מגישים: יוחאי איזק עמיר בוטבול שם המדריכה :שרון תאריך הגשה16.6.2005 :
040087728 03356013
מטרת הניסוי: חקירת דו-קוטב (דיפול) מגנטי ; חקירת השדה המגנטי שנוצר בסליל הנושא זרם חשמלי ישר.
תיאוריה: .1השדה מגנטי בליבת סליל
כאשר זרם ישר וקבוע ,I ,זורם דרך סליל (סילונית) אוויר בעל אורך Lהעשוי מ N -כריכות ,נוצר שדה מגנטי אחיד בתוך הסליל שעוצמתו ,B ,ניתנת בנוסחא: B = μ0NI / L μ0הוא החדירות (פרמיאביליות – )permeabilityשל ריק ובקירוב טוב גם של אוויר: μ0 = 4π·10-7 T·m·A-1 כיוון השדה המגנטי Bהוא לאורך ציר הסליל. .2מומנט הסיבוב הפועל על דו-קוטב מגנטי בשדה מגנטי נעיין
תחילה במקרה של דו-קוטב חשמלי אשר בו מטענים q+ו q- -מופרדים במרחק .lבמקרה זה מוגדר גודל וקטורי ,P ,הקרוי ה"דו-קוטב החשמלי" ,בנוסחא: P = ql בשדה חשמלי אחיד ,E ,מתאפס שקול הכוחות הפועלים על הדו-קוטב ,שכן פועל צמד כוחות = FE .±qE אולם ,צמד הכוחות הזה מפיק מומנט סיבוב ,τE ,הניתן בקשר (בכתיב וקטורי): τE = I * FE = I * qE = P * E במקרה המגנטי לא נתגלו מטענים מגנטיים; כל הניסיוניות לבודד קוטב מגנטי נכשלו .בפועל ,היחידה הקטנה ביותר הניתנת לזיהוי מבחינת הכוחות והמומנטים הפועלים עליה וכן מבחינת השדה המגנטי שהיא יוצרת ,היא הדו-קוטב המגנטי .אנו מגדירים אפוא גודל וקטורי ,Mהקרוי ה"דו-קוטב המגנטי", כך שמומנט הסיבוב הפועל עליו בשדה מגנטי Bניתן בנוסחא (בכתיב וקטורי): τB = M x B
2
מבחינת הטיפול המתמטי ניתן ליחס את המומנט המגנטי של מגנט מוט ,כמו מצפן ,לקטבים מגנטיים בעלי עוצמה ,pהאחד קוטב צפוני והשני קוטב דרומי ,הנמצאים בקצות המגנט .לפי זה ,בשדה המגנטי אחיד ,B ,פועל כוח ,FB ,על הקטבים הניתן בנוסחא: FB = pB ומופעל מומנט סיבוב ,τB ,על המגנט הניתן בנוסחא: τB = FBlsinα מגמתו של וקטור הדו-קוטב המגנטי של מגנט מוט היא לאורך צירו .לכן ,כאשר מגנט מוט נמצא בשדה מגנטי אחיד פועל עליו מומנט סיבוב שגודלו ניתן בנוסחא: τB = BMsinα αהיא הזוית בין ציר המגנט לבין כיוון השדה המגנטי. ב אופ ן
כללי ,אם מגנט המוט מחובר על פני חוט ,מתנגד מומנט הפיתול של החוט ,τC ,לסיבובו של החוט (ועימו המגנט) .מומנט הפיתול ניתן בנוסחא: τC = kθ כש θ -היא זווית הפיתול ו k -הוא קבוע המאפיין את אלסטיות הפיתול של החוט. על כן ,בהפעלת שדה מגנטי אחיד ,B ,נוטה המגנט להתייצב במקביל למגמתו ומסתובב בזווית θתוך פיתול החוט ונעצר כאשר מומנט הסיבוב המופעל עליו ע"י השדה המגנטי מנוטרל ע"י זה של הפיתול. במצב זה קיים ,τB = τCכלומר: BMsinα = kθ אם
מושם המגנט בסליל כך שבזמן שלא זורם בו זרם חשמל (אין בליבתו שדה מגנטי) ניצב צירו לזה של הסליל ( ,)α0 = 90º, θ0 = 0יתקיים באופן כללי: α = 90º - θ
3
משמע sinα = cosα ,והצבה בנוסחא נותנת: BMcosθ = kθ במקרה שהזווית θקטנה (< ,)15ºקיים cosθ~1ואז מתקבל: B = (k/M) * θ משמע ,קיים יחס ישר בין עוצמת השדה Bבתוך הסליל לבין זווית הסיבוב θשל החוט. הציוד:
•ספק מתח ,מד זרם ( )0-6Aוריאוסטט (נגד משתנה). •חוט פיתול אנכי ועל פני מורכב ראי קטן ומגנט מוט קטן .ציר המגנט ניצב לחוט הפיתול. •מטר המוחזק אופקי ופנס הנותן קרן אור .הפנס מכוון כך שקרן האור פוגעת בראי ,מוחזרת ממנו ופוגעת בסרגל האופקי; בנקודת הפגיעה נראה כתם אור .כל סיבוב של החוט גורם להזזת כתם האור לאורך הסרגל .עבור זוויות סטייה קטנות (< )15ºקיים יחס ישר בין זווית הסטייה ,θ ,לבין המרחק ,x ,שכתם האור זז לאורך הסרגל. •שני סלילים ,א' ו -ב' ,כל אחד בעל אורך כולל של 60ס"מ. הסלילים מורכבים משני חלקים בעלי אורך 30ס"מ כל אחד ,כך שניתן להכניס את מגנט המוט שעל החוט אל המרכז של הסליל ע"י העמדתו בין הקצוות המתאימים של החלקים וחיבורם זה לזה.
נתונים: סליל א' :קוטר הסליל 12ס"מ .בסליל שתי מערכות כריכות ,בצבעים אדום וכחול ,כל אחת בעלת 120כריכות; ניתן לחבר את שתי המערכות בטור לתת סליל בעל 240כריכות. סליל ב' :קוטר הסליל 7ס"מ .בסליל מערכת כריכות אחת בעלת 120כריכות .בחיבור לתקעים השחורים מתחברות כל 120הכריכות .בחיבור לתקעים האדומים מתחברות 60הכריכות הסמוכות למרכז הסליל בלבד ולכן מתקבל סליל בעל אורך 30ס"מ בלבד. מהלך הניסוי: ניסוי א •מחברים את התקעים האדומים של סליל ב' למעגל ( .)N = 60, L = 30 cmמגנט המוט והראי צריכים להיות חופשיים לנוע מבלי להתחכך בסליל. •מפעילים את המעגל ורושמים את הזרם Iשגורם לסטיית כתם האור ב 20 -ס"מ בערך על פני הסרגל; רושמים את הסטייה .x •יורדים בהדרגה בעוצמת הזרם כך שמתקבלים 6עד 8נתונים של הזרם Iושל הסטייה x בהתאמה. ניסוי ב •מחברים את התקעים השחורים למעגל (.)N = 120, L = 60 cm •חוזרים הניסוי כמו בניסוי א. ניסוי ג •מחליפים סליל ב' בסליל א'. •מחברים את הכריכה האדומה למעגל (.)N = 120, L = 60 cm •חוזרים על הניסוי כמו בניסוי א. ניסוי ד 4
•מחברים את הכריכה הכחולה בסליל א' בטור לכריכה האדומה (.)N = 120, L = 60 cm •חוזרים על הניסוי כמו בניסוי א.
תוצאות: טבלה מס' :1ריכוז תוצאות ניסויים א – ד ניסוי א זרם ()A 0 1 2 3 4 5 6
ניסוי ב מרחק (ס"מ) 0 1 2 3 4 5 6
זרם ()A 0 1 2 3 4 5
ניסוי ג מרחק (ס"מ) 0 1 2 3 4 5
זרם ()A 0 1 2 3 4
ניסוי ד מרחק (ס"מ) 0 1.5 2 3 4.5
מרחק (ס"מ) 0 1 4 11 14
זרם ()A 0 1 2 3 3.5
ניתוח: .1גרף מס' :1הזרם ,I ,כפונקציה של המרחק ,x ,עבור ארבעת הניסויים: הזרם כנגד המרחק Iכנגד X 16 14 R =1 12 y=x 10 Series2 2 R =1 8 6 y = 1.05x + 0.1 4 Series3 2 2 R = 0.9757 0 Series4 y = 4.1463x - 1.878 -2 0 2 -4 R = 0.9154 y=x 2
Series1
ׁIׂ A
8
6
4
2
)X(Ө
.2 א .מהניסויים שביצענו ניתן לראות באופן מובהק כי ככל שמעלים את הזרם במערכת ,גדלה הזווית שבה מסתובב המגנט במערכת ,מה שמעיד על הגדלת עצמת השדה המגנטי במערכת ,הדבר גם נראה באופן ברור במשוואה אותה אנחנו בודקים בניסוי זה – 5
.B = μ0NI / Lבכל ניסוי צפיפות הכריכות ))N/Lאינה משתנה ,כמו גם הפרמיאביליות ,ולכן למעשה הגורמים היחידים המשתנים כאמור הם הזרם והשדה המגנטי. ב .מתוך הגרפים של ניסויים א' ,ב' וג' ניתן להסיק כי אין השפעה נראית של קוטר הסליל על עצמת השדה המגנטי ,למרות שישנם הבדלים בין תוצאות הניסויים אך הם נובעים ככל הנראה משגיאות ניסוי שונות .בנוסף ניתן גם להסתכל במשוואה שבה השתמשנו בסעיף הקודם ולהיווכח בעובדה שהרדיוס אינו משמש כמדד לעצמת השדה המגנטי. השדה
ג .ישנה חשיבות למספר הכריכות ליחידת אורך כפי שמשתמע מהנוסחה למציאת עוצמת ,אך עדיין ע"פ התוצאות שקיבלנו ניתן להשתמש בנוסחה , B =Iμ0N/ L: מאחר וראינו כי כאשר מכפילים את כמות הכריכות פי שתיים-גם השדה גדל באותו השיעור.
.3
לפי הספרות ערך הרכיב האופקי של השדה המגנטי של כדור -הארץ באזור רחובות הוא: 10-4T * 0.3החישוב ע"פ הנוסחה הוא,π·120/0.6 = 1.23 * 10-3 T·10-7·4·5 : 0.3 × 10 −4 חישוב היחס בין הערך שקיבלנו לערך הספרותי100 = 2.43 : 1.23 × 10 −3 עוצמת השדה המגנטי הקטן ביותר שנוצר במערכת הוא : Bmin = μ0NI / L = 4·10-7·120·1/0.6 = 8·10-5 T דבר שלמעשה מוכיח לנו כי הכוח המגנטי של כדור הארץ יכול להשפיע בצורה משמעותית על הניסוי, אבל כאשר כיילנו את נקודת האפס היחסי בתחילת כל מדידה של תזוזת המגנט ,למעשה נטרלנו את השפעת הכוח המגנטי של כדור הארץ שפעל באותו כיוון לאורך כל הניסוי. לסיכום ,השפעת כדור הארץ תקפה מהרגע הראשון של הניסוי .גם כשראינו מדידה ראשונה בה האור כיוון על " ,"0תחילת הניסוי ,ה "0" -הזה הוא כבר בהשפעת כדור הארץ עצמו ומכאן שכל המדידות נעשו בהשפעת כדור הארץ.
.4 א.בגלוונומטר זה יש מגנט ועליו מחט הנמצאים בתוך כריכה שזורם בה זרם ,הכריכה נמצאת במקביל לכיוון השדה המגנטי של כדור -הארץ .כאשר לא זורם זרם בכריכה המחט נמצאת במקביל לכיוון השדה -המגנטי ,מצביעה על הכריכה.כשמזרימים זרם בכריכה נוצר שדה מגנטי שנמצא ביחס ישר לזרם ומאונך לשדה -המגנטי של כדור -הארץ .הזרם משפיע על המגנט (המחט) ומסובב אותו .המחט יוצרת ווקטור שקול בין שדה כדור -הארץ לשדה הכריכות .אם Өהיא הזווית שנוצרת בין המחט לשדה המגנטי של כדור -הארץ B ,הוא השדה המושרה בסליל ,’B מייצג את השדה של כדור -הארץ אזי :
B = tan θ 'B
.
מאחר והשדה המגנטי של כדור -הארץ קבוע ניתן למדוד את הזרם ע"פ הזווית שנוצרה מאחר והיא פרופורציונאלית לשינוי בזרם. ב .כשזרם חשמלי עובר דרך תיל הנמצא בשדה מגנטי ,הכוח המגנטי יוצר סיבוב/פיתול הגורם לפעולת מנוע .DC
הזרם החשמלי :זרם חשמלי מסופק בעיקר דרך מכשיר הצובר זרם ומשחרר אותו ( .)Commutatorהמכשיר הזה שומר שהזרם יחולק באופן שווה בתיל לאותו הכיוון. 6
השדה המגנטי :הזרם במנוע פרופורציונאלי לשדה המגנטי .השדה המגנטי מכוון מהקצה הצפוני לקצה הדרומי.
הכוח המגנטי :הכוח המגנטי ,F = ILB ,פועל בו זמנית על התיל ועל השדה המגנטי.
סיבוב /פיתול:
.5חומרים פירומגנטיים :לקבוצה זו שייכים ,מלבד הברזל ,גם הניקל והקובלט ,וכמו כן יש קבוצה גדולה של סגסוגות בעלות תכונות פרומגנטיות. בחומרים הפרומגנטיים ,היווצרות השדות המגנטיים ע"י האלקטרונים היא יחסית מסובכת. בחומרים אלה פועלים כוחות פנימיים גם ללא הפעלת שדה חיצוני ,ועקב כך נוצרים בהם "תחומים מגנטיים" .בכל "תחום מגנטי" כזה נוצר שדה מגנטי בעל כיוון מסוים. כאשר החומר הפרומגנטי אינו מצוי בשדה מגנטי חיצוני ,כיווני השדות של התחומים המגנטיים הם אקראיים ,ועל כן השדות מבטלים זה את זה (איור א) .אולם כאשר מפעילים שדה מגנטי חיצוני, מתרחב התחום המגנטי ,שכיוונו ככיוון השדה החיצוני ,והתחומים האחרים נעשים צרים יותר (איור ב) ,כלומר ,השדות הפנימיים מחזקים את השדה החיצוני. 7
איור א :התחומים המגנטיים בחומר פרומגנטי בלתי ממוגנט.
איור ב :התחומים המגנטיים בחומר פרומגנטי ,הנמצא בשדה מגנטי חיצוני.
בדומה לחומרים הפאראמגנטיים ,החלחלות היחסית של חומרים פרומגנטיים תלויה בטמפרטורה. כאשר הטמפרטורה עולה ,חלחלותם של החומרים הפרומגנטיים קטנה .כאשר הטמפרטורה של חומר פרומגנטי עולה מעל לטמפרטורה קריטית ,הקרויה נקודת קירי ( ,)Curie pointהחומר הפרומגנטי הופך לחומר פאראמגנטי ,והחלחולת היחסית שלו יורדת כמעט עד ל .1 -טמפרטורה זו שונה מחומר לחומר .לדוגמא ,נקודות קירי של הברזל היא כ.770ºC - .6 א .מצפן -המצפן מורה את הכיוון לקוטב הצפוני הגיאוגרפי של כדור הארץ .המצפן מורה את הכיוון לקוטב הדרומי המגנטי של כדור הארץ .כלומר ,עבור כדור הארץ ,המדעים קבעו ש :הקוטב הצפוני הגיאוגרפי הוא גם הקוטב הדרומי המגנטי) .היום יש שינוי קטן של ההגדרה הזאת!(.כיוון המחוג של המצפן מתייצב בכיוון קצת למטה ולא בכיוון אופקי מדויק .זהו כיוונו של השדה המגנטי של כדור הארץ .נרצה לדעת רק הרכיב האופקי של השדה המגנטי של כדור הארץ. מסביב לכל זרם חשמלי נוצר שדה מגנטי .קווי השדה המגנטי הם סגורים וכיוונם קשור לכיוון של הזרם על ידי כלל הבורג )טבעת נושא זרם(.
µI 2r
=B
אם שמים את המצפן במרכז הטבעת אז הוא מתייצב בכיוון של השדה השקול בין השדה של כדור הארץ ושדה נוצר על ידי הטבעת.
B = BE + BI BI BE
= tan α
µNI = BI 2r
8
ב .הזוהר הצפוני -
Aurora Borealis
רוח השמש נוצרת מהתפרצויות שמש שפולטת אלקטרונים פרוטונים ויונים טעונים בחשמל .רוח השמש יכולה להגיע למהירות של עד 500ק"מ לשנייה .כאשר רוח השמש מגיעה אל השדה המגנטי של כדור הארץ היא פוגעת בעוצמה חזקה בגז באטמוספרה ודוחפת את אלקטרוני הגז מחוץ לאטומים .כאשר האלקטרונים נדחפים החוצה הם מקבלים יותר כוח ממה שהם צריכים וכשהוא חוזר למסלולו סביב גרעין האטום הוא משחרר את כל הכוח שהוא קלט כאשר הוא נדחף החוצה.
רוח שמש פוגעת בשדה המגנטי של כדור הארץ.
הזוהר הצפוני הוא תופעה של פליטת אור בשכבות הגבוהות של האטמוספרה בגבהים של 50עד 100ק"מ מעל פני הקרקע .הזוהר הצפוני הוא אור שנוצר מהתנגשות של רוח השמש עם הגזים שבאטמוספרה שיוצר סערה גיאו-מגנטית .הזוהר הצפוני מופיע בגוונים של :סגול ,אדום ,ירוק ולבן.
סערה גיאו-מגנטית כאשר רוח שמש פוגעת בשדה המגנטי.
ג .מצפנים טבעיים וניווט מגנטי -בעלי-חיים שונים ,כמו סרטנים ,דגים ,צפרדעים ,צבי -ים ועוד, נעזרים בקטבים המגנטים של כדור הארץ כבמכשירי ניווט .ידוע על ציפורים העושות דרכן ,שנה אחר שנה ,עוברות מעל מרחבי יבשות וחוזרות לאותם המקומות שם קיננו לראשונה .לווייתנים נעים 9
כצוללות חיות במרחבי הימים ,עוברים חצי עולם מתחת למים ולא טועים בכיוון .איך הם עושים זאת ללא מפות דרכים? היצורים החיים עושים שימוש במערכות ניווט מגוונות :השמש ,זרמי אוויר ומים ,טמפרטורה ,חוש הריח ועוד.
אחת מאלופות הניווט היא לטאת המים ,אשר גם בהתרחקה ,מסוגלת לזהות חוף מבטחים .לטאה זו מצוידת בכושר ניווט מגנטי ,המשמש אותה להישרדות בהימלטה מטורפים .עד כה זיהו החוקרים שתי מערכות חישה מגנטיות .הראשונה -פועלת בעזרת חלקיקי ברזל (מגנטיט) .אלה צפים בתאי החישה המצויים בגוף בעל-החי ומודדים את עוצמת השדה המגנטי סביבו .השנייה -פועלת על ידי מערכת תאים הרגישים לאור והפועלים כמצפן רגיל ,המצביע על כיוון הצפון .המדענים שחקרו תופעה זו מתקשים להסביר ,מדוע יש לחלק מהחיות חוש ניווט מגנטי ואילו לאחרות אין .לטאות המים ,ברות מזל במיוחד .כנראה שנתברכו בשתי המערכות גם יחד .הן לקביעת המיקום המדויק והן לזיהוי הכיוון ומכאן חוש הניווט המעולה שלהן.
סיכום ומסקנות: •זרם חשמלי משפיע על שדה מגנטי .בניסוי שלנו נוכחנו לדעת שברגע חיבור הסליל למקור חשמלי המפעיל זרם חשמלי ,נוצר לנו שדה מגנטי אחיד בסליל עצמו. •מהניסויים שביצענו ניתן לראות כי ככל שמעלים את הזרם במערכת ,גדלה עצמת השדה המגנטי במערכת. •אין השפעה של קוטר הסליל על עצמת השדה המגנטי ,מכאן שהרדיוס אינו משמש כמדד לעצמת השדה המגנטי. •שדה מגנטי נמצא באופן מתמיד סביבנו ,בהשפעת כדור הארץ ,ושדה זה מאפשר מהלך חיים תקינים ,לפחות לחלק מבעלי החיים ,וגם גורם לתופעות מרתקות כגון הזוהר הצפוני. •שגיאות אפשריות בניסוי: שגיאות מדידה של מבצעי הניסוי (תזוזת השולחן ,קריאה לא מדויקת שלהמרחק על הסרגל וכו'). כיול לא מדויק של המדידות ,ז"א ,שבתחילת הניסוי האור לא הראה עלנקודת האפס כאשר הזרם היה אפס. -מכשירים לא מכוילים/מדויקים.
10
מטרת הניסוי: חקירת האפקט הפוטואלקטרי ומציאת קבוע פלנק.h- רקע תיאורטי: "הדואליות של האור" ,האור מתנהג כגל(מבצע התאבכות ,עקיפה וקיטוב),אך מתנהג גם כחלקיק:בתחילת המאה ה 20 -העלה פלנק ( )1900השערה שאומצה והורחבה ע"י איינשטיין ()1905 ,שקרינה אלקטרומגנטית מתפשטת במרחב כצרורות של אנרגיה.לפי רעיון זה אפשר להתייחס לאלומת אור כאל זרם של חלקיקים (פוטונים) שלכל אחד ישנה אנרגיה מסוימת ,שניתנת בנוסחא E = hfפוטון , -fתדירות האור [. ]Hzכאשר מכוונת אלומת האור אל מתכת -hקבוע פלנק [ ,[ joule × sec ,הפוטונים באור הפוגע מתנגשים באלקטרוני המתכת ומעבירים אליהם את האנרגיה שלהם כשכל פוטון מוסר אנרגיה לאלקטרון אחד .נסמן את האנרגיה הדרושה לעקור אלקטרון מלוח מתכת ,הקרויה פונקצית העבודה של המתכת ,כ [ joule [ -Wכשלכל מתכת בטבע ישנה Wאופיינית עבורה .כאשר E פוטון הפוגע במתכת גדולה מ , -Wהאלקטרון יעקר ויפלט מהמתכת עם אנרגיה קינטית K-אלקטרון וזה מסוכם במשוואת איינשטיין: WמתכתE -פוטון = K
אלקטרון
(
E = hf
פוטון
).
בניסוי שלנו ,שהוא חזרה על ניסוי מיליקן ( ,)1916ישנה שפופרת דיודה פוטואלקטרית המורכבת משתי אלקטרודות(אחת עשויה לוח מתכת ופולטת אלקטרונים בהשפעת אור,והשנייה מיועדת לקליטת האלקטרונים ) ומחוברת במעגל חשמלי כך שאפשר לווסת את המתח בין שתי האלקטרודות .איפסנו את הפרש הפוטנציאל וכיוונו את אלומת האור אל עבר האלקטרודה הפולטת.הגברנו את הפרש הפוטנציאל והזרם של האלקטרונים הולך ופוחת עד אשר אפילו האלקטרוניים האנרגטיים ביותר לא הצליחו להתגבר על הפרש הפוטנציאל ולהגיע אל האלקטרודה הקולטת .המתח ] volt [ max Vהנדרש כדי למנוע זרם כלשהוא דרך השפופרת נקרא פוטנציאל עצירה-מתח עצירה ,ומכיוון שזהו מתח חיצוני ההפוך ושווה בגודלו לאנרגיה שמקבל האלקטרון מפגיעת פוטון יחיד,מתח העצירה יקיים: eVmax = K max eVmax = hf − W הצבה במשוואת איינשטיין נותנת: hf W = Vmax − נחלק ב eונקבל: e e ביצענו את הניסוי במס' מסננים שונים וככל שהגברנו את התדירות Eפוטון גדלה ומתח העצירה גדל בהתאם.
תוצאות הניסוי:
תדירות []hz 4.86E+14 4.98E+14
מתח []v 0.28 0.33
11
0.4 0.51 0.61 0.66
5.22E+14 5.46E+14 5.95E+14 6.10E+14
גרף המתח לעומת התדירות:
y = 4E-15x - 1.5329 2 R = 0.991 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.1
השתנות מתח העצירה כפונקציה של תדירות האור
מתח [[v
0...
0...
0...
0...
0...
0...
0...
0...
0...
5.6
5.4
5.2
5.0
4.8
4.6
4.4
4.2
4.0
תדירות []Hz 10^14 *את שתי הנקודות האחרונות השמטנו ע"מ להקטין את אחוז השגיאה. •ע"מ לחשב את קבוע פלנק h-ופונקצית העבודה נשתמש בנוסחת הישר שהתקבלה בגרף( )ׂ y = 4 × 10 −15 X − 1.5329ונציב את השיפוע שלה בפיתוח של משוואת איינשטיין : h hf W − = Vmaxכך שה yהוא , max Vואילו xהוא התדירות – fולכן השיפוע הוא e e e −19 joule × sec נכפיל ב :) 1.6 × 10 C ( e ע"מ לקבל את -hקבוע פלנק ב −15 −19 −34 4 × 10 × 1.6 × 10 = 6.4 × 10 joule × sec נחשב %שגיאה מערכו הספרותי של קבוע פלנק 6.626 * 10-34 joule × sec - 6.626 × 10 −34 − 6.4 × 10 −34 × 100 = 3.41 % 6.626 × 10 −34 W שמופיע בפיתוח משוואת איינשטיין פונקצית העבודה היא , Wנתבקשנו לחשבה ביח' של eVלכן e .eV נותן לנו את הערך המבוקש שהוא 1.5329 •ישנם שינויים בעוצמת הזרם במעגל החשמלי כאשר מקור האור קורב או הורחק מהתא הפוטואלקטרי. כאשר נקרב את מקור האור לתא הפוטואלקטרי יתיננו יותר אלקטרונים משום שיהיו יותר פוטונים של אור שיגיעו אל משטח המתכת ( האלקטרודה הפולטת) ,ולכן עוצמת הזרם במעגל תגדל. ולהיפך – כאשר נרחיק את אלומת האור ,מס' הפוטונים יקטן ובהתאם מס' האלקטרונים המיוננים יקטן ,ולכן עוצמת הזרם במעגל תקטן.
12
•על פי משוואת איינשטיין eVmax = hf − W ,ניתן לראות שמתח העצירה תלוי אך ורק בתדירות האור (קבוע פלנק ופונקצית העבודה שספציפית לחומר מסויים הינם קבועים) ולא עלפי עוצמת מקור האור המשתנה על ידי המרחק מהתא הפוטואלקטרי. •מבחינה איכותית שיפוע הגרף זהה כיון שהוא קבוע פלאנק .אך מכיון שפונקציית העבודה אופינית למתכת מסויימת ,ככל שנגדיל או נקטין את פונקציית העבודה (נשתמש במתכת אחרת) נקודת החיתוך עם ציר ה yתשתנה משום שהיא מבוטאת על ידי . Wככל שערך W גדול יותר מתח העצירה קטן יותר ולהיפך .כפי שניתן לראות בגרף האיכותי הבא:
מטרת הניסוי: ניסוי א :חקירת ספקטרום הפליטה של גזים שונים. ניסוי ב :חקירת ספקטרום הבליעה של חומרים שונים. תיאוריה: ספקטרומטריה מבוססת על הפרדת האור (הקרינה האלקטרומגנטית) למרכיביו (צבעים) .אפשר לבצע את ההפרדה באמצעות מנסרה כפי שזה קורה בנפיצה ,או בסריג עקיפה. סריג עקיפה בנוי מרבבות סדקים צרים מקבילים המתנהגים בקירוב טוב כמקורות נקודתיים עבור האור שפוגע בו ועובר דרכו (רוחב הסדקים זניח) .עבור סריג בעל Nסדקים למטר המרחק dבין הסדקים ניתן בקשר .d = l/Nלפיכך ,מקסימום עוצמת האור מתקבל בתבנית ההתאבכות הנוצרת ע"י הסריג באותן נקודות בהן dsinθn = nλאו: Sinθn = nNλ ההפרדה של האור העובר דרך הסריג לצבעים נובעת מהתלות של הזווית θnבאורך הגל .λבניסוי זה תבנית ההתאבכות נוצרת על רשתית העין של הצופה וכך הוא רואה את ההפרדה של האור הפוגע בסריג לצבעים ,כלומר ,הספקטרום של האור. באופן רגיל ,כלומר ,בטמפ' החדר ,נמצאים האטומים והמולקולות בחומר ברמת היסוד שלהם .E1 ,אפשר לעורר את האטומים והמולקולות לרמות אנרגיה גבוהות יותר, ,E2, E3, …Enבאמצעות מקור אנרגיה חיצוני. כך ,למשל ,גז יכול לשמש כמקור קרינה אופיינית עקב עירורו באמצעות התפרקות חשמלית. האטומים והמולקולות המעוררים חוזרים לרמת היסוד שלהם תוך פליטת קרינה אלקטרומגנטית. החזרה לרמת היסוד יכולה להתבצע במעבר אחד או בסדרה של מעברים בין רמות האנרגיה שבאמצע. התדירות ,f ,של הקרינה הנפלטת או הנקלטת במעבר בין הרמות Emו En -ניתנת בנוסחת בוהר: En – Em = hf "ספקטרום הפליטה" הוא הספקטרום של הקרינות הנפלטות מגוף המשמש כמקור קרינה. הקרינה הנפלטת מגוף עקב הטמפרטורה שלו קרויה "קרינת חום" :מקור קרינת החום הוא בתנועה האקראית של חלקיקי הגוף. קרינה העוברת דרך חומר יכולה לגרום לעירור של האטומים או המולקולות הנמצאים בו לרמת אנרגיה גבוהה יותר :זהו דוגמא של תהודה" .ספקטרום הבליעה" הוא הספקטרום של הקרינות המועברות ע"י חומר שבלע חלק מהקרינה הפוגעת בו. בתחום האולטרה -סגול והאור הנראה קשורים הספקטרומים למעברים אלקטרוניים (שינויים באנרגיית האלקטרונים באטומים) ,בתחום האינפרה -אדום הם קשורים לתנודות מולקולאריות (העתקות מחזוריות של גרעיני האטומים שבמולקולה) ובתחום המיקרו -גל לסיבוב מולקולארי.
13
הציוד:
•ספקטרומטר (ראה איור). המרחק בין סריג העקיפה וקשת התדריג שווה ל- 360/2π = 57.3 cmכך שכל ס"מ על פני התדריג מהווה זווית פתיחה θnשל מעלה אחת ביחס לסריג העקיפה. יש לחבר את הספקטרומטר כך שנוצר סדק ברוחב כ 2 -מ"מ בין שני חלקי התדריג. אפשר לקרוא את המיקום של קו ספקטרלי על התדריג בדיוק של ±0.5מ"מ ,המתאים לדיוק של עשירית מעלה. •מסננים צבעוניים ותמיסות של חומרים צבעוניים. •שפופרות ומנורות התפרקות המכילות גזים שונים בלחץ נמוך ומקורות מתח המתאימים להפעלן.
נתונים: להלן טבלה לקוחה מספרי נתונים ובה אורכי הגלים של הקווים הספקטרליים בספקטרומי הפליטה של הגזים ,החזקים דיים כדי להיראות בספקטרומטר .אורכי הגל מובאים ביחידת אנגסטרוםAº (10-10 , מטר).
מלבד כל הקווים שצוינו בטבלה קיימים ברוב היסודות קווים רבים חלשים יותר והתחום בתוכו הם נמצאים נראה "מרוח" לרוחב ניכר .נתעלם מקווים אלה .הקווים שצוינו ב * -הם הברורים והנוחים לזיהוי. הסיווג של חוזק הקווים לא תמיד מתאים לתוצאות הניסוי כי הסיווג מתייחס לתנאי תאורה מסוימים ולגזים ללא אי ניקיונות .תנאים אלה אינם בהכרח זהים לאלה שבמעבדה. 14
ניסוי א – חקירת ספקטרום הפליטה של גזים שונים מהלך הניסוי: •כיול סריג העקיפה .הסריג אמור להיות בעל 570סדקים למ"מ אך בגלל השפעת טמפ' על החומר הפלסטי ממנו עשוי הסריגים יש צורך לכייל את הסריג לפני השימוש בו .לשם כך מפעילים את מנורת ההתפרקות של הליום ומצמידים אליה בגובה מתאים את תדריג הספקטרומטר כשהקו האנכי של אור המנורה מקביל לחריץ שבין שני חלקי התדריג. מסתכלים על התדריג דרך סריג העקיפה .מוודאים שסדרת הקווים הספקטרליים נראית מאוזנת בשני צידי התדריגים ושקו מסוים יראה במרחק שווה מהמרכז משמאל ומימין. קובעים במדויק את הזווית ,θ1 ,המתאימה לקו הירוק החזק של הליום ( )Aº 5016בסדר הראשון .n = 1 •קובעים במדויק את הזוויות המתאימות של 4הקווים הספקטרליים של כספית והליום. •קובעים במדויק את הזוויות המתאימות של 3הקווים הברורים והחזקים בשני הגזים האחרים. תוצאות: טבלה מס' :2ריכוז תוצאות ניסוי א אור לבן חמצן זווית צבע צבע ( )º 13.5סגול סגול 14.2 טורקיז 15.8כחול ירוק
17
ירוק
צהוב
18.5
אדום
20
ירוק בהיר צהוב כתום אדום
זווית ( )º 13.514.5 14.516 16-17 1717.6 17.618.7 18.720 2021.6
מימן צבע סגול כחול טורקיז ירוק צהוב כתום כהה אדום חזק
זווית ()º 1314.5 14.515.8 15.816 1618.5 18.519.8 19.822.1 22.122.3
הליום צבע
ניאון צבע
זווית ()º 18.8
סגול
ירוק
16
כחול
סגול
14.8
ירוק
כחול
15.2
סגול בהיר אדום
13.3
טורקיז חזק ירוק
23
ירוק כהה צהוב
צהוב
צהוב חזק כתום
זווית ()º 13.715.5 15.516.3 16.317 17 1718.7 18.719.3 19.3
חנקן זווית צבע ( )º סגול 13.514 כחול 1415.2 ירוק 15.2- כהה 16.9 ירוק 16.9- בהיר 18.8 צהוב 18.8- 19.4 כתום 19.4- 20 אדום 20-22
20.520.7 21.2 15
אדום
21.823.4
ניתוח: .1חישוב מספר הסדקים בסריג ההתאבכות דרכו צפינו בגז ההליום ,למשל ,נעשה באופן הזהה לכיול המכשיר: על פי הנוסחהsin θ = nNλ - sin θ =N n ⋅ λ green 549,516 ⇒ סדקים = 549.516 1,000 mm - sin θהזווית שמצאנו. -nמספר הקווים (התאבכות בונה .)n = 1 – Nמספר סדקים במטר. - λאורך גל. מחלקים ב 1000 -כדי לקבל תוצאה ב.mm-
sin 16° 1 ⋅ 5016 ⋅ 10 −10
הסריג אמור להיות בעל 570סדקים למ"מ. חישוב אחוז השגיאה:
570 − 550 ⋅ 100 = 3.5% 570
אחוז שגיאה זה הנו זניח ומניח את הדעת 3.5%( .שגיאה). סיבות אפשריות לשגיאה: א .טמפרטורה המשפיעה על החומר הפלסטי ממנו עשוי הסריג. ב .שגיאות מדידה (המדידה נעשתה ע"י שני אנשים כשאחד מחזיק בסרגל מרוחק והשני מכוון אותו וכל זאת בתנאי חושך -....מאוד לא מדויק!) .2חישוב אורך הגל לפי מספר הסדקים: החישוב נעשה לפי הנוסחה:
כאשר N = 549.516סדקים למטר θהיא הזווית הנמדדת
sin θ n⋅N
=λ
הליום: θהיא הזווית הנמדדת = Nמספר הסדקים אשר חושבו בחלק הראשון לסריג ההתאבכות דרכו הסתכלנו.
16
sin 23 7.11045 ⋅ 10 −4 = 7.11045 ⋅ 10 −4 mm → = 7,110.46Å 1 ⋅ 549.516 1 ⋅ 10 −7 sin 13.3 4.1864 ⋅ 10 − 4 = סגולבהירλ = 4.1864 ⋅ 10 − 4 mm → = 4,186.4Å 1 ⋅ 549.516 1 ⋅ 10 −7 sin 15.2 4.77127 ⋅ 10 −4 = כחולλ = 4.77127 ⋅ 10 −4 mm → = 4,771.2Å 1 ⋅ 549.516 1 ⋅ 10 −7 sin 14.8 4.64855 ⋅ 10 −4 = סגולλ = 4.64855 ⋅ 10 −4 mm → = 4,648.56 A 1 ⋅ 549.516 1 ⋅ 10 −7 sin 16.8 5.25975 ⋅ 10 − 4 = ירוקλ = 5.25975 ⋅ 10 −4 mm → = 5,259.75 A 1 ⋅ 549.516 1 ⋅ 10 −7 sin 18.8 5.86453 ⋅ 10 −4 = צהובλ = 5.86453 ⋅ 10 − 4 mm → = 5,864.53 A 1 ⋅ 549.516 1 ⋅ 10 −7
= אדוםλ
ניסוי ב – חקירת ספקטרום הבליעה של חומרים שונים מהלך הניסוי: •מציבים נורת להט סמוך לחריץ שבין שני חלקי התדריג ומסתכלים על התדריג דרך סריג העקיפה .רושמים את התצפיות. •מכניסים מסנן צבעוני בין הנורה לבין החריץ .מסתכלים על התדריג דרך הסריג וקובעים את צבעי האור שנבלע ע"י המסנן .חוזרים על הניסוי במסננים וחומרים אחרים. תוצאות: את החלק הזה במעבדה לא עשינו מאחר ולא הודרכנו לעשות זאת .זה מניב בעיה לגבי תוצאות הניסוי הזה .שאלות הניתוח עצמן אינן עוסקות בתוצאות ניסוי זה ולכן ניתן לענות עליהן. ניתוח: 12,400 .1הוכחת הקשר : λ אנרגיית הפוטון נתונה בנוסחה . E = h ⋅ f :כאשר fמייצג את תדירות הגל ו h-הוא קבוע פלאנק . h = 6.63 ⋅ 10 −34 J = 4.14 ⋅ 10 −21 MeV ⋅ s .אנו נשתמש בנתון של MeV·s התדירות ניתנת בקשר f = c :כאשר λהוא אורך הגל הנתון ב Å -ו c-היא מהירות λ c = 3 ⋅ 10 8 m האור. sec ⇓ E = h* c λ =: E
12,420 מ.ש.ל⇒ eV λ
=
3 ⋅1018 Å sec λ
⋅
eV⋅sec
−15
E = 4.14 ⋅10
חישוב אנרגיות הפוטונים (ב ,)eV -הנפלטים בספקטרום הפליטה של הליום :
17
12,400 = 1.74eV 7,110.46 12,400 = סגולבהירE = 2.96eV 4,186.4 12,400 = כחולE = 2.6eV 4,771.2 12,400 = סגולE = 2.66eV 4,648.56 12,400 = ירוקE = 2.35eV 5,259.75 12,400 = צהובE = 2.11eV 5,864.53 = אדוםE
.2ההבדל בין ספקטרום הפליטה של גזים לבין ספקטרום הפליטה של מקור האור הלבן: הספקטרום של האור הוא בעצם הפרדת האור הפוגע בסריג לצבעים השונים. ספקטרום פליטה של גזים :בטמפרטורת החדר נמצאים האטומים ומולקולות הגזים (או כל חומר אחר) ברמת היסוד שלהם .באמצעות מקור אנרגיה חיצוני ניתן לעורר את האלקטרונים לרמות אנרגיה גבוהות יותר .חזרת האלקטרונים המעוררים לרמת היסוד שלהם מלווה בפליטה של אנרגיה אלקטרומגנטית ,וספקטרום הפליטה הוא הצבעים המתקבלים מאורכי הגל המיוצגים ע"י אנרגיה זו .כיוון שהחזרה של האלקטרונים לרמת היסוד אינה אחידה (מעבר של רמת אנרגיה אחת או יותר) ,פליטת האנרגיה משתנה ולכן מתקבלות אנרגיות שונות ובהתאמה -צבעים שונים. במקרה של גז ההליום למשל ,המרחק בין האטומים או המולקולות הוא כה גדול ולכן הם לא משפיעים זה על זה .העברת זרם חשמלי דרך גז אטומי בלחץ נמוך גורמת לערעור האלקטרונים והספקטרום של האור הנפלט מורכב מכמה אורכי גל בלבד ספקטרום הפליטה של האור הלבן ,לעומת זאת ,הוא רציף וקבוע ,כלומר לא קיימת הפרדה של האור לצבעים. " .3אפשר להעריך טמפ' של גוף לוהט מצבעו". כל גוף מקרין אנרגיה בצורת גלים אלקטרומגנטיים.קווי הספקטרה הרצופים דומים מאוד זה לזה ונבדלים בבהירותם ,הנובעת משיעור החום של המקור .האנרגיה זו ,הנפלטת בשל טמפ' הגוף נקראת "קרינת חום" ומכילה גלים בטמפ' נמוכות מ – , ºC 750אורכי הגל נמצאים בתחום האינפרה אדום, ולכן לא נקלטים בעין בלתי מזוינת .ככל שעולה הטמפרטורה ,כך נכללים בספקטרום צבעים נוספים המשויכים לאורכי גל קצרים יותר . בסביבות ºC 927נכללים בספקטרום אורכי גל של צבע אדום ועם עליית החום מתקבלים יותר צבעים הנעים לכיוון הצבע הסגול ,עד שבטמפרטורה מסוימת יתקבלו מספר צבעים בהירים והצבע הנראה יהיה לבן .קצב ההקרנה של גוף חם פרופורציוני לחזקה רביעית של הטמפרטורה וכך ע"י מציאת האזור הבהיר ביותר בספקטרום (לדוגמא בתיל מחומם) ,שנע בהתמדה מהאדום לסגול נוכל להעריך את הטמפרטורה. .4דרכים להפקת אור נראה מחשמל: •נורת להט -נורה רגילה ,שבתוך השפופרת שלה נמצא חוט להט עשוי טונגסטן .כשעובר זרם דרך הטונגסטן ,הוא מתלהט כתוצאה מהתנגדות לזרם ,האלקטרונים קולטים אנרגיה ואנרגית החום מבוטאת כאור שנפלט . •נורה פלואורסנטית -שפופרת המכילה אדי כספית בלחץ נמוך ודפנותיה מצופים בחומר פלואורסנטי .השפופרת מחוברת למקור מתח דרך אלקטרודות ונוצר בתוכה שדה חשמלי .אטומי הכספית מעורערים ומיוננים כתוצאה מהשדה החשמלי ובחזרתם למצב היסוד שלהם הם פולטים קרינה אולטרא סגולה אשר פוגעת בחומר הפלואורסנטי ויוצרת את האור הלבן. •גבישי ליקוויד קוורץ -גבישים קטנטנים ,שכשמופעל עליהם מתח הם קורנים בעוצמה נמוכה וכך ניתן להפיק אור נראה מחשמל (לדוגמא -שעוני יד). •ברקים -כאשר יש פריקת מתח גבוה באוויר כתוצאה מלחות נוצר מעבר אלקטרונים באוויר ונפלטת אנרגיה בצורת אור. 18
.5סריג עקיפה -מכשיר בעל מספר רב של סדקים המשמש לזיהוי אורכי גל הנפלטים מחומרים שונים .עפ"י אורכי הגל ניתן לזהות את סוג החומר. גביש בנוי מאטומים או יונים ,הממוקמים באופן מסודר כך שנוצרות קבוצות של מישורי אטומים מקבילים במרווחים קבועים .כך נוצרים מעין סדקים המשמשים כסריג עקיפה. לאחר מעבר האור את הסריג ,כל סדק מהווה מקור אור נקודתי ולפי החיבור בין הגלים העוברים תתקבל תבנית של התאבכות לפיה ניתן לחשב את מספר הסדקים ,המרחק ביניהם והיחס המרחבי ביניהם. סיכום ומסקנות: •ספקטרומטריה מבוססת על שיטה להפרדת אור למרכיביו -כלומר לצבעים . •סריג עקיפה בנוי מסדקים צרים מאוד (לרוב סדר גודל של מאות סדקים במ"מ), מקבילים זה לזה ,המתנהגים כמקורות אור נקודתיים עבור האור שעובר דרך הסריג, ולפי התבנית ניתן לגלות את אורך הגל או תכונות הגביש לפי. sin θ = nNλ : מצאנו אותו כבעל יתרון לקבלת אור מקסימאלי וזיהוי סוגי חומרים. •אטומים מעורערים חוזרים לרמת האנרגיה היסודית שלהם ופולטים קרינה אלקטרומגנטית ,המתבטאת בצורה של צבעים (נראים או שאינם נראים לעין). •קיים הבדל בין ספקטרום הפליטה של אור לבן לעומת חומרים אחרים (גזים). •ניתן להפיק אור מזרם חשמלי. •ניתן להעריך את הטמפרטורה של גוף לוהט לפי צבעו.
19