Physique Fluides

ατ• Le référentiel de l’éprouvette est considéré comme galiléen, le système qui

est la bille est soumis au Poids, à la Poussée d’Archimède ainsi qu’ à la Force de frottement du fluide. D’Après la deuxième loi de Newton : P + Pa + F =m (dv/vt) En projection sur l’axe on obtient P - Pa - F = m (dv/vt) Alors m (dv/vt) = (4/ 3)R3.ρ.g - (4/ 3)R3.ρgly.g - (6πR.η).v(t) óm (dv/vt) + (6πR.η).v(t) = g.((4/ 3)R3.ρ - (4/ 3)R3.ρgly) ó(dv/vt) + ((6πR.η).v(t)) / m = g.((4/ 3)R3.ρ - (4/ 3)R3.ρgly) / m Or m = (4/ 3)R3.ρ Alors (dv/vt) + ((6πR.η).v(t)) / (4/ 3)R3.ρ = g.((4/ 3)R3.ρ - (4/ 3)R3.ρgly) / (4/ 3)R3.ρ ó(dv/vt) + ((6πR.η).v(t)) / (4/ 3)R3.ρ = g. (ρ−ρgly)/ρ ó(dv/vt) + (9η/2R²).v(t) = g. (ρ−ρgly)/ρ

•On sait que la vitesse est constante , Ainsi (dv/vt) =0 Donc (9η/2R²).v(t) = g. (ρ−ρgly)/ρ Et V(t) =( 2R²/ 9η).( g. (ρ−ρgly)/ρ) La solution étant de la forme v(t)= A( 1 - exp(-t/T) On en déduit que A =( 2R²/ 9η) En ce qui concerne T , il est égal a 5t Puisque v(t=5)=A(1-exp(-5))

=A. 0.99 •La vitesse limite est égal a la vitesse, puisque elle est constante. Vlim =( 2R²/ 9η).( g. (ρ−ρgly)/ρ) •Viscosité en fonction de v : η= (g.(ρ−ρgly)/ρ).( 2R²/ 9V(t))