

§5. Funkcije

1

Definicija funkcije i slike funkcije. Kada je funkcija surjekcija?

2

Graf funkcije drugi korijen. Kako rjeˇsavamo kvadratnu jednadˇzbu?

3

Kada je funkcija padaju´ca? Objasnite rast i pad funkcije na primjeru kvadratne funkcije.

4

Graf i neka svojstva logaritamske funkcije. cb Dokaˇzite formulu loga b = log log a .

5

c

6

Definirajte inverznu funkciju.

7

Definirajte kompoziciju funkcija.

8

Svi primjeri sa predavanja.

1. dio

Pitanja iz matematike 1