NguyÔn ThÞ Ngäc Minh THPT Chuyªn Lµo Cai
GVto¸n
Ph¬ng tr×nh bÊt ph¬ng tr×nh mò A/Ph¬ng ph¸p ®a vÒ cïng c¬ sè vµ ®Æt Èn sè phô: Bµi 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh vµ bÊt PT sau:
25 x
1/ 3/ 32 x
2
2 x 1
8.3x
Bµi 2: 1/
3/ 2
x4
6.2 x
Bµi 3:
1/ 3 5
2 x 1
1 23 x 3
1/ 5 21
x
cosx
4 2/
2 x x2
7. 5 21
x
2
1
9.2 x
2
x
22 x 2 0
2 3
cosx
2 3
cosx
4
2
21 2 x x 0 2/ 2(5 x 24) 5 x 7 5 x 7
x
4/
11.3x 1 31 5 4.9 x 11.3x 1 5
2 x 3 2/125 x 50 x 23 x1
x
2/ 22 x 2
x
3/ 3x 1 22 x 1 12 2 0 4/ 3x 9.2 x 5.6 2 Bµi 5: 2 2 1/ 9sin x 9cos x 10 2/ 26 15 3
2 x
0 4/ 32 x 2.3x x 6 32 x 12 0
3/ 13x 5 2(13x 12) 13x 5 Bµi 4:
2
12 1 2x
3 5
34.15 x 2
x4
74 3
2 x x2
2
91
cosx
74 3 3x
9 x
2. 7 4 3
x
2. 2 3
HD: PT (3) t¬ng ®¬ng víi PT
x
1. 3/ 3 2 2
2 1
2x
2 1
x
x
3
x
2 1 3 (3) §Æt
x
2 1 t >0
PT trë thµnh :t3-3t-1=0 .§Æt t=2y >0 PT trë thµnh : 8y3-6y-1=0 <=> 2(4y3-3y)=1(3’) XÐt c¸c nghiÖm cña PT trong ®o¹n [-1;1] ®Æt y=cosu do y thuéc ®o¹n [-1;1] => 2 u k 3 9 3 u 0; PT trë thµnh 2(cos u-3cosu)=1<=> 2cos3u=1 <=> u 0; => u
7 5 ;u ;u => 9 9 9
7 5 y cos ; y cos ; y cos 9 9 9
Lµ 3 nghiÖm ph©n biÖt cña PT (3’) .V× PT bËc 3 cã tèi ®a 3 nghiÖm do ®ã ngoµi 3 nghiÖm trªn kh«ng cßn nghiÖm nµo kh¸c ë ngoµi ®o¹n ®ang xÐt. Mµ do y>0 x => t 2co s => 2 1 2cos x log 2 1 2cos 9 9 9 x x x+1 4/cotg2 =tg2 +2tg2 (§HAN-99)
B/Ph¬ng ph¸p sö dông tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè : C¬ së lý thyÕt : 3 Bµi to¸n c¬ b¶n (Nªu ,c/m ,híng dÉn häc sinh sö dông) Bµi 1 : Gi¶i c¸c PT 1/ 5 x 12 x 13x 2/ 5cosx 12cosx 13cosx 3/
5 3
x
5 3
x
2x
x
4/ 10 2 14 10 2 14
x
16 x
Bµi 2: Cuéc sèng kh«ng ®ßi hái b¹n ph¶i giái nhÊt ,nhng ®ßi hái b¹n ph¶i nç lùc nhiÒu nhÊt
NguyÔn ThÞ Ngäc Minh THPT Chuyªn Lµo Cai
GVto¸n x
1/ 2 x 3x 5 x 10 x
4/ 2 x 3x 5 2
2/ 3x 4 x 12 x 13x
5/ 9 x 5 x 4 x 2
x
3/ 2 x 3 2 1 Bµi 3: 1/ 3.25 x 2 (3x 10)5 x 2 3 x 0
6/
2
x
2
3 2
4/ 2 x 1 2 x 2
x
20
x
3 2
5 x
x
2/ 25 x 2.(3 x)5 x 2 x 7 0
3/ 2.2 x 3.3x 6 x 1 5/ 2sin
2
3sin x 2cos x 3cos x 2cos 2 x
2
x
x 1
2
6/ 9 x 2.( x 5)3x 9(2 x 1) 0
Bµi 4: 1 x 2 1 2 x 2 x 1 2 x 1 1 1 x2 x2 1/ 2/ 0 2 2 x 2 1 2 x x x 3/ 5 4 x 1 4/3 +2x=3x+2 HD: XÐt hµm sè f(x)= 5 x 4 x 1 HD: Hoµn toµn t¬ng tùphÇn 3 PT cã hai Cã f’(x)=5x.ln5-4 => f’(x)=0 <=> nghiÖm x=0 ;x=1 4 x log 5 => lËp BBT xÐt tÝnh §§ 6/3x+5x=6x+2 ln 5 Cña h/s nh vËy H/S cã mét kho¶ng §B Mét kho¶ng NB nh vËy PT cã kh«ng qu¸2 nghiÖm vµ dÔ thÊy PT cã 2 nghiÖm x=0;x=1 .HoÆc AD B§T BÐcnuli 2 5/ 27 x 6 x 2 4 x 1 .9 x . HD:Hoµn toµn t¬ng tù sau khi chia c¶ hai vÕ cho 9x vµ ®¹t
Èn phô 3x -2x=u PT trë thµnh 3u=2x+1 C/Ph¬ng ph¸p l«garÝt ho¸ : Bµi 1: 2
x 1
x 1
1/ 5 x.x 1 8 x 100 2/ 3x.2 x 1 72 3/ 5 x.8 x 500 NghiÖm: x=10; x= 1/10 D/Ph¬ng ph¸p ®¸nh gi¸ vµ ,mét sè PP kh«ng mÉu mùc 2 2 1/ 8sin x 8cos x 9 2cos 2 y
2/ 2 2
sin 2 x
2 2
co s 2 x
2 2
cos 2 x
cos 2 x
2 1 2
3/ x4-8ex-1>x(x2ex-1-8) 4/ 4 x 2 x.2 x 1 3.2 x x 2 .2 x 8 x 12 5/ 4 x 2 x.3 x 31 x 2 x 2 .3 x 2 x 6 6/ 51+x+51-x=3x+3-x+41-x+41+x 2
7/ 196cos
2
x
2
2
2
196sin x 100cos x 100sin x 16cos x 16sin
8/ 1 sin x.2 2
2
2
cos 2 x
2
2
x
1 sin 2 2 x cos 2 x 9/ 4 x2 3 x 2 4 x 2 6 x 5 42 x2 3 x 7 2
x
x
1 a2 1 a2 10/ 1 2a 2a
0 0 x 11/ cos 72 cos36 3.2 12/ 6x+2x=5x+3x HD: Sö dông §L Lagr¨ng PP:B1:Gäi lµ nghiÖm cña PT B2:BiÕn ®æi PT trë vÒ d¹ng f(a)=f(b) tõ ®ã chØ ra ®îc HS f(x) kh¶ vi vµ liªn tôc f (b) f (a) 0 trªn [a;b] khi ®ã AD §L Lagr¨ng c (a; b) sao cho f '(c) ba B3: Gi¶i PT f’(c)=0 tõ ®ã t×m ®îc
Cuéc sèng kh«ng ®ßi hái b¹n ph¶i giái nhÊt ,nhng ®ßi hái b¹n ph¶i nç lùc nhiÒu nhÊt
NguyÔn ThÞ Ngäc Minh THPT Chuyªn Lµo Cai
GVto¸n
B4 :Thö l¹i Trë l¹i PT trªn : Gäi lµ nghiÖm cña PT => cã 6 5 3 2 (1) xÐt HS f(t)= (t 1) t víi t>0 tõ (1) => f(5)=f(2) ,do ®ã theo §L Lagr¨ng tån t¹i c thuéc kho¶ng (2;5) sao cho f (5) f (2) f '(c) 0 => (c 1) 1 c 1 0 <=> =0 hoÆc =1 52 Thö l¹i thÊy tho¶ m·n E/Ph¬ng tr×nh bÊt PT cã chøa tham sè 1/T×m a sao cho BPT sau nghiÖm ®óng víi x 0
a.2 x 1 (2a 1) 3 5
3 5 x
x
0
2/ T×m m sao cho BPT sau nghiÖm ®óng víi x 0
12(2m 1) 7 3 5
7 3 5 x
x
(2m 2 m).2 x 3
2
2
3/Gi¶i vµ biÖn luËn PT : 5 x 2 mx 2 52 x 4 mx m 2 x 2 2mx m 4/ Gi¶i vµ biÖn luËn BPT : m2-25x+1-8m.5x>0 5/T×m m ®Ó PT sau cã nghiÖm:
m 2x 2 1 1 2x
6/T×m m ®Ó BPT sau cã nghiÖm: 16 -(m-1)22x+m-1=0 2 2 7/T×m m ®Ó PT sau cã nghiÖm: 9 x 2 x 3( x 1) m 8/T×m m ®Ó BPT sau sau nghiÖm ®ung víi mäi x: 25x-(2m+5)5x+m2+5m>0 9/Cho BPT : 9x-(2m-1)3x+m2+m2-m 0 .T×m m ®Ó BPT nghiÖm ®óng víi mäi x 2 m 2m 1 m 4 0 .T×m m ®Ó PT cã hai nghiÖm x1 ;x2 10/Cho PT : x 4 2x tho¶ m·n : -1<x1 <0<x2 ax 1 ax 11/Gi¶i vµ biÖn luËn: x (Víi 0
13/T×m m ®Ó PT sau cã ®óng mét nghiÖm:
x
5 1 m
14/ Gi¶i vµ biÖn luËn BPT : m2-9x+1-8m.3x rel="nofollow">0 15/ Gi¶i vµ biÖn luËn BPT : m2-2.4x+1-m.2x+1 < 0
x
5 1 2x
(T¬ng tù bµi 4) 1
1
16T×m m sao cho PT sau cã hai nghiÖm d¬ng ph©n biÖt : 91 x 2 m.31 x2 2 0 2 17/T×m m ®Ó BPT sau ®©y v« nghiÖm : 2( m 1) x 2 x 4 m 3 (2 m 2 ) x 3 4m 2
HD:Sö dông PP hµm sè .ViÕt l¹i BPT díi d¹ng 2( m 1) x (m 2 1) x 2 x 4 m 3 x 4m 3 XÐt hµm sè f(t)=2t+t lµ hµm sè §B trªn R …….KQ:m=1
18/Cho PT 3 2 2
tgx
3 2 2
tgx
m
a/ Gi¶i PT víi m=6 b/ T×m m ®Ó PT ®· cho cã ®óng hai nghiÖm thuéc kho¶ng
; 2 2
Cuéc sèng kh«ng ®ßi hái b¹n ph¶i giái nhÊt ,nhng ®ßi hái b¹n ph¶i nç lùc nhiÒu nhÊt