Pid

PID Teorisi ve Pratik Ayar Yöntemleri Günümüzün elektronik kontrol cihazlarının büyük bir çoğunluğunda herhangi bir değişkenin kontrol yöntemi olarak PID kontrol kullanılmaktadır. Kontrol değişkeni hız, akım, sıcaklık,basınç,debi,pozisyon vs. gibi her biri farklı fiziksel değerlere karşılık gelen büyüklükler olabilmektedir. Bu nedenle hem hemen her mühendisin ciddi meşguliyet sahalarından biride sahip olduğu kontrol cihazının PID kazançlarını ayarlamak olmaktadır. Bu yazımızda PID ‘nin genel kontrol felsefesini anlatacağız PID kontrolü Oransal ( P – Prorotional) , integral (I- Integral) ve Türevsel

( D- Derivative) olmak üzere 3 farklı kazanç parametresin toplamından meydana gelir. Oransal kazanç (P) kontrolörün hatanın o anki değerine verdiği tepkidir , hata , P katsayısı ile çarpılarak , Kp e(t), çıkışa yansıtılır. Integral kazancı kontrolörün geçmiş hataların toplamına verdiği tepkidir. Türevsel kazanç ( D) ise kontrolörün hatanın zamana bağlı değişimine olan tepkisidir. Bu üç etkinin toplamı, kontrol ekipmanının uygulayacağı PID çıkışını belirler

Oransal (P) Kazancı ve Etkisi Oransal kazanç (P) kontrolörün hatanın o anki değerine verdiği tepkidir , hata , P katsayısı ile çarpılarak , Kp e(t), çıkışa yansıtılır yani,

P kazancı etkisi Pout=Kp* e(t) Kp= P kazancı e(t) = Hatanın anlık değeri Aşağıdaki grafikte , integral ve türevsel kazancının sabit tutulması durumunda 3 farklı P kazancı için kontrol parametresinin değişimi gösterilmiştir. Grafikten de anlaşılacağı üzere P kazancının sistemin sürekli haldeki değerine etkisi olamamakta beraber, sistemdeki hatanın ilk değiştiği andaki tepkisi ciddi anlamda sistem kararlılığını etkilemektedir. P kazancının idealden fazla olması kontrol değişkeninin aşırı yüksek değerler alıp istenen değerinin üzerine çıkmasına, idealden az olması ise kontrol değişkeninin istenen değere hiç yaklaşamamasına neden olmaktadır. I ve D kazançlarının sıfır (0) olduğu durumunda P kazancının kontrol değişkenini istenen değere %90-%95 ulaştırması tüm kazanç parametrelerinin devrede olduğu durumda ayar işleminizi oldukça kolaylaştıracaktır.

Integral (I) Kazancı ve Etkisi Integral kazancı kontrolörün geçmiş hataların toplamına verdiği tepkidir. Kontrolörün anlık tepkisinden ziyade sürekli haldeki durumunu etkiler. Bu kazanç sistemdeki geçmiş hataların toplamını integral kazanç değeri ile çarparak çıkışa yansıtır. Iout = Ki *

0

∫ e(t) dt

t

Aşağıdaki grafikte diğer kazançların sabit olması halinde üç farklı integral kazancı için sistem cevabı gösterilmiştir. Anlaşılacağı üzere integral kazancının esas sistemin etkisi sistemin sürekli hale oturma zamanı üzerinedir. Fazla veya eksik olması sistemin sürekli hale geçip istenen değere oturmasını geciktirmektedir. Fazla olması aşım oluşturmakta ve sistem kararlılığını tehdit etmektedir. Integralın eksik olması halinde ise sistem aşım yapmamakla beraber istenen değere çok geç ulaşmakta veya hiç ulaşamamaktadır.

Türevsel (D) Kazanç ve Etkisi Türevsel kazanç hatanın anlık değişimini bu kazanç parametresi ile çarparak çıkışa yansıtır. Dout=Kd* de(t)/dt Türevsel kazanç hatansın değişimini limitler ve özellikle P ve I kazançlarından kaynaklanabilecek aşımları azaltır. Integral kazancın kullanılmadığı durumlarda P kazancından kaynaklanabilecek aşımları alır ancak D kazancının yüksek olması kontrol değişkeninde aşırı oynaklığa sebep olabilir.

Yukarda detayı anlatılan bu üç etki PID kontrolörün çıkışını belirler , . Bu üç etkinin toplamı, kontrol ekipmanının uygulayacağı PID çıkışını belirler

PID Çıkış Değeri : Kp* e(t) +

Ki *

t 0

∫ e(t) dt + Kd* de(t)/dt

Kazançların (PID) artırılması halinde oluşan etkilerin özeti:

Parametre

Set Değere Erişim Süresi

Aşım Miktarı

Sürekli hale oturma süresi

Sürekli Haldeki hata

P Kazancı

Azaltır

Artırır

Küçük değişimler

Azaltır

I kazancı

Azaltır

Artırır

Artırır

Yok eder

D Kazancı

Net etkisi yok

Azaltır

Artırır

Etki yok